Chuyên đề 1 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1:KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Sử dụng định nghĩa hoặc định lí hai tam giác đồng d
Trang 1Chuyên đề 1 : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN :
VẤN ĐỀ 1:KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Sử dụng định nghĩa hoặc định lí hai tam giác đồng dạng
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
Bài toán 1: từ điểm M trên cạnh AB của tam giác ABC ta kẻ hai tia lần lượt song song với AC và
BC cắt AC ở N ,cắt BC ở L
a/ Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng
b/ Đối với mỗi cặp hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số đồng dạng tương ứng
Bài 2 : Qua một điểm O tuỳ ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB ,cắt AC
và BC tại D và E ,đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K ,đường thẳng song song với BC cắt AB và AC tại M và N
Chứng minh AF BE CN 1
Bài 3 :cho ABCDEFtheo tỉ số đồng dạng 2
3
k
a/ tính tỉ số chu vi hai tam giác đã cho
b/cho biết hiệu chu vi của hai tam giác là 15dm Tính chu vi của mỗi tam giác
bài 4: Cho tam giác ABC có AB =6cm ,BC = 10cm ,CA = 8cm ABC A B C, , ,có cạnh nhỏ nhất là 3cm Tính các cạnh còn lại của A B C, , ,
Bài5:cho hình thang ABCD (AB // CD ).Gọi E là giao điểm của AD và BC ,F là giao điểm của
AC và BD.Chứng minh rằng đường thẳng E F đi qua trung điểm của AB và qua trung điểm của CD
Bài 6:cho ABC BC a AC b ABC , , , 1200tính độ dài phân giác của góc ACB
Bài 7:Cho hình thang vuông ABCD (( ˆ ˆ 1 ), v AD a BC b a b Ab c , ( ), tính các
khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB
vấn đề 2:Trường hợp đồng dạng thứ nhất
Bài 1:tam giác ABC có đọ dài các cạnh là AB=3cm ; Ac=5cm ; Bc=7cm Tam giác A B C, , ,đồng dạng với tam giác ABC và có nửa chu vi bằng 55.Tính độ dài các cạnh của tam giácA B C, , ,
Bài 2:tam giác ABC và tam giác A B C1 1 1có đồng dạng không ,nếu:
AB=3cm; BC=5cm; CA=7cm AB 4,5 cm BC ; 7,5 cm CA ; 10,5 cm
b/ AB=1,7cm ; BC=3cm; CA=4,2cm AB 34 dm BC ; 60 dm CA ;' 84 dm
Bài 3:cho tam giác ABC có BC=9cm ;AC=6cm; AB=4cm ;Gọi h h ha, ,b clần lượt là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC,AB.Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có
ba cạnh bằng h h ha, ,b c
Bài 4:Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF.Biết AB=16cm; BC=20cm; DE=12cm và
AC-DF =6cm.Tính AC,EF và AC-DF
Bài 5:Chotứ giác ABCD ,AB=3cm;BC=5cm; CD=12cm và AC=6cm Chứng minh rằng AB//CD Bài 6:Cho tam giác ABC Gọi K,L,M là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
chứng minh MLK ABC
b/ Cho ABC.Gọi G là trọng tâm của nó Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của AG,BG,CG Chứng minh:ABCMNP.Tìm tỉ số đồng dạng
Bài 7.Cho M là điểm tuỳ ý trong tam giác ABC Gọi D,E, F lần lượtlà trọng tâm của
, ,
MBC MCA MAB
Chứng minh rằngDEF ABC
Vấn đề3: trường hợp đồng dạng thứ hai
Bài 1:Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O ,đặt các đoạn thẳng OA=5cm, OB=16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC=8cm; OD= 10cm
Trang 2a) Hai tam giác OBC và OAD có đồng dạng với nhau không ?vì sao?
Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I.Chứng minh rằng IA.ID=IB.IC
Bài 2:Cho hai hai tam giác cân ABC và A B C, , ,có hai góc ở đáy ˆ ˆ,, biết
AB=17cm;BC=10cm;B C, ,=8cm.TínhA B, ,
Bài 3:cho hình thang ABCD (AB//CD),biết AB=9cm ; BD=12cm; CD=16cm ; D ˆ 450.Tính góc BCD
Bài 4:Cho hai tam giác ABC và DEF có ˆ E ˆ, BA=2,5ED ;BC=2,5EF;AC+DF=4,9.tính AC,DF
Bài 5:chox y ˆ nhọn ,B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho 1
2
MA
MB .Xác định
vị trí M để MB+2MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6:cho tam giác ABC có AB=15cm ,AC=20cm.trên cạnh AC đặt đoạn AD=8cm,AE=6cm a)tam giác ABC và ADE có đồng dạng không ?
b)cho C ˆ 400,E ˆ 650.Tính các góc của tam giác ABC
Bài 7:Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC ở E sao cho hệ thức sau đây được thoả mãn:DC2 BC DE
1) So sánh ICD ˆ , ˆ C
2) suy ra cách dựng đoạn DE
3.chứng minh các hệ thức AD2 AC AE AC ; 2 AB AD
Vấn đề 4:Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 1:Cho tam giác ABC và tam giác có : ˆ D B E ˆ ˆ ; ˆ, AB=5dm, BC=7dm, DE=8dm.Tính
cạnh AC ,È của hai tâm giác đó
Bài 2:Cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh C ˆ 360,AB= c ,AC = BC = a
Chứng minh:a2 c2 ac
Bài 3:cho tam giác ABC đều Gọi O là trung điểm của BC ,Qua O vẽhai tia Ox ,oy tuỳ ý sao cho
0
ˆ 60
;b)MO là phân giác BMN ˆ
Bài 4:Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng :AB.CD+AD.BCAC BD
Baì 5:cho tam giác ABC Qua B vẽ đường thẳng d tuỳ ý Qua điểm E tuỳ ý trên cạnh AC vẽ các đường thẳng song song với AB ,BC lần lượt cắt d tại M và N Chứng minh AN//CN
Bài 6:Điểm M là trung điểm của các cạnh đáy BC của tam giác cân ABC các điểm Dvà E thứ tự thuộc các cạnh AB,AC sao cho:CME BDM ˆ ˆ
Chứng minh rằng :BD CE BM 2
b ) các tâm giác MDE và BDM đồng dạng
c) DM là tia phân giác của góc BDE
Bài 7:cho tam giấc ABC có AB=c,AC=b, BC= a thoả ˆ 2 ˆ chứng minh a2 b2 bc