10 đề thi thử THPT + ĐH 2015 Môn toán có giải chi tiết

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 8 4y x x    . a. Khảo sát và vẽ đồ thị   C của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình   '' 13.y x  Câu 2. (1,0 điểm) a. Giải phương trình 2 1 sin cos 2 sin cos . 2 x x x x           b. Cho số phức 3 2z i  . Xác định phần thực và phần ảo của .w iz z  Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình 2 1 3 3 6log 5log 4 0.x x   Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình   4 3 3 2 2 2 1 . 2 2 x x x x x x x x         Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 0 2 4 1 2 1 x x I dx x      . Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD . Biết 2SB a , 2 ,AD a AB BC CD a    và hình chiếu vuông góc của điểm S xuống mặt phẳng   ABCD trùng với trung điểm cạnh .AD Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn       2 2 : 2 2 4T x y    và đường thẳng :3 10 0.x y    Viết phương trình đường tròn   C biết tâm I của   C có hoành độ âm và nằm trên đường thẳng : 0,d x y    C tiếp xúc với  và cắt   T tại ,A B sao cho 2 2AB  . Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian ,Oxyz cho điểm   1; 2; 2I  và mặt phẳng   P có phương trình   : 2 2 5 0P x y z    . Hãy viết phương trình mặt cầu   S có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu   S và mặt phẳng   P là một đường tròn có chu vi bằng 8 . Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho các điểm         2,0 , 2,2 , 4,2 , 4,0A B C D  . Xét các điểm có tọa độ   ;x y với ,x y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên các cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm được chọn có tọa độ   ;x y thỏa 2.x y  Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 2 .ac b bc  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 . 4 4 a b b c P a b ab b b c bc c         DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net DeThiThu.Net ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0 b     3 2 1 ' 4 16 ; '' 12 16 13 2 y x x x y x x x          0,5 1 2 x   phương trình tiếp tuyến: 15 93 2 16 y x  0,25 1 2 x    phương trình tiếp tuyến: 15 93 . 2 16 y x   0,25 2 a Biến đổi phương trình như sau          1 sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos 1 sin 0 1 sin cos 2 0 x x x x x x x x x              0,25 Vì cos 1x  nên phương trình có nghiệm 2 2 x k     . 0,25 b     3 2 3 2 1w i i i i      0,25 Re 1, Im 1.w w   0,25 3 ĐK: 0.x  Biến đổi bất phương trình 2 3 3 6log 10log 4 0 x x      * 0,25 Đặt   2 3 1 log * : 6 10 4 0 2 3 t x t t t          Suy ra tập nghiệm bất phương trình 3 1 ; 3 . 9 S          0,25 4 Điều kiện 0.x Biến đổi bất phương trình                3 3 3 2 2 1 1 1 * 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x            0,25 Đặt     3 2 1 t f t t t     , ta có     4 2 2 2 3 ' 0, 1 t t f t t t        Hơn nữa   f t liên tục trên  , nên đồng biến trên  0,5 Vậy       3 5 * : 1 1 0; . 2 f x f x x x x                 0,25 5 Đặt 2 1 2 1 2 t t x x dx tdt        0,5 3 3 4 5 3 2 1 1 1 478 . 2 2 10 3 2 15 t t t t I t dt                       0,5 6 Gọi M là trung điểm AD , theo giả thiết   SM ABCD . Tứ giác MBCD là hình bình hành nên ,MB a do đó .SM a 0,25 Ta có MC a nên tam giác MBC đều, do đó     2 3 3 3 4 a dt ABCD dt MBC      3 1 3 . . . 3 4 a V SM dt ABCD  0,25 Gọi K là trung điểm ,BC H là hình chiếu của M lên .SK Do 2SC SB a  nên tam giác SBC cân tại S , do đó     BC MK BC MH BC SMK MH SBC BC SK SK MH                    0,25 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net Tam giác MBC đều cạnh bằng a nên 3 , 2 a MK  do đó       2 2 . 21 , , . 7 SM KM a d SB AD d AD SBC MH SM KM      0,25 7 Đường tròn   T có tâm   2;2 , K bán kính 2;r  Gọi   ; ,I t t bán kính của đường tròn   C là   4 10 , 10 t R d I     0,25 Ta có       2 2 2 2 2 5 8 , 2 2 5 5 5 5 t d I AB R t t         và     , 2; 2 2 2 2 d K AB IK t t     (do 0t  ) 0,25 TH1. ,I K khác phía đối với :AB               2 2 2 2 1 , , 2 5 5 1 5 2 10 5 : 5 2 10 5 2 10 8 3 10 . d I AB d K AB IK t t t t C x y                    0,25 TH2. ,I K cùng phía đối với :AB         2 1 , , 2 5 5 1 2 * 5 d I AB d K AB IK t t t           * không có nghiệm âm         2 2 2 : 5 2 10 5 2 10 8 3 10 C x y       0,25 8 Đường tròn giao tuyến của   S và   P có 4;r      , 3 d I P  . 0,5 Bán kính mặt cầu là     2 2 , 5 R r d I P    Vậy phương trình         2 2 2 : 1 2 2 25. S x y z      0,5 9 Không gian mẫu     ; | , , 2 4,0 2 x y x y x y         0,25                         , | 2 2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1;0 ; 1;1 ; 1;2 ; 0;0 ; 0;1 ; 1;0 A x y x y             Suy ra       9 3 . 21 7 n A P A n     0,25 10 Đặt , , 0, 2 a b x y x y x y b c       Ta có     2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 x y P f x f y x x y y           Trong đó   2 2 2 1 4 t f t t t     với   0;2 . t  0,25                    2 2 2 2 2 4 2 1 1 13 16 1 104 29 3 29 3 1 8 2 16 2 2 8 16 8 29 3 1 . 16 2 t t t t t f t t t t t t t t t                      0,5 Vậy       29 2 3 3 16 P f x f y x y        Nên min 3P  khi 1 .x y a b c     0,25 DeThiThu.Net Chú ý. Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau Chọn hệ trục tọa độ   ; , ,M MK MD MS    khi đó     3 ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2 2 a a C D a S a         ,     3 ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2 2 a a MC MD a MS a                3 . 1 3 3 , . 2 4 S MCD a V V MC MD MS             -Ta có     3 3 0; ;0 , ; ;0 0;2 ;0 , ; ; 2 2 2 2 a a a a A a B AD a SB a                          Vậy   , . 21 , . 7 , AD SB MS a d AD SB AD SB                    Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2y x x = + - (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 9 x - Câu 2) (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 cos 2cos 3 0 3 x x + - = b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 6z z + = và 2 2 8z z i + - là một số thực. Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 4 4 1 4 log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x - + - - = + Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 ( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2 3 22 1 2 3 x x y y y x y x y xy x xy y x y ì + - + - + + + = + + - + ï í - + - - = - + ï î Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4 2 0 ( 2 tan )sinx x xdx p + + ò Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = 3a , BC = 3a , · 0 30ACB = . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 0 60 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC). Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J( 1 ;1 2 - ). Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = 13. Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau. Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn 3 3 ( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b + + - - - = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P = 4 4 2 2 12 3 36 (1 9 )(1 9 ) a b ab ab a b + + - + + + 1 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0đ) Câu1) a) 3 2 3 2y x x = + - + TXĐ D = R , lim x y ®-¥ = -¥ , lim x y ®+¥ = +¥ + 2 ' 3 6y x x = + , 0 2 ' 0 2 2 x y y x y = Þ = - é = Û ê = - Þ = ë + BBT x -¥ 2 - 0 + ¥ y’ + 0 - 0 + y ¥ -¥ 2 - + Hàm ĐB trên các khoảng ( -¥ ; 2 - ), (0; + ¥ ) và NB trên khoảng ( 2 - ; 0). Điểm cực đại đồ thị ( 2 - ; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0; 2 - ) + Đồ thị 4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 9 x - nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Ta có 0 0 2 0 0 0 0 0 1 2 '( ) 9 3 6 9 3 2 x y y x x x x y = Þ = é = Û + = Û ê = - Þ = - ë + Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là 9( 1) 2y x = - + +Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là 9( 3) 2y x = + - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net Câu 2 (1,0đ) Câu 2) a) 2 c os 2cos 3 0 3 x x + - = Û 3 2 4cos 3cos 2cos 3 0 3 3 3 x x x - + - = Û 2 (cos 1 ) ( 4 c o s 6cos 3 ) 0 3 3 3 x x x - + + = 0,25 Câu Đáp án Điểm Câu 3 (0,5đ) Câu 4 (1,0đ) Û cos 1 2 6 , 3 3 x x k x k k Z p p = Û = Û = Î b) Gọi z x yi = + . Ta có 6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x + = Û + + - = Û = (1) 2 2 8z z i + - = 2 2 2 ( ) 2( ) 8 ( 2 ) (2 2 8 )x yi x yi i x y x x y y i + + - - = - + + - - là số thực nên 2 2 8 0xy y - - = (2). Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i Câu 3) b)ĐK 2 7 10 0 2 5 2 0 2 5 5 0 5 x x x x x x x x x ì - + > < Ú > ì ï ï - > Û > Û > í í ï ï + > > - î î Với ĐK trên phương trình tương đương : 2 4 4 4 l og ( 7 10) lo g ( 2) lo g ( 5 )x x x x - + - - = - + 2 4 4 l og ( 7 10)( 5 ) l o g ( 2)x x x x Û - + + = - 2 ( 7 10)( 5 ) 2x x x x Û - + + = - ( 5 ) ( 5 ) 1x x Û - + = 26x Û = (vì x > 5) Câu 4) 2 2 ( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2(1) 3 22 1 2 3(2) x x y y y x y x y xy x xy y x y ì + - + - + + + = + + - + ï í - + - - = - + ï î +Ta có (1) 2 2 ( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x Û + - + + + - = - + + - + Xét hàm 2 ( ) 4f t t t = + + , t R Î . Ta có 2 2 2 4 ' ( ) 1 0 , 4 4 t t t f t t R t t + + = + = > " Î + + Suy ra f(t) đồng biến trên R. + Ta có (1) Û ( 3 2) ( )f x y f y x + - = - 3 2 1x y y x y x Û + - = - Û = - + Thế y = 1 – x vào (2) ta có : 2 2 2 22 2 1x x x x x + + - = + + (3) . Với ĐK x ³ 0. ta có (3) 2 2 ( 2 22 5 ) ( 1 ) 2 3x x x x x Û + + - - - = + - Û 2 2 2 3 1 ( 1 ) ( 3 ) 1 2 22 5 x x x x x x x x + - - - = - + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 DeThiThu.Net 2 1 1 ( 1) ( 3) 1 0 1 2 22 5 x x x x x ộ ự ổ ử - + + - = ờ ỳ ỗ ữ + + + + ờ ỳ ố ứ ở ỷ x = 1 Vỡ vi x 0 thỡ 2 1 1 ( 3) 1 0 1 2 22 5 x x x x ổ ử + + - > ỗ ữ + + + + ố ứ (phi gii thớch) x = 1 ị y = 0 .Vy h cú nghim (x ; y) = (1 ; 0) 0,25 Cõu ỏp ỏn im Cõu 5 (1,0) Cõu 6 (1,0) Cõu 5) I = 4 2 0 ( 2 tan )sinx x xdx p + + ũ = 4 4 2 0 0 sin ( 1) sin cos x x xdx dx x p p + + ũ ũ + t 1 sin cos u x du dx dv xdx v x = + = ỡ ỡ ị ớ ớ = = - ợ ợ . Ta cú 4 4 4 0 0 0 ( 1) sin ( 1) cos cosx xdx x x xdx p p p + = - + + ũ ũ = 4 0 2 2 ( 1) 1 sin 1 4 2 8 x p p p - + + + = - + + 4 4 4 2 2 0 0 0 sin (cos ) 1 2 1 cos cos cos x d x dx x x x p p p - = = = - ũ ũ + Vy I = 2 2 8 p - + Cõu 6) B C A A' C' B' H ( ' ) ( ) ( ' ) ( ) ' ( ' ) ( ' ) A BC ABC A AH ABC A H A BC A AH ^ ỡ ù ^ ớ ù = ầ ợ ' ( )A H ABC ị ^ Suy ra ã 0 ' 60A AH = 2 2 2 0 2 . .cos30AH AC HC AC HC = + - = 2 a ị AH = a 0 ' tan 60 3A H AH a ị = = 2 . ' ' ' 3 3 . ' . 3 4 ABC A B C ABC a V S A H a = = = 3 9 4 a Vỡ 2 2 2 AH AC HC + = ị HA AC ^ ị 'AA AC ^ 2 ' 1 1 . . ' . 3.2 3 2 2 A AC S AC AA a a a = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! DeThiThu.Net Cõu 7 (1,0) ị 3 ' 2 ' 9 3. 3 3 4 ( ,(' )) 4 3 A ABC A AC a V a d B A AC S a = = = Cõu 7) + Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC : 2 2 1 125 ( ) ( 1 ) 2 4 x y + + - = (1) + Phng trỡnh ng thng AI : 3 4 2 3 1 4 x y + + = + + 1 0x y - - = 0,25 0,25 Cõu ỏp ỏn im Cõu 8 (1,0) + ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC. Honh im D l nghim khỏc 3 ca phng trỡnh : 2 2 3 1 125 ( ) ( 2) 9 2 4 2 x x x x = - ộ ờ + + - = ờ = ở . Suy ra D( 9 7 ; 2 2 ) + Ta cú ã BID = 2 2 A B + v ã ã ã 2 2 B A IBD IBC CBD = + = + suy ra ã ã BID IBD = ị DI = DB = DC ị B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh : 2 2 9 7 50 ( ) ( ) 2 2 4 x y - + - = (2) + Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2) 2 2 2 2 1 125 ( ) ( 1 ) 2 4 9 7 50 ( ) ( ) 2 2 4 x y x y ỡ + + - = ùùù ớ ù - + - = ù ợ 2 2 2 2 2 30 0 9 7 20 0 x y x y x y x y ỡ + + - - = ù ớ + - - + = ù ợ 2 2 10 5 50 0 9 7 10 0 x y x y x y + - = ỡ ớ + - - + = ợ Suy ra phng trỡnh ng thng BC : 10 5 50 0x y + - = hay 2 10 0x y + - = Cõu 8) + Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn ( 6 ; 8 ; 8 )AB = - - - lm VTPT Suy ra phng trỡnh mp(Q): 6( 1 ) 8 ( 6) 8 ( 7) 0x y z - - - + - - = 3 4 4 7 0x y z + + - = + Gi D = (Q) ầ (P). ng thng D l tp hp cỏc im tha h phng trỡnh: 3 4 4 7 0 4 0 x y z x y z + + - = ỡ ớ + - - = ợ (1) + (P) cú VTPT ( 1 ; 1 ; 1 ) P n = - , (Q) cú VTPT (3; 4; 4) Q n = suy ra D cú VTCP [ , ] ( 8 ; 7 ; 1) P Q u n n = = - . Trong (1) cho x = 1 gii c y = 2; z = 1 suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 DeThiThu.Net Cõu 9 (0,5) Cõu 10 (1,0) ra D i qua im I(1; 2; 1). Vy phng trỡnh tham s ng thng D 1 8 2 7 1 x t y t z t = + ỡ ù = - ớ ù = - + ợ +M ẻ D thỡ M ẻ (P) v MA = MB. Ta cú M(1 + 8t ; 2 7t ; 1 + t) MA = 13 2 2 2 ( 8 3 ) (4 7 ) ( 12) 169t t t - + - + - = 2 114 128 0t t - = 0t = hoc 64 / 27t = Vy cú hai im M tha bi toỏn : 1 ( 1 ; 2 ; 1 )M - , 2 569 334 7 ( ; ; ) 57 57 57 M - Cõu 9) + Cú 5 C 12 792 = cỏch chn 5 bi t hp 12 bi ị W = 792 + Gi X l bin c : 5 bi ly ra cú 3 mu v s bi xanh v s bi bng nhau TH1 : 1X, 1, 3V ị cú 1 1 3 C 3 4 5 120C C = cỏch chn TH2 : 2X, 2, 1V ị cú 2 2 1 C 3 4 5 90C C = cỏch chn Suy ra X W = 120 + 90 = 210 Vy P(X) = 210 35 792 132 X W = = W Cõu 10) P = 4 4 2 2 12 3 36 ( 1 9 )(1 9 ) a b ab ab a b + + - + + + GT : 3 3 ( )( ) ( 1 ) ( 1 ) 0a b a b ab a b + + - - - = 3 3 ( )( ) ( 1 )(1 ) a b a b a b ab + + = - - (*) Vỡ 3 3 2 2 ( )( ) ( ) 2 .2 4 a b a b a b a b ab ab ab ab b a ổ ử + + = + + = ỗ ữ ố ứ v ( 1 )(1 ) 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab - - = - + + Ê - + , khi ú t (*) suy ra 4 1 2ab ab ab Ê - + , t t = ab (t > 0) ta c 2 1 0 1 2 1 3 0 3 9 4 ( 1 3 ) t t t t t t ỡ < Ê ù Ê - < Ê ớ ù Ê - ợ Ta cú 2 2 ( 1 9 )(1 9 ) 36a b ab + + 2 2 12 2 1 36 ( 1 9 )(1 9 ) ab a b ị Ê + + + + v 4 4 3 3 2 a b ab ab ab ab ab + - Ê - = . Suy ra 2 1 P ab ab Ê + + . Du ng thc xy ra 1 3 a b = = . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 DeThiThu.Net [...]... tha món xy + x - y 2 - y 0 v y 0 thỡ 0,25 3 ( y + 1) 1+ xy + x - y 2 - y + y + 1 > 0) T De Th 2 y = x - 1 vo (1) ta cú 2 x2 + 5 = 2 x - 1 + x2 2 ộ 2( x + 2) + ( x - 2) ờ- 2 x +5 +3 ở Ta thy : "x 1 , 0,25 x2 - 4 x-2 + ( x - 2)( x + 2) x -1 + 1 x2 + 5 + 3 2 ự + ( x + 2 ) ỳ = 0 (3) x -1 + 1 ỷ =2 ổ ử 2 2 + ( x + 2 ) ỗ1 - 2 ữ > 0, 2 x -1 +1 x +5 +3 x +5 +3 ứ ố nờn (3) cú nghim duy nht x = 2 Vy h phng trỡnh... cú: x2 + 2 x - 4 x2 + 2 x - 4 > +3 x x T De (**) ị 4 x2 + 2 x - 4 , t 0 , ta cú bpt: t 2 - 4t + 3 < 0 1 < t < 3 x 2 ỡ 2 -1 + 17 7 + 65 x + 2x - 4 ùx - 7x - 4 < 0 2 + 3 Vy P 2 + 3 "x y Do ú MinP = 2 + 3 khi... Ta cú: N x 3 + y 3 = 1& ( x + y ) = x 3 + y 3 + xy ( x + y ) = 1 + 3 xy ( x + y ) Chia c t v mu ca P cho c2 ạ 0 v thay x,y Ta c: Dat t = x + y ị xy = t3 -1 3t et 2 ( x + y ) - 2 xy - 1 x2 + y2 -1 P= = (1 - x )(1 - y ) - ( x + y ) + xy + 1 0,25 Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t... ) ( ) x 2 + 5 x < 4 1 + x ( x 2 + 2 x - 4) (*) Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan trang 4 DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t h ng ngy! ộ -1 - 5 Ê x Ê 0 K: x(x2 + 2x 4) 0 ờ ờ x -1 + 5 ở Khi ú (*) 4 x( x 2 + 2 x - 4) > x 2 + 5 x - 4 4 x( x 2 + 2 x - 4) > ( x 2 + 2 x - 4) + 3 x (**) TH 1: x -1 + 5 , chia hai v... x 2 + 5 = 2 2 y + x2 (1) ù ớ ù x + 3 xy + x - y 2 - y = 5 y + 4 ợ iukin: xy + x - y 2 - y 0 v y 0 (2) 0,25 0,25 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t h ng ngy! ư Vi iu kin trờn: ( 2 ) ( x - 2 y - 1) + 3 0,25 ( ) xy + x - y 2 - y - y - 1 = 0 3 ( y + 1) ộ ự ( x - 2 y - 1) ờ1 + ỳ=0 2 xy + x - y - y + y + 1 ỳ ờ ở ỷ x - 2 y - 1 = 0 ( Vỡ vi x,y tha món xy + x... x + 4 y + 10 = 0 v ng phõn giỏc trong BE cú phng trỡnh x - y + 1 = 0 im M (02) thuc ng thng AB v cỏch nh C mt khong bng ( Cõu 9 (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x 2 + 5 x < 4 1 + x ( x 2 + 2 x - 4) ) (xẻ R) Cõu10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x y thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: et P = x2 + y 2 + 2 x + 1 + x 2 + y 2 - 2 x + 1 + y - 2 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ht ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Tham gia ngay!! Group ễn Thi. .. - 3t + 2 t+2 3 = = 1+ = f (t ) 2 t - 3t + 3t - 1 t - 1 t -1 3 0,25 3 T De Vi 1 < t Ê 3 4 nờn f ( t ) 4+2 3 4 -1 0,25 3 Vay : MinP = 4+2 khi a = b, c = a 3 2 3 4 -1 et N hu hiT Tham gia ngay!! Group ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t h ng ngy! S GD & T K LK THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM 2015 TRNG THPT. .. - 17t 2 + 6t = 0 ờt = (nhaọ) n ờ 16 ờ ờ 17 - 97 (nhaọ) n ờt = 16 ở 0,25 0,25 Vy phng trỡnh cho cú 2 nghim: x = Cõu 5 (1,0 im) e Tớnh tớch phõn I = ũ (x + 1) ln x + 2 x 2 + 1 dx 2 + x ln x 3 1 e I =ũ x 2 ( x ln x + 2 ) 17 97 12 e e e 1 + ln x 1 + ln x dx + ũ dx = ũ x 2 dx + ũ dx = I1 + I 2 2 + x ln x 2 + x ln x 2 + x ln x 1 1 1 1 T De Tớnh I1 e x3 e3 - 1 I1 = = 3 1 3 0,25 Tớnh I2: t t = 2 + x ln x... )12 xứ ố (1,0 im) ở 2ỷ hu 10 t a = 5 - 4 x b = 1 + x thỡ a 2 + 4b 2 = 9 a, b 0 ộ pự Do ú t a ẻ ờ0 ỳ : a = 3sin a 2b = 3cos a Khi ú: 3 3sin a - cos a a-b 2sin a- cos a 2 P= = = a + 2b + 6 3sin a + 3cos a + 6 2sin a + 2cos a + 4 N ộ pự 2 sin - cos a a , vi a ẻ ờ0 ỳ 2sin a + 2 cos a + 4 ở 2ỷ ộ pự 6 + 4sin + 8 cos a a > 0 vi mi a ẻ ờ0 ỳ Ta cú f '( x) = 2 (2 sin a + 2 cos a + 4) ở 2ỷ ộ pự Suy ra hm . y x y ì + - + - + + + = + + - + ï í - + - - = - + ï î +Ta có (1) 2 2 ( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x Û + - + + + - = - + + - + Xét hàm 2 ( ) 4f t t t = + + , t R Î . Ta có 2 2. 1x x x x x + + - = + + (3) . Với ĐK x ³ 0. ta có (3) 2 2 ( 2 22 5 ) ( 1 ) 2 3x x x x x Û + + - - - = + - Û 2 2 2 3 1 ( 1 ) ( 3 ) 1 2 22 5 x x x x x x x x + - - - = - + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 DeThiThu.Net . cú 2 2 2 5 2 1x x x + = - + 2 2 4 2 2 2 ( 2)( 2) 1 1 5 3 x x x x x x - - = + - + - + + + ( ) ( ) 2 2( 2) 2 0 2 2 1 1 5 3 x x x x x + ộ ự - + + = + - ờ ỳ - + + + ở ỷ (3) 0,25 Ta