Đề tham khảo THPT Quốc gia MÔN TOÁN 2020 - Có lời giải chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO Câu Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 10 Câu Câu C 12 D 6 Nghiệm phương trình 3x 1  27 A x  B x  C x  D x  Thể tích khối lập phương cạnh A B C D B C  0;   D  2;   Tập xác định hàm số y  log x A  0;   Câu D 210 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề B (; ) Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K A F   x    f  x  , x  K B f   x   F  x  , x  K C F   x   f  x  , x  K D f   x    F  x  , x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  C  log a D 3log a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A log a B log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 1/21 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  C x  D x  1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y  x3  x B y   x3  3x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thi hàm số y  A y  2 C y  x  x D y   x  x C x  1 D x  C 10;   D  ;10  x2 x 1 B y  Câu 16 Tập nghiệm bẩt phương trình log x  A (10; ) B (0; ) Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên y 2 O x 3 Số nghiệm phương trình f  x   1 B A Câu 18 Nếu 1  f  x  dx   f  x  dx 0 A 16 B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i C D C D C z   i D z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C D 2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 2/21 A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A A  0;1;  B B  2;1;0  C C  0;1; 1 2 D D  2;0; 1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2;3;1 D  2; 4; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3   2;3;  B n1   2;3;0   C n2   2;3;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  D n4   2; 0;3 x 1 y  z 1   Điểm thuộc 1 đường thẳng d ? A P 1; 2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  S A C B A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 A B 23 C 22 D 7 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  D 2a  4b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  trục hoành A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) D Trang 3/21 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0;   B  0;   D 1;   C 1;   Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a D 10 a 2 Câu 33 Xét C 5 a x  xe dx , đặt u  x  xe x2 dx u A  e du u B  e du C  eu du 20 D  eu du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx 0 1 C S    x  1 dx D S    x  1 dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 D i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : D 10 x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  2t z  1 t  Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, AB  2a , AC  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 4/21 S M B A C A 2a B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x3  mx  x  đồng biến  ? A B C D Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P  n    49e0,015n phát lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Câu 43 Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c + + Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a3 Câu 45 Cho hàm số f  x có f  0  f   x   cos x cos 2 x, x    Khi  f  x  dx A 1041 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 5/21  5  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x     A B C D Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  , b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?  5 B  2;   2 A 1;  Câu 48 Cho hàm số f  x   C  3;  5  D  ;3  2  xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 cho max f  x   f  x   Số phần tử S  0;1 A 0;1 B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P , Q tâm mặt bên ABBA , BCC B , CDDC  , DAAD Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A , B , C , D , M , N , P , Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 50 Có số nguyên x để tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) D vô số Trang 6/21 ĐÁP ÁN THAM KHẢO A A A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D A C C D B D A B C D D C B B D B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D A B C D D A B C D D A A B C D C C D B B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 10 D 210 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Số cách chọn C102 Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 Lời giải D 6 C x  Lời giải D x  Chọn A Ta có d  u2  u1  Câu Nghiệm phương trình 3x 1  27 A x  B x  Chọn A Ta có 3x 1  27  3x 1  33  x    x  Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Chọn B Ta có V  a  23  Câu Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B (; ) C  0;   D  2;   Lời giải Chọn C Hàm số xác định x  Tập xác định D   0;   Câu Hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K A F   x    f  x  , x  K B f   x   F  x  , x  K C F   x   f  x  , x  K D f   x    F  x  , x  K TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 7/21 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa, hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng K F   x   f  x  , x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có V  Bh  3.4  3 Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có V  B.h   r h   42.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Lời giải Chọn C Ta có S  4 R  4 22  16 D 4 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  1;0  Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log  a  A log a B log a C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có log  a   3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 8/21 A 4 rl B  rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn D Ta có S xq  2 rl Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x  1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y  x3  x B y   x3  3x C y  x  x D y   x  x Lời giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thi hàm số y  A y  2 x2 x 1 C x  1 B y  D x  Lời giải Chọn B Ta có lim x  x2 x2  1; lim  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x 1 x 1 Câu 16 Tập nghiệm bẩt phương trình log x  A (10; ) B (0; ) C 10;   D  ;10  Lời giải Chọn C Điều kiện x  Ta có log x   log x  log10  x  10 Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 9/21 y 2 x O 3 Số nghiệm phương trình f  x   1 A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng x  1 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng x  1 bốn điểm phân biệt Câu 18 Nếu  f  x  dx   f  x  dx 0 A 16 B C Lời giải D C z   i Lời giải D z   i Chọn D Ta có 1 0  f ( x)dx  2 f ( x)dx  2.4  Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i A z  2  i B z  2  i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B C Lời giải D 2 Chọn B Ta có z1  z2    i   1  3i    4i Phần thực z1  z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Lời giải Chọn B Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A A  0;1;0  B B  2;1;0  C C  0;1; 1 D D  2;0; 1 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 10/21 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2;3;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B 2 Vì mặt cầu có phương trình  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  nên tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3   2;3;  B n1   2;3;   C n2   2;3;1  D n4   2;0;3 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  y  z   nhận vectơ n   2;3;1 làm vectơ pháp tuyến Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z  Điểm thuộc   1 đường thẳng d ? A P 1; 2; 1 B M  1; 2;1 C N  2;3; 1 D Q  2; 3;1 Lời giải Chọn A   1    Ta có nên P 1; 2; 1 điểm thuộc đường thẳng d 1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  S A C B A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B  Vì SA vng góc với  ABC  nên góc SB mặt phẳng  ABC  góc SBA Do tam giác ABC vuông cân B nên AB  CB  a  Tam giác ABC vuông A nên tan SBA SA a    SBA   45  tan SBA  AB a Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 11/21 Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C Từ bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số hình sau Suy hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 A B 23 D 7 C 22 Lời giải Chọn C x   Ta có f   x   x  20 x   x  x      x   x   Chỉ có x    1;  Ta có f  1  7 , f    22 , f    Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn f  x   ax   a, b, c    22 bx  c Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log  3a.9b   log Mệnh đề đúng? A a  2b  B 4a  2b  C 4ab  Lời giải D 2a  4b  Chọn D 1 log  3a.9b   log  log 3a.32b  log 3  log 3a  2b   a  2b   2a  4b  2     Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  trục hoành A B C Lời giải D Chọn A Ta có y  3x    x  1 Hàm số có hai cực trị Mặt khác y  1 y 1  3  nên hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phái phía trục hồnh Nên đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm phân biệt Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   A  0;   B  0;   C 1;   D 1;   Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 12/21 Chọn B Đặt t  3x , t  t  Khi đó, ta có: x  2.3x    t  2t     t  3 Do t  nên ta có: t   3x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;   Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a Lời giải D 10 a Chọn C B a 2a A C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón với h  AB  a , r  AC  2a l  BC  a   2a   a Do đó, ta có: S xq   rl   2a.a  5 a Câu 33 Xét 2 x  xe dx , đặt u  x  xe 0 x2 dx u A  e du B  e du C  eu du 20 u D  eu du 20 Lời giải Chọn D Đặt u  x  du  xdx  xdx  du x   u  Đổi cận  x   u  Vậy x  xe dx  u e du 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx C S    x  1 dx D S    x  1 dx 0 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 13/21 1 S   x   1 dx   x  dx    x  1 dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 Lời giải D i Chọn A z1 z2    i  1  i   3  3i  i  i  2  4i nên phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B Ta có z  z    z   2i Suy z0   2i  z0  i   i  z0  i  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  : x  y 1 z 1   Mặt 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4; 2  Gọi   mặt phẳng cần tìm  Ta có     nên   nhận u làm vectơ pháp tuyến Vậy   :1 x     y  1   z     x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 N  3; 2; 1 Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  2t z  1 t  Lời giải Chọn D  Ta có MN   2; 2; 2    Đường thẳng MN qua M 1;0;1 có vectơ phương u  MN  1;1; 1 x  1 t  Suy MN :  y  t z  1 t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 14/21 Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     6!  720 Gọi A biến cố: “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi hai đầu hàng ghế Xếp học sinh lớp C, có cách Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lại, có 4! cách Do đó, có 2.2.4!  96 cách + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi Xếp học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C, có cách Xếp học sinh lớp A, có 3! cách Do đó, có 4.2.3!  48 cách n  A 144   Suy n  A  96  48  144  P  A   n    720 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AB  2a , AC  4a SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a (minh học hình vẽ) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC S M B A C A 2a B a C a D a Lời giải Chọn A S H M A B I N C Gọi N trung điểm AC Ta có BC // MN  BC //  SMN  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 15/21 Khi d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN   Kẻ AI  MN  I  MN  , AH  SI  H  SI  Suy d  A,  SMN    AH Ta có AM  a, AN  2a, AI  AM AN AM  AN  2a , AH  SA AI SA  AI  2a 2a  d  BC , SM   3 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f  x   x  mx  x  đồng biến  ? A B C D Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến m   b  3ac   m2    2  m    m  2; 1; 0;1; 2 Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P  n    49e 0,015 n phát lần quảng cáo để tỉ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B 10    49e 0,015n   49e0,015n  Ta có P(n)  0,015 n  49e 10 3 1 ln 21  e 0,015 n   0, 015n  ln  n   202, 93 21 21 0, 015 Câu 43 Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c + + Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x       bc  b a Tiệm cận ngang: y      ab  b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x       a   b   c  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 16/21 Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a B 150 a C 54 a D 108 a3 Lời giải Chọn D D A C I O B Xét thiết diện hình vng ABCD có I trung điểm BC Ta có AB  BC  6a, OI  3a  OBC vuông O  R  OB  3a  V   R h  108 a3  Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos 2 x, x   Khi  f  x  dx A 1041 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Lời giải Chọn C cos x cos 3x cos x   4  cos x cos x cos x  Do f  x    f   x  dx       dx 4   sin x sin 3x sin x  f ( x)     C , f (0)  nên C  12 20  242  I   f ( x)dx  225 Ta có f   x   cos x cos 2 x  Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  sin x     A B C Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) D Trang 17/21 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta thấy phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt t1  1  t2   t3   t4 sin x  t1  l   sin x  t2  t / m  Do f  sin x     sin x  t3  t / m  sin x  t  l     x   3  5  Xét hàm số t  sin x 0;  Khi đó: t   cos x    x      x    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên hàm số t  sin x , ta thấy phương trình:  5  + sin x  t2   1;  có hai nghiệm phân biệt 0;     5  + sin x  t1   0;1 có ba nghiệm phân biệt  0;    Câu 47 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  , b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 1;   5 B  2;   2 C 3;  5  D  ;3  2  Lời giải Chọn D 1  1  x  x  12 2  x   log a b a  a b a  b   x y   Theo ta có: a  b  ab   1  y   log a b y  a b b y   a b    2 1 Do đó: P  x  y   log a b   log b a   log a b  logb a 2 2 Đặt t  log a b Vì a , b  nên log a b  log a  Khi P  1 1  t    t   2 t 2 t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 18/21 Vậy P đạt giá trị nhỏ Câu 48 Cho hàm số f  x    t  hay b  a xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m x 1 cho max f  x   f  x   Số phần tử S 0;1  0;1 A B C Lời giải D Chọn B Ta có: f   x   1 m  x  1 x 1  1, x  1 Khi max f  x   f  x   (thỏa mãn) 0;1  0;1 x 1 Do m  thỏa mãn toán  Nếu m  hàm số f  x  đơn điệu  0;1  Nếu m  f  x    m 1   m 1 f  x   0, max f  x   max  ; m  TH1:   m  0;1 0;1         m 1 m 1 m  m 2 Do đó: max f  x   f  x     2 0;1  0;1   m  1: m   l   3m   m  1    1  m   : m   l  (so với điều kiện TH1)    m   : m  2  l    m 1   m 1   m 1 f  x    ; m  , max f  x   max  ; m  TH2:   m  0;1     0;1   Do max f  x   f  x    0;1 0;1 m 1 m 1 m 1 m 1 m  m m  m 2 2   2 2 m  3m   m  3m   m    2  (t/m) m   4   5  Vậy S  1;   3 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P , Q tâm mặt bên ABBA , BCC B , CDDC  , DAAD Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A , B , C , D , M , N , P , Q A 27 B 30 C 18 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) D 36 Trang 19/21 Chọn B A' B' H' C' N E M P G Q H F B A D C Gọi E , F , G , H trung điểm AA , BB , CC  , DD  N E M F P G H Q B A C D 1 Khi VABCD.EFGH  VABCD ABC D  9.8  36 2 V Gọi thể tích khối tứ V  VABCD EFGH  VE AMQ  VF BMN  VG CNP  VH DPQ Trong VE AMQ  VF BMN  VG.CNP  VH DPQ  diện lồi cần tính, EQ EM 1 36 VE AHF  VABCD.EFGH   EH EF 24  V  36   30 Câu 50 Có số nguyên x để tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C Lời giải D vô số Chọn B t  x  y  Đặt log  x  y   log  x  y   t   2 t  x  y  Do  x; y  tọa độ giao điểm đường thẳng  d  : x  y  3t  đường tròn tâm O bán kính R  2t t Điều kiện tồn giao điểm d  O, d   R  3t  3  2t      t  log 2  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 20/21 Dễ thấy hồnh độ giao điểm x ln thỏa mãn  R  x  R  2t  x  2t Mà t  log nên  2t  log 2   2  x  Mà x    x  1;0;1 Ta thử lại -Với x  1 ta có hệ f  t   9t  2.3t   4t Nếu  y   3t t t      9t  2.3t   4t     t  y   t 0  4t  , t 0 9t  4t Xét Do f  t   9t  2.3t   4t  t , hay phương trình vô nghiệm t  y  -Với x  ta có hệ   4t  6t  t   y  1(tm) t y    y  3t  -Với x  ta có hệ   t  0 y  t  y   Vậy x  x  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập (toanhocbactrungnam.vn) Trang 21/21 ... Lời giải Chọn B Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chi u vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A A  0;1;0  B B  2;1;0  C C  0;1; 1 D D  2;0; 1 Lời giải Chọn D TOÁN... B 48 C 36 D 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có V  B.h   r h   42.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Lời giải Chọn C Ta có S  4 R  4 22... x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chi u cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có V  Bh  3.4  3 Câu Cho khối nón có chi u cao h  bán kính đáy