Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn O, gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nha
Trang 11
Đề 1
Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
x
x x x x
x x x
x
Với x 2;1 a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6 2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phương trình:
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
b Giải bất phương trình:
3
15 2 4 2
2 3
x x
x x x
<0 Câu3 Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn
đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đường tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
Đề 2
1
1 2 2 : 1 1
x
x x x
x
x x x x
x x
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm âm
b.Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 3
2 3
1 x
x =50 Bài 3: Cho phương trình: ax2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,
x2Chứng minh:
a,Phương trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt t1 và t2 b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O H là trực tâm của tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng
AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất
Trang 22
Bài 5: Cho hai số dương x; y thoả mãn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xy y x
501 1
2
Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức:
x y
xy x
y x
y y
y x
x P
1 1 1
) )
1 )(
( a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P
b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
27
1 1 1 1
9
zx yz xy
z y x
z y x
Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn
)
;
(C A C B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với
đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia
AM cắt BC tại N
a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
b) Khi MB = MQ , tính BC theo R
Bài 5: Cho x,y,zR thỏa mãn :
z y x z y
x
1 1
1 1
Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
4
3
+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)
Đề 4
Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đường thẳng d/ đối xứng với
đường thẳng d qua đường thẳng y = x là:
A.y =
2
1
x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
2
1
x - 2 ; D.y = - 2x - 4 Hãy chọn câu trả lời đúng
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nước trong bình còn lại
3 2
bình Tỉ số
Trang 33
giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3; D một kết quả khác
Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0
2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y
Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số được : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho
MB
MA
=
2 1
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I
bất kỳ trên đoan CD
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của
MN
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định
Đề 5
Bài 1 Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
x y y z z x Tính giá trị của biểu thức : 2007 2007 2007
Ax y z
Bài 2) Cho biểu thức : 2 2
M x xy xy y Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3 Giải hệ phương trình :
2 2
18
x x y y
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất
kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a.Chứng minh : AC BD = R2
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất
Bài 5.Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng :
2
a b
a b a b b a Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC
Đề 6
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2 x4 4
a) Tính f(-1); f(5)
Trang 44
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
) (
2
x
x f
khi x 2
Câu 2: Giải hệ phương trình
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Đề 7
Câu 1: Cho P = 2
1
x
x x
1
x
1
x x
a/ Rút gọn P
b/ Chứng minh: P < 1
3 với x 0 và x 1
Câu 2: Cho phương trình : x2
– 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số
a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia
Câu 3: a/ Giải phương trình : 1
x +
2
1
2 x
= 2
b/ Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :
0 0
a b
a b c
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và
D cắt nhau ở K
a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp
b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành
Trang 55
Đề 8
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =
x x
x x
1
1 1
2
b Cho biểu thức: P =
2 2
2 1
z y
yz
y x
xy
x
Biết x.y.z = 4 ,
tính P
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b Tính diện tích tam giác ABC
Câu3 Giải phương trình: x 1 3 2 x 5
Câu 4 Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D
và E
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
b RDER
3
2
Đề 9
Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2 x4 4
a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =
4
) (
2
x
x f
khi x 2
Câu 2: Giải hệ phương trình
) 3 )(
7 2 ( ) 7 2 )(
3 (
) 4 )(
2 ( ) 2 (
y x y
x
y x y
x
Câu 3: Cho biểu thức
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x 1
a) Rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Trang 66
Đề 10
Câu I : Tính giá trị của biểu thức:
A =
5
3
1
+
7 5
1
9 7
1
99 97
1
B = 35 + 335 + 3335 + +
3 99 35
3333
số
Câu II :Phân tích thành nhân tử :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10
Câu III :
1) Chứng minh : (ab+cd) 2 (a 2 +c 2 )( b 2 +d 2 )
2) áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) Tính tỉ số :
MQ MP
Câu 5:
Cho P =
x
x x
1
3 4
2
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức
Đề 11
Câu 1 : a Rút gọn biểu thức
2 2
1
1 1
1
a a
100
1 99
1 1
3
1 2
1 1 2
1 1
1
B
Câu 2 : Cho pt x2 mxm 1 0
a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt
1 2
3 2
2 1 2 2 2 1
2 1
x x x
x
x x P
Câu 3 : Cho x 1 , y 1 Chứng minh
xy y
x
2 1
1 1
1
2 2
Trang 77
Câu 4 Cho đường tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đường tròn, từM kẻ MH AB (H AB) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên
MA và MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D
1 Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn
2 Chứng minh
BH
AD BD
AH MB
MA
2
2
Đề 12
ab
b a ab
b a
1
ab
ab b a
1
2 1
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) Tính giá trị của D với a =
3 2
2
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phương trình
3 2
2
x2- mx +
3 2
2
m2 + 4m - 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1 2
2 1
1 1
x x x
x Câu 3: Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b,
) 90
(
c b
Cos bc
2
(Cho Sin2 2SinCos )
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm N di động trên một nửa
đường tròn sao cho N A N B
Vễ vào trong đường tròn hình vuông ANMP
a) Chứng minh rằng đường thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp
c) Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1
Hãy tính giá trị của:
B =
x
xyz y
zx z
xy
Đề 13
Trang 88
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
1
1 4( 1)
x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phương tình đường thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên
Bài 4 : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đường tròn tâm O qua A và D
đồng thời tiếp xúc với BC tại D Đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại E và F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng
c) AE.AC = à.AB = AC2
Bài 5 : Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chứng minh:
x3 + y3 x2 + y2 x + y 2
Trang 99
Đề 14
Câu 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1) 1 cho A= ( 1 - )
x2- 4(x-1) x-1
a/ rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình
x2-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị
b/ 2x1+3x2=13
Câu 3Tìm giá trị của m để hệ phương trình
mx-y=1
m3x+(m2-1)y =2
vô nghiệm, vô số nghiệm
Câu 4: tìm max và min của biểu thức: x2
+3x+1
x2+1
Câu 5: Từ một đỉnh A của hình vuông ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450
Một tia cắt cạnh BC tại E cắt đường chéo BD tại P Tia kia cắt cạnh CD tại F và cắt
đường chéo BD tại Q
a/ Chứng minh rằng 5 điểm E, P, Q, F và C cùng nằm trên một đường tròn
b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP
c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM
hướng dẫn
Câu 1: a/ Biểu thức A xác định khi x≠2 và x>1
( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2 A= ( )
(x-2)2 x-1
x- 1 -1 + x-1 + 1 x- 2 2 x- 1 2
= = =
x-2 x-1 x-1 x-1
b/ Để A nguyên thì x- 1 là ước dương của 1 và 2
* x- 1 =1 thì x=0 loại
* x- 1 =2 thì x=5
vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1
Câu 2: Ta có ∆x = (m+5) 2 -4(-m+6) = m 2 +14m+1≥0 để phương trìnhcó hai nghiệmphân
biệt khi vàchỉ khi m≤-7-4 3 và m≥-7+4 3 (*)
Trang 1010
1 1
Q
P M
F
E
B A
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)
x1+x2=m+5 (2)
x1x2 =-m+6 (3)
Giải hệ tađược m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1 ’ )
x1+x2 = m+5(2’)
x1x2 =-m+6 (3’)
giải hệ ta được m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Câu 3: *Để hệ vô nghiệm thì m/m3=-1/(m2-1) ≠1/2
3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0
3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2
∀m
*Hệvô số nghiệm thì: m/m3=-1/(m2-1) =1/2
3m3-m=-m3 m=0
3m2-1= -2 m=±1/2
Vô nghiệm
Không có giá trị nào của m để hệ vô số nghiệm
Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1
gọi y0 là 1 giá trịcủa hàmphương trình: y0=
x2+1
(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 có nghiệm
*y0=1 suy ra x = 0 y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1) 2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy ra -2 ≤ y0 ≤ 4
Vậy: ymin=-2 và y max=4
Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)
Giải
a/ A1 và B1 cùng nhìn đoạn QE dưới một góc 450
tứ giác ABEQ nội tiếp được
FQE = ABE =1v
chứng minh tương tự ta có FBE = 1v
Q, P, C cùng nằm trên đường tròn đường kinh EF
b/ Từ câu a suy ra ∆AQE vuông cân
AE
AQ = 2 (1)
tương tự ∆ APF cũng vuông cân
AF
AB = 2 (2)
từ (1) và (2) AQP ~ AEF (c.g.c)
AEF
AQP
S
S = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP
Trang 1111
c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và APD=CPD
MCD= MPD=APD=CPD=CMD
MD=CD ∆MCD đều MPD=600
mà MPD là góc ngoài của ∆ABM ta có APB=450 vậy MAB=600-450=150
Đề 15
Bài 1: Cho biểu thức M =
x
x x
x x
x
x
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b Tìm x để M = 5
c Tìm x Z để M Z
bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn phơng trình
3x2 +10 xy + 8y2 =96
b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = 3
Bài 3: a Cho các số x, y, z dơng thoã mãn
x
1
+
y
1 +
z
1
= 4
Chứng ming rằng:
z y
x 2
1 +
z y
x 2
1 +
z y
1
b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2
2 2 2006
x
x
x
(với x 0) Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay sao cho x ˆ A y = 450
Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q
a Chứng minh 5 điểm E; P; Q; F; C cùng nằm trên một đờng tròn
b SAEF = 2 SAPQ
Kẻ đờng trung trực của CD cắt AE tại M Tính số đo góc MAB biết C ˆ P D = C ˆ M D
Bài 5: (1đ)
Cho ba số a, b , c khác 0 thoã mãn: 1 1 1 0
c b
a ; Hãy tính P = 2 2 2
b
ac a
bc c
ac
đáp án Bài 1:M =
x
x x
x x
x
x
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a.ĐK x 0 ;x 4 ;x 9 0,5đ
2 1
2 3 3
9 2
x x
x x
x x
x