Đang tải... (xem toàn văn)
Một giờ sau, một xe máy thứ hai cũng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy thứ nhất là 10km/giờ nên đã đuổi kịp xe máy thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Tốn số I Đề ơn thi vào lớp 10 mơn Tốn số 4
Bài 1: Với x0,x4,x9, cho hai biểu thức:
1 1
4 2 2
x M
x x x
2 3 x N
x
1, Tính giá trị biểu thức N x = 16
2, Rút gọn biểu thức M
3, Tìm giá trị nguyên x để A = N.(M - 1) nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
Một xe máy khởi hành từ A để đến B cách 240km Một sau, xe máy thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 10km/giờ nên đuổi kịp xe máy thứ quãng đường AB Tính vận tốc xe
Bài 3:
1, Tìm giá trị m để hệ phương trình
2 1
2 2
y x m x y m
có nghiệm (x ; y) cho
biểu thức
2
P x y đạt giá trị nhỏ nhất 2, Cho phương trình
2 3 1 1 0
x m x m
(với m tham số) (1) a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -2
b, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
Bài 4: Cho (O;R), đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A và B), D thuộc dây BC (D khác B C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt BE F 1, Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp
(2)Chứng minh IC = IK.IA
4, Biết DF = R, chứng minh tan góc AFB =
Bài 5: Cho a, b, c số đo độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng phương trình
2 0
x a b c x ab ac bc
vô nghiệm
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10
(3)Bài 1:
1, Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện) vào N ta có:
16 2 4 2
2 4 3 16 3
N
2,
1 1
4 2 2
x M
x x x
2 2
4 4 4
x x x
x x x
2 2
4
x x x
x 2 2
4 2 2 2
x x
x x x
x x x x
3,
2
. 1 . 1
3 2
x x
A N M
x x
với x0,x4,x9
2 2 2 2 2
. .
3 2 2 3 2 3
x x x x
A
x x x x x x
Để A nhận giá trị nguyên
2 3 x
nguyên x 3U 2 1; 2 Ta có bảng:
3
x -2 -1
x
x (thỏa mãn) (loại) 16 (thỏa mãn) 25 (thỏa mãn)
Vậy với x1;16;25 Bài 2:
(4)Khi vận tốc xe máy thứ hai x + 10 (km/h)
Quãng đường xe máy thứ xe máy thứ hai đến gặp là: 120km
Thời gian xe máy thứ là: 120
x (giờ)
Thời gian xe máy thứ hai là: 120
10 x (giờ)
xe máy thứ hai xuất phát chậm xe máy thứ giờ, nên ta có phương trình: 120 120
1 10 x x
Giải phương trình ta x = 30 (thỏa mãn) x = -40 (loại)
Vậy vận tốc xe máy thứ 30km/giờ vận tốc xe máy thứ hai 40km/giờ
*Giải toán cách lập hệ phương trình
Gọi vận tốc xe máy thứ a (a > 0, km/giờ) Vận tốc xe máy thứ hai b (b > 0, km/giờ)
Xe máy thứ hai nhanh xe máy thứ 10km/giờ nên ta có phương trình b = a + 10 (1)
Quãng đường xe máy thứ xe máy thứ hai đến gặp là: 120km
Thời gian xe máy thứ là: 120
a (giờ)
Thời gian xe máy thứ hai là: 120
b (giờ)
(5)120 120 1 a b (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
10 30
120 120
40 1
b a a
b a b
Vậy vận tốc xe thứ 30km/giờ vận tốc xe thứ hai 40km/giờ Bài 3:
1, Để hệ phương trình
2 1
2 2
y x m x y m
có nghiệm
1 2
2 1
(đúng) Vậy với m hệ phương trình có nghiệm (x; y)
2 1
2 1 1
2 2 2 2 1 2
x y m
y x m x m
x y m y m y m y m
Có
2
2 1 2 2 1
P x y m m m m
2
2 1 1 1 1 1 1
2. 2. 2 . 2.
2 2 4 4 2 2
m m m m m
Có
2
1 1 1 1
2. 0 2.
2 2 2 2
m m m m
Dấu “=” xảy
1 1 0 2 2 m m Vậy 1 1 2 2
P m
Vậy với 1 2 m
hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề 2, a, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = -2
Thay x = -2 vào phương trình có:
2 2 2
2 3m 1 2 m 1 0 m 6m 1 0
(6)Vậy với m 3 2 m 3 2 phương trình (1) có nghiệm x = -2
b,
2
2 2 2 3 7 7
3 1 1. 1 8 6 2 8. 0
8 8 8
m m m m m m
Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Bài 4:
1, Ta có ACB AEB 900 DCF DEF 900
Tứ giác FCDE có DCF DEF 1800 nên tứ giác FCDE tứ giác nội tiếp 2, Chứng minh CFD CED CBA
Chứng minh CFD~CBA g g để suy CF.CA = CB.CD 3, Chỉ I trung điểm FD
Sử dụng tính chất đường cao tam giác để FD vng góc với AB H
Chứng minhICD IDC BDH
Chứng minh OCB OBC mà OBC HDB 900
900 tan tan CO 2
ICD OCB AFB CIO
IC
(7)Bài 5:
2
2 2
2 2
4.
2 2 2 4
2 2 2
a b c ab ac bc
a b c ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc
Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên ta có
2 .
a a b c a ab ac Chứng minh tương tự ta có
2 ;
b ab bc c ca bc
Suy
2 2 2.
a b c ab bc bc
2 2 2 2 2 0
a b c ab ac bc
Vậy phương trình vơ nghiệm
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10