Hệ phương trình là một phần quan trọng trong các đề thi đại học cũng như thi học sinh giỏi và chuyển cấp. Bộ tài liệu bao gồm các bài hệ phương trình và các phương pháp giải tối ưu giúp cho học sinh có tư duy và nền tảng tót nhất
TS MAI XUÂN VINH (Chủ biên) PHẠM KIM CHUNG – PHẠM CHÍ TUÂN ĐÀO VĂN CHUNG – DƯƠNG VĂN SƠN vi c om et /g ro bo up s/ ok Ta iL c ie uO om v n nT hi Da iH oc 01 / K2P.NET.VN ww w kh a fa ce bo ng ok Dành cho học sinh khối THPT Dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia Tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ie uO om v n nT hi Da iH oc 01 / I PHƯƠNG PHÁP THẾ ĐẠI SỐ II PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NHÂN TỬ 36 III PHƯƠNG PHÁP TẠO NHÂN TỬ BẰNG KỶ THUẬT CỘNG, TRỪ, NHÂN CHÉO 193 IV HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ẨN PHỤ HĨA 229 Ẩn phụ hóa với hệ hữu tỷ 229 Ẩn phụ hóa với hệ chứa thức 270 V HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 296 VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 357 iL c CHƯƠNG II SUY LUẬN TÌM LỜI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ok Ta BẰNG KỸ NĂNG ĐẶC BIỆT HÓA c om et /g ro bo up s/ A TÌM MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRÊN MỘT PHƯƠNG TRÌNH CỦA HỆ 413 B HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CĨ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRÊN MỘT PHƯƠNG TRÌNH 457 ok vi CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HP bo ng A MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG 470 ww w kh a fa ce B PHỤ LỤC 520 ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok ww fa w bo ce uO nT hi Da iH oc 01 / ie iL Ta s/ up ro /g om c ok Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình B PHỤ LỤC SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO–FX 570ES A PHƢƠNG TRÌNH BẬC CAO Tìm nghiệm hữu tỷ phƣơng trình bậc cao Thí dụ Tìm nghiệm phương trình: x4 13 x3 15 x2 x ww w 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 520 nT hi Da iH oc 01 / v n uO om ie 6X4 13X3 et om c vi ok 6X4 13X3 15X2 Viết phương trình cho máy tính CaSiO bo ng ce kh a fa 1.20 c (REPLAY) + ALPHA ) iL 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 6X4 Ta x 6X4 ok 1.12 Viết ẩn X CaSiO X s/ (REPLAY) ALPHA ) up 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 Ý NGHĨA ro x KẾT QUẢ HIỂN THỊ bo 1.4 THỨ TỰ /g 1.1 1.2 1.3 THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO ALPHA ) x2 ALPHA ) + ALPHA CALC SHIFT CALC = 6X4 13X3 15X2 9X 6X4 13X3 15X2 9X 6X4 13X3 15X2 9X 6X4 13X3 15X2 X 0.6666666667 R Nghiệm phương trình cho Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt x Bình luận.Từ việc biết trước nghiệm phương trình cho, ta dễ dàng đưa phương trình dạng tích: 3 x 2 2x3 3x2 x Phƣơng án 01: Sử dụng chức TABLE THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA uO NỘI DUNG om THỨ TỰ v n Thí dụ 1.Tìm nhân tử phương trình: x4 2x3 x2 nT hi Da iH oc 01 / Tìm nhân tử phƣơng trình bậc cao có nghiệm vơ tỷ ie Tương tự bước 2.a.1 x4 2x3 x2 X4 2X3 X2 từ: 1.1 máy tính CaSiO đến 1.28 Thực X4 2X3 X2 lại Phương trình Gán giá trị: bước có nghiệm 2.a.2 Solve for X là: X 1.618033989 từ1.29đến chờ kết quả… 1.618033989 R 1.32 Chú ý: Chúng ta khơng quy đổi kết quảđó có giá trị xác màđi tìm nhân tử phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó ok bo ng ce fa Gán biến X cho biến A w kh a 2.a.3 2.a.4 2.a.4 2.a.5 vi c om et /g ro bo up s/ ok Ta iL c Viết phƣơng trình ALPHA ) SHIFT RCL XA (–) 2.a.7 MODE SETU P ww 2.a.6 2.a.8 2.a.9 2.a.10 2.a.11 Kiểm tra giá trị hàm số f X A AX khoảng 9; cách đơn vị 1.618033989 Nhập hàm số f(X) = ALPHA (–) x2 f X A2 521 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình 2.a.12 – 2.a.13 ALPHA 2.a.14 (–) 2.a.15 ALPHA 2.a.16 ) 2.a.17 = f X A AX nT hi Da iH oc 01 / Start ? Giá trị bắt đầu 2.a.18 – 2.a.19 2.a.20 = v n Bắt đầu bằng: –9 om End ? 2.a.22 = ie Kết thúc là: c 2.a.21 uO Giá trị kết thúc iL Step ? ok Ta Cách 1đơn vị up ro /g = et Kiểm tra giá trị F(X) thể bảng Chúng ta quan tâm đến giá trị F(X) ngun vi ok X … 11 … F(X) Phƣơng trình có nhân tử x2 x Phƣơng trình có nhân tử là: x2 x ng Kết quả: c om 2.a.24 bo 2.a.23 s/ bo Đƣa phƣơng trình dạng tích: x Đề xuất: Phương pháp giải tốn x x2 x kh a fa ce ww w Chú ý : Cách làm nhanh, nên áp dụng cho phương trình bậc bốn có hệ số a Phƣơng án 02: Sử dụng chức RCL (gán biến) Thí dụ 2:Tìm nhân tử phương trình: 16 x4 112x3 284 x2 212x 39 THỨ TỰ 522 NỘI DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 16 x4 112 x3 284 x2 212 x 39 máy tính CaSiO Thực lại bước từ 1.15 đến 1.18 Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… 3.b.2 16X4 112X3 284 X2 212X 39 16X4 112X3 284 X2 212X 39 X = 0.1513878189 R Phương trình có nghiệm 0.1513878189 v n 3.b.1 Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 nT hi Da iH oc 01 / Viết phƣơng trình Tìm nghiệm phương trình gán biến X cho biến A ALPHA 3.b.4 ) uO c RCL iL 3.b.6 SHIFT Gán biến X cho biến A ie 3.b.5 om 3.b.3 ok (–) Ta XA 3.b.7 up s/ 0.1513878189 ro om 212 x 39 vi c 3.b.8 bo ng ok máy tính CaSiO fa ce Gán giá trị: Solve for X là: – chờ kết quả… ww w kh a 3.b.9 Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 et 16 x 112 x 284 x /g Viết phƣơng trình bo Tìm nghiệm khác phương trình gán biến X cho biến B 3.b.10 ALPHA 3.b.11 ) 3.b.12 Gán biến X cho biến B 16X4 112X3 284 X2 212X 39 16X4 112X3 284 X2 212X 39 X = –1.651387819 R Phương trình có nghiệm –1.651387819 SHIFT 3.b.13 RCL 3.b.14 ,,, X B –1.651387819 523 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình Nhận thấy biến A biến B có giá trị khác Ta tiếp tục thực nhƣ sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác) 3.b.15 ALPHA 3.b.16 (–) 3.b.17 + nT hi Da iH oc 01 / Tìm tổng: A+B ALPHA 3.b.19 ,,, 3.b.20 = 3.b.21 ALPHA 3.b.22 3.b.23 (–) X 3.b.24 ALPHA A+B v n 3.b.18 A A+B uO om ie c iL Ta AxB s/ ,,, ok Tìm tích: A.B 3.b.25 bo up AxB = ro 3.b.26 Nhân tử phƣơng trình cho là: om c vi bo ng ok Kết quả: et /g Đƣa phƣơng trình cho dạng tích: 4 x x x2 22x 39 Chú ý : Trong trường hợp A B A.B khơng hữu tỷ, ta tiếp tục tìm nghiệm gán cho biến C sau thử với A C B C để tìm xem tổng có kết hữu tỷ ww w kh a fa ce Đề xuất: Phương pháp giải tốn 1 x2 A B x A.B , tức là: x2 x 4 524 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt B PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ Tìm nghiệm hữu tỷ phƣơng trình vơ tỷ Thí dụ Tìm nghiệm phương trình: x2 x THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Ý NGHĨA 1.1 1.2 ALPHA ) X Viết ẩn X CaSiO 1.3 x2 X2 1.4 + X2 + 1.5 X2+ 1.6 X2+ 1.7 1.8 ALPHA ) X2+ 3X 1.9 – X2+ 3X 1.10 X2+ 3X 1.11 (REPLAY) X2+ 3X 1.12 ALPHA 1.13 CALC 1.14 v n nT hi Da iH oc 01 / THỨ TỰ s/ ok Ta iL c ie uO om Viết 3X CaSiO c om et /g ro bo up X2+ 3X = ww w 1.18 X + 3X =2 x2 3x lên máy tính CasiO Solve for X ok bo ng kh a fa 1.17 Viết phương trình: CALC ce 1.16 SHIFT vi 1.15 Đưa dấu nhắc ngồi thức Ở bước 1.17 nhập giá trị X2 + 3X = = X=1 Nghiệm phương trình x R Bình luận.Việc biết trước nghiệm phương trình vơ tỷ quan trọng q trình tìm lời giải cho tốn phương trình vơ tỷđó Máy tính CaSiO giúp trả lời câu hỏi nghiệm phương trình cách nhanh chóng 525 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình Kiểm tra số nghiệm phƣơng trình vơ tỷ Thí dụ Tìm tất nghiệm phương trình: x2 2x KẾT QUẢ HIỂN THỊ Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 X2 2X Viết phƣơng trình x2 2x 2.a.1 máy tính CaSiO Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… 2.a.2 Ý NGHĨA Can’t Solve v n NỘI DUNG nT hi Da iH oc 01 / THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO AC : Cancel : Goto om THỨ TỰ Phƣơng trình vơ nghiệm .c iL , chọn là0 chẳng hạn) s/ ok Ta (Giá trị nên chọn giá trị ngun lân cận X ie uO Chú ý: Khi gặp trường hợp để chắn bạn nên thử gán Solve for X với giá trị khác (REPLAY) X2 2X /g ro bo up 2.a.3 SHIFT Solve for X CALC c Gán giá trị: Solve for X là: om et 2.a.4 Can’t Solve ww w kh a fa ce bo 2.a.6 ng ok vi 2.a.5 2.a.7 526 Quay bƣớc hiển thị phƣơng trình = AC : Cancel : Goto Dựđốn Phƣơng trình cho vơ nghiệm Đề xuất: Phương pháp giải tốn Hàm số, đánh giá Phƣơng trình vơ nghiệm Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Thí dụ Tìm tất nghiệm phương trình: 23 x x Gán giá trị: Solve for X chờ kết quả… v n 23 3X 5X 23 3X 5X X –2 R Phƣơng trình có nghiệm x 2 ok Ta 2.b.2 nT hi Da iH oc 01 / 3 x máy tính CaSiO uO 2.b.1 Ý NGHĨA om 23 3x Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 ie Viết phƣơng trình KẾT QUẢ HIỂN THỊ c NỘI DUNG iL THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO s/ Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác ngồi x 2 ro 2.b.3 bo up cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X SHIFT CALC om et 2.b.4 Solve for X /g Gán giá trị: Solve for X là: ok kh a fa ce bo ng 2.b.6 –2 vi c 2.b.5 = 23 3X 5X X –2 R Phƣơng trình có nghiệm x 2 Phƣơng trình cho có nghiệm x 2 Đề xuất: Phương pháp giải tốn Liên hợp, đánh giá, hàm số ww w Dự đốn 527 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình x x 1 x x x Thí dụ 3.Tìm tất nghiệm phương trình: THỨ TỰ NỘI DUNG THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 X X 1 X X X Ý NGHĨA X X 1 X X X Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 c X R iL 2.c.2 v n máy tính CaSiO Gán giá trị: Solve for X chờ kết quả… uO x2 om x x 2 2.c.1 ie x x 1 nT hi Da iH oc 01 / Viết phƣơng trình Phƣơng trình có nghiệm x bo ro CALC vi ok = bo ng 2.c.6 c 2.c.5 Solve for X /g 2.c.4 SHIFT et Gán giá trị: Solve for X là: om 2.c.3 up s/ ok Ta Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác ngồi x cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X X X 1 X X X X 1.125 kh a fa ce R Phƣơng trình có nghiệm x w Chú ý: Ta tiếp tục kiểm tra xem phương trình có nghiệm khác ngồi x x ww cách gán Solve for X giá trị khác lân cận X 2 2.c.7 SHIFT Solve for X Gán giá trị: 2.c.8 CALC Solve for X là: –3 – 2.c.9 1.125 X X 1 X X X 2.c.10 528 = X R Phƣơng trình có nghiệm x Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phƣơng trình cho có nghiệm x x Dự đốn Đề xuất: Phương pháp giải tốn Nhân liên hợp đƣa dạng: x2 f x Tìm nhân tử phƣơng trình có nghiệm vơ tỷ Phƣơng án 01: Sử dụng chức TABLE Thí dụ 1.Tìm nhân tử phương trình: x2 x4 x2 2x om Ý NGHĨA uO KẾT QUẢ HIỂN THỊ ie NỘI DUNG c THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO v n nT hi Da iH oc 01 / Chú ý: Chúng ta sử dụng liên tục nút SHIFT CALC để thử khoảng chứa nghiệm phương trình Việc thử nhiều giá trị (Solve for X) nhận đốn kết xác! iL Tương tự 3.a.1 X2 X4 X2 2X x2 x4 x2 2x bước từ: 1.1 máy tính CaSiO đến 1.14 Thực X2 X4 X2 2X lại Phương trình Gán giá trị: có nghiệm 3.a.2 Solve for X là: bước X 1.618033989 chờ kết quả… 1.618033989 từ1.15 R đến 1.18 Chú ý: Chúng ta khơng quy đổi kết quảđó có giá trị xác màđi tìm nhân tử phương trình ban đầu dựa vào kết quảđó kh a fa ce bo ng ok vi c om et /g ro bo up s/ ok Ta Viết phƣơng trình ww w 3.a.3 3.a.4 3.a.4 3.a.5 Gán biến X cho biến A ALPHA ) SHIFT RCL XA 3.a.6 (–) 1.618033989 3.a.7 Kiểm tra giá trị hàm số f X A AX MODE SET UP 3.a.8 khoảng 9; 3.a.9 cách đơn vị ALPHA Nhập hàm số f(X) = 529 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình 3.a.10 (–) 3.a.11 x2 3.a.12 – 3.a.13 ALPHA 3.a.14 (–) 3.a.15 ALPHA 3.a.16 ) 3.a.17 = f X A AX v n Start ? Giá trị bắt đầu 3.a.20 = iL c End ? = ok 3.a.22 Bắt đầu bằng: –9 Giá trị kết thúc Kết thúc là: s/ Ta 3.a.21 uO 3.a.19 ie – om 3.a.18 nT hi Da iH oc 01 / f X A2 /g ro bo up Step ? om et 3.a.23 c vi bo ng ok 3.a.24 Kiểm tra giá trị F(X) thể bảng Chúng ta quan tâm đến giá trị F(X) ngun kh a fa ce Kết quả: = X … 11 … F(X) Phƣơng trình có nhân tử x2 x Phƣơng trình có nhân tử là: x2 x Nhân liên hợp đƣa phƣơng trình dạng: x x f x ww w Đề xuất: Phương pháp giải tốn Cách 1đơn vị Nhận xét: Phương án 01 chỉđưa vềđược phương trình: x2 – mx + n = (m, n N), khơng đưa vềđược phương trình: x2 – px + q = (p, q Q) Ngun nhân: Trên bảng TABLE ta cho Step? nhận giá trị là1 nên máy tính kiểm tra giá trị biến X ngun cách đơn vị 530 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phƣơng án 02: Sử dụng chức RCL (gán biến) Thí dụ 2:Tìm nhân tử phương trình: x2 14 x 11 x 10 Viết phƣơng trình 4 x 3.b.1 14 x 11 16 x 10 KẾT QUẢ HIỂN THỊ Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 4X 14X 11 16 6X 10 14X 11 ie uO 16 6X 10 c X = 0.1513878189 R Phương trình có nghiệm 0.1513878189 ok Ta iL Gán giá trị: Solve for X là: chờ kết quả… 3.b.2 4X om máy tính CaSiO Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 Ý NGHĨA v n NỘI DUNG nT hi Da iH oc 01 / THỨ TỰ THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO up s/ Tìm nghiệm phương trình gán biến X cho biến A ALPHA ro bo 3.b.3 /g SHIFT RCL ok vi c 3.b.6 Gán biến X cho biến A om 3.b.5 ) et 3.b.4 (–) bo ng 3.b.7 XA Tìm nghiệm khác phương trình gán biến X cho biến B ww w kh a fa ce 0.1513878189 3.b.8 Viết phƣơng trình 4 x 14 x 11 16 x 10 máy tính CaSiO 3.b.9 3.b.10 Gán giá trị: Solve for X là: – chờ kết quả… Gán biến X cho biến Tương tự bước từ: 1.1 đến 1.14 Thực lại bước từ1.15 đến 1.18 4X 14X 11 16 6X 10 4X 14X 11 16 6X 10 X = –1.651387819 Phương trình có nghiệm –1.651387819 R ALPHA 531 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình B 3.b.11 ) 3.b.12 SHIFT 3.b.13 RCL 3.b.14 ,,, X B nT hi Da iH oc 01 / –1.651387819 3.b.15 ALPHA 3.b.16 (–) 3.b.17 + uO om A A+B = A+B Ta ok bo up 3.b.20 iL ,,, s/ 3.b.19 c ALPHA ALPHA ro 3.b.21 (–) X om et /g 3.b.22 3.b.23 ALPHA Tìm tích: A.B 3.b.26 ,,, AxB ww w kh a fa ce bo ok 3.b.25 ng vi c 3.b.24 Kết quả: Đề xuất: Phương pháp giải tốn ie Tìm tổng: A+B 3.b.18 v n Nhận thấy biến A biến B có giá trị khác Ta tiếp tục thực nhƣ sau: (Chúý: Nếu bước: 3.b.9 cho kết giống với bước 3.b.2 ta cần gán giá trịSolve for X khác) AxB = Nhân tử phƣơng trình cho là: 1 x2 A B x A.B , tức là: x2 x 4 Nhân liên hợp, đƣa phƣơng trình dạng: 1 x x .f x Nhận xét: Điểm mạnh phương án 02 tìm nhân tửđối với phương trình khơng chứa thức (phương trình sau phép lũy thừa) Ngun nhân: Một phương trình vơ tỷ có nghiệm, nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện Vì máy tính tựđộng loại bỏ nó! 532 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Kiểm tra miền giá trị hàm số chức TABLE Thí dụ Kiểm tra miền giá trị hàm số: f x 2x2 11x 21 3 x nêu định hướng cách giải phương trình: 2x2 11x 21 3 x (VMO–1995) – Bƣớc 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm x (xem mục B) – Bƣớc 2: Kiểm tra miền giá trị hàm số f x 2x2 11x 21 3 x khoảng (–9; 9) THAO TÁC TRÊN MÁY TÍNH CASIO KẾT QUẢ HIỂN THỊ v n X –9 –8 … F(X) 292.25 246.9 … 2.2377 2.1317 74.475 c iL Ta ok s/ Tại vị trí13 ta thấy X=3 F(X)=0, nghĩa phương trình có nghiệm x3 Các giá trị lại X ln cho giá trịF(X)>0 et /g ro bo 21 3 x khoảng (–9; 9) cách đơn vị up 4.a.1 Tương tự bước từ: 3.a.7 đến 3.a.22 … 12 13 14 … 19 ie Kiểm tra TABLE hàm số f x x2 11x Ý NGHĨA uO NỘI DUNG om THỨ TỰ nT hi Da iH oc 01 / cách đơn vị ok f x x2 11x ng 4.a.2 fa ce bo 21 3 x TABLE kh a ww w 4.a.3 4.a.4 4.a.5 Tương tự bước từ: 3.a.7 đến 3.a.16 vi c Viết hàm số om Bƣớc 3: Kiểm tra giá trị X khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 (lân cận nghiệm x ) Kiểm tra giá trị X khoảng (2;4) với độ rộng 0.1 f X 2X2 11X 21 3 4X Start ? = Bắt đầu với x2 End ? = 4.a.6 4.a.7 = Kết thúc với x Step ? 533 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình 4.a.10 Kiểm tra giá trị cách khoảng 0.1 Kiểm tra dấu F(X) thể bảng = F(X) 2.2377 1.804 … 0.0217 0.0216 2.1317 Các giá trị X khác bảng ln làm cho F(X) > om 4.a.11 2.1 … 2.9 3.1 nT hi Da iH oc 01 / X … 10 11 12 … 21 v n 4.a.8 4.a.9 2x2 11x 21 3 x 0, x R Đề xuất: Phương pháp giải tốn Đánh giá, hàm số, liên hợp iL c ie uO Nhận định: bo up s/ ok Ta Nhận xét: Trong q trình giải tốn, gặp phải phương trình cần sử dụng phương pháp đánh giáđể giải trọn vẹn tốn Chức kiểm tra giá trị F(X) bảng TABLE giúp có nhận định xác như: f(x) > hay f(x) < 0, hàm số cóđơn điệu khơng? … ww w kh a fa ce bo ng ok vi c om et /g ro Chú ý: Nếu giá trị F(X) tăng dần theo giá trị X chứng tỏ hàm sốđồng biến, giá trịF(X) giảm dần giá trị X tăng dần chứng tỏ hàm số nghịch biến Khơng nên thử giá trị ngồi tập xác định, khơng nhận kết với giá trịđó 534 ... MỘT PHƯƠNG TRÌNH CỦA HỆ 413 B HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CĨ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN TRÊN MỘT PHƯƠNG TRÌNH 457 ok vi CHƯƠNG III HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HP bo ng A MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH... HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ẨN PHỤ HĨA 229 Ẩn phụ hóa với hệ hữu tỷ 229 Ẩn phụ hóa với hệ chứa thức 270 V HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 296 VI HỆ PHƯƠNG... VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 357 iL c CHƯƠNG II SUY LUẬN TÌM LỜI GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ok Ta BẰNG KỸ NĂNG ĐẶC BIỆT HÓA c om et /g ro bo up s/ A TÌM MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN