đề THPT quốc gia môn toán 2016 và lời giải chi tiết

Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 01/50 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Liên hệ đăng ký khoá học – Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − (1) x− 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Cho hai điểm A(1;2) B(5;2) Viết phương trình tiếp tuyến (1) cách A,B Tìm điểm M thuộc (1) có tổng khoảng cách đến trục toạ độ đạt giá trị nhỏ Câu 2(4,0 điểm) Giải phương trình 1 tan x(1−cos x) = − cos x + ln(x +1) + x − 2x + x − = Câu 3(1,5 điểm) Gọi S hình phẳng giới hạn đường y = x − x +1; y = − x + Tính thể tích khối tròn xoay quay S quanh trục hoành Câu 4(1,5 điểm) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình (1+i)z − 2iz − 21+ i = Tính A = z12 − z22 Câu 5(1,0 điểm) Một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay đĩa tròn chia thành 10 ô đánh số tương ứng từ đến 10 Người chơi tham gia cách quay liên tiếp mâm quay lần, mâm quay dừng kim quay tương ứng với ô đánh số Người chơi trúng thưởng tổng hai số kim quay mâm quay dừng số chia hết cho Tính xác suất để người chơi trúng thưởng Câu 6(1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu 7(3,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;Ç1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z −12 = Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A (P) Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(Ç4;8) Gọi M điểm thuộc tia BC thoả mãn CM = 2BC , N hình chiếu vuông góc B DM Tìm toạ độ điểm B, biết N (83/13;−1/13) đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y + = ⎧⎪ = ( x2 + y2 − 4)( x + y −1) Câu 8(1,5 điểm) Giải hệ phương trình ⎪⎨4x − xy − x ( x, y ∈! ) ⎪⎪⎩ ( x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c số thực không âm thoả mãn a ≥ 7.max{b,c };a+ b+ c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a(b− c)5 + b(c −a) + c(a−b) kkkHẾTkkk ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM – BÌNH LUẬN ĐỀ 01/50 Page1/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Thang điểm tương ứng: Câu 1: 1.1(2,0 điểm); 1.2 1.3 ý 1,0 điểm Câu 2: 2.1 2.2 ý 2,0 điểm Câu 7: 7.1(2,0 điểm); 7.2(1,5 điểm) 2x − Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x− 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Cho hai điểm A(1;2) B(5;2) Viết phương trình tiếp tuyến (1) cách A,B Tìm điểm M thuộc (1) có tổng khoảng cách đến trục toạ độ đạt giá trị nhỏ Học sinh tự làm Đường thẳng AB có pt y = ; trung điểm AB điểm I(3;2) Giả sử tiếp điểm M (m; 2m −1 m−1 ),m ≠ Tiếp tuyến có dạng: y = − 2m − (x − m) + m− (m−1) Để d cách A,B có trường hợp: + Nếu d//AB kd = kAB ⇔− = 0(vô nghiệm) (m−1)2 2m −1 (3− m) + ⇔m −2 = ⇔m = m−1 (m −1)2 Suy tiếp tuyến cần tìm y = − x + + Nếu d qua I =− Giả sử M (m; 2m −1 m −1 ),m ≠ Khi d(M ;Ox) = Ta cần tìm GTNN biểu thức P = 2m − m−1 ;d(M ;Oy) = m 2m − +m m− 1 + Nếu m > ⇒ P > m > 2 2m −1 + Nếu m < ⇒ P > >1 m −1 2m −1 m + m −1 (2m −1)(m +1) 1 + Nếu ≤ m ≤ ⇒ P = +m = = + ≥ m −1 m −1 2(m −1) 2 ⎛1 ⎞ So sánh có giá trị nhỏ ½ Dấu xảy m = ⇒ M ⎜⎜ ;0⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ Vậy điểm cần tìm M (1/2;0) Câu 2(4,0 điểm) Giải phương trình 1 tan x(1− cos x ) = − cos x + ln(x +1) + x − 2x + x − = Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ π + k2π Phương trình tương đương với: sin x(1−cos x ) cos x Page2/9 = 1−cos x cosx Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn ⎡ ⎢⎢x = k2π ⎡cosx =1 ⎢ ⎢ ⎢x = π + k2π ⇔ (1−cos x)( sin x −1) = ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⎢sin x = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 3π ⎢x = + k2π ⎢⎣ π 3π Vậy nghiệm phương trình x = k2π; x = + k2π; x = + k2π,k ∈! 4 ⎧⎪ x > −1 ⇔ x >−1+ e−4 Điều kiện: ⎪⎨ ⎪ ⎩ ⎪ln(x +1) + > + ln(x +1) + x(x −1) − = Phương trình tương đương với: + Nếu x > 0khi VT > + ln(x +1) − > , pt vô nghiệm + Nếu x < VT ≤ + ln(x +1) − < , pt vô nghiệm Nhận thấy x = thoả mãn Vậy phương trình có nghiệm x = Chú ý Có thể giải pp hàm số Câu 3(1,5 điểm) Gọi S hình phẳng giới hạn đường y = x − x +1; y = − x + Tính thể tích khối tròn xoay quay S quanh trục hoành ⎡x =−2 Phương trình hoành độ giao điểm: x −3x +1 = −4x + ⇔ x + x − = ⇔ ⎢ ⎢x =1 ⎣ Vì 1 V = π∫ (x −3x +1) −(−4x + 3) dx = π∫ (x −1)(x + 2)(x −7x + 4) dx 2 −2 −2 7− 33 =π ∫ −(x −1)(x + 2)(x −7x + 4)dx + −2 ⎛ 7856 847 33 ⎟⎞ ⎜ (x −1)(x + 2)(x − 7x + 4)dx = ⎜ ⎜ − ⎟⎟ π ⎜ 15 10 ⎟⎠⎟ ⎝ 7− 33 ∫ Chú ý Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f (x ); y = g(x ) đường thẳng x = a;x = b(a < b) tính theo công thức b V = π ∫ f (x )− g2 (x ) dx a b Nhiều học sinh mắc sai lầm sử dụng công thức tự chế V = π ∫ ( f (x )− g(x ))2 dx Các em a cần ý Câu 4(1,5 điểm) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình (1+i)z 2− 2iz − 21+ i = Tính A = z12 − z22 Ta có Δ ' = i −(1+ i)(−21+ i) = 21+ 20i = (5+ 2i)2 Suy z = − + 2i; z = − i Page3/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Vì A = (−3+ 2i)2 − ( − i )2 = (5−12i )− ( 5− 8i ) = 10 + 4i = 29 Chú ý Một số học sinh tính toán sai giá trị A nên bước tính toán em đặc biệt lưu ý Câu 5(1,0 điểm) Một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay đĩa tròn chia thành 10 ô đánh số tương ứng từ đến 10 Người chơi tham gia cách quay liên tiếp mâm quay lần, mâm quay dừng kim quay tương ứng với ô đánh số Người chơi trúng thưởng tổng số kim quay mâm quay dừng số chia hết cho Tính xác suất để người chơi trúng thưởng + ) Số cách xuất kết trò chơi 10.10=100 + ) Ta tìm số kết để tổng số nhận mâm quay dừng số chia hết cho Trước tiên phân chia 10 số ban đầu thành loại: Loại I gồm số chia hết cho có số (3,6,9); loại II gồm số chia dư có số (1,4,7,10); loại III gồm số chia dư số có số ( 2,5,8) Vậy có khả sau: + Cả lần kim quay số loại I có 3.3=9 cách + Có lần quay số loại II lần quay số loại III có 2!.4.3=24 cách Vậy số số kết để tổng số nhận mâm quay dừng số chia hết cho 9+24=33 cách Vậy xác suất cần tính P = 33/100 = 0,33 Chú ý Có thể giải cách liệt kê số phần tử Xem thêm bình luận cuối đề Câu 6(1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Gọi H trung điểm cạnh AB theo giả thiết ta có A' H ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông cân A, suy AB = AC = a Tam giác AHC vuông có: HC = AC + AH = 2a2 + a2 = a 10 Có HC hình chiếu A’C (ABC) nên A!'CH = 600 Suy A' H = HC tan 600 = a 30 a3 30 a 30 (a 2) = (đvtt) 2 Kẻ HK vuông góc với AA’ K có AC ⊥ (ABB ' A') ⇒ AC ⊥ HK Suy HK ⊥ (ACC ' A'),HK = d(H ;(ACC ' A')) Vì V ABC A ' B 'C = A' H S ABC = Ta có 1 2 a 30 = + = 2+ ⇒ HK = 2 2 a HK AH A' H 15a Vì d(B;(ACC ' A')) = BA d(H ;(ACC ' A')) = 2HK = HA Câu 7(3,5 điểm) Page4/9 a 30 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;Ç1) mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z −12 = Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A (P) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(Ç4;8) Gọi M điểm thuộc tia BC thoả mãn CM = 2BC , N hình chiếu vuông góc B DM Tìm toạ độ điểm B, biết N (83/13;−1/13)và đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y + = ! Đường thẳng d vuông góc với (P) nên d nhân vtpt n = (2;2;−1) (P) làm véc tơ ⎧⎪x =1+ 2t ⎪⎪ phương Vì d : ⎨⎪y = 2t (t ∈! ) ⎪⎪ ⎩⎪⎪z = −1−t Thay x,y,z từ phương trình d vào pt (P) ta được: 2(1+ 2t) + 2.2t −(−1−t )−12 = ⇔9t −9 = ⇔t =1 Suy toạ độ hình chiếu vuông góc A (P) điểm H(3;2;Ç2) Gọi C(t;−2t − ) Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, suy I trung điểm AC BD ⎛ ⎞ t − −2t + ⎟⎟ Do I ⎜⎜ ; Tam giác BDN vuông N có I trung ⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠ BD = IB = IA ⎛83 t − ⎞ ⎞2 ⎞2 ⎞2 ⎜⎜− − −2t + ⎟⎟ = ⎜⎛⎜−4− t − 4⎟⎟ +⎜⎛⎜8− −2t + 3⎟⎟ ⇔ t =1 Ta có pt: − + ⎟ ⎜⎝ 13 ⎟⎟⎠ ⎝⎜ 13 ⎟⎠ ⎟⎟⎠ ⎝⎜ ⎟⎟⎠ ⎝⎜ điểm BD nên IN = ⎛ 1⎞ Suy I ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟;C(1;−7) ⎜⎝ 2 ⎠⎟ !!!" !!!" Gọi B(a;b) ta có CM = 2BC = 2(1−a;−7−b) ⇒ M (3− 2a;−21−2b) !!!" ⎛ 83−13a 1+13b ⎞ !!!!" ⎛ 44+ 26a 272 + 26b ⎞ ⎟⎟,MN = ⎜⎜ ⎟⎟ Ta có BN = ⎜⎜ ;− ; ⎟⎟ ⎜⎝ 13 ⎜⎝ 13 13 ⎟⎟⎠ 13 ⎠ Do BN vuông góc với MN nên: !!!" !!!!" BN.MN = ⇔(83−13a)(44 + 26a)−(1+13b)(272 + 26b) = (1) Mặt khác: IB = IC = 125 ⎛⎜ ⇔ ⎜a+ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎛⎜ 1⎞ 125 ⎟⎟ + ⎜ b− ⎟⎟⎟ = (2) ⎟ ⎟ ⎜ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2 Từ (1) (2) ta có: ⎡a=−4,b =−7 ⎧⎪a2 + b2 + 3a−b = 60 ⎧⎪2a−3b =13 ⎢ ⎪⎨ ⇔ ⎨⎪ ⎢ ⇔ 83 ⎪⎪ 13(a + b2 )−61a +137b −130 = ⎪⎪ a2+ b+ 3a −b = 60 ⎢a = ,b =− ⎩ ⎩ ⎢⎣ 13 13 Đối chiếu B khác N suy B(Ç4;Ç7) ⎧ = ( x2 + y2 − 4)( x + y −1) Câu 8(1,5 điểm) Giải hệ phương trình ⎪⎪⎨4x − xy − x ⎪⎪(x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = ⎩ Điều kiện: x ≥ 0; y ≥ Page5/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Phương trình thứ hệ tương đương với: ⎡ x + y −1 = ( x + y −1 + x )(x + y − 4) = ⇔ ⎢⎢x + 2 ⎣⎢x + y = ⎪⎧x = + Với x + x + y −1 = ⇔ ⎪⎨ (thử lại thấy không thoả mãn) ⎩⎪⎪y =1 ⎪⎧ x + y = + Với x + y = ta có hệ phương trình ⎪⎨ (1) ⎪⎪⎩ ( x − y)(x −1)(y −1)(xy + x + y) = Viết lại pt thứ hai hệ dạng: (y −1)x −( y3 −1)x + y3 − y − = ⇔ (y −1)x −( y3 −1)(4− y )+ y3 − y − = ⇔ (y −1)x + y (y − 2)(y +1)2 = ⇔ (y −1)(4− y )x + y (y − 2)(y +1)2 = ⇔ (y +1)(y − 2) ⎡⎢y (y +1)−( y −1)( y + 2)x ⎤⎥= ⎣ ⎦ ⎡y = −1(l) ⎢ ⇔ ⎢⎢y = 2(t / m) ⇒ x = ⎢ ⎣⎢y (y +1) = (y −1)( y + 2)x Ta xét phương trình: y (y +1) = (y −1)(y + 2)x ⇔ y (y +1) = (y −1)(y + 2) 4− y Mặt khác:1≤ y ≤ suy : y = y + y − + ( − y) ≥ y + y − 2; y +1 = y + 2y +1 = (4 − y ) + (2y + 2y − ) > − y Suy VT >VP Tức phương trình vô nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0;2) Chú ý Ta giải (1) cách khác sau: Cách 2: Khi để hệ (1) có nghiệm ta phải có: (x − y)(x −1) ≥ Khi sử dụng bất đẳng thức AM –GM ta có: VT = ( y −1) ⎡⎢(xy + x + y)(x − xy − x + y)⎤ ⎥ ⎣ ⎦ ≤ ≤ ( y −1)(x + 2y) ( y −1)(4− y 2+ 2y) = = 4 ⎛ 4( y −1)2 + 4(5−( y −1)2 ) ⎞ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ 4(y −1)2.(5−( y −1)2 )4 =4 ⎧⎪4(y −1)2 = 5−( y −1)2 ⎪⎪ Đẳng thức xảy ⎨⎪x − xy − x + y = xy + x + y ⇔ x = 0; y = ⎪⎪ ⎪ x + y 2= ⎪⎩ (y −1)(4 − y + 2y) Chú ý Bước cuối chứng minh ≤ biến đổi tương đương hàm số Page6/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn ⎡x ≥ y ≥1 Cách 3: Khi để hệ (1) có nghiệm ta phải có: (x − y)(x −1) ≥ ⇔ ⎢⎢ ⎣x ≤1 ≤ y TH1: Nếu x ≥ y ≥ sử dụng AM –GM ta có: ⎛ ⎞2 x − y + y −1 ⎟⎟ (x −1) ⎜ (x − y)( y −1) ≤ ⎜ = ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ Suy P = (x − y)( y −1)( x −1)( xy + x + y) ≤ (x −1) (xy + x + y) Chú ý sử dụng bất đẳng thức Cauchy –Schwarz ta có: (x − y) + ( y −1)2 ≥ (x −1)2 ⇒ (x −1)2 ≤ (x −1)2 + (x − y) + ( y −1)2 =10− 2(x + y + xy) ⇒ (x −1)2 ≤ (5− xy − x − y) Đặt t = x + y + xy ≤ x + y +1 = ⇒ t ∈ ⎡⎢3;5⎤⎥ ⎣ ⎦ ( x −1) ( −t )3 4t ( − t (xy + x + y) ≤ t = Khi P ≤ )3 16 16 27 4t 2( − t )3 Xét hàm số f (t ) = đoạn [3;5] ta có: 27 20t(t −2)(t −5) 32 f '(t ) = − < ⇒ f (t ) ≤ f (3) = Vì f(b) đồng biến đoạn [0;1/8] ⎜⎝ ⎠⎟ 1024 ⎛1 ⎞ 525 525 525 Suy P ≤ f ⎜⎜ ⎟⎟⎟= ⇔− ≤ P≤ Dấu đạt b = ;c = 0;a = 8192 8192 8 ⎝⎜ ⎠⎟ 8192 P≤ Vậy giá trị nhỏ P Ç525/8192 Chú ý Câu hỏi đặt phân tích P Nhận thấy a = b = c ⇒ P = Do P có nhân tử (a−b)(b − c)(c − a ) Nói thêm không cần điều kiện Page8/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn a ≥ 7.max{b,c} Việc chặn thêm điều kiện nhằm mục đính toán có kết đẹp Dạng toán bạn đọc tham khảo “Kỹ thuật giải Bất đẳng thức toán Min8Max” tác giả Để rèn luyện bạn đọc thử sức với toán mức độ vừa phải sau Bài toán Cho a,b,c số thực không âm thoả mãn a+ b+ c =1 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = a(b − c)3 + b(c −a) + c(a−b) Đánh giá chung đề thi làm học sinh cho đề số 01/50: Lưu ý: Phần đánh giá dựa vào phản hồi học sinh làm Đề thi mức tương đối khó với đa số thí sinh cách trình bày tốt đủ thời gian để làm câu khó Các câu từ câu đến 7.1 đề cho mức độ vừa phải riêng có câu 1.3 ; câu 2.2 câu đòi hỏi tư Với câu 2.2 cần so sánh nghiệm với (có thể xét hàm số nhiên dài) Câu đòi hỏi em phải tư phân chia tập hợp 10 số thành loại với số dư chia cho Chú ý yêu cầu thay đổi chia cho m ta phân chia tập hợp thành loại với số dư chia cho m (có thể giải pp liệt kê số kết Çtuy nhiên tăng số lần quay lên 3,4,… lần dài theo lời giải ta có cách giải tối ưu) Đây toán tương tự tung đồng thời xúc sắc Tuy nhiên thầy thấy số bạn trình bày cách dài chiếm phần lớn thời gian để giải câu mà chưa có thời gian tập trung suy nghĩ khó từ (7.2 đến 9) Câu 7.2 nút thắt quan trọng toán phát IN=IA Câu số hệ phương trình lạ với nhiều bạn Hầu hết tìm x^2+y^2=4 từ phương trình đầu nhiên không xử lý vế lại(chiếm 80% số điểm câu hỏi) – Bằng kỹ biến đổi kết hợp đánh giá ta có kết toán Chú ý thêm câu điều kiện x>=0 y>=1 cần thiết để hoàn thiện lời giải cho hệ (1) Riêng câu số số bạn mắc sai lầm công thức tính thể tích khối tròn xoay điểm em cần lưu ý Câu thầy xuất phát từ ý tưởng cũ + toán nhiên đòi hỏi khéo léo trình tiếp cận hiểu đề đến trình bày lời giải Cấu trúc đề cho đề số 01/50 Nhận biết, thông hiểu: Câu 1.1;1.2;2.1;3;4(chiếm điểm/20 điểm =40%) Vận dụng: 1.3; 2.2; 5; 6; 7.1 (7,5 điểm/20 điểm =37,5%) Vận dụng cao: 7.2;8;9 (4,5 điểm/20 điểm =22,5%) Thầy dự đoán mức độ nhận biết, thông hiểu năm chiếm 50S60% Tuy nhiên đề luyện nên thầy giữ mức độ cao chút khoảng 40S50% Mức điểm khoảng 14k16 điểm đạt yêu cầu Qua có kinh nghiệm loại toán quen thuộc em cố gắng hoàn thiện lời giải theo hướng tối ưu để tiết kiệm thời gian làm Để làm điều đòi hỏi em cần rèn luyện từ cách giải chi tiết + suy nghĩ mở rộng hướng tiếp cận toán + theo dõi khoá học sát để giải đề đề phát hành với việc thời gian làm 180 phút Sau so sánh đáp án chi tiết kèm Video thầy phát hành sau đó! Chúc em có kết tốt đề tiếp theo! Thân ái! Đông Hà Nội ngày 22.01.2015 Đặng Thành Nam Page9/9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 02/50 Ngày thi : 25/01/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Liên hệ đăng ký khoá học – Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − x +1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi A,B điểm cực trị (1) Chứng minh tam giác AOB vuông cân (với O gốc toạ độ) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (1) điểm có hoành độ x1 > cắt (1) điểm có hoành độ x thoả mãn 2x1x2 = − Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 1 log (x −1) − log 2(x +1)2 = log 2(x − 2)2 2 2(1+ sin x ) + cot x = π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin 3x 1+ cosx dx Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1+ i).z +i.z − − i = Viết z dạng lượng giác Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y =− x + ln(x +1) [0;2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = a,AC = a 3, BC = 2a,SA = SB = SC tam giác SBC vuông Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu 6(1,0 điểm) Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + y − z +1= 0và đường thẳng d : x −2 = y −1 −1 = z −1 −3 Tìm toạ độ giao điểm I d (P) Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với (P) cắt d H cho IH = d(H ;(P)) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A y − = Gọi M (1;4), N (3;1) điểm thuộc đường thẳng ⎛ 11 8⎞ AB,AC Tìm toạ độ điểm B,C biết trọng tâm tam giác ABC điểm G⎜⎜ ; ⎟⎟⎟ ⎝⎜ 3 ⎠⎟ ⎪⎧ x (3− y) + y − 2x = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨⎪ ⎪⎪ x −( x − y)x = 5− 2y +3 ⎩⎪ Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực thoả mãn a,b,c ∈ ⎡0;2⎢⎤ ;a ⎥+ b + c = Tìm giá trị nhỏ ⎣ ⎦ 3 a + b +c biểu thức P = − 2 ab+bc+ ca+5 11−a − b − c -‐-‐ ‐-HẾT-‐ ‐ ‐ Page Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 04/50 Ngày thi : 01/02/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Liên hệ đăng ký khoá học – Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m −1)x − m (1) ,(m ≠1;m ≠ 0) x− m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2 Tìm m để đường thẳng y = 2x − cắt (1) hai điểm phân biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc toạđộ) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log x − log 64 8 Δ = 9m −8(m + m2 ) > ⎪ ⎢ ⇔ 0⇔ ⎨ ⎢m 0,∀t ≥ ⎡ 7⎤ Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S = ⎢⎡−3;1⎤⎥ ∪⎢2; ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ 3⎥ ⎣ ⎦ Chú ý Trong trường hợp có hai thức có bậc khác ta ưu tiên phép đặt ẩn phụ ẩn (Xem chi tiết Video lời giải Bài giảng chuyên đề Phương trình – bất phương trình vô tỷ www.mcalss.vn ) Câu hỏi đặt ghép (t^2-‐-7) với thức bậc 3? Rất đơn giản: Dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm phương trình 1,2,4 biểu thức ta cần có (t −1)(t − 2)(t − 4) = t − t +14t − Do so sánh với Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn − t + 4t −14t + 29 ta có − t + 4t −14t + 29 = −(t − t +14t − ) − t + 21 Vì ta ghép 3 9(31−7t 2) −(−3t + 21)= ⎡⎢3 9(31−7t ) + t2 −7⎤⎥ ⎣ ⎦ Câu (1,0 điểm) Cho x,y,z số thực dương thoả mãn x y + y z + z x = Tìm giá trị ⎞3 ⎛ x+y 27 ⎟⎟ + 96z nhỏ biểu thức P = 64⎜⎜ + ⎜⎝ x + y + z +1⎟⎠⎟ x+y+z (xyz + 3) Chú ý Dự đoán dấu đạt x = y = z = đánh giá đưa hàm (x+y+z) Sử dụng bất đẳng thức AM –GM ta có: ⎛ ⎞3 ⎛ ⎞3 x+y x + y x +y ⎟ = 48 ⎟ +8 +8 ≥ 3 64 ⎜⎜ 64 ⎜ ; ⎟ x + y + z +1 ⎜⎝ x + y + z +1 ⎠⎟ ⎝⎜x + y + z +1 ⎠⎟ 96z 96z 48 +6 ≥ = 2 xyz +3 (xyz +3) (xyz +3) 48 27 x+y + + − 22 x + y + z +1 xyz + x + y + z *Ta chứng minh x + y + z ≥ xyz + Suy P ≥ 48 Thật không tính tổng quát giả sử x ≥ y ≥ z ⇒1 ≤ xy ≤ Theo giả thiết ta có: z= − x2 y ≤ x +y − x2 y2 2xy Ta cần chứng minh xy − 2−( xy −1) 3− x2 y ≥0 2xy ⎤ ⎡ 3− x2 y ⎥ ⎥ ≥ ⇔ 8xy ≥(3 − x y )( xy +1)2 ⇔ (xy −1) ⎢⎢ − 2xy ⎥⎦ ⎣⎢ xy +1 Bất đẳng thức ( − x y )( xy +1)2 ≤ ( − x y )( xy + xy )2 = 4xy(3− x y ) ≤ 8xy Suy P ≥ 48 27 x+y+z + − 22 x + y + z +1 x + y + z Đặt t = x + y + z xét hàm số f (t ) = 48t 27 + − 22 ta có t +1 t 48 27 3(t −3)(7t +3) − = ; f '(t ) = ⇔t = 3(t >0) (t +1) t (t +1)2 t Từ suy P ≥ f (t ) ≥ f (3) = 23 Dấu xảy x = y = z =1 Vậy giá trị nhỏ P 23 f '(t ) = Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 05/50 Ngày thi : 04/02/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Liên hệ đăng ký khoá học – Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − mx + mx (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 thoả mãn (x1 − x2 ) = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a) cos2x −si n x = 3(1+ 2sin x)cos x ; b) 8log (2x + 5) − log (3x − ) + = Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = − x + 4x − đường thẳng y = 3x − Câu (1,0 điểm) a) Cho số tự nhiên n số phức z thoả mãn (2 + 3i)(z + 2z ) = +7z Chứng minh w = z n + (z)n số thực b) Để dự thi vào hệ cử nhân sư phạm Toán trường đại học sư phạm trường yêu cầu bắt buộc thí sinh làm thi riêng môn Toán gồm câu hỏi có câu hỏi dễ ( gồm câu 2,0 điểm câu 1,0 điểm); câu hỏi trung bình (mỗi câu 1,0 điểm) câu hỏi khó (mỗi câu 1,0 điểm) Thí sinh đạt yêu cầu 8,0 điểm bắt buộc phải hoàn thành câu hỏi khó Hỏi có cách để thí sinh vượt qua thi riêng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, B!AD = 600 ,SA = a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M,N trung điểm cạnh AB,BC Tính thể tích khối chóp S.CDN côsin góc hai đường thẳng SM DN Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + z− = ; x−3 y−4 z +8 đường thẳng d : = = Gọi A giao điểm d (P), C nằm (P) B 1 −4 nằm d cho AB = 2, A!CB = 900 , B!AC = 300 Tìm toạ độ điểm A,C biết B có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 1⎛ ⎟⎞ 16 đỉnh A(•3;1) Gọi M ⎜⎜ ;− ⎟⎟ điểm thuộc đoạn BD thoả mãn DM = 3BM Đường ⎝⎜ 2 ⎟⎠ thẳng CD qua điểm N(1;1) Tìm toạ độ đỉnh B,D biết x > − D ⎧⎪(x − y)2 = 2y + 8x +1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨⎪ ⎪⎪ (x − 2y)(x − y) = (y +1) 2− 2x ⎩ Câu (1,0 điểm) Cho x,y,z số thực thay đổi thoả mãn (x − y)2 + (y − z)2 + (z − x )2 = x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z lllHẾTlll Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − mx + mx (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x ,1 x 2thoả mãn ( x 1− x 2) 2= Học sinh tự làm Ta có: y ' = 3x −2mx + m; y ' = ⇔3x −2mx + m = (2) Để (1) có hai cực trị (2) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⎡m >3 Khi Δ ' = m −3m > ⇔ ⎢ ⎢m 0) ⎡b = −1 B ⎢ ⎢ ⇔ AB = ⇔(b + 2) +(b+ 2) +16(b+ 2) = 18 ⇔ ⎢ ⎢ b = −3 ⎢ B 0; 1; ktm ( ) ( ) ⎣ ⎣ Ta có BC = AB.sin 300 = 2 ( ) 3 Mặt khác d B,(P ) = 2 = BC Từ suy C hình chiếu vuông góc B lên(P) Ta có C (2 + c; 3; − + c )∈ (P )⇒ c = ⎛7 5⎞ ⇒ C ⎜⎜ ; 3; − ⎟⎟⎟ 2 ⎟⎠ ⎝⎜ ⎛7 5⎞ Vậy A (1; 2; 0), C ⎜⎜ ; 3; − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16 ⎛1 đỉnh A(•3;1) Gọi M ⎜⎜ ;− ⎟⎟⎟ điểm thuộc đoạn BD thoả mãn DM = 3BM Đường thẳng ⎠⎟ ⎝⎜ ⎞2 CD qua điểm N(1;1) Tìm toạ độ đỉnh B,D biết x > − D Đường thẳng AD : a(x + 3) + b( y −1) = 0(a + b > 0) Vì CD vuông góc với AD nên CD : b(x −1) − a ( y −1) = Do DM  3BM nên d(M ; AD ) = DM DM AB = AB;d(M ;CD) = BC = BC DB DB 16 d(M ;AD ).d(M ;CD) =16 ⇔d(M ;AD ).d(M ;CD) = 9 7a / 2−5 b / −b / 2+5a/ Ta có: d(M ;AD ) = ;d(M ;CD)= a2 + b2 a2 +b2 Vì Suy SABCD = AB.BC = Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn 7a/ 2−5b / −b / 2+5a/ =9 a2 +b2 a2 +b ⎡ a =−b ⇔ 36(a2 + b2 ) = (7a−5b)(5a−b) ⇔ ⎢ ⎢a =−31b ⎣ + Nếu a = −b ⇒ a =1;b = −1⇒ AD : x − y + = 0;CD : x + y −2 = ⎧⎪x − y + = ⎧⎪x = −1 Toạ độ điểm D nghiệm hệ ⎪⎨ ⇔ ⎪⎨ ⇒ D(−1;3) ⎪ x + y − = ⎩⎪ ⎩⎪⎪y = !!!" !!!!" Ta có DB = DM =(2;−6) ⇒ B(1;−3) + Nếu a = −31b ⇒ a = 31;b = −1⇒ AD : 31x − y + 94 = 0;CD : x + 31y −32 = ⎧⎪ 1441 ⎪ ⎧⎪31x − y +94 = ⎪⎪x =− 481 (l) Toạ độ điểm D nghiệm hệ ⎨⎪ ⇔⎨ ⎪ ⎪ x + 31y −32 = 543 ⎪ ⎩⎪ ⎪⎪ y = 481 ⎪⎩ Vậy B(1;3) D(•1;3) ⎧⎪(x − y)2 = 2y + 8x +1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨⎪ 2 ⎩⎪ (x − 2y)(x − y) = (y +1) − 2x Nhận thấy x = không nghiệm hệ phương trình: Với x ≠ , viết lại hệ phương trình dạng ⎧⎪x − 2xy = y +1+ 8x ⎪⎨ ⎪⎪ (x − 2y)(x − 2xy + y 2) = y +1+ 2y − 2x ⎩ ⎧⎪ ⎪⎪⎪x − 2y = y +1 +8 ⇔⎨ x ⎪⎪ 2 ⎩⎪⎪(x − 2y)(x − 2xy + y +1) = y +1− x ⎧⎪ ⎪⎪ x − 2y = y +1 +8 ⎪⎪ x ⇔⎨ 2 ⎡ ⎤ ⎪⎪ y +1 ⎥= y +1 −1 ⎪⎪ (x − 2y) ⎢⎢x − 2y + x x ⎥⎦ ⎪⎩ ⎣ y +1 Đặt a = x − 2y;b = hệ phương trình trở thành: x ⎡ ⎢a= 3,b =−5 ⎧⎪a = b+8 ⎪ ⇔⎢ ⎨ ⎢a = ,b = − 13 ⎩⎪⎪a(a+b) = b−1 ⎢⎣ 2 ⎧⎪x − 2y = ⎪ ⇔ +) Với a = 3,b = −5 ⇔ ⎨⎪⎪ y +1 ⎪⎪ = −5 ⎪⎩ x ⎡ ⎢x = −1, y = −2 ⎢⎣x = −13, y = −8 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn ⎡ ⎧⎪ ⎢x = − 23 −3 14, y = − 13 −3 ⎪⎪ x − 2y = 3 13 ⎪ 2 ⇔ ⎢⎢ +) Với a = ,b = − ⇔ ⎨ ⎢ ⎪ 2 ⎪ y +1 =− 13 ⎢ 23 13 ⎪⎪ x = − + 14, y = − + ⎢ ⎩⎪ x ⎢⎣ 2 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm ⎛ ⎞ ⎟⎞ ⎛⎜ 23 ⎜ 23 13 ⎟⎟ ; ⎜− + 14;− 13 + 7⎟⎟⎟ (x; y) =(−1;−2);(−13;−8);⎜⎜− −3 14;− −3 ⎜⎝ 2 ⎠⎟⎟ 2 ⎟⎠⎟ ⎝⎜⎜⎜ Câu (1,0 điểm) Cho x,y,z số thực thoả mãn (x − y)2 + (y − z)2 + (z − x )2 = x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z Theo giả thiết ta có: x + y + z − xy − yz − zx = ⇔(x + y + z)2 −3( xy + yz + zx) = Đặt t = x + y + z ⇒ xy + yz + zx = t 2−4 Và x + y + z −3xyz = (x + y + z) ⎡⎢(x − y) + ( y − z)2 + (z − x )2 ⎤⎥= 4(x + y + z) ⎣ ⎦ 1−4t Suy xyz = Vì P = (x + y + z )2 − 2(x y + y z + z x ) = ⎡⎢(x + y + z)2 − 2(xy + yz + zx)⎤⎥ − ⎡⎢(xy + yz + zx)2 − 2xyz(x + y + z)⎤⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 ⎡ ⎤ ⎛ 1− 4t ⎥ t − ⎞⎟⎟ t 16t 4t 32 ⎢⎜⎛ t − ⎞⎟⎟ = ⎜t⎜ 2− =− − + + ⎜ − − 2t ⎢ ⎥ ⎟ ⎟ ⎜⎜⎝ ⎟⎠ ⎥ ⎢⎜⎜⎝ ⎟⎠ 9 ⎣ ⎦ Vậy để tìm giá trị nhỏ P ta cần tìm miền giá trị t t 2− 1− 4t =0 x− 3 Để phương trình có ba nghiệm hàm số có cực đại cực tiểu giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu ⎡⎢ x = t− 2 ⎢ t − = 0,Δ' x = t 2−(t 2− 4) = > ⇒ ⎢ Chú ý f '(x) = 3x − 2tx + ⎢ t +2 ⎢ x2 = ⎢⎣ Vì ta cần: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ t − ⎟ ⎜ t + ⎟⎟ t 3+ 24t +7 t 3+ 24t − 25 f ≤ ⇔ ≤0 ⎟ f x f x ≤ ⇔ f ⎜⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 27 27 ⇔ (t + 24t +7)(t −1)(t + t + 25) ≤ ⇔ t ≤ t ≤1 Ta có: x,y,z ba nghiệm phương trình: x − t x + Trong t nghiệm phương trình t + 24t + 27 = 0(t0 ! −0,29064) Xét hàm số f (t ) = − t 16t2 4t 32 − + + đoạn ⎡⎢t0;1⎤⎥ta có ⎣ ⎦ 9 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn 4t 32t −4t 32 f '(t ) = − − + ; f ''(t ) = − [...]... và chỉ khi x = y = z =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 23 f '(t ) = 7 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 05/50 Ngày thi : 04/02/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Liên hệ đăng ký khoá học – Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + mx (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và. .. khi và chỉ khi ⎨⎪ 3 ⎩⎪⎪ab+bc+ ca=1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng â4 Chú ý Do so với ba phân thức đầu có phân thức cuối là khác nhất vì vậy ý tưởng là đánh giá thông quá (ab+bc+ca) 8 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 04/50 Ngày thi : 01/02/2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao... Lời giải: Không mất tính tổng quát giả sử a = max{a,b,c }⇒ a ∈ ⎡⎢⎣1;2⎤⎥⎦ Khi đó a3 +b3 + c3 ≤ a3 +(b + c)3 = a3 +(3−a) 3 = 9(a − 2)(a −1) +9 ≤ 9 ; và 11−a 2 − b 2 − c2 =11−(a + b+ c)2 + 2(ab+bc+ ca)= 2(ab+bc+ ca+1) Page 8 biểu Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 03/50 Ngày thi : 29/01/2015 Thời gian... c ) 2(c +a)(c +a ) 1 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn lllHẾTlll PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thang điểm tương ứng cho từng ý nhỏ: Câu 1: Khảo sát 1,0 điểm; Tìm m 0,5 điểm; 1.2: 0,5 điểm Câu 2: 2.1 và 2.2 mỗi ý 0,5 điểm Câu 4: a và b mỗi ý 0,5 điểm Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 +1 (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm... một ẩn (Xem chi tiết Video lời giải hoặc Bài giảng chuyên đề Phương trình – bất phương trình vô tỷ trên www.mcalss.vn ) Câu hỏi đặt ra là tại sao ghép (t^2-‐-7) với căn thức bậc 3? Rất đơn giản: Dùng máy tính bỏ túi tìm được 3 nghiệm của phương trình là 1,2,4 do vậy biểu thức ngoài căn ta cần có (t −1)(t − 2)(t − 4) = t 3 − 7 t 2 +14t − 8 Do vậy so sánh với 6 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy... M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng góc với mặt Vậy số hạng cần tìm là (− 1)4 đáy (ABCD) Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM,SA 4 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Gọi H là giao điểm của AC và DM, suy ra H là trọng tâm tam giác ABD và SH ⊥ (ABCD) Ta có CH = 2 AC = 3 2 4a2... điểm) 1 Tìm nghiệm phức của phương trình z 2 −i.z = 1 3 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn 2 Một hộp đựng 10 chi c thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chi c thẻ, tính xác để 3 chữ số trên 3 thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5 1 Giả sử z = x + y.i(x, y ∈! ) Theo giả thiết bài toán ta có: (x + yi )2 −i( x − yi ) =1 ⇔ x 2 − y 2 − y + (2xy... chi u với điều kiện suy ra B (−3;−1), BF = BA ⇒ A(−1;5) 12 !!" !!!" 3 Gọi I là tâm hình vuông có BI = BG ⇒ I (1;1) Do I là trung điểm AC nên C (3;−3) 2 !!!" !!!" Và AD = BC ⇒ D(5;3) Vậy toạ độ bốn điểm cần tìm là A(â1;5), B(â3;â1), C(3;â3) và D(5;3) Chú ý Có thể chứng minh GE vuông góc GF bằng pp trục trong trục hoặc sử dụng định Lý Pitago (xem thêm video lời giải) 6 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn. .. điểm) Giải bất phương trình (3+ 3 7x −6)(4 + 7 − 3 x ) ≤ − x 2 + 4x + 21 Câu 9 (1,0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 = 3 Tìm giá trị ⎛ ⎞3 2 x+y 27 ⎟⎟ + 96z ⎜ nhỏ nhất của biểu thức P = 64 ⎜ + ⎟ 2 x +y+z (xyz +3) ⎝⎜x + y + z +1 ⎠⎟ -‐-‐ ‐-HẾT-‐ ‐ ‐- 1 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT... (z − x )2 = 8 và x 3 + y 3 + z 3 =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 + z 4 lllHẾTlll 1 Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + mx (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 2 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x ,1 x 2thoả mãn ( x 1− x 2) 2= ... Page biểu Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 03/50 Ngày thi : 29/01/2015 Thời gian làm bài:... (ab+bc+ca) Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 04/50 Ngày thi : 01/02/2015 Thời gian làm bài:... '(t ) = Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá giải đề THPT Quốc Gia – Thầy: Đặng Thành Nam Môn: Toán; ĐỀ SỐ 05/50 Ngày thi : 04/02/2015 Thời gian làm bài: