Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở trường phổ thông phần 1

GT.0000027267 A - • PHÁT TRIER TU DUV THflHO QUA DAY HOC MƠH TỐH A TRUONG PHÜ THỊIIG m NHÀ XUÄT BÂN DAI HOC S I Í PHAM CHU CAM THƯ PHÁT TRIEN TU DUY THƠNG QUA DAY HOC MƠN TỐN Ơ TRNG PHĨ THƠNG (In lán thúhai) NHÀ XUAT BÀN DAI HOC SU PRAM DANH MUC CÄC CHÜ VIÉT TÂT VIÉT TÂT ARIZ BPT CM 0HSP GV KQH HPT HS NXB PPDH PPDHTC PPKTTD PT SGK SGV SV THCS THPT TRIZ NOl DUNGBÂYBÙ Tiéng Nga "A/iropuTM peujeHun M 3o6peTaie/ibCKHx 3aflaM' Algơrit giài câc tôn sang ché Bât phi/ong trinh ChOfng minh Oai hoc Si/pham Giâo viên Khâi quât hoâ Hê pht/Ong trinh Hoc sinh Nhà xuât bàn Phi/cmg phâp day hoc Phuang phâp day hoc tich cyc Phi/cmg phâp kich thich tirduy Phi/Ong trinh Sàch giâo khoa Sàch giào viên Sinh viên Trung hoc c0 sd Trung hoc thông Tiéng Nga "Teopua peujeH un M3o6peTaTe/ibCKwx 3aflan" Li thuyét giài càc toân sâng ché UNIVERSITY OF EDUCATION PUBLISHING HOUSE PH AT TR|£n Ttf DUY THONG QUA DAY HOC MON TOAN d TRUONG p h THONG Chu C3m Thtf S ich d i/oc xult b in theo chi d^o br*n c i* Tru6ng Oai hoc Stf pham H i NQi p^uc vii cd n g /ic d&o tao B in quyin xu it b in thuftc v4 N h l xuit b in Oai hoc Su pham Moi hlnh thCrc chip toin b$ hay m6t phSn hoic c ic hlnh there ph it h inh m i khfing c6 $1/ cho ph6p trudc b in g v in b in cua N h i xuit b in Oai hoc Si/ pham d£u li vi pham p h ip luit Chüng tơiln mong mn nhûn duqc nhùngÿkién âàng gôp cùa quÿ vj dôc già désàch ngày hồn thièn han Moi gơpÿ vésàch liên vé bàn thào dich vu bàn quyén xin vui lông gùi vé d\a chl email: kehoach@nxbdhsp.edu.vr\ Mä so sàch tiêu chuin qc té: ISBN 978-604-54-0423-2 MUC LUC Trang LOI MĨ OÂU Chuong NHÛNG VAN DÊ CHUNG VÉ TU DUY VÀ TU DU Y TOÁN HOC 1.1.Tuduy 1.1.1 Quan niêm vè tu 1.1.2 Quan hỗ giỹa nhän thúc cám tính tir 15 1.1.3 Tính chát, phuong tién, sán phám cúa tir d u y .17 1.2 Quá trinh tu va hoat dóng tri tué phó bien 18 1.2.1 Quá trinh tu d uy .18 1.2.2 Phán tích tón gh g p 19 1.2.3 So sành tuang t u 22 1.2.4 Khái quát hoá dõc biỗt h o 24 1.2.5 Trim tugnghoá 26 1.3 Các loai hinh tu d u y 26 1.4 Mpt so quan diém vé nhûng thánh phán cúa tu toán hpc nâng lire toán hpc 34 CÂU HĨ1 ƠN TÂP CHUONG 40 Chuong NHÛNG LOAI HÌNH TU DUYTHNG GÀP TRONG DAY HOC MON TOÁN 42 2.1 Tu logic 42 2.1.1 Logic hinh thúc 42 2.1.2 Khái niém 43 2.1.3 Phán d oán 48 2.1.4 Suy luán .50 2.2 Tu logic bien chúng 55 2.3 Tu thuát to n .66 2.3.1 Quan niém ve thuát to n 66 2.3.2 Tu thuát to n 67 2.4 Tu h m 70 2.4.1 Quan niỗm v ố tu d u y h m 70 2.4.2 Các hoat dông dâc trung cúa tu hám 71 2.5 Tu ph6 phän 74 2.5.1 MOt so quan ni6m vä tu phe ph än 74 2.5.2 Däc trung cüa tu phfi phän 75 2.5.3 D?y hpc tu ph6 phän 76 2.6 Tu säng tao 78 2.6.1 M0t so quan ni6m v i säng tao 78 2.6.2 Tu säng tao vä tri tuöng tupng .82 2.6.3 D?iy hpc phät triin tu säng tao cho hpc sin h 83 2.6.4 Mpt sö thü thuät säng tao co bän 85 CÄU HÖIÖN TÄP CHUONG 100 Chuong3 PHÄT TRliJN TU DUY CHO HOC SINH TRONG DAYHQCMƯN TỘN .102 MOt sưd jn hhu ön g p hät trien tu cho hpc sinh 102 3.2 MOt so phuong phäp kich thich tu d u y 103 3.2.1 Nhöm phucmg phäp südung hieu quäcüahinh änh, so dö nhäm täng cuöng khä näng tö chüc thöng tin, näng luc bieu dat tu 108 3.2.2 Nhöm phucmg phäp täng cudng cäm xüc, phät trien täm li tic h c u c tu d u y 113 3.2.3 Nhöm phuong phäp täng cuöng näng luc hop täc tu d u y 116 3.2.4 Nhöm phuong phäp sü dung thü thuät säng tao cüa khoa hpc kl thuät 120 3.3 MOt sd bi£n phäp phät trien tu cho hpc sinh thöng qua day hpc mön T o ä n 123 3.3.1 Thutmg xuyen sü dung nhüng löi khuyen kich thich hpc sinh tu vä tao c o hOi cho hpc sinh chia s£, hpp täc quä trinh tu 123 3.3.2 Täng cuöng r£n luyen cho hpc sinh vän dung, phöi hpp nhieu hinh thüc b iiu dat tu duy: ngön ngü tu nhien, ngưn ngü tộn hpc chinh xäc vä sü dung so dö, bieu d ö 135 3.3.3 Täng cuöng r£n luyen cäc hoat dOng tri tu? nhäm phät trien vä böi duöng näng luc tu cho hpc sinh, däc bi?t lä tu säng tao 144 CÄU 1IÖ1 ÖN TÄP CIIUONG HO BÄNGTRACÜU THUÄT NGÜ (INDEX) 151 DANH MUCTÄI LI$U THAM KHÄO 154 LOI MÓ DÁU Trong chuong trinh giáo duc q'c dán, Tốn giú mót vai tro quan Món Tốn dugc coi hpc cóng cu, cung cap tri thúc dé nguói hpc có thé hoc táp hoc khác Trong pham vi hoc cúa minh, Tốn trang bi tri thúc tốn hoc, tri thúc phirong pháp dugc coi cách thúc hoc táp, nghién cúu toán hoc, nghién cúu su vát hién tuong, nghién cúu thé gicri quan Thóng qua hoc tốn, ngi hoc dugc hinh thánh, luyen vá phát trien tu Thuc té, có nhiéu ngi düng truc tiép kién thúc tốn hoc váo thuc tién cc sóng, nhung khóng phu nhán ráng, nhúng nguói hoc tốn tot thng có tu tót Vi váy, ngi ta düng bái kiém tra tốn di nhiéu hinh thúc khác nhau, düng thánh tích hoc táp Tốn mót thuóc nhiéu ki thi, ki tuyén dung Có nhúng thuc té tren nghién cúu da chi ráng, Tốn có vai tro quan trong phát trién tu nguói hpc Trong khi, thé giói ngáy cáng coi "tu duy”; hpc táp báng tu dem lai nhúng giá tri bén vúng Tu cüng có thé coi giá tri, phuong tipn vá muc tiéu cúa giáo duc hién dai Tren t h é giói hién có h a i khuynh h u ó n g g iá o du c toán hoc: Thú nhát, coi toán hpc cóng cu dé tiép thu tri thúc, nghién cúu khoa hpc khác Theo khuynh hng náy, Tốn chí day cho hpc sinh mót so lirrm g k ié n t h ú r vira d ú d é h o f n h f m g k ié n thi'rr p h n th ñ n g , k h đ n g r o í trn n g dfiy nguón góc cüng nhu phuong pháp nghién cúu tốn hpc Thú hai, c p í tốn hpc má dói tugng vá phuong pháp nghién cúu cúa dién hinh dé kích thích húng thú, khoi dáy niém say mé khám phá, qua dó truyén dat phuong pháp hpc táp, nghién cúu, luyen vá phát trién tu nguói hpc Dp dó, day hpc Tốn, ngi ta có gáng thóng qua day tri thúc toán hpc dé day cách phát hién vá giái quyét van dé, day cách suy nghí, luyen nhán cách Ó Viét Nam, khuynh huóng thú hai rát dugc coi trpng Các nhá nghién cúu vá nhá giáo duc déu cho ráng, lai sau nhúng nám tháng vát vá hoc tốn khóng phái chi nhúng cóng thúc, quy tác, má cách suy nghí, cách giái quyet van dé, náng tốn hpc hố tinh hng cúa cupc sóng Vi váy, mpt nhúng nhiém vu quan nhát cúa day hoc Tốn trng thóng luyen va phát trien tu cho hoc sinh Giáo trinh cung cap nhúng kien thúc co bán nhát ve nhúng khái niem lien quan den tu duy, tu toán hpc, mpt so phuong pháp luyen vá phát trien tu cho hpc sinh Giáo trinh tai li$u chuyén kháo cho hpc vién sau dai hpc chuyén ngánh Lí ln vá Phuong pháp day hpc Tốn, giáo vién thóng vá nhúng quan tám den nhiém vu luyen tu thóng qua day hpc Tốn Tác giá xin gúi lói cám on tran trpng den GS.TS.NGUT Búi Van Nghí, PGS.TS.NGND Tón Thán, TS Lé Tn Anh, nhúng nguoi Tháy dáng kính dá dánh nhiéu thói gian dé thám dinh, góp y, cho tác giá nhiéu lói khun bó ích dé bán tháo dupc hốn thién Tác giá cüng chan thánh cám on dóng nghiep Bó Lí ln vá Phuong pháp day hpc Tốn, Khoa Tốn - Tin, Trng Dai hpc Su pham Há Nói vá cóng su dá cung cap nhiéu tu liéu, chia sé kinh nghiem giáng day Mác dú dá rát có' gáng vá dánh nhiéu tám súc dé hốn thánh cn chun kháo náy, nhung có thé cn sách có nhúng thiéu sót Báng tám lóng cáu thj vá mong mn hốn thién, tác giá rát mong nhán dupt nhúng góp y cúa nguói dpc, nhá nghién cúu Mpi y kién góp y xin gúi ve: TS Chu Cám Thcf, Bó m ón L í ln vá P hu on g p h p d ay h(?c Tốn, K hoa Tốn - Tin, Trng Dai hoc Su p h am Há Nói, 136 Xuán Thuy, Cau Giáy, H Nói TÁC GIÁ Chircmg NHÜNGVAN DE CHUNG VE TU DUY VÀ TU DUY TOÂN HOC “Giào due chi vièc dânh thiic ngucri tri thiic ngâi ngû chii không phdi dem tri thûc cùa minh dût vào long ké khâc, Môi ngucri dèu "mang thai" nhüng tri thûc thiê't yéu cho cuôc song, giào huân cân cô ông thây délàm “ha dô"giùp trô "sinh nhüng hài nhi tri thûc", Vï vây, nghê thuât day hoc su gỗri lờn nhỹng gi von dang tiờm an tri tuê làm hôn hoc sinh" Socrates (469 - 399 TCN) Chuong trinh bày nhüng ket quà nghiên cûu xung quanh nhüng van de c o bàn cüa tu ca sà tâm li hpc, thàn kinh hoc Tỹ viờc nõm bõt duỗxc nụi hm cỹa khõi niờm tu duy, ngucri doc càn thu hoach dupe cho bàn thân nhüng van dè co bàn nhu: phuong tien, sàn phâm, tinh chat, quà trinh, câc hoat dông tri tuê chung, quan niêm vè tu toân hoc 1.1 T U DUY 1.1.1 Q uan niêm vè tu Tu gi? Dây mot van dè thu hût su quan tâm cùa nhièu ngành khoa hoc nhièu nhà nghiên cûu Triét h o c nghiên cûu tu ducri gôc dô li luân nhân thûc Logic hoc nghiên cûu tu câc quy tâc tu dỷng Xõ h ỗi hoc ugliiấn cựu tu ỹ su pliai trién cùa qua trinh nhan thuc cac chë dp xâ hôi khâc Sinh li hoc nghiên cûu co chè hoat dông thàn kinh cao cap vôi tu câch nèn tàng vât chat cüa câc quâ trinh tu ô nguôi Dieu khién hoc nghiên cûu tu dé cô thé tao "Tri tuê nhân tao” Tâm li h oc nghiên cûu diên bien cüa quâ trinh tu duy, moi quan qua lai eu thé cüa tu vôi câc khia canh khâc cùa nhân thûc Khi làm mot tâp toân, HS phâi doc kï dé tim hiéu dè bài, phài dânh giõ vố dang toõn, cõc dỹ kiỗn dõ cho, cõc yêu câu phài giài dâp, sau dô HS phài tim phuong phâp giài, câc công thûc, câc dinh li càn âp dung, nghïa HS càn phài tu truôc làm Quâ trinh tu dây, dù nhanh hay châm, dù nhièu hay it, dù nông can hay sâu sác dèu diên bô nâo hay thàn kinh trung uong Khi ban vơ tình cham tay vào coc nc nơng, ban së rut tay lai Day phân xa không dièu kiên thàn kinh chi dao càc c o quan thuc hiên Dé hoc thuôc mot tha, ban phài doc di doc lai nhièu lân co nhó tho khơng bàn ghi trc mât Ban thuc hiên mot loat càc công viêc theo quy trinh ban dupe hoc dé tao mot sàn phàm, Cơ nghỵa thàn kinh cùa ban không chi cô mot loai hinh hoat dông tu mà cô nhièu hoat dông khàc Không chi cô vây, hoat dông tu không phài thuông xuyên thàn kinh cô Hoat dông dièu khién su vàn dông cùa co thé hoat dông nhièu nhâ't hoat dông chinh cùa tat cà càc thàn kinh Theo Phùng Vàn Hồ (2008), tnróc hét càn khâng dinh ràng tu mot hinh thuc hoat dông cùa thàn kinh Khâng dinh dièu dé giôi han viêc nghiên cùu vè tu Tu không cô càc lồi thuc vât, khơng ó ngon nùi, mơm dà hay dơng sơng, khơng ngồi thàn kinh cô thé chi mot so thàn kinh chi trung uong thàn kinh Hê thàn kinh hoat dông theo nguyên li té bào thàn kinh cùa nô tiép nhân kich thich phàt mot kich thich thàn kinh Càc kich thich tàc dông lên càc té bào thàn kinh dé kich hoat càc té bào hoat dông goi càc kich thich s o cap, càc kich thich càc té bào thàn kinh phàt goi kich thich thù cap Càc kich thich thù cap cô thé kich thich càc té bào thàn kinh khàc hoat dông nhu vày nô cüng mang tinh chat cùa kich thich sa cap Dièu nghỵa vói té bào thàn kinh thi kich thich thû cap, nhung té bào khàc so cap Càc kich thich thàn kinh cô nhièu Ioai nhu mùi vi, âm thanh, ánh sàng, xung diên, Càc té bào thàn kinh cô thé tiê'p nhân nhung kich thich mà không tiép nhân nhüng kich thich khàc; tâp hop nhüng kich thich cô thé kich hoat dupe té bào thàn kinh tao nên tiép nhân kich thich cùa té bào thàn kinh Pho tiép nhân kich thich cô thé rpng hay hep Pho tiép nhân rông khién té bào thàn kinh dê bi kich hoat bòi càc kich thich dê'n tù nhièu ngn khàc nhau, phó hep làm cho té bào thàn kinh chi dupe kich hoat bịi mơt sơ' kich thich nhat dinh Khi càc tê' bào thàn kinh hoat dông cüng lùc chùng thuc hiên môt chüc nâng dô thàn kinh Dé cô thé thuc hiên chüc nâng, càc té bào thàn kinh phài mơt eau trùc chüc nâng tuong üng vói chüc nâng mà té bào thàn kinh dàm nhân Chüc nâng cùa câc té bào thàn kinh cô thé dupe hinh thành tù dơi hôc chi dupe hinh thành quâ trinh sinh truông Câc té bào thàn kinh chùc nâng dupe hinh thành tù dôi câc té bào thuc hiên câc chùc nâng mang tinh bàn nâng, côn câc té bào hinh thành chùc nâng quâ trinh sinh truông giùp cho su hoat dông phù hop hay thich nghi vôi môi truông sô'ng câc té bào thàn kinh không bân nâng, câc té bào ghi nhô môi Dé cô thé giùp cho su hoat dông phù hop vôi môi truông sô'ng, câc té bào phài ghi nhô dupe câc tâc dông cùa môi truông lên co thé Dây su ghi nhô' môi Nhu vây, su hinh thành chùc nâng cùa câc té bào thàn kinh không bân nâng dông nghïa vôi su ghi nhô cùa chùng vè câc yéu tô' môi truông tâc dông lên c o thé (quâ trinh goi tâi chuyén hoâ) Khi câc tê' bào hoat dông, chùng tâi hiên lai câc yéu tô' dâ làm cho chùng ghi nhô, dông cô thé phât kich thich thàn kinh thù cap dé kich hoat su hoat dông cùa câc tê' bào khâc (bao gôm câc tê' bào thàn kinh a câc bô phàn khâc co thé) Dé câc tê' bào ghi nhô môi thuc hiên viêc ghi nhô, chùng phài nhàn dupe kich thich s o cap tù câc tê' bào ihàn kinh càm giâc hoâc câc tê bào thàn kinh khâc dang hoat dông Thông thuông, câc kich thich tù câc té bào thàn kinh càm giâc giùp cho su ghi nhô câc yê'u tô' cùa môi truông tâc dông lên c o thé, côn câc kich thich dê'n tù câc tê' bào thàn kinh dâ ghi nhô cô tâc dung làm rô nét hon su ghi nhô bâng hinh thùc gia tâng sô lupng câc tê' bào ghi nhô vè mot yéu tô' - chùng câc nhôm te bào ghi nhô, tâp hpp vôi câc tê' bào ghi nhô riêng lé goi câc phàn tù ghi nhô Cô nhièu vâ'n dè vè su ghi nhô môi nhung chù dè cùa vè tu nên chùng không dupe trinh bày kỵ b dây Nhu vây, su ghi nhơ mot hinh thùc hoat dông cùa thàn kinh Cô hai phuong phâp chinh dé thàn kinh ghi nhô dupe, phuong phâp thù nhât cho dôi tupng tâc dông làp lai nhièu lân bô sung câc phàn côn thiê'u cùa dôi tupng bâng câch tim su ghi nhô cùa thàn kinh câc bô phân thuôc câc dôi tupng khâc, nhung cô câc diém tuong tu vôi câc bô phàn cùa dô'i tupng (phuong phâp sp sânh, chpn lira); phuong phâp thù hai âp dung không cô co hôi dé dôi tupng tâc dông nhièu Dé thuc hiên phuong phâp này, thàn kinh phài tim tri nhô, phài thuc hién nhièu câc thao tâc nhu phân tich, so sânh, dânh giâ, tông hpp, cô nghia thàn kinh phài tu Nhüng phân tich cho chùng ta thâ'y su khâc giüa hoat dông ghi nhô hoat dông tu Ghi nhô bâng phuong phâp tâc dông làp lai nhièu không dôi hôi thàn kinh phài tu âp dung dupe cho nhièu dang thàn kinh khâc nhau, gpi ghi nhô không tu Côn ghi nhô dôi hôi phài tu chi cô mot sô thàn kinh thuc hiên dupe, c Vi du k h o a h o c k ï thuât - Dây kim loai mot soi có khâ nâng phân nhơ thành dây kim loai nhièu seri - De cao dupe càn có thang gịm nhièu bc nhơ, có thé két càu câi thang thành nhièu phàn thâo lâp, gâp lai dupe - Làm kinh thiên vàn ghép tù câc kinh nhô hon dé tâng dơ lón dê sàn xt d Vi du day h oc m on Toân - Thay vi nghiên cûu câc hàm so phûc tap, nguôi ta phân tich di dang chuoi (Fourier) - Câü tao dè gịm nhièu càu nhơ Vi du 2.20: Cho phuong trình (x - 1) (x + 2)(mx2 - 2x + 1) = Thay vi càu hôi giài bien luân phuong trinh, ta cô thé phân thành nhièu câu hôi nhô nhu sau: a Giài phuong trinh m = b Tim m dé phuong trinh có hai nghiêm c Tim m dé phuong trình có ba nghiêm d Tim m dé phuong trình có so nghiêm nhièu nhât 2.6.4.2 Thû th u ât tâch k h ô i - p h d m c h a t eu e b ô a Nôi dung - Tâch phàn gây "phièn phuc” hay ngupc lai, tâch phàn nhât càn thiet khôi dôi tupng - Chuyén dôi tupng càu trüc dịng nhât thành khơng dịng nhât - Câc phàn khâc cüa dôi tupng phài cô chûc nâng khâc phài ò nhung dièu kien thich hop nhât d voi cong viec - Két hop câc dô'i tupng riêng lé dé thành mot thông b Nhân xét - Dô'i tupng thông thuông cô nhièu phàn, ta chi thuc su càn mot nhüng sô dô - Do tâch khôi dô'i tupng mà phàn tâch hôc giù lai thêm nhûng tinh chat, khà nâng moi - Câc dô'i tupng thé phât trién theo khuynh huong chun dung hô, da dang hô so vói dé phù hop vói môi truông dièu kiên làm viêc 87 - Các thú thuât phàn ánh khuynh huóng cùa su phát trien: tù don giàn sang phúc tap, tù don diêu sang da dang - Tinh thàn “eue bơ" có ÿ nghïa lón dói vói viêc nhân thùc xù li thơng tin: khơng phâi tin tue cüng có già tri nhu tin túc Khóng thé có mot cách tiép cõn, dựng chung cho moi loai dụ'i tuỗmg c Vi du k h o a h oc k ï thuât - Trong bô phân cùa cài bàn, mât bàn dóng vai trơ quan Do u câu cùa cơng viêc, dói song càn có nhüng mât bàn khàc vè trang tri, nên truông hop khân trài bàn chinh ket quâ cùa viêc "tách khôi” -V iêc thu thanh, tâch loi, tách nhac dé hop vói tùng trng hop - Ngi ta dua ki hiờu khc dộ phõn biờt cỏc dúi tuỗmg nhau, nhu tà lieh, vât dung, - Dé bào quàn, nguôi ta thuông làm lôp vô dày hon, chat liêu dâc biêt hon - Bût viét cô nhiêu d Vi du day h oc m on Toân Vi du 2.21: Cho hinh tú diỗn vuụng OABC vúi gục tam diờn O(ABC) vuụng, cõc canh OA = a, OB = b, OC = a + b a Chúng minh ráng tóng gơc phàng ó dinh C bàng 90° b Mot mât phàng (P) di qua O cỏt CA, CB ln luỗrt úA , B ’ Xác dinh vi tri cùa (P) dé chu vi cùa tam giác OA’B’ nhơ nhat Két q: Có thé giài toàn bàng cách sau: Cách 1: O a Dàt OAC = a, OCB = ß, ACB = y Ta dé dáng chúng minh dupc: eos = sin a cos ß + cos a sin ß = s in (a + ß) (bàn g cách p du ng dinh lí cosin vào AABC gi tri luong giỏc duỗrc tinh tự AOCA v AOCB) =>a + ß +7 = 90° H ìn h Cách 2: Trài mât OBC, OAC, OAB lên mp ABC, hinh khai triộn cỳa tỳ diỗn l lue giác B iC02A0 3B 88 Trong dó: BO,C = C 2A = A 03B = 900 và: 2C 0, = 2CA + ACB + BCO, = a + ß+ y Dung O' dói xúng vói qua Uung truc cúa AB =>Ĩ^ÌÀ = Ĩ^BA => AO^B = 90°, ;B = 3, ;A = b T a cüng ngminh duoc: Ae 20 3, Be O ^ ' =5 o'3o , = o ; o = a + b = o , c = 2C => C , '0 mót hình bình hành = > a + ß + y = ° H ình 2.10 b Sù dung cách ta có chu vi tarn giác AOA’B’ tao thành duóng gap khúc OjA’B’O, Ta có: OA’ + A’B’ + B’O = O ^ ’ + A’B’ + B’Ü! > 20 , Chu vi OA’B’ nhó nhá't A’, B’ e , (P) cát (OAC), (OBC) theo duóng phán giác cüa góc AOC, COB 2.6.4.3 Thù thuât doi xúng - phán dói xúng a Nói dung - Chuyén doi tuong tù hình dang dói xúng thành khóng dói xúng (giám bác dói xúng) nguoc lai b N hán xét - Tú “hình dang” phát biéu thú thuât càn duoc hiéu rơng, khóng chi thn t theo nghìa hình hoc - Thù thuât khâc phuc tinh y tâm li, có muc dich làm täng tinh tuong hop giüa phán, bó phán cúa tốn, giúp giál tốn, mó róng tốn, c Vi d u k h o a h o c k ï thuât - Su tien hoá cúa kéo: ban dàu có dang dói xúng cao, sau dó hai ló xó ngón ta có kích thc khác nhau, tiep theo cá phán tay cám nâm léch hán mót ben so vói truc cúa kéo - Chó ngói cúa lái xe otó khóng ó giüa má ó bén phái hay bén trái tuÿ vào luât giao thóng - Qn áo, t tùng thịi diém ngi ta có nhüng thiê't kê', trang tri có tinh dói xúng hay dói xúng, 89 d Vi du day h o c m on Tốn Mơi nhóm chn bi moi ngi mot miéng bìa hình chù nhât Vi du 2.22: Thuc hiên chia miê'ng bìa hinh chù nhât thành bon mành bỵa hinh chù nhât diên tich bäng Tim tat cà câc câch chia Két quâ: Có 11 câch chia nhir sau: IO II Hinh 2.11 Nhân xét câc câch vè tính dói xúng cúa nơ ta câc két quà sau: - Hinh chù nhât bâc dơi xùng so vói hinh vng - Do tính chät cùa hình chù nhât tôn ta thâ’y chi càn thuc hiên viêc cát mot canh roi lay dói xùng cho canh lai - hai hinh thc mot câp dói xùng; chia theo chièu dài, chia theo chièu rông - Tuong tu ta thu duac câc câp dói xùng - 4; - 6; - 8; - 10; 11 hinh tu dôi xùng 2.6.4.4 Thu th u tc h û a a N ôi dung - Mot dơi tuong dugc dât bên dói tuong khâc bàn thân lai chùa dơi tuong thù ba - Mot dô'i tuong chuyén dông xuyên suô't bên dôi tuong khâc b N hân xét - “Chùa trong” càn hiéu theo nghïa rông không chi don thuàn theo nghïa không gian Vi du khâi niêm nàm khâi nièm khâc, li thuyê't nàm li thuyê't khác chung hon, phuong phàp nàm phuong phàp khâc, - “Chùa trong” chi huông tân dung nhùng nguôn du trù cô sàn dôi tuong 90 - ‘‘Chùa trong” làm cho doi tupng cô thêm nhûng tinh chat mm mà truôc dây chua cô nhu: gon hon, tâng dơ an tồn, vüng, linh dông hon, - Thü thuât thuông dupe dùng két hop vôi câc thü thuât phân nhô, tâch khôi, két hop c Vi du kh o a h o c k l thuât - Loai thiéc hàn, dupe ch é tao dang ong rông, bên chüa nhua thông - Loai âng-ten, dùng cho mây thu thanh, thu hinh, càn thé kéo dài hôc thu ngân nhô’nhùng ong kim loai dât bên - Tû dât tuông nhà - Loai cüa dông mô1chay tù tuông - Câc duông hâm, vân chuyén vât lieu câc duông ong, d Vi du day h oc m on Toân - Vè câü trüc chuong trinh, câc kién thùc thuông dupe dât long Vi du nôi dung hâm sô chûa dô câc hâm sô eu thé (da thûc, phân thûc, mü, lupng giâc, lôgarit, ) - Trong day hoc hinh hoc, ta bât gâp nhûng hinh tuông nhu don giân dén dep dë nhu hinh binh hành, hinh thoi, hinh chü nhât, hinh vuông, Vi du 2.23: Xét mot tinh chat cüa hinh thoi: ‘‘hai duông chéo vuông gôc vôi nhau" Rô ràng, mot hinh binh hành không phài hinh thoi thi không cô tinh chat dô Nhung o khia canh hinh thoi mot truông hop riêng (khâi niêm hinh thoi chûa khâi niêm hinh binh hành) cüa hinh binh hành Hinh binh hành tong quât hon hinh thoi, phài châng nô së cô nhûng tinh chat tong quât mà “hai duông chéo vuông gôc” chi truông hop dâc biêt mà Su y n g h ï trô n c!ây d a n ta d on m o t v a n dô la: tim n h û n g d in h li mer rô n g c ü a tinh chat “hai duông chéo vuông gôc” cüa hinh thoi - ta goi tinh chat tinh chat A (theo Nguyën Cành Toàn, 1999) O gôc dô thû nhât, nhin câc duông chéo cüa hinh thoi nhu câc duông phân giâc Vân dè dât là: Hinh binh hành tong quât cô câc duông phân giâc nhu thé nào? Tù dây së tim tinh chat: Trong hinh binh hành, giao diém cüa bon duông phân giâc tao nên bon dinh cüa mot hinh chü nhât Nê’u a, b (a> b) hai canh cüa hinh binh hành gôc không tù cüa nô thi câc canh cüa hinh chü nhât ( a -b ) c o s ^ ( a -b ) s in ^ (tinhchâ'tB) 91 Nhin gôc dô thü hai: ta vân nhin duông chéo hinh thoi nhu duông chéo cùa hinh binh hành xem su vuông gôc nhu mot truông hpp dâc biêt cüa mot gôc bât ki dô Vân dé tong quàt sinh là: Trong hinh binh hành, gôc giüa hai duông chéo bao nhiêu? Nê'u goi gôc nhon tao bôi hai duông chéo cüa hinh binh hành a e, f dô dài câc duông chéo, dô ta cô: Nhung e2 = a2 + b2-2abco s(180°-(p ) a2 + b2 -2abcos Vây co sa = Tù dây ta cô tinh chât C: Hai duông chéo cüa mot hinh binh hành cô hai canh a, b (a> b) gôc không tù giüa hai canh kè , thi hai duông chéo tao vôi môt gôc a co sa = Rô ràng A truông hpp dâc biêt cùa C a = b Nhin gôc dp thû ba: su "vng gơc” cüa hai dng chéo nhu su thô mân dinh li Pi-ta-go mpt tam giâc cô mot canh canh hinh thoi côn hai canh hai nüa duông chéo Trong truông hpp tong quàt cüa hinh binh hành thi: ea = aJ + b2- 2abcos(180" - m ” Ta làm nhu sau: Dât: u = V -x =>u>0 v = Vx + 5= > v > Bài tôn trơ thành: u + v> m Tim m dé sau cô nghiêm u2 + v2 = u ,v > Tir hình vé, ta suy ràng: Hè trèn có nghièm chi nùa trèn duòng thàng u + v = m càtdngtrịn u2+ v =9 gócphàn tu thunhat Do duóng thàng u + v = m càt Ou tai diém có hồnh dị m suy hè có nghièm chi m < m 0, vói m0 thồ dng thàng u + v = m tiépxuc vói dng trịn u2 + v2 = góc phàn tu thu nhat => ni = 3^2 98 Vây già tri càn tìm m < 3\¡2 +) Có the dùng dị thi dé giài mot bat phuong trình x2 +(a + 4)x + a < y (1) Bài tồn: "Tìm m de tâp nghiêm cùa bât phuong trình < 3x + y -( a + )< (2) chúa doan [-2; -1] cùa true Ox” Ta giài toán nhu sau: Tâp nghiêm cùa chúa [-2; -1] cùa truc Ox chi tâp nghiêm cùa (1) (2) dèu phâi chúa doan Tâp nghiêm cúa (1) tâp câc diém nàm parabol y = f(x) = x2 + (a + 4)x + 4a, ké cà bien Tâp chúa doan |-2; -1] cúa truc hoành ff(-2 )< f (- l) < f - ( a + 4) + a < ^ a ^ [ l - a - +4a