Ôn tập chương III: Tam giác đồng dạng

Định lý về tam giác đồng dạng: 7... Chọn câu trả lời đúng: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác... Điền vào chỗ trống: aĐường phân giác của một tam giác chia ……….... thành hai đoạn

1 Đoạn thẳng tỉ lệ:

AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’

' D ' C

' B '

A CD

AB



2 Định lí Ta-lét thuận và đảo:

ABC,B’C’//BC

A

C’

B’

a

' CC

' AC '

BB

' AB

; AC

' CC AB

' BB

; AC

' AC AB

' AB







ABC, B’C’ //BC

(B’ AB; C’ AC) BC

' C ' B AC

' AC AB

' B

A









A

A

B

C

a

a

A

C’

B' a

4.Tính chất của đường phân giác trong tam giác:

ABC, AD là tia phân giác của góc BAC ,

AE là tia phân giác của góc BAx

EC

EB AC

AB DC

DB





x

A

B D C E

3 Hệ quả của định lí Ta-lét :

5.Định nghĩa hai tam giác đồng dạng:

A = A’;B= B’;C =

C’

BC

'

BC AC

'

AC AB

'

AB







ABC, B C //BC ’C’//BC ’C’//BC

(B’C’//BC AB, C’C’//BC AC)

ABC ∽ A B C’C’//BC ’C’//BC ’C’//BC

A

C’C’//BC B’C’//BC

a

GT KL

6 Định lý về tam giác đồng dạng:

7 Trường hợp đồng dạng của hai tam giác:

ABC, A B C’C’//BC ’C’//BC ’C’//BC

•  A B C ’B’C’∽ ’B’C’∽ ’B’C’∽∽ AB

• ; A = A’C’//BC  A B C ’B’C’∽ ’B’C’∽ ’B’C’∽∽ ABC

• A = A ; B = B ’B’C’∽ ’B’C’∽  A B C ’B’C’∽ ’B’C’∽ ’B’C’∽∽ ABC

BC

' C ' B AC

' AC AB

' B

A





AC

' AC AB

' B

A



8 Định lý về trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

ABC, A’B’C’ vuông tại A; A’

•  A’B’C’∽ AB

• B = B’(C=C’)  A’B’C’∽ ABC

•  A’B’C’∽ ABC

AC

'

AC AB

' B '

A



BC

' C '

B AB

' B ' A



Vì (tính chất của đường phân giác)

mà AB < AC  DB < CD

CD + DB < CD + CD

 BC < 2CD

 2CM < 2CD  CM < CD

 M nằm giữa D và C

Vậy D nằm bên trái điểm M.

AC

AB CD

DB



CAH = 90 0 - C = 90 0 -

CAD =

Vì AC > AB  B > C 

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: CAH > CAD

Tia AD nằm giữa tia AH và AC

 Điểm H nằm bên trái điểm D.

Vậy D nằm giữa H và M

) (

C C

1 2



2 A

) (

) C B

(

) C B

(

2 2

90

2 180

0

0













) (

C B

C C

3 2

2







Chọn câu trả lời đúng:

Cho tam giác ABC có AD là đường phân

giác Biết AB =14cm, AC = 21 cm,BD = 8cm

Độ dài cạnh BC là:

a) 15 cm

d)

20 cm

c)

sai sai

đúng sai

Điền vào chỗ trống:

a)Đường phân giác của một tam giác chia ……… thành hai đoạn thẳng……… hai đoạn ấy b) ABC ∽MNP với tỉ số đồng dạng là k 0 thì

c)Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng………

d)Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng thì bằng………



k 1

tỉ số đồng dạng

cạnh đối

tỉ lệ với hai cạnh kề

bình phương tỉ số đồng dạng

Đường thẳng d cắt các cạnh AB và AD của hình bình hành ABCD lần lượt tại E và F, I là giao điểm của đường thẳng d và đường chéo AC Chứng minh rằng :

AI

AC AF

AD AE

AB





F A

D

E

d I

F A

D

E

d

I

Dựng BB’//d và DD’//d.

(B’, D’ thuộc AC).

Áp dụng định lý Ta- let ta có:

AI

'

AD AF

AD

; AI

'

AB AE

AB





B’C’//BC D’C’//BC

AI

AC AI

' AD '

CD AI

'

AD AI

'

AB AF

AD AE

AB













' CDD '

ABB 



ABB’và CDD’có:

AB=CD; BAB’= D’CD;ABB’= D’DB

nên  AB’= CD’

Ta có:

Vậy:

AI

AC AF

AD AE

AB





* Làm bài tập 59, 60, 61 SGK.

* Chuẩn bị tiết “ Kiểm tra viết ’’

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và

BH Gọi O là giao điểm của AN với CM Chứng minh rằng :

a) AN CM

2.Cho tam giác ABC, Gọi B’ là điểm đối xứng của

B qua A, C’ là điểm đối xứng của C qua B, A’ là

điểm đối xứng của A qua C Chứng minh tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm

3.Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Đường

thẳng dựng từ C song song với AD cắt AB tại E Đường thẳng dựng từ D song song với BC cắt

AC tại F Qua F dựng đường song song với AC

cắt BC tại G Chứng minh FG//AB.

cắt BC tại G Chứng minh FG//AB

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT