Quảng Phú Cầu, ngày Trường THCS Quảng Phú Cầu ĐỀ THI RÀ SOẠT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 LẦN 1 Môn Toán 9 Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài 120 phút Ngày 17/4/2021 Bài I(2điểm) Cho hai biểu thức P =[.]
Trường THCS Quảng Phú Cầu ĐỀ THI RÀ SOẠT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 LẦN Mơn: Tốn Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm 120 phút Ngày 17/4/2021 Bài I(2điểm) Cho hai biểu thức P = Tính giá trị Q x = 25 Rút gọn P x 1 x−4 Q = Với x > 0; x ≠ − + x−4 2− x x +2 x−2 x Tìm x thỏa mãn x.M ≤ x − 13 − x − với M = Q P Bài II(2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Ngày thứ hai tổ cơng nhân nhà máy sản xuất 1500 trang Để đáp ứng nhu cầu trang dịch cúm chủng virut-corona gây ra, nên ngày thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 35%, tổ II vượt mức 40% so với ngày thứ Vì vậy, hai tổ sản xuất 2065 trang Hỏi ngày thứ tổ sản xuất trang Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m; rộng 0,8m; chiều cao 0,5m Người ta đổ nước vào bể với mức nước bể cần đổ vào bể lít nước? Bài III(2điểm) thể tích bể Hỏi người ta x + + y −1 = Giải hệ phương trình: 3 x + + = 12 y −1 Cho phương trình: x − mx − m − =0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 − x2 ≥ Bài IV(3điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, dây MN vng góc với OA C Trên cung nhỏ MB lấy điểm K ( K ≠ M; B) Nối AK cắt MN H 1) Chứng minh: Tứ giác BCHK nội tiếp 2) Chứng minh: AH.AK = AB.AC ∆ BMN tam giác 3) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB để tổng KM + KN + KB có giá trị lớn Bài V(0,5điểm) x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − xy + y − 3x + + x − + 2020 Trường THCS Quảng Phú Cầu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 LẦN Mơn: Tốn Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm 120 phút Ngày 17/4/2021 Bài Điểm Đáp án ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1(0,5đ) x−4 Ta có: Q = = x−2 x ( )( x −2 x ( Điểm Thành phần x +2 x −2 ) )= x +2 x 0,25đ Thay x = 25(tmđk) vào biểu thức A ta có: 0,25đ 25 + + = = 5 25 x 1 P= − + x−4 2− x x +2 1 x = + + x −2 x +2 x −2 x +2 0,25đ A= ( 2.(1đ) ) x+ x +2+ x −2 = BàiI(2đ) )( ( = )( x −2 x+2 x ( )( x −2 x = x +2 ( ( x +2 x +2 )( x −2 ) x +2 ) 0,25đ ) 0,25đ ) 0,25đ x x −2 = x +2 x x−4 = : x x x −2 Do đó: x.M ≤ x − 13 − x − x−4 ⇔ x ≤ x − 13 − x − x ⇔ x − ≤ x − 13 − x − Q Có M = = P 3.(0,5đ) 0,25đ ⇔ x −6 x +9+ x −9 ≤ ⇔ Vì ( ( ) x − + x − ≤ (1) ) x − + x − ≥ (2) Từ (1) (2) suy ra: ( ) x −3 + x −9 ≤ ≤ ( ) x −3 + x −9 0,25đ ( ) x −3 = x = ⇔ ⇔x= (tmđk) Dấu (=) xảy ⇔ x=9 x − = 1(2đ) Bài II(2,5đ) Vậy x = giá trị cần tìm Gọi số trang ngày thứ tổ I sx x (chiếc) Số trang ngày thứ tổ II sx y (chiếc) ĐK: x, y nguyên dương x ; y < 1500 Do ngày thứ hai tổ sx 1500 trang Nên ta có PT: x + y = 1500 (1) Số trang ngày thứ hai tổ I sx 135%.x (chiếc) Số trang ngày thứ hai tổ II sx 140%.y (chiếc) Mà ngày thứ hai hai tổ sx 2065 trang Nên ta có PT: 135%x+140%y = 2065 (2) Kết hợp (1) (2) ta có hệ PT 1500 x + y = 2065 135% x + 140% y = 2(0,5đ) Giải hệ PT tìm x = 700; y = 800 (tmđk) Kết luận: Ngày thứ tổ I sx 700 trang, tổ II sx 800 trang Thể tích bể cá dạng hình hộp chữ nhật V = 1,2 0,8 0,5 = 0,48( m3 ) = 480 dm3 Vậy cần đổ số lít nước vào bể 480 = 320 ( dm3 ) = 320 lít x + + y −1 = Giải hệ PT: ĐKXD: x ≥ −2; y ≠ 3 x + + = 12 y −1 Đặt a = x + ; b = y −1 a + b = Thu hệ PT: 12 3a + 2b = Bài III(2đ) 1(1đ) 2(1đ) + 3b 15 = = 3a = b a ⇔ ⇔ ⇔ + 2b 12 +b = 3a = a= b x+2 = x+2 = = x a = ⇔ ⇔ Với 1⇔ (tmđk) = − = y y = b = y −1 3 Vậy hệ PT có nghiệm (x;y) = 2; 3 Xét PT: x − mx − m − =0 (1) ( a= 1; b = - m; c = - m – ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ∆ = ( −m ) − 4.1 ( −m − 1) = m + 4m + = ( m + ) a(0,5đ) Để PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ ( m + ) > ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −2 Vì x1; x2 hai nghiệm PT (1) mà x1 − x2 ≥ Nên x1 ≠ x2 PT (1) có a – b + c = − ( −m ) + ( −m − 1) = + m − m − = b(0,5đ) Do đó: PT (1) có nghiệm x1 = −1; x2 = m +1 VÌ vai trị x1; x2 bpt x1 − x2 ≥ Nên ta có: 0,25đ x1 − x2 ≥ ⇔ x2 − x1 ≥ ⇔ m + + ≥ ⇔ m + ≥ m + ≥ m ≥ ⇔ m+2 ≥3⇔ ⇔ m + ≤ −3 m ≤ −5 Kết hợp ĐK ta có: m ≥ m ≤ −5 giá trị cần tìm 0,25đ Vẽ hình đến câu a 0,25đ Có MN ⊥ OA (gt) ⇒ ∠MCB =900 hay góc HCB = 900 Góc AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đt (O) Hay góc HKB = 900 1(0,75đ) Xét tứ giác BCHK có ∠HCB + ∠HKB = 900 + 90= 1800 Suy ra: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp ( Vì có tổng hai góc đối 1800 ) Chứng minh ∆ACH ∆AKB (g.g) AC AH = ⇒ AH AK = AB AC AK AB Chứng minh ∆AMO ⇒ ∠MAO =600 hay ∠MAB = 600 Xét ∆BMN có MN ⊥ OA C (gt) ⇒ C trung điểm MN (quan hệ vng góc đk Suy ra: Bài III(3đ) 2.(1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ dây) ⇒ AB đường trung trực đoạn thẳng MN ⇒ BM = BN ⇒ ∆BMN cân B Lại có: ∠MNB = 600 ( Hai góc nội tiếp ∠MAB = chắn cung MB đt(O) 0,25đ ⇒ ∆BMN đều( Vì tam giác cân có góc 60 ) Trên KN lấy điểm E cho KE = KM Vì ∆BMN ⇒ góc MBN = 600 Mà ∠MKN = ∠MBN ( hai góc nội tiếp chắn cung MN đt(O) 3(1đ) ⇒ ∠MKN =600 600 ∆MKE có KE = KM ( cách vẽ); ∠MKN = ⇒ ∆MKE ⇒ ME = MK ∠KME = 600 Xét ∆KMB ∆EMN Có: MB = MN (do ∆BMN đều) Mà ∠KMB = ∠KME − ∠BME = 600 − ∠BME ∠EMN = ∠BMN − ∠BME = 600 − ∠BME ⇒ ∠KMB = ∠EMN = 600 − ∠BME ( ) MK = ME (cmt) ⇒ ∆KMB = ∆EMN (c.g.c) ⇒ KB = EN (Hai cạnh tương ứng) ⇒ KM + KB = KE + EN = KN ⇒ KM + KB + KN = KN + KN = 2KN Do KM + KB + KN có giá trị lớn ⇔ KN lớn ⇔ K; O ; N thẳng hàng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x Xét: P = x − xy + y − 3x + + x − + 2020 ĐKXĐ: x ≥ x = x − xy + y + x − x + + x + + x − + 2016 x = ( x − y ) + ( x − ) + x + + x − + 2016 2 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy cho hai số dương Với x ≥ Ta có : Bài V(0,5đ) x 3x x 3.2 = + + ≥2 + = + = x x 4 x 2 2 ⇒ ( x − y ) + ( x − ) + x + + x − + 2016 ≥ + 2016 x 4037 ⇔P≥ ( x − y ) = Dấu (=) xảy ⇔ ( x − ) = ⇔ x = y = (tmđk) x = x 4037 Vậy GINN P = x = y = 2 x+ Chú ý: Học sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa 0,25đ ...Trường THCS Quảng Phú Cầu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 LẦN Mơn: Tốn Năm học 2020 – 20 21 Thời gian làm 12 0 phút Ngày 17 /4 /20 21 Bài Điểm Đáp án ĐKXĐ x > 0; x ≠ 1( 0,5đ) x−4... y = 15 00 (1) Số trang ngày thứ hai tổ I sx 13 5%.x (chiếc) Số trang ngày thứ hai tổ II sx 14 0%.y (chiếc) Mà ngày thứ hai hai tổ sx 2065 trang Nên ta có PT: 13 5%x +14 0%y = 2065 (2) Kết hợp (1) (2)... + y ? ?1 = Giải hệ PT: ĐKXD: x ≥ −2; y ≠ 3 x + + = 12 y ? ?1 Đặt a = x + ; b = y ? ?1 a + b = Thu hệ PT: 12 3a + 2b = Bài III(2đ) 1( 1đ) 2 (1? ?) + 3b 15 = = 3a = b a ⇔ ⇔ ⇔ + 2b 12 +b