Tổng hợp 16 đề ôn thi vào lớp 10 môn toán, có hướng dẫn giải chi tiết cho từng đề

Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Đề Câu1 : Cho biểu thức x3 x x(1 x ) x x : A= Với x ;1 x x x2 a, Ruý gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= 2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phương trình: ( x y ) 3( x y ) x y 12 b Giải bất phương trình: x x x 15 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Đề Bài Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : x2 y y z z x Tính giá trị biểu thức : A x 2007 y 2007 z 2007 Bài 2) Cho biểu thức : M x x y xy y 2014 Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phương trình : x y x y 18 x x y y 72 Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thực dương Chứng minh : a b ab 2a b 2b a Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Đ Câu 1: Cho hàm số f(x) = x x a) Tính f(-1); f(5) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ b) Tìm x để f(x) = 10 f ( x) x x2 x( y 2) ( x 2)( y 4) Câu 2: Giải hệ phương trình ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) c) Rút gọn A = x x x Câu 3: Cho biểu thứcA = x : x x x với x > x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 Đề Câu 1: Cho P = x x2 x + x x x x x a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x x (1) Câu 2: Cho phương trình : x2 2(m - 1)x + m2 = ; m tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình : + x x2 =2 a0 b0 b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn : a 2b 4c 2a b 7c 11 Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Đề Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x x b Cho biểu thức: P = x xy x y yz y x2 x Là số tự nhiên z zx z Biết x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phương trình: x x Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E Chứng minh rằng: a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) b R DE R Đề Câu 1: Cho hàm số f(x) = x x a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f ( x) x x2 Câu 2: Giải hệ phương trình x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) Câu 3: Cho biểu thức x x x A = x : x x x với x > x x a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = Câu 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Đề 10 Câu I : Tính giá trị biểu thức: A= + + 1 + .+ B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35 97 99 99 số Câu II :Phân tích thành nhân tử : 1) X2 -7X -18 2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10 Câu III : 1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) 2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2 Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q a) Chứng minh DM.AI= MP.IB b) Tính tỉ số : MP MQ Câu 5: Cho P = x 4x x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức Đề 11 Câu : a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị tổng 1 a a 12 B Với a > 1 1 1 2 99 100 Câu : Cho pt x mx m a Chứng minh pt luôn có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN, GTNN bt P x1 x x1 x x1 x 2 Câu : Cho x 1, y Chứng minh 1 2 xy x y Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Câu Cho đường tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đường tròn, từM kẻ MH AB (H AB) Gọi E F hình chiếu vuông góc H MA MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với è cắt dây AB D Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn Chứng minh MA AH AD MB BD BH Đề 12 a b Câu 1: Cho biểu thức D = ab a b a b 2ab : 1 ab ab a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2 c) Tìm giá trị lớn D Câu 2: Cho phương trình 2 x2- mx + 2 m2 + 4m - = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoã mãn 1 x1 x x1 x Câu 3: Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b, 2bc.Cos A ( 90 ) Chứng minh AI = bc (Cho Sin2 SinCos ) Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm N di động nửa đường tròn cho NA NB Vễ vào đường tròn hình vuông ANMP a) Chứng minh đường thẳng NP qua điểm cố định Q b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = x + y + z = -1 Hãy tính giá trị của: B= xy zx xyz z y x Đề 13 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn Bài 1: Cho biểu thức A = http://sachgiai.com/ x 4( x 1) x 4( x 1) x x 4( x 1) a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = có nghiệm nguyên Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đường tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC E F Chứng minh a) EF // BC b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2 Bài : Cho số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh: x3 + y3 x2 + y2 x + y Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Đề 14 Câu 1: cho A= x- 4(x-1) + x+ 4(x-1) (12 x - 4(x-1) ) x-1 a/ rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phương trình x2-(m+5)x-m+6 =0 Có nghiệm x1 x2 thoã mãn điều kiện sau: a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13 Câu 3Tìm giá trị m để hệ phương trình mx-y=1 m3x+(m2-1)y =2 vô nghiệm, vô số nghiệm Câu 4: tìm max biểu thức: x2+3x+1 x2+1 Câu 5: Từ đỉnh A hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt cạnh BC E cắt đường chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đường chéo BD Q a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đường tròn b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP c/ Kẻ trung trực cạnh CD cắt AE M tính số đo góc MAB biết CPD=CM hướng dẫn Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x2 x>1 ( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 A= x-2 ( x- -1 + = x-2 (x-2) x-1 + x- 2 x- = x-1 x-1 ) x-1 = x-1 b/ Để A nguyên x- ước dương * x- =1 x=0 loại * x- =2 x=5 với x = A nhận giá trị nguyên Câu 2: Ta có x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+10 để phương trìnhcó hai nghiệmphân biệt vàchỉ m-7-4 m-7+4 (*) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ x2-x1=1 (1) x1+x2=m+5 (2) x1x2 =-m+6 (3) Giải hệ tađược m=0 m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1) x1+x2 = m+5(2) x1x2 =-m+6 (3) giải hệ ta m=0 m= Thoả mãn (*) Câu 3: *Để hệ vô nghiệm m/m3=-1/(m2-1) 1/2 3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0 2 3m -1-2 3m -1 m=1/2 m=1/2 m *Hệvô số nghiệm thì: m/m =-1/(m -1) =1/2 3m3-m=-m3 m=0 3m -1= -2 m=1/2 Vô nghiệm Không có giá trị m để hệ vô số nghiệm Câu 4: Hàm số xác định với x(vì x2+10) x2+3x+1 gọi y0 giá trịcủa hàmphương trình: y 0= x2+1 a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ (y0-1)x2-6x+y0-1 =0 có nghiệm *y0=1 suy x = y0 1; =9-(y0-1)20 -2 y0 Vậy: ymin=-2 y max=4 Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình) A Giải a/ A1 B1 nhìn đoạn QE góc 450 tứ giác ABEQ nội tiếp FQE = ABE =1v chứng minh tương tự ta có FBE = 1v Q, P, C nằm đường tròn đường kinh EF b/ Từ câu a suy AQE vuông cân AE = AQ AF = AB B M P E Q (1) D tương tự APF (y0-1)2 suy vuông cân (2) từ (1) (2) AQP ~ AEF (c.g.c) S AEF = ( )2 hay SAEF = 2SAQP S AQP 10 F C Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD MCD MPD=600 mà MPD góc ABM ta có APB=450 MAB=600-450=150 Đề 15 Bài 1: x Cho biểu thức M = x x x x x3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M Z 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96 b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 1 + + =4 x z y 1 Chứng ming rằng: + + 2x y z x 2y z x y 2z Bài 3: a Cho số x, y, z dơng thoã mãn x x 2006 (với x ) x2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho xA y = 45 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn b S AEF = S APQ Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết CP D = CM D Bài 5: (1đ) 1 a b c Cho ba số a, b , c khác thoã mãn: ; Hãy tính P đáp án Bài 1:M = x x x x x x x a.ĐK x 0; x 4; x 0,5đ Rút gọn M = x x x x x x 11 x = ac bc ac c2 a2 b2 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn Biến đổi ta có kết quả: M = x x x b M x http://sachgiai.com/ x x M= x x M x x x x x x x x 15 16 x x c M = x 16 x 16 x x x x Do M z nên x ớc x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; x 1;4;16;25;49 x x 1;16;25;49 Bài a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 < > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 < > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 < > (x + 2y)(3x + 4y) = 96 Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng 3x + 4y > x + 2y mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12 Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn x y Hệ PT vô nghiệm x y 24 x y x Hoặc x y 16 y x y Hoặc Hệ PT vô nghiệm x y 12 Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta có /A/ = /-A/ AA Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ / x 2005 2008 x / / / (1) mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = Kết hợp (1 (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ / x 2006 / x 2006 / y 2007 / y 2007 (3) sảy 12 (2) (3) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Bài a Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ a b a b b Với a, b thuộc R: x, y > ta có (*) x y x y < >(a2y + b2x)(x + y) a b xy a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy a2xy + 2abxy + b2xy a2y2 + b2x2 2abxy a2y2 2abxy + b2x2 (ay - bx)2 (**) bất đẳng thức (**) với a, b, x,y > Dấu (=) xảy ay = bx hay a b x y áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có 2 2 1 1 1 1 2 2 4 4 2x y z 2x y z x y x z x y x z 2 2 1 1 1 4 4 x y x z 16 x y z 1 Tơng tự x y z 16 x y z 1 1 x y z 16 x y z Cộng vế bất đẳng thức ta có: 1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y z 16 x y z 16 x y z 16 x y z 4 4 1 1 16 x y z 16 x y z 1 Vì x y z B Ta có: B x2 2x 2006 x x2 x x 2006 B 2006 x 2.2006 x 2006 2006 x x2 x 20062 2005x x 20062 2005 2005 B 2006 x2 2006 x 2 Vì (x - 2006) với x x2 > với x khác 13 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn x 2006 http://sachgiai.com/ 2005 2005 B B khix 2006 2006 x 2006 2006 Bài 4a EBQ EAQ 450 EBAQ nội tiếp; B = 900 góc AQE = 900 gócEQF = 900 Tơng tự góc FDP = góc FAP = 450 Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900 góc APF = 900 góc EPF = 900 0,25đ Các điểm Q, P,C nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm đờng tròn đờng kính EF 0,25đ góc APQ = góc AFE b Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) Góc AFE + góc EPQ = 180 Tam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g) SAPQ SAEF k2 2SAPQ SAEE c góc CPD = góc CMD tứ giác MPCD nội tiếp góc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD) Lại có góc MPD = góc CPD (do BD trung trực AC) góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực DC) góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC góc CMD = 600 tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM) Và góc ADM =gócADC gócMDC = 900 600 = 300 góc MAD = góc AMD (1800 - 300) : = 750 gócMAB = 900 750 = 150 Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = (vì 1/a = 1/b + 1/c = 0) x = -(y + z) x3 + y3 + z3 xyz = -(y + z)3 + y3 3xyz -( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz = Từ x3 + y3 + z3 3xyz = x3 + y3 + z3 = 3xyz 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 1/ b3 1/ c3 = 3/abc Do P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 1/a + 1/b + 1/c =o P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = Đề 16 Bài 1Cho biểu thức A = ( x 3) 12 x + x2 ( x 2) x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên 14 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = + CE CE CQ Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c ab bc ca đáp án Bài 1: - Điều kiện : x a Rút gọn: A x 6x x2 x x2 x2 x 2x2 2x x 2x - Với 02 : x - Với x x = 1;3;1;3 Bài 2: a (d1) : y = mx + (m +2) m (x+1)+ (2-y) = Để hàm số qua điểm cố định với m x x =.> y y Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ y x x => y 2x y Vậy M (2; 0) Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta có : = 2m + (m+2) => m= - (d1); (d2); (d3) đồng quy ' Bài 3: a = m2 3m + = (m - )2 + >0 m Vậy m = - Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 2(m 1) x x 2m => x1 x2 m x1 x2 2m b Theo Viét: x1+ x2 2x1x2 = không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 (m-3) = (2m VậyPmin = 15 15 ) + m 4 15 với m = 4 Bài 4: Vẽ hình viết giả thiết kết luận a Sđ CDE = 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2 => DE// BC (2 góc vị trí so le) sđ (AC - DC) = AQC APQC nội tiếp (vì APC = AQC b APC = => nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp 16 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy CPQ = CDE => DE// PQ DE CE Ta có: = (vì DE//PQ) (1) PQ CQ DE QE = (vì DE// BC) (2) FC QC DE DE CE QE CQ Cộng (1) (2) : PQ FC CQ CQ => 1 PQ FC DE (3) ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ 1 CQ CF CE a a ac Bài 5:Ta có: < < abc ba abc b b ba < < abc bc abc c c cb < < abc ca abc Thay vào (3) : Cộng vế (1),(2),(3) : 1< a b c + + [...]... ta có 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 2x y z 2x y z x y x z x y x z 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 4 4 4 4 x y x z 16 x y z 1 1 1 2 1 Tơng tự x 2 y z 16 x y z 1 1 1 1 2 x y 2 z 16 x y z Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta có: 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 x y z x 2 y z x y 2 z 16 x y z 16 x y z 16. .. 96 đợc biểu diễn thành tích 2 thừa số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6 16 = 8 12 Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y là số chẳn do đó x 2 y 6 Hệ PT này vô nghiệm 3 x 4 y 24 x 2 y 6 x 4 Hoặc 3 x 4 y 16 y 1 x 2 y 8 Hoặc Hệ PT vô nghiệm 3 x 4 y 12 Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1) b ta có /A/ = /-A/ AA Nên /x - 2005/ + / x... = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3 Đề 16 Bài 1Cho biểu thức A = ( x 2 3) 2 12 x 2 + x2 ( x 2) 2 8 x 2 a Rút gọn biểu thức A b Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên 14 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Bài 2: (2 điểm) Cho các đường thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x 4 (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của... đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1) a Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC >... MC=MD và APD= CPD MCD= MPD= APD= CPD= CMD MD=CD MCD đều MPD=600 mà MPD là góc ngoài của ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150 Đề 15 Bài 1: 2 x 9 Cho biểu thức M = x 5 x 6 2 x 1 x 3 x3 2 x a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b Tìm x để M = 5 c Tìm x Z để M Z bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96 b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y... 1 16 4 x 16 4 x 3 4 1 4 x 3 x 3 x 3 Do M z nên x 3 là ớc của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4 x 1;4 ;16; 25;49 do x 4 x 1 ;16; 25;49 Bài 2 a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 < > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96 < > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96 < > (x + 2y)(3x + 4y) = 96 Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y 3 mà 96 = 25 3 có các... b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3 1 1 1 + + =4 x z y 1 1 1 Chứng ming rằng: + + 1 2x y z x 2y z x y 2z Bài 3: a Cho các số x, y, z dơng thoã mãn x 2 2 x 2006 (với x 0 ) x2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay sao cho xA y = 45 0 b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q a Chứng minh... 3m + 4 = (m - )2 + >0 m 2 4 Vậy m = - Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 2(m 1) x x 2m 2 => 1 2 x1 x2 m 3 2 x1 x2 2m 6 b Theo Viét: x1+ x2 2x1x2 4 = 0 không phụ thuộc vào m a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 2 (m-3) = (2m VậyPmin = 5 2 15 15 ) + m 2 4 4 15 5 với m = 4 4 Bài 4: Vẽ hình đúng viết giả thi t kết luận a Sđ CDE = 1 1 Sđ DC = Sđ BD = BCD 2... 0,25đ Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính EF 0,25đ góc APQ = góc AFE b Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) 0 Góc AFE + góc EPQ = 180 Tam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g) SAPQ SAEF 2 1 1 k2 2 2SAPQ SAEE 2 c góc CPD = góc CMD tứ giác MPCD nội tiếp góc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD) Lại có góc MPD = góc CPD... /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 Kết hợp (1 và (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ 0 / x 2006 / 0 x 2006 / y 2007 / 0 y 2007 (3) sảy ra khi và chỉ khi 12 (2) (3) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ Bài 3 a Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ 2 a 2 b 2 a b b Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có (*) x y x y < >(a2y + b2x)(x + y) a b 2 xy a2y2 + a2xy ... mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích thừa số không nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12 Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y... Cộng vế bất đẳng thức ta có: 1 1 1 1 1 1 x y z x y z x y z 16 x y z 16 x y z 16 x y z 4 4 1 1 16 x y z 16 x y z 1 Vì x y z B Ta có: B x2 2x 2006 ... Câu 5: Cho P = x 4x x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức Đề 11 Câu : a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị tổng 1 a a 12 B Với a > 1 1 1 2 99 100 Câu : Cho pt