Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu năm 2020

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn thi: Tốn (khơng chun) Ngày thi 14/7/2020

Thời gian làm 120, không kể thời gian phát đề Câu

a) Rút gọn biểu thức A2 35 48 1255

b) Tìm điều kiện x để biểu thức B 3x4 có nghĩa Câu 2.

a) Giải hệ phương trình x y x y    

   

b) Cho parabol  P :y2x2 đường thẳng  d :y3xb Xác định giá trị b phép tính để đường thẳng  d tiếp xúc với parabol  P

Câu

Cho phương trình x2m1x m 1  với m tham số a) Giải phương trình  1 m4

b) Chứng minh phương trình  1 ln có nghiệm với giá trị m

c) Xác định giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

   

1 3

x x x x   Câu

Cho đường trịn tâm O có đường kính AB2 R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA, E điểm thay đổi đường tròn  O cho E không trùng với A B Dựng đường thẳng d1 d2 tiếp tuyến đường tròn  O A B Gọi d đường thẳng qua E vng góc với EI Đường thẳng d cắt d d1, 2 M N,

a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp

b) Chứng minh IAE đồng dạng với NBE Từ chứng minh IB NE 3IE NB

c) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vng I tìm giá trị nhỏ diện tích MNI

theo R

(2)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu

a) Ta có: A2 35 4  535 52 320 35 55 522 Vậy A22

b) Ta có B có nghĩa 4

x   x

Vậy với

x B có nghĩa Câu

a) Cộng vế theo vế hệ phương trình ta được: 3x4y x 4y  5 4x  8 x Với x2, ta có:

4

y y

     Vậy hệ cho có nghiệm  ;  2;

4

x y   

 

b) Phương trình hồnh độ giao điểm  d  P là:

2

2x 3x b 2x 3x b

 P tiếp xúc với    3  

d             b b

Vậy với

b   P tiếp xúc với  d Câu

a) Khi m4, phương trình trở thành:

  

2

3 4 1

4

x x x x

x x

      

     

 

 

  

 

Vậy phương trình có hai nghiệm S  1; 

b) Phương trình  1 có  2    2 1

m m m m m

          

Nên phương trình  1 có nghiệm với m

c) Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt   0 m 1 Theo định lý Viete, ta có:

1

x x m

x x m     

  

(3)

   

 

   

1 2

2

1 1

2

1 2

2

3

1

3

2

x x x x

x x x x x x

m m m

m

m m

m           

      

               

    So với điều kiện ta có m 2 giá trị cần tìm

Câu

a) Ta có d1 tiếp tuyến  O A nên MAI 90 Theo giả thiết MEI 90

Suy ra: MAIMEI900 hay tứ giác AMEI nội tiếp b) Do E nằm đường tròn đường kính 

90 ABAEB

Theo giả thiết NEI90 Từ suy AEI BEN  1 phụ với IEB Lại có AEIEBN  2 phụ với ABE

Từ  1  2 , suy AIE đồng dạng với BEN

c) Theo câu a) ta có tứ giác AMEI nội tiếp Suy MIEMAE

Chứng minh tương tự có BIEN tứ giác nội tiếp Suy EIBEBN Mà MAE900EAB EBN900EBA

Suy MAEEBN1800EAIEBA18001800AEBAEB90 Do  

90

MIEEIN Suy tam giác MNI vuông I

Khi     

2 2

2

3

2 2

MNI

MA AI MB IB

MI IN MI IN

S       

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxcopki, ta có:

 2 2  

4 MA IA NB IB MA NB IA IB Theo câu a) tứ giác AMEI nội tiếp AMIAEI

Mà AEIBEN theo câu a) Nên AMIBEN Mà BENNIB tứ giác BNEI nội tiếp

(4)

Suy MA IA MA NB IA IB 5

IB  BN    

Từ    3 ,  5 suy

2 3

2

MNI

R R R

S IA IB    Đẳng thức xảy

3

MA IA

NB  IB

Vậy diện tích nhỏ MNI