Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ. A.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A MỤC TIÊU: Học sinh nắm
- Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: / / / c y b x a c by ax
và Cách giải
- Một số dạng toán hệ phương trình bậc hai ẩn
B NỘI DUNG:
I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Dạng 1: Giải hệ phương trình có đưa dạng
1.- Vận dụng quy tắc quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình phương
pháp y x y x x y x x ) ( x y x x 4 10 x y x 14 y x y x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1)
Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số
y x y x 10 4 y x y x 14 y x x 2 y x y x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1)
2.- Bài tập:
Bài 1: Giải hệ phương trình
1) y x y x 2) 10 y x y x 3) 14 y x y x 4) 14 3 y x y x 5) ) ( ) ( y x y x 6) 3 , , , y x y x 7) 10 y x y x
(2)1) xy y x xy y x ) )( ( ) )( ( 2) ) ( ) ( ) ( ) ( y x y x y x y x 3) 12 ) ( ) 3 )( ( 54 ) ( ) )( ( x y y x y x y x 4) 27 5 x y y x x y x y 5) 32 ) )( ( 2 50 ) )( ( y x xy xy y x 6) xy y x xy y x ) )( 10 ( ) )( 20 (
Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ Bài tập: 1) 15 12 1 y x y x 2) 2 x y y x x y y x 3) 4 y x x y x x 4) 13 2 2 y x y x 5) 11 16 y x y x 6) 10 18 y x y x 7) ) ( ) ( 2 y x x y x x 8) 13 4 2 y y x x y x
Dạng Giải biện luận hệ phương trình Phương pháp giải:
• Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x
• Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1)
• Biện luận phương trình (1) ta có biện luận hệ i) Nếu a = 0: (1) trở thành 0x = b
- Nếu b = hệ có vơ số nghiệm
- Nếu b0 hệ vơ nghiệm
ii) Nếu a 0 (1) x =
a
b, Thay vào biểu thức x ta tìm y, lúc hệ
(3)Ví dụ: Giải biện luận hệ phương trình:
) (
) (
m my x
m y mx
Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)
i) Nếu m2 – hay m 2 x =
2
) )( (
2
m m m
m m
Khi y = -
2
m
m Hệ có nghiệm nhất: (
2
m m
;-2
m m
)
ii) Nếu m = (3) thỏa mãn với x, y = mx -2m = 2x – Hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R
iii) Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm
Vậy: - Nếu m 2 hệ có nghiệm nhất: (x,y) = (
2
m m
;-2
m m
)
- Nếu m = hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R - Nếu m = -2 hệ vô nghiệm
Bài tập: Giải biện luận hệ phương trình sau: 1)
1 m my x
m y mx
2)
4 10 my x
m y
mx
3)
5
1 )
1 (
m y x
m my x m
4)
2
2 m y mx
m my x
5)
2
1
m y
mx
m my
x
6)
2 ) (
2
m y mx
m y
x
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Phương pháp giải:
• Giải hệ phương trình theo tham số
• Viết x, y hệ dạng: n + ) (m f
k
với n, k ngun
• Tìm m ngun để f(m) ước k
(4)
1 2
1
m my x
m y mx
HD Giải:
1 2
1
m my x
m y mx
m m y m mx
m y mx
2
2
2
1 2
) )( ( )
( 2
m my x
m m
m m y m
để hệ có nghiệm m2 – 0 hay m
2
Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm
2
2 2
1
) )( (
2
m m
m x
m m
m m
m m
y
Để x, y số nguyên m + Ư(3) = 1;1;3;3 Vậy: m + = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5
Bài Tập:
Bài 1:
Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên:
m m y x m
m y x m
2
) (
2
Bài 2:
a) Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (2; -1)
3 ) (
) (
m ny x m
n m y m mx
HD:
Thay x = ; y = -1 vào hệ ta hệ phương trình với ẩn m, n
b) Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2
HD:
(5)c) Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x +
HD: f(x) = 2ax2 + bx – chia hết cho 4x – x + nên Biết f(x) chia hết
cho ax + b
f(-a b
) =
0 ) (
0 ) (
f f
0 3 18
0
b a
b a
Giải hệ phương trình ta a = 2; b = 11 d) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác định hệ số a b biết f(2) = , f(-1) =
HD:
) (
6 ) ( f f
4 2
b a
b a
3 b a
Bài 3:
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)
HD:
Đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình
2
b a
b a
3 b a
Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm
a) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0)
Bài 4:
Định m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy
DH giải:
- Tọa độ giao điểm M (x ; y) hai đường thẳng 3x + 2y = x + 2y = nghiệm hệ phương trình:
3
4
y x
y x
25 ,
5 , y x
Vậy M(0,2 ; 1,25)
Để ba đường thẳng đồng quy điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85
(6)Định m để đường thẳng sau đồng quy
a) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – b) mx + y = m2 + ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – ;
(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m –
Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho
trước
Cho hệ phương trình:
8 my x
y mx
Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y +
4 38
2
m = HD Giải:
- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất: m 2 - Giải hệ phương trình theo m
8 my x
y mx
m y m mx
y mx
8
2
8
9 ) (
my x
m y m
4 32
4
2
m m x
m m y
- Thay x =
4 32
2
m m
; y =
4
2
m m
vào hệ thức cho ta được:
2.
4 32
2
m m
+
4
2
m m
+
4 38
2
m =
=> 18m – 64 +8m – + 38 = 3m2 – 12
3m2 – 26m + 23 =
m1 = ; m2 =
3 23
(cả hai giá trị m thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = ; m =
(7)BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:
Cho hệ phương trình
4 10 my x
m y
mx
(m tham số)
a) Giải hệ phương trình m =
b) Giải biện luận hệ phương trình theo m
c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y >
d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương
Bài 2:
Cho hệ phương trình :
5
1 )
1 (
m y x
m my x m
a) Giải biện luận hệ phương trình theo m
b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy
c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 3:
Cho hệ phương trình
m y x
y x
4
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng
3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy
Bài 4:
Cho hệ phương trình:
8 my x
y mx
a) Giải hệ phương trình m =
b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
(8)Bài 5:
Cho hệ phương trình:
4
9 y mx
my x
a) Giải hệ phương trình m =
b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức:
x - 3y =
3 28
2
m -
Bài 6:
Cho hệ phương trình:
5 my x
2 y mx
a) Giải hệ phương trình m
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn
hệ thức
3 m
m y
x 2
2
Bài 7:
Cho hệ phương trình
16
9
y mx
my x
a) Giải hệ phương trình m =
b) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
d) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy