a HVNHTPHCM-99:Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.. b HVNHTPHCM-99:Viết phương trình tổng quát của BCD .Tìm khoảng cách từ A đến mặt [r]
(1)A - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) a b a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 2 ; AB AB xB x A yB y A z B z A ; k.a ka1 , ka2 , ka3 a a12 a22 a32 a1 b1 ; a b a2 b2 a b 3 a a a a / / b a k b a b b1 b2 b3 a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 ; a b a.b a1.b1 a2 b2 a3 b3 a a3 a3 a1 a1 a2 ; 10 a b , , b2 b3 b3 b1 b1 b2 ; 12 a , b, c không đồng phẳng a b c 11 a , b, c đồng phẳng a b c x kx B y A ky B z A kz B 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ M A , , 1 k 1 k 1 k x xB y A yB z A z B 14 M là trung điểm AB M A , , 2 x x B xC y A y B y C z A z B z C 15 G là trọng tâm tam giác ABC G A , , , 3 16 Véctơ đơn vị : e1 (1,0,0); e2 (0,1,0); e3 (0,0,1) ; 17 M ( x,0,0) Ox; N (0, y,0) Oy; K (0,0, z ) Oz 1 a12 a 22 a32 18 M ( x, y,0) Oxy; N (0, y, z ) Oyz; K ( x,0, z ) Oxz ; 19 S ABC AB AC 2 20 V ABCD ( AB AC ) AD ; 21 V ABCD A/ B / C / D / ( AB AD) AA / II.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C laø ba ñænh tam giaùc [ AB, AC ] ≠ SABC = 2.S ABC [AB, AC] ; Đường cao AH = BC ; Shbh = [AB, AC] Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD laø hbh AB DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện: [ AB, AC ] AD ≠ Vtd = [AB, AC] AD ; Đường cao AH tứ diện ABCD 3V V S BCD AH AH S BCD Theå tích hình hoäp : V ABCD A/ B / C / D / AB; AD AA / Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp : ta có a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d) Lop12.net (2) Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n a d Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mp Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/ III.BÀI TẬP ÁP DỤNG 1: Viết tọa độ các vectơ say đây: a 2 i j ; 2: Cho ba vect¬ a = ( 2;1 ; ), b = ( 1; -1; 2) , b i 8k ; c 9 k ; d i j k c = (2 ; 2; -1 ) a) Tìm tọa độ vectơ : u = a - b + c b) Chứng minh vectơ a , b , c không đồng phẳng c) H·y biÓu diÓn vect¬ w = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ a , b , c 3: Cho vectơ a = (1; m; 2), b = (m+1; 2;1 ) , c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đó đồng phẳng 1 4: Cho: a 2; 5;3 , b 0; 2; 1 , c 1;7; Tìm tọa độ vectơ: a) d a b c b) e a b c 5: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), B(5; 2;0), C (0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 6: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1; 2) Hãy tìm tọa độ trọng tâm G cña tø diÖn ABCD 7: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trªn c¸c trôc täa độ: Ox, Oy, Oz 8: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại 10: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) §êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) Tìm tọa độ điểm M 11 Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A e) TÝnh c¸c gãc cña ABC 12 Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo các cạnh đối diện tứ diện ABCD c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A 31 Cho ®iÓm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ) a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC B - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : Lop12.net (3) n ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa n Caëp veù ctô chæ phöông cuûa mp : a b laø caëp vtcp cuûa a , b cuøng // Quan hệ vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) 5.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: ñieåm vaø veùctô phaùp tuyeán 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : ° caét A1 : B1 : C1 A : B2 : C2 A B C D ° // A2 B2 C D2 A B C D ° A2 B2 C2 D2 ª A1 A2 B1 B2 C1C 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = Ax o By o Cz o D d(M, ) A B2 C2 10.Goùc hai maët phaúng : n1 n cos( , ) n1 n 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : ° Caëp vtcp: AB , AC ° qua A ( hay B hay C ) vtpt n [ AB , AC ] Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° qua M trung ñieåm AB vtpt n AB Dạng 3: Mặt phẳng qua M và d (hoặc AB) qua M ° Vì (d) neân vtpt n a ( AB ) d Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = ° qua M Vì // neân vtpt n n Lop12.net x y z 1 a b c (4) Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/) Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d)) Mp chứa (d) nên a d a Mp song song (d/) neân a d / b ■ Vtpt n a d , a d / Daïng Mp qua M,N vaø : ■ Mp qua M,N neân MN a ■ Mp mp neân n b qua M (hay N) ° vtpt n [ MN , n ] Dạng Mp chứa (d) và qua ■ Mp chứa d nên a d a ■ Mp ñi qua M (d ) vaø A neân AM b qua A ° vtpt n [ a , AM] d 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài toán Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phươngtrình mặt phẳng (P) qua điểm M và có vtpt n biết a, M 3;1;1 , n 1;1;2 b, M 2;7;0 , n 3;0;1 c, M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d, M 2;1; 2 , n 1;0;0 e, M 3;4;5 , n 1; 3; 7 f, M 10;1;9 , n 7;10;1 Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1 1 c, A ; 1;0 , B 1; ;5 c, A 1; ; , B 3; ;1 2 2 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt phẳng biết: a, M 2;1;5 , Oxy b, M 1;1;0 , :x 2y z 10 c, M 1; 2;1 , : 2x y d, M 3;6; 5 , : x z Bài Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là a (2;1; 2); b(3; 2; 1) Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1) và a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phương với trục 0x b) Cùng phương với trục 0y c) Cùng phương với trục 0z Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vuông góc với hai véc tơ a (6; 1;3); b(3; 2;1) Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ a (2,7,2); b(3,2,4) Bài 9: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : Lop12.net (5) a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bài 10: Lập phương trình tổng quát các mặt phẳng qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) Bài 12: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (P) các trường hợp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a 3; 2;1 vµ b 3;0;1 b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song vói cạnh CD Bài 14: Viết phương trình tổng quát (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) kh«ng gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P) III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x x o a 1t (d) : y y o a t ; t R z z a t o 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) : x xo a y yo a2 z-z a3 Qui ước: Maãu = thì Tö û= 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa mp 1 vaø 2 A x B1 y C1z D1 (d) : A x B y C z D B1 C1 C1 , C2 C2 Veùctô chæ phöông a B2 A1 A1 , A2 A2 B1 B2 4.Vị trí tương đối đường thẳng : (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / d chéo d’ [ a d , a d / ] MN ≠ (không đồng phẳng) d,d’ đồng phẳng [ a d , a d / ] MN = d,d’ caét [ a d , a d / ] vaø [ a d , a d / ] MN =0 / d,d’ song song { a d // a d / vaø M (d ) } d,d’ truøng { a d // a d / vaø M (d / ) } 5.Khoảng cách : Lop12.net (6) Cho (d) qua M coù vtcp a d ; (d’) qua N coù vtcp a d / [a d ; AM ] Kc từ điểm đến đường thẳng: d ( A, d ) d (d ; d / ) Kc đường thẳng : ad [a d ; a d / ].MN [a d ; a d / ] 6.Goùc : (d) coù vtcp a d ; ’ coù vtcp a d / ; ( ) coù vtpt n a d a d / Góc đường thẳng : cos(d, d' ) ad ad / ad n Goùc ñường vaø mặt : sin(d, ) ad n 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () (d ) qua A Vì (d) // ( ) neân vtcp a d a Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp (d ) qua A Vì (d) ( ) neân vtcp a n d Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân : d/ = Viết pt mp chứa (d) và vuông góc mp quaM (d ) ( ) (d ) a a d n b n [a d ; n ] ª (d / ( ) ) ( ) Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d ) qua A vtcp a [ a d1 ,a d2 ] Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 : + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d) d= Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d = với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d // vaø caét d1,d2 : d = 1 2 với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 // Lop12.net (7) Daïng 9: PT d qua A vaø d1, caét d2 : d = AB với mp qua A, d1 ; B = d2 Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d = với mp chứa d1 ,(P) ; mp chứa d2 , (P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau : a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn a (3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát các giao tuyến mặt phẳng ( P) : x - y z - và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương x t tr×nh: d : y 2t , t R z 2t x t Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : d : y 2t , t R và (P): x+y+z+1=0 z 2t Tìm phương trình đường thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường th¼ng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài6: Lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) các trường hợp sau: a) ( P) : x y z - b) P : x y z Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc đường thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) và song song với đường x 2t th¼ng ( ) cho bëi : : y 3t tR z 3 t Bài8: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x t x 12 4t a) d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 b) d : y t , t R (P): y+4z+17=0 z t z t Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và d : x y z 3 a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t x y 1 z 1 d : y t t R d1 : z 1 3t a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Lop12.net (8) Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t1 x 7 3t d1 : y 2t d : y 9 2t1 t, t R z 3t z 12 t a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) III.MẶT CẦU 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R S(I,R) : x a y b z c R 2 2 (1) S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d (2) ( với a2 b2 c2 d ) 2 Taâm I(a ; b ; c) vaø R a b c d 2.Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : x a2 y b2 z c2 R2 vaø : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp : d > R : (S) = d = R : tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) *Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 2 2 d < R : cắt (S) theo đường tròn có pt (S) : x a y b z c R : Ax By Cz D *Tìm bán kính r và tâm H đường tròn: + baùn kính r R2 d2 ( I , ) + Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d n Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () 3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x x o a1t d : y y o a t z z o a t (1) vaø (S) : x a y b z c R2 (2) 2 + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª S(I,R) : x a y b z c R (1) 2 Lop12.net (9) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp Pt maët caàu taâm I (S ) R d(I, ) A.x B y C z D I I I A2 B C Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Duøng (2) S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d A,B,C,D mc(S) heä pt, giaûi tìm a, b, c, d Daïng 5:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) S(I,R) : x y z2 2ax 2by 2cz d (2) A,B,C mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2) I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm a, b, c, d Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A Tieáp dieän cuûa mc(S) taïi A : qua A, vtpt n IA 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình mặt cầu ,khi đó rõ toạ độ tâm vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: a) S : x y z x y z b) S : x y z x y z c) S : x y z x y z d) S : x y z x y z e) S : x y z x y Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m : x y z 4mx 2my z m 4m a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn nằm trên đường thẳng cố định Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m : x y z 4mx 2m y 8m a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) Tìm quĩ tích tâm họ (Sm) m thay đổi c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn qua Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: S m : x y z x sin m y cos m a) Tìm điều kiện m để (Sm) là họ mặt cầu b) CMR tâm (Sm) luôn chạy trên đường tròn (C) cố định mặt phẳng 0xy m thay đổi c) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B §êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m 0) ,c¾t (C) t¹i T, S , đường thẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S P Tìm tập hợp các điểm P m thay đổi Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4 b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1) c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x d) Hai ®Çu ®êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;7) Bài 6: Cho đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình : d1 : x y z , d : x y z , d : x y z 1 1 2 1 a) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng (d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3) b) Giả sử d d1 A, d d B Lập phương trình mặt cầu đường kính AB Lop12.net (10) x t x7 y 3 z 9 Bài 7: Cho đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : d1 : y t t R , d : 1 z 2t a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo b) Viết phương trình đường vuông góc chung (d1) và (d2) c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) d) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) và (d2) Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0 b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0 c) B¸n kÝnh R = vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3) Bµi 9: (§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bµi10: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A Gäi K lµ giao điểm hình chiếu đó với 0A Hãy xác định toạ dộ K c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q là điểm các cạnh S0,AB Tìm toạ độ điểm M trên SB cho PQ vµ KM c¾t Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung AC và BD c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD Bµi 12: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1) a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số đường thẳng BC Hạ AH vuông góc BC Tìm toạ độ điểm H b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát (BCD) Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0) a) Lập phương trình các mặt hình chóp b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chãp c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 14: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2) a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện b) Xác định toạ độ trọng tâm G tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD Lop12.net (11)