CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP HOT

MỤC LỤC A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN .2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng I: Chứng minh tứ giác nội tiếp .2 Dạng 2: Một số dạng toán liên quan C BÀI TẬP VẬN DỤNG .7 tập tự luận Bài tập trắc nghiệm Hướng dẫn giải đáp án 3.1 Tự luận 3.2:Trắc nghiệm .11 D ĐỀ TỔNG HỢP VÀ BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 12 Ma trận đề 12 ĐỀ TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ 14 Phần I TRẮC NGHIỆM ( điểm): 14 Phần II TỰ LUẬN (7 điểm): .18 ĐÁP ÁN 19 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: 22 LỜI CAM ĐOAN: .24 NHẬN XÉT - ĐÁNH GIÁ 25 Chuyên đề số: 12 - Lớp: TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường trịn ( hình vẽ ) Định lý + Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện 1800 + Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Tóm lại ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp ⇔ Tổng hai góc đối diện 1800 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp a Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 b Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm cho trước, điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác c Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α d Tứ giác có góc ngồi đỉnh với góc đỉnh đối diện Các định lý khác thường áp dụng: a Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại b Hình bình hành nội tiếp đường trịn hình chữ nh a) Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại đường thẳng vng góc với dây cung qua điểm cung c) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo 900 d) Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng I: Chứng minh tứ giác nội tiếp Phương pháp chung: Phương pháp 1: Dựa vào tốn quỹ tích cung chứa góc Ta chứng minh hai đỉnh M, N kề nhìn đoạn AB cố định góc ·AMB = ·ANB ⇒ Tứ giác AMNB nội tiếp Đặc biệt α = 900 tứ giác AMNB nội tiếp đường trịn đường kính AB µ = 1800 Phương pháp 2: Dựa vào định lý đảo: Chứng minh µA + C µ +D µ = 1800 ⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn B µ = 900 ⇒ Tứ giác ADCB nội tiếp đường trịn đường Đặc biệt µA = C kính BD Phương pháp 3: Dùng định nghĩa Chứng minh A, B, C, D điểm thuộc đường trịn tứ giác ABCD nội tiếp Phương pháp 4: Tính chất góc ngồi tứ giác Nếu góc ngồi đỉnh tứ giác với góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp · µ ⇒ BAD · µ = 1800 ( xAB · · xAB =C +C + BAD = 1800 , hai góc kề bù) Vậy chất phương pháp vẫ tổng hai góc đối diện 1800 Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho ∆ABC nhọn đường cao BD, CE cắt H Chứng minh tứ giác BEDC ADHE tứ giác nội tiếp Hướng dẫn giải: Ta có BD, CE đường cao ⇒ ⇒ ·ADH = 900 + Xét tứ giác BEDC ta có: · · BDC = BEC = 900 ⇒ (vì BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB ) Mà hai đỉnh E, D kề nhìn đoạn thẳng BC cố định góc 90 Do tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính BC · · Ta có HDA = HEA = 900 ⇒ (vì BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB ) + Xét tứ giác AEHD có: ·AEH + ·ADH = 900 + 900 = 1800 mà ·AEH ·ADH hai góc đối tứ giác AEHD Vậy tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH Ví dụ 2: Cho đường trịn (O), từ điểm M nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải: Do MA, MB tiếp tuyến với đường tròn (O) A, B ⇒ MA ⊥ AO, MB ⊥ BO · · ⇒ MAO = 900 , MBO = 900 · · · · hai góc đối tứ giác AMBO ⇒ , MBO ⇒ MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 mà MAO Tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MO · ( MAO = 900 ) Ví dụ 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, dây AC, từ điểm D AC vẽ DE ⊥ AB E Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp Hướng dẫn giải: Ta có ·ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường · tròn) ⇒ DCB = 900 · Lại có DE ⊥ AB E ⇒ DEB = 900 Xét tứ giác BCDE ta có: · · DCB + DEB = 900 + 900 mà hai góc vị trí đối nhau, suy tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BD Ví dụ 4: Cho đường trịn (O,R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O,R) ( M ≠ A, M ≠ B ) Tiếp tuyến đường tròn B cắt đường thăng AM, AN Q, P Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Hướng dẫn giải: · Ta có ·AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BMQ = 900 ( kề bù với gúc +B ả = 900 , m PQ l tiếp tuyến đường tròn B ⇒ ·ABQ = 900 suy AMB) Suy Q ả µ =B µ mà B µ =N ¶ ( hai góc nội tiếp chắn B + B = 90 , Q 1 ¼ AM ) ả =Q Suy N ¶ + MNP · µ + MNP · Ta lại có N = 1800 ( hai góc kề bù) suy Q = 1800 µ MNP · mà Q hai góc đối tứ giác MNPQ suy tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn Do bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn Nhận xét: Ta thấy tứ giác MNPQ khơng có góc 900 khơng có đỉnh nhìn cạnh góc 90 Cho nên ta nghĩ tới phải chứng minh góc ngồi đỉnh bng vi gúc ả =Q ca cnh đối diện Ta chứng minh N Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH; Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải: Ta sễ dàng chứng minh c AEHF l hỡnh ch =H ả nht ⇒ AEHF nội tiếp đường tròn Suy E ( hai góc nội tiếp chắn cung AF) ¶ +H ¶ = 900 Mà AH ⊥ BC H ả +C = 900 suy H ả =C Do à HF ⊥ AC ⇒ HFC = 900 ⇒ H µ =C µ E µ + BEF · Mặt khác E = 1800 ( hai góc kề bù) µ + BEF · Suy C = 1800 ⇒ Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn ( tổng hai góc đối 1800) Ví dụ 6: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D ( C nằm B D) Các tia AC AD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh tứ giác FNEM CDFE tứ giác nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải: Ta có ·AFB = ·AEB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · BFN = 900 ( kề bù với ·AFB ); ·AEN = 900 (kề bù với ·AEB ) · · Do MEN = 900 , MFN = 900 · · Tứ giác FNEM có MEN + MFN = 900 + 900 = 1800 suy tứ giác FNEM nội tiếp đường trịn ( tổng hai góc đối 1800) + Ta lại có ·AEF = ·ABF ( chắn cung AF) mà ·ABF + FAB · = 900 · · Suy FEA + FAB = 900 Mặt khác Bx tiếp tuyến ⇒ Bx ⊥ AB · · hay ⇒ ·ABD = 900 ⇒ ·ABD + FAB = 900 Suy ·ADB = FEA ·FDC = FEA · · · mà FEA + FEC = 180 ( hai góc kề bù) · · Suy FDC + FEC = 1800 ⇒ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Ví dụ 7: Trong khẳng định sau, chọn khẳng định sai: Một tứ giác nội tiếp đường trịn nếu: A Có góc ngồi đỉnh với góc đỉnh đối diện B Tổng hai góc đối diện 1800 C Tứ giác có tổng hai góc 1800 D Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc Hướng dẫn chọn: C Căn vào dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ( vào sách giáo khoa chuẩn kiến thức kĩ năng) Ví dụ 8: Cho hình vẽ chọn câu sai: Tứ giác nội tiếp đường tròn là: A BMNC B AMHN C BMNE D HECN Hướng dẫn chọn: C Ví dụ 9: Tứ giác sau khơng nội tiếp đường trịn: A Hình thang cân B Hình vng C Hình chữ nhật Hướng dẫn chọn: D D Hình thang Dạng 2: Một số dạng toán liên quan Phương pháp: Sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp để suy góc từ chứng minh tia tia phân giác, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng song song, hai đoạn thẳng nhau, tỉ số nhau, ……… Ví dụ Ví dụ Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi I điểm cung AB ( Không chứa C D) IC cắt AB M cắt AD kéo dài N ID cắt AB P cắt BC kéo dài Chứng minh rằng: a Tứ giác PMCD nội tiếp b AB // NQ Hướng dẫn giải: · º ):2 mà IB º = IA º a) Xét (O) ta có: IPM = (Sđ »AD + Sđ IB 1 · Sđ ID º ta lại có DCM º suy = Sđ ID 2 · suy PMCD nội tiếp · IPM = DCM · º = IA º nên ·ADI = ICP ⇒ NDCQ nội tiếp ⇒ b) Xét (O): IB · · · · · · ⇒ IPM ⇒ AB//NQ mà IPM DCM = NQP = DCM = NQP · ⇒ IPM = Ví dụ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Gọi I giao điểm AC BD H chân đường vng góc hạ từ I xuống AD M trung điểm ID Chứng minh rằng: a Các tứ giác ABIH, HICD nội tiếp b Tia CA tia phân giác góc BCH suy I tâm đường tròn nội tiếp ∆BCH Hướng dẫn giải: · a) Ta có ·ABI = ICD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD) · · IHA = IHD = 900 ( IH ^ AD ) Xét tứ giác ABIH có: · ·ABI + IHA · hai góc đối ⇒ ABIH nội tiếp đường tròn đường = 1800 mà ·ABI , IHA kính AI + Tương tự: HICD nội tiếp · · · · b) HICD, ABCD nội tiếp ⇒ ICH = IDH = 900 ; IDH = ICB = 900 ⇒ · · · · hay CA phân giác BCH (1) ICH = ICB = 900 ⇒ CI phân giác BCH · · · · · · ABIH, ABCD nội tiếp ⇒ IBH = IAH = 900 ; IBC = IAH = 900 ⇒ IBH = IBC = 900 ⇒ BI phân giác AHC (2) Từ ⇒ I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH Ví dụ Cho (O; R) dây AB < 2R, qua A vẽ đường thẳng d tiếp xúc với (O) Vẽ BE vng góc với d E cắt đường tròn tâm O C Vẽ dây CD (O) vng góc với AB H a) Chứng minh AHCE nội tiếp b) Chứng minh EH//AD c) Gọi N giao điểm EH BD Chứng minh AN ^ BD Hướng dẫn giải: a) Ta có ·AEC = ·AHC = 900 (do BE ^ AE, CD ^ AB) Xét tứ giác AECH có ·AEC + ·AHC = 1800 mà ·AEC , ·AHC đối Suy AEHC nội tiếp đường trịn đường kính AC · · · b) AEHC nội tiếp ⇒ EAC mà EAC = EHC = ·ADC ⇒ EH // AD · · c) Do NBA = ·ACH mà ·AEN = ·ACH ⇒ NBA = ·AEN · ⇒ AEBN nội tiếp ⇒ ·AEB + ANB = 1800 mà ·AEB = 900 Þ ANB · = 900 Þ AN ^ DB C BÀI TẬP VẬN DỤNG tập tự luận TL1.1: chứng minh điểm thuộc đường trịn Cho nửa đường trịn đường kính AB, gọi M điểm cung AB, cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND = NB, NE = NA Chứng minh A, B, C, D, E thuộc đường tròn TL1.2: Chứng minh điểm thuộc đường trịn Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F vẽ đường thẳng a song song với AC, cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN vắt AI điểm thứ hai D Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn TL2.1: Chứng minh đương thẳng đồng quy Tứ giác ABCD có ·ABC + ·ADC = 1800 Chứng minh đường thẳng AC, BD, AB qua điểm TL2.2: Chứng minh song song Cho hình vẽ, chứng minh CE // DF TL2.3 Chứng minh hai góc Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC vẽ DE ⊥ AB Hai đường thẳng DE BC cắt · F Chứng minh ·AFE = ACE TL2.4: Chứng minh tia phân giác Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy M cho AM < MC Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC E, đường thẳng BM cắt (O) D, AD kéo dài cắt (O) S Chứng minh: Tứ giác BADC nội tiếp CA tia phân giác góc BCS DM tia phân giác góc ADE TL2.5: Chứng minh vng góc Cho đường trịn đường kính AB dây CD vng góc với AB F Trên cung BC lấy điểm M, AM cắt CD E, cắt BC N Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp Gọi I giao điểm MD với AB Chứng minh NI ⊥ AB TL2.6 Chứng minh vng góc Cho (O; R) dây BC cho góc BOC 90 Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, C cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm I, qua I vẽ tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC lần luợt M, N, Gọi H giao điểm MO BC Chứng minh NH ^ MO Bài tập trắc nghiệm TN1.1: Cho hình vẽ Các cặp góc là: · A ·AMB = ·AMD B ·ABM = DMC · C ·ABD = ·ACD D ·ACB = BAC TN1.2: Hãy chọn câu sai: Trong đường trịn, góc nội tiếp nhỏ 900 bằng: A Nửa số cung bị chắn B Nửa số đo góc tâm chắn cung C Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung D Hai lần số đo cung bị chắn TN1.3: · · · Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết DAB = 800 , DAO = 300 , BOC = 700 Khẳng định sau sai? · · A OAB B BCO = 500 = 550 ·AOB = 800 D DOC · = 900 C TN1.4: Cho hình vẽ Khẳng định sau sai A Tứ giác AEHF nội tiếp B Tứ giác BEFC nội tiếp C EF tiếp tuyến chung (I) (K) D EFKI tứ giác nội tiếp TN1.5: Trong hình vẽ sau, chọn hình tứ giác nội tiếp: B A A C B Hướng dẫn giải đáp án 3.1 Tự luận TL1.1: D Ta có ·ANB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · ⇒ BND = 900 ( kề bù với goc ANB) Mà NB = ND suy ∆BND vuông cân N · ⇒ NDB = 450 ⇒ ·ADB = 450 Vì M điểm cung AB » = MA » ⇒ MA = MB ⇒ MB · Suy ∆AMB cân M mà ·AMB = 900 ⇒ MAB = 450 Xét ∆ABC ta có: BM ⊥ AC ( ·AMB = 900 ) mà M trung điểm AC ( MA = MC ) · Suy BM đường trung tuyến ⇒ ∆ABC cân B ⇒ ·ACB = MAB = 450 Lại có NA = NE ⇒ ∆ANE cân N, mà ·ANE = ·ANB = 900 suy ∆ANE vuông cân N ⇒ ·AEN = 450 ⇒ ·AEB = 450 Suy ·AEB = ·ACB = ·ADB = 450 Ta thấy điểm E, C, D nhìn AB góc 450 Suy E, C, D thuộc cung trịn chứa góc 450 dựng đoạn AB Suy năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn TL1.2: Trên đường tròn ngoại tiếp ∆BIN ta có: ¶ =D ¶ ( hai góc nội tiếp chn cung IN) B 2 ả =B ( BF tia phân giác góc ABC) Lại có B =D ả Ta cú B D nhìn đoạn AE cố định Suy B ả gúc B1 = D2 nên B D thuộc cung chứa góc dựng đoạn AE Suy bốn điểm A, B, D, E cựng thuc mt ng trũn =D ả Nhận xét: Ta sử dụng quỹ tích cung chứa góc, chứng minh góc B TL2.1: Chứng minh đồng quy Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) ·ABC + ·ADC = 1800 Nên ta có: OA = OB = OC = OD ( bán kính) + OA = OB ⇒ O thuộc đường trung trực AB + OA = OC ⇒ O thuộc đường trung trực AC + OB = OD ⇒ O thuộc đường trung trực BD Vậy đường trung trực AB, AC, BD qua điểm tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD TL2.2: chứng minh song song Ta có ABEC nội tiếp đường trịn (O) µ + ·ABE = 1800 ( tổng hai góc đối) ⇒C Ta lại có: ABFD nội tiếp đường trịn (O) µ + ·ABF = 1800 ( tổng hai góc đối) ⇒D Mà ·ABE + ·ABF = 1800 ( hai góc kề bù) µ +D µ = 1800 mà hai góc hai góc phía Suy C Suy CE // DF Nhận xét: Muốn chứng minh hai đoạn thẳng song song ta chứng minh góc so le nhau, hai góc đồng vị hai góc phía bù Ở ta sử dụng tứ giác nội tiếp, hai góc kề bù để chứng minh hai góc phía bù TL2.3: Chứng minh hai góc · · Ta có DE ⊥ AB ⇒ DEA = 900 ⇒ FEA = 900 Lại có ·ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ·ACF = 900 ( kề bù với góc ACB) Xét tứ giác AECF ta có: Hai đỉnh E C kề nhìn AF góc ·ACF = ·ACE = 900 suy tứ giác AECF nội tiếp đường trịn Suy ·AFE = ·ACE ( hai góc nội tiếp chắn cung AE) Nhận xét: Bài toán yêu cầu chứng minh ·AFE = ·ACE , mà hai đỉnh F E kề nhau, nhìn AC Do tứ giác AECF phải tứ giác nội tiếp Ta chứng minh tứ giác AECF nội tiếp cách sử dụng tốn quỹ tích cung chứa góc, chứng minh: ·ACF = ·AEF = 900 TL2.4: Chứng minh tia phân giác · a.Ta có: BDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · BAC = 900 ( giả thiết) Tứ giác ADCB có hai đỉnh A D kề nhìn BC cố định góc 900 ⇒ ADCB tứ giác nội tip ả =C ( hai gúc ni tip cựng chắn b.Vì ADCB nội tiếp ⇒ D 1 cung AB) ả =C (hai gúc ni tip cựng chn cung ME) Vì MDCE nội tiếp nên D ¶ ¶ Suy D1 = D2 ⇒ DM tia phân giác ·ADE ¶ = ·ACS ( góc ngồi tứ giác nội tiếp) c.Ta có MDSC tứ giác nội tiếp suy D ¶ =C µ lại có ADCB nội tiếp suy D 1 µ = ·ACS ⇒ CA tia phân giác BCS · suy C Nhận xét: Để chứng minh tia tia phân giác ta lm theo s sau: ả =C D 1 ¶ =D ¶ ⇐ ⇐ ADCE , DMEC tứ giác DM tia phân giác ÃADE D ả =C D   nội tiếp TL2.5: Chứng minh vuông góc · · 1.Ta có CD ⊥ AB F suy CFB = 900 hay EFB = 900 Lại có ·AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) · ⇒ EMB = 900 ( E thuộc AM) 10 · · · · · Vì DAB = 800 , DAO = 300 nên OAB = DAB − DAO = 800 − 300 = 500 Lại có OB = OC ⇐ ∆BOC cân O · 1800 − BOC 1800 − 700 · ⇒ BCO = = = 550 Lại có OA = OB ⇒ ∆AOB cân O 2 0 · ⇒ OAB = 180 − 2.50 = 80 ¼ · ¼ = 2.800 = 1600 mà = sđ BCD ⇒ sđ BCD Ta có DAB » = BOC · » = sđ BCD ¼ − sđ BC » = 1600 − 700 = 900 sđ BC = 700 ⇒ sđ CD · » = 900 Suy DOC = sđ CD TN1.4: AEHF có ·AEH + ·AFH = 900 + 900 = 1800 ⇒ AEHF nội tiếp µ Thật vậy: BEFC có ·AEF = C ·AEF = ·AHF ( hai góc nội tiếp chắn cung AF) · · µ = 900 ⇒ ·AHF = C µ suy Mà ·AHF + FHC = 900 , FHC +C µ ·AEF = C · · µ = 1800 ⇒ BEFC tứ giác nội Lại có ·AEF + BEF = 1800 ( hai góc kề bù) suy BEF +C tiếp ( tổng hai góc đối 1800) · · Có ∆EIH cân I ( IE = IH) ⇒ IEH = IHE · · ∆EOH cân O ( OE=OH) ⇒ OEH suy = EHO · · · · IEH + OEH = IHE + EHO = ·AHB = 90 suy EF tiếp tuyến đường trịn (I) Chứng minh tương tự ta có EF tiếp tuyến đường tròn (K) Vậy D khẳng định sai TN1.5: Dựa vào dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta có tứ giác ABCD đáp án D tứ giác nội tiếp Suy ta chọn D D ĐỀ TỔNG HỢP VÀ BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ Ma trận đề Nhận biết Thông 12 Vận dụng Cộn Cấp độ Tên Chủ đề (nội dung, chương…) hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao g Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Có 20 câu trắc nghiệm (ứng với 30 %) Mức độ 70 % nhận biết thông hiểu (14 câu); 20 % vận dụng (4 câu); 10 % vận dụng cao (2 câu) Sắp xếp câu từ nhận biết thông hiểu (từ câu đến câu 14); vận dụng (từ câu 15 đến câu 18; vận dụng cao (câu 19,20) Tứ giác nội tiếp toán liên quan - Nhận biết tứ giác nội tiếp, tứ giác không nội tiếp Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, - Hiểu tứ giác nội tiếp Câu 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 - Tính số đo góc - Chọn tích Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Tính số đo góc thơng qua tứ giác nội tiếp Câu 19 Câu 20 20 3đ 20 Số câu Số điểm 1,05đ 1,05đ Nhận biết Thông hiểu Cấp độ 13 0,6đ 0,3đ Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao 3đ Cộn g Tên Chủ đề Phần II TỰ LUẬN (7 điểm) Gồm Mức độ điểm nhận biết thông hiểu; 1,5 điểm vận dụng; 0,5 điểm vận dụng cao Tứ giác nội tiếp toán liên quan Số câu Số điểm Tổng số câu Số điểm Tính số đo góc Câu 21 Chứng minh hai góc Câu 22 1,5đ Tích Câu 23 Bài tổng hợp Câu 24 1 1,5đ 1,5đ 2,5đ 7đ 7đ ĐỀ TỔNG HỢP CÁC BÀI TẬP CỦA CHUYÊN ĐỀ Phần I TRẮC NGHIỆM ( điểm): Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( hình vẽ) Chọn khẳng định sai? 14 · · A BCA = BAx · · B BCD + BAD = 1800 · · D BAC = BDC · · C BCD = BAx Câu Tứ giác hình nội tiếp? 700 1200 1200 450 590 A Hình B Hình Câu Tứ giác không nội tiếp? C Hình 750 D Hình 700 1100 920 A Hình B Hình Câu Tứ giác khơng nội tiếp? 15 C Hình D Hình 500 1300 A Hình B Hình C Hình Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn hình vẽ, ·ABC = 500 ·ADC = ? D Hình A 1300 B 1200 C 500 D 600 Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn hình vẽ, ·ABC = 500 ·ADx = ? 500 500 A 1300 B 1200 C 500 D 600 Câu Cho Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịnnhư hình vẽ ·ADC = ? A 1300 B 500 C 300 D 200 300 200 Câu Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối của BC Kẻ tiếp tuyến AF, Bx đường tròn O (F tiếp điểm) Tia AF, Bx cắt D Khi tứ giác OBDF là: A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác nội tiếp D Hình thang cân Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai cạnh đối AB, CD cắt M (C nằm · · M, D) BAD = 700 BCM =? A 550 B 700 C 300 D 1100 · Câu 10 Cho tam giác ABC cân A có BAC = 1200 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tam giác BCD Khi đó: A Tam giác ACD cân C ABDC nội tiếp B ABDC hình thang D ABDC hình vng 16 ¼ nhỏ Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M thuộc cung nhỏ AC ( CM ¼ AM ) vẽ MH vng góc với BC H, MI vng góc với AC I Hãy chon câu “đúng” A MIHC hình chữ nhật B MIHC tứ giác nội tiếp C MIHC hình vng D MIHC khơng nội tiếp Câu 12 Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B kẻ dây CD vuông góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vng góc với AE K, DE cắt CK F Tứ giác AHCK A Hình bình hành B Tứ giác nội tiếp C Hình thang D Hình thoi µ = 400 , F µ = 200 Câu 13 Cho hình vẽ: E Khi ·ABC có số đo A 800 B 900 C 1000 D 1100 µ = 400 , F µ = 200 Câu 14 Cho hình vẽ: E Khi ·ABC có số đo A 600 B 650 C 800 D 750 Câu 15 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn (hình vẽ) Giá trị x là: A 900 B 600 C 700 D.1200 Câu 17 Cho tứ giác PQRH có hai cạnh đối PQ RH cắt M Khẳng định sau “đúng” A MP.MQ = MR.MH B MP.QP = MR.RH C MQ.QP = MH.RH D MP2 = MR.MH Câu 18 Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H ta có A BH.BE = BC.BD B CH.CF = CD CB C A, B D A, B sai Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ · đường thẳng vng góc với CE D cắt tia CA H Biết BCA = 300 Số đo ·ADH là: A 900 B 300 C 1500 D 600 Câu 19 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C vng góc với AF G cắt AB H Khi góc OGH có số đo là: 17 A 600 B 900 C 450 D 1200 Câu 20 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) M điểm cung AB Nối M với D, M với C cắt AB E P Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Tứ giác PEDC nội tiếp B Tứ giác PEDC không nội tiếp C Tam giác MDC D Các câu sai Phần II TỰ LUẬN (7 điểm): · · Câu 21(1,5điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, BAD = 700 Tính BCD Câu 22 (1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm M nằm hai điểm A · · C kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh BAH = BMH Câu 23 (1,5điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), Hai cạnh đối AB, CD cắt P Chứng minh rằng: PA.PB = PC.PD Câu 24 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD CF tam giác ABC cắt H a) Gọi M điểm cung nhỏ BC đường trịn (O) (M khác B C) N điểm đối xứng M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp b) Gọi I giao điểm AM HC; J giao điểm AC HN ¶ = ANC · Chứng minh AJI c) Chứng minh : OA vng góc với IJ 18 ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm (mỗi câu 0,15 điểm) Câu - Đáp án Câu Đáp án A 11 B A 12 B C 13 C D 14 A A 15 B C 16 A A 17 C C 18 B B 19 C 10 C 20 A Hướng dẫn chọn đáp án Câu Dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp nên đáp án sai A Câu Dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp, nên ta chọn A Câu Dựa vào dấu hiệu nhận tứ giác nội tiếp, nên đáp án sai C Câu Dựa vào dấu hiệu nhận tứ giác nội tiếp, nên đáp án sai D · Câu Do ABCD nội tiếp nên tổng góc A C 1800 nên BCD = 1300 Ta chọn A µ = 500 Ta chọn C Câu Dựa vào tính chất góc ngồi tứ giác nội tiếp nên ·ADx = B · · Câu Ta có DBC = DAC = 200 suy ·ABC = 500 suy ·ADC = 1300 Chọn đáp án A · · Câu Tứ giác OBDF có DBO + OFA = 1800 nên tứ giác OBDF tứ giác nội tiếp Chọn đáp án C · · Câu ABCD nội tiếp nên BCM = BAD = 700 Chọn đáp án B 19 Câu 10 Tứ giác ABDC có tổng góc A D 1800 nên ABDC nội tiếp dễ dàng tính góc B C 900 nên ta chọn đáp án C Câu 11 Tứ giác MIHC có đỉnh I, H kề nhìn cạnh MC góc 900 nên MIHC nội tiếp Chọn đáp án B Câu 12 Tứ giác AHCK có tổng hai góc K C 1800 nên AHCK nội tiếp Chọn đáp án B · · Câu 13 Đặt ·ABC = x suy CDF = x; ·ACE = DCF = x − 400 ta lại có · · µ = 1800 CDF + DCF +F Hay x + x – 400 + 200 = 1800 nên x = 1000 Chọn đáp án C · · Câu 14 Đặt ·ABC = x suy CDF = x; ·ACE = DCF = x − 400 ta lại có · · µ = 1800 CDF + DCF +F · Hay x + x – 400 + 200 = 1800 nên x = 1000 suy DCF = 600 Chọn đáp án A Câu 15 MNPQ nội tiếp đường tròn nên x + 2x = 1800 suy x = 600 Chọn đáp án B Câu 16.Tam giác MQR MHP đồng dạng (g.g) nên MP.MQ = MR.MH Chọn đáp án A Câu 17 Do cặp tam giác BHD BCF, CHD CBF đồng dạng (g.g) nên suy BH.BE = BC.BD; CH.CF = CD CB Chọn C Câu 18 Tứ giác ADBC có đỉnh D, A kề nhìn cạnh BC góc 900 nên ADBC nội · tiếp Do ·ADH = BCA = 300 Chọn đáp án B Câu 19 Tứ giác AOGC có đỉnh O, G kề nhìn AC góc 900 nên AOGC nội tiếp · · Nên OGH = CAB · · Do Tam giác AOC vuông cân O nên CAB = 450 Do OGH = 450 Chọn đáp án C · » ) mà MB ¼ + sđ AD ¼ = MA ¼ nên = (sđ MB Câu 20 Ta có MEP · · · » ) = MEP ¼ + sđ AD MEP = (sđ MA nên PEDC nội tiếp = DCP Chọn đáp án A II Tự luận (7 điểm) Câu Câu 21 Hướng dẫn giải Điểm Do tứ giác ABCD nội tiếp nên 700 · · BAD + BCD = 1800 0.5đ · 700 + BCD = 1800 0.5đ 20 Câu 22 Câu 23 · Suy BCD = 1100 0.5đ Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp 1đ · · Suy BAH = BMH 0.5đ Do ABCD nội tiếp nên · · PBC = PDA 0.5đ Chứng minh ∆PDA, ∆PBC đồng dạng suy 0.5đ 0.5đ PA.PB = PC.PD Câu 24 a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp có góc đối F D vng ⇒ 0.25đ 0.25đ · · · FHD = ·AHC = 1800 − ·ABC Ta có ABC = AMC 0.25đ chắn cung AC · · mà ANC M, N đối xứng = AMC · · Vậy ta có AHC ANC bù 0.25đ ⇒ tứ giác AHCN nội tiếp b) Ta chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp · · Ta có NAC MN đối xứng qua AC mà = MAC · · (do AHCN nội tiếp) NAC = CHN ¶ = IHJ ¶ ⇒ tứ giác HIJA nội tiếp ⇒ IAJ 0.25đ · · ¶ bù với AHI · mà ANC bù với AHI (do AHCN nội ⇒ AJI 0.25đ tiếp) ¶ = ANC · ⇒ AJI 0.25đ · d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) K IJ Q ta có AJQ = · AKC · · · · AKC = AMC (cùng chắn cung AC), AKC = AMC = · ANC Xét hai tam giác AQJ AKC : 21 0.25đ 0,25đ Tam giác AKC vng C (vì chắn nửa vòng tròn ) ⇒ tam giác đồng dạng µ = 900 Hay AO vng góc với IJ Vậy Q Tổng điểm 0,25đ 7đ CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP: Bài 1: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I ( I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B, C ), AE cắt CD F Chứng minh: 1) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn 2) AC = AE.AF 3) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Một điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F , G Chứng minh: 1) ∆ABC : ∆EBD 2) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp 3) AC // FG 4) Các đường thẳng AC , DE , FG đồng quy Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( M ≠ O ) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N nửa đường tròn P Chứng minh: 1) Tứ giác OMNP nội tiếp đường trịn 2) Tứ giác CMPO hình bình hành 3) CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn cố định nào? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC ) , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E , nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F 1) Chứng minh AFHE hình chữ nhật 2) BEFC tứ giác nội tiếp 3) AE AB = AF AC 22 4) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn đường kính BH , HC Bài 5: Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi N điểm đối xứng với M qua AB S giao điểm hai tia BM , NA Gọi P chân đường vng góc từ S tới AB 1) Chứng minh bốn điểm A, M , S , P nằm đường tròn 2) Gọi Q giao điểm MA SP Chứng minh ∆PQM cân 3) Chứng minh PM tiếp tuyến đường tòn tâm O Bài 6: Cho nửa đường trịn ( O; R ) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn Các tia AC , AD cắt Bx E F ( F B E ) 1) Chứng minh AC AE không đổi · 2) Chứng minh ·ABD = DFB 3) Chứng minh tứ giác CEFD tứ giác nội tiếp Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M ≠ A, B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Tia 1) 2) Ax I ; Tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E ; Cắt tia BM F ; BE cắt Ax H , cắt AM K Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp Chứng minh AI = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Tứ giác AKFH hình gì? Vì sao? Bài 8: Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE , đường thẳng cắt đường thẳng DE , DC theo thứ tự H K 1) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp 2) Tính góc CHK 3) Chứng minh KC.KD = KH KB 4) Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường nào? Bài 9: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tròn tâm I qua A , ( I ) lấy P bất kì, AP cắt ( O ) Q 1) Chứng minh ( I ) , ( O ) tiếp xúc với A 2) Chứng minh IP // OQ 3) Chứng minh AP = PQ 4) Xác định vị trí điểm P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 10: 23 Cho đường trịn (O), BC dây ( BC < R ) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vng góc với MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , AC , AB Gọi gaio điểm BM , IK P; Giao điểm CM , IH Q 1) 2) 3) 4) Chứng minh ∆ABC cân Các tứ giác BIMH , CIMH tứ giác nội tiếp Chứng minh MI = MH MK Chứng minh PQ ⊥ MI LỜI CAM ĐOAN: Tôi xin cam đoan nội dung chuyên đề sản phẩm cá nhân tôi, không chép người khác hình thức Nếu có xảy tranh chấp quyền tác giả tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm 24 NHẬN XÉT - ĐÁNH GIÁ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………… Hiệu trưởng Tác giả ( ký tên, đóng dấu) ( ký, ghi rõ họ tên) Phạm Văn Nam 25 26 ... Khẳng định sau sai A Tứ giác AEHF nội tiếp B Tứ giác BEFC nội tiếp C EF tiếp tuyến chung (I) (K) D EFKI tứ giác nội tiếp TN1.5: Trong hình vẽ sau, chọn hình khơng phải tứ giác nội tiếp: B A A C B... câu 18; vận dụng cao (câu 19,20) Tứ giác nội tiếp toán liên quan - Nhận biết tứ giác nội tiếp, tứ giác không nội tiếp Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, - Hiểu tứ giác nội tiếp Câu 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14... chất tứ giác nội tiếp nên đáp án sai A Câu Dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp, nên ta chọn A Câu Dựa vào dấu hiệu nhận tứ giác nội tiếp, nên đáp án sai C Câu Dựa vào dấu hiệu nhận tứ giác nội tiếp,