Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán số 6

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN (Chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2,0 điểm): 1/ Giải phương trình : x 4 + (x + 2) 4 = 184. 2/ Cho hàm số y = 2 2 x 2x 1 x 6x 9− + + − + a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên. b/ Với giá trị nào của x thì y 4≥ . Bài 2 (2,0 điểm): 1/ Giả sử m là một tham số để phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4 đều khác không. Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x + + + theo m. 2/ Giả sử x 0 là nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0. Đặt M = max b c , a a       . Chứng minh rằng : 0 x 1 M≤ + . Bài 3 (2,0 điểm): 1/ Cho ba số dương x, y, z thoả điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 1 1 1 1 . x y z       + + +  ÷  ÷  ÷       2/ Cho a 3 + b 3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b. Bài 4 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các tam giác vuông có ba cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi. 2/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bắt đầu từ chữ số 1 sao cho nếu chuyển 1 xuống vị trí cuối cùng thì số đã cho tăng lên ba lần. Bài 5 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) cố định và dây AB không đi qua tâm O của đường tròn. C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại H. 1/ Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định. 2/ Tìm đường di chuyển của điểm M khi C chuyển động trên cung nhỏ AB. HẾT * Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép ( Casio: fx – 500MS, fx – 570MS, fx – 570 ES, Vn – 570MS, ……). Đề chính thức . phúc KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi: TOÁN (Chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2,0 điểm): 1/ Giải phương trình : x 4 + (x + 2) 4 = 184. 2/ Cho hàm số. tam giác vuông có ba cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi. 2/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bắt đầu từ chữ số 1 sao cho nếu chuyển 1 xuống vị trí cuối cùng thì số đã cho tăng lên ba lần. Bài. 184. 2/ Cho hàm số y = 2 2 x 2x 1 x 6x 9− + + − + a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên. b/ Với giá trị nào của x thì y 4≥ . Bài 2 (2,0 điểm): 1/ Giả sử m là một tham số để phương trình (x – 1)(x – 2)(x