20 đề THI THỬ THPT QUỐC GIA môn TOÁN 2016 có HƯỚNG dẫn CHI TIẾT

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đườngthẳng SB, AC.. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD.. 1,0 điểm Trong mặt phẳng với

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học 2015 - 2016MÔN: TOÁN LỚP 12Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x+7.Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 9

x − 1 trênđoạn [2; 5]

Câu 3 (1,0 điểm ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 3)x2+ m2x + 1 đạtcực tiểu tại x = 1

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P = cosα + π

3

 cosα − π

3

, biết cos α = 3

5.Câu 5 (1,0 điểm ) Lớp 12A có ba bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi cổ vũ cuộc thitìm hiểu Luật an toàn giao thông Các em được xếp ngồi vào 6 ghế hàng ngang Tính xác suấtsao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau

Câu 6 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đườngthẳng SB, AC

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D

có AD = DC = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC; I là trungđiểm của AH; đường thẳng AI cắt DC tại K(1; −2) Tìm toạ độ của các điểm D, C biết

z + x.HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và đáp số Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ Nếu học sinh làm theo cách khác và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tương ứng.

+) HS đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; ; HS nghịch biến trên khoảng  0; 2

+) HS đạt cực đại tại x 0;yC§ 2; HS đạt cực tiểu tại x 2;yCT  2 0.25

*) Đồ thị: Lấy đúng điểm, vẽ đúng đồ thị

0.25

1.2

(1,0đ)

Gọi M x y 0; 0   C là tiếp điểm của tiếp tuyến  cần tìm với đồ thị  C

HSG của tiếp tuyến  là 2

2 2;5

x y

Không gian mẫu là tập hợp các cách xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế hàng ngang Số phần

Gọi A là biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau”

Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh nhau là một phần tử x Số cách chọn phần tử x là 3!.

Việc xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau trở thành

+ SAABCD AB là hình chiếu vuông góc

của SBlên ABCD

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x21

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44  2 x 5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 6x2 171x40x1 5 x 1 20 0, x 

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 1

1lnxd

BAD , cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình

chiếu của A lên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M

là điểm trên cạnh AC sao cho AB3AM Đường tròn tâm I1; 1 đường kính CM cắt BM tại

3

  phươngtrình đường thẳng CD x: 3y   và điểm C có hoành độ lớn hơn 2.6 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN

Dấu của y’: y' 0   x  1;0  1; ; ' 0y      x  ; 1  0;1

 hàm số ĐB trên mỗi khoảng 1;0 và 1;  NB trên mỗi khoảng ; 1và (0 ; 1)

 Hàm số có hai CT tại x = 1; yCT= y(1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ= y(0) = 1

 Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1 0,5 Câu

3 3

Suy ra: Hàm số f t  t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + )

Với điều kiện 1 2 1

x x

x lnxd

e

1 ln

2; B,

22

S BCD SCD

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E Kéo dài AH cắt SE tại M.

Có (AMK)  (SCD) hay (AMK)  (SED).

AH  (SBC)  AH  HK  tam giác AHK vuông tại H.

Kẻ HJ  MK có HJ = d(H, (SCD)).

 Tính AH, AM  HM; Tính AK  HK Từ đó tính được HJ = a/3.

Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.

I là trung điểm của CM M   phương trình đường tròn tâm I là1; 1     2 2

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC AB x:   A là giao điểm của2 0

 Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau:   4 3

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + m ( 1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (O là gốc tọa độ)

Câu 4: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1)

và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua

A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho

3

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc

với đáy, SA = a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 300 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM), (M là trung điểm CD)

Câu 6 ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là I(6; 1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng DE là x - 2 = 0 và điểm D có tung độ dương

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

MÔN TOÁN (Năm học 2015 – 2016)

Hướng dẫn giải và thang điểm

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu: A C42 C52 16

Xác suất của biến cố: P A = 16 4

log 2 3

-3 1

y y' x

H

N

M D

C B

S

A

5 CM: DB ( SAC ) hình chiếu vuông góc DS lên (SAC) là SO; Góc của SD và (SAC) là

030

DSO  .Đặt DO =x Ta có SO=x 3 (O là giao của AC với BD)

6 Gọi K là trung điểm AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K

và BCDE nội tiếp đường tròn tâm I

Suy ra IK vuông góc DE => PT đường thẳng IK: y – 1=0

I B

A

C D

E

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d y mx:  tại ba điểm phân biệt

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: sinxsinx 1 cos 1 cosx  x

Câu 3: (2,0 điểm) Tính các tích phân:

1 Giải phương trình: log 2 4x  log2 x 2 10

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức: 2 2 15  

Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AC = 2a Biết rằng ∆SAB đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính độ dài đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x4y  và1 0

đường thẳng d: x + y – 3 = 0 Tìm trên d điểm M sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) là MA, MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho SMAB 3SIAB , với I là tâm của đường tròn (C).

NĂM HỌC 2015 – 2016; Môn: TOÁN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Lưu ý: Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm.

2

x y

0,5

Với t = 2 ta được log2x  2 2 log2x   2 x 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) Theo giả thiết I thuộc trục Oy nên I(0;a;0).

Do (S) có bán kính R = 3 và đi qua A nên  2 3

Với a = 3 ta có I(0;3;0) nên   2  2 2

S x  y z  Với a = – 1 ta có I(0; – 1;0) nên   2  2 2

a

Do AB a  AD a 3 Khi đó S ABCD  AB AD a  2 3 Vậy

3

1

S ABCD ABCD

a

Gọi P là trung điểm của cạnh AH Do đó MP // SH hay MP (ABCD)

Dễ thấy ∆MPN vuông tại P

Đường tròn (C) có tâm I(1;– 2), bán kính R = 2

Ta thấy tứ giác MAIB có góc A và B vuông nên hai góc M và I bù nhau

Theo công thức diện tích , từ SMAB 3SIAB ta được MA2 3R2 MI  4

Gọi điểm M(a;3 – a) Do MI  nên4 1

5

a a

0,250,25

-Hết -SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O(với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADB có phương trình x y   , điểm2 0 M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình

đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và; 1 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD  , đạt cực tiểu tại3 x 1, y CT  1

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

ln x

x

Đặt u ln ,x dv 12 dx

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3

Vì  P  nênd  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

t t

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

7 (1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI 

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI, ABC CAD nên AID IAD

 DAI cân tại D  DEAI

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1

a Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1

b Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2

Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I   x x2  3 dx

b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh Arút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0

Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5       + Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làmtâm đối xứng

0,25

Câu 1b

1.0đ Gọi M x ; y 0 0, x0 1, 0

0 0

2x 1y

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

Do (SIC),(SBD) cùng vuông vớiđáy suy ra SH(ABCD)

Dựng HEABSHEAB,suy ra SEH là góc giữa (SAB)

y5

Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI

BI BA BC 4BA   2Mặt khác

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC , A'B'C' 

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khia b c   3 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Đề thi này có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos cos 2x x 2 2sin2xcos 3x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:

y xx trên đoạn [1;e]

Câu 5 (1.0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2a, tam giác

SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết 3

tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

,

1

0 1

a a a

Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

đường tiệm cận ngang do đó: 2 3

+ Với 3 3;7

2

a M 

  + Với a  2 M2;1

0,25

Phương trình đã cho cos 3xcosx 2 2 sin2 xcos 3xcosx 2 2 sin2x 0,25

 2 cosx 2 2 1 cos x

    2 cos2xcosx

cos 0

1cos

2

x x

12

12

udu xdx

u x

Khi đó phương trình

2

1)1(log2

1)132(log2

2 2

Gọi là không gian mẫu của phép thử

Số phần tử của không gian mẫu là   4

16 1820

Gọi B là biến cố: “ 4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và

không quá hai quả màu vàng”

Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá

hai quả màu vàng có 2 khả năng xảy ra:

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C14 52 17

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C41 15 72

Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật

Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD  IK/ /SH (vì IK là đường trung bình tam

ADJ

a

S  AD DJ  ;

13

2313

13

x y

y x

Xét tam giác ACE có AF CE

11

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x y ;  3; 2 

c c



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x29x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,0

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

26

z k k

x

k x

51( )5

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

n  Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

5 1 7 1 7 1 8 2 7 2 5 2 7 2

)(

n

A n

495197

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a,

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN (H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 A(1;3)( do

165

3

;5