Tính số đo góc KCQ và chứng minh tứ giác MOCK nội tiếp b.. Chứng minh QC.[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO THPT NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: tốn
( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề )
I Trắc nghiệm: (2 điểm)
Hãy chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm Câu 1: Biểu thức
2x cã bậc hai vµ chØ khi:
A x B x > C x < D x =
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -
Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - Câu 4: Hệ phơng trình
3
x y x y
cã nghiƯm lµ:
A
1 x y
B
1 x y
C
1 x y
D
2 x y
Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:
A
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 3 tgB có giá trị lµ: A
3 B C D
1
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600cm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 60cm C 30cm D 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết 1200
COD diện
tích hình quạt OCmD lµ: A
3 R
B
4
R C 2
3
R D
3
R II Tự luận: ( điểm)
C©u 1:(1,5 điểm ) Cho P =
1 x x x
+
1 x x x
-
1 x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
3 víi x x
Câu 2: ( 1,5 dim ) Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) m lµ tham sè.
a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần
Câu3 : ( 1im ) Giải hệ phơng trình:
)2
(
12
)1(
6
2
2
y
z
x
z
y
x
Câu 4 : (3 điểm ) Cho (0;R) có đường kính MN CD vng góc với lấy điểm Q cung CN , phân giác góc C0Q cắt MQ K
a Tính số đo góc KCQ chứng minh tứ giác MOCK nội tiếp b Khi MQ qua trung điểm dây CN chứng minh MQ = NQ c Chứng minh QC QD QM QN < R2
Câu 5 : (1 điểm ) Giải phương trình :
x
2
4
x
7 (
x
4)
x
2
7
1200
O D
C m
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO THPT NĂM HỌC 2011-2012
MƠN :TỐN
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm )
Mỗi câu lựa chọn đáp án 0,25 điểm
Câu
Đáp án B D D B B A C D
Phần II: Tự luận điểm
Câu 1: a Điều kiện: x x (0,25 điểm)
P =
1 x x x
+
1 x x x
-
1
( 1)( 1)
x
x x
= 32
( )
x x
+
1 x x x
-
1
x (0,25đ)
= ( 1)( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x
x x x
(0,25đ)
=
( 1)( 1)
x x
x x x
=
x
x x (0,25đ)
b/ Víi x vµ x 1 Ta cã: P <
3
x
x x <
3 (0,25đ)
x < x + x + ; ( v× x + x + > ) x - x + >
( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)
Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm vµ chØ ’ (m - 1)2 – m2 – 0
– 2m
m
b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm
Gọi nghiệm (1) a nghiệm lµ 3a Theo Viet ,ta cã:
22
.3
a a m
a a m
a=
2 m
3(
2 m
)2 = m2 – 3
m2 + 6m – 15 = 0
m = –32 ( thõa mÃn điều kiện) Cõu3 : Giải hệ phơng trình:
)2
(
12
)1(
6
2
2
y
z
x
z
y
x
Nh©n (1) víi råi trõ cho (2)
=> (x2 + y 2 + z2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x2 – 4x + y2 -4y + z2 - 4z + 12 =
( x2 – 4x + ) + ( y 2 – 4y + ) + ( z2 – 4z -4 ) = 0
( x – )2 + ( y – )2 + ( z – )2 =
Trường THCS Nghĩa Sơn
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ
(3)=> x = y = z =
Câu 5 : (1 điểm ) Giải phương trình :
x
24
x
7 (
x
4)
x
27
Đặt
x
27
t
Vớit
0
Phương trình trở thành t2 + 4x = (x+ 4) t
(t – x ) ( t – ) =
=> t – x = t - = : Từ tìm x = x = - Câu :
S K
0 N
C
M
D
Q
2 2
2
2 2
2
4
2
2
QM QN MN
QM QN R
QC QD CD
QC QD R
QM QN QC QD R R
Lưu ý : Các cách giải khác mà cho điểm tương tự
Thiếu lý câu châm trước , thiếu lý trở lên trừ 0,25đ 0,25 đ
0.25 0,5 đ
a, - Chỉ 0K tia phân giác đồng thời đường trung trực tam giác C0Q => CK = KQ (0,5đ)
- Chỉ CQM 450
=> CKQ tam giác vuông cân (0,25đ)
- Chỉ CKM C M0 900
(0,25đ)
=> tứ giác M0CK nội tiếp (0,25đ) b – Chỉ S trọng tâm CMN
=> 0
0
S S
C M ( 0,25đ)
0
0
0
M S MQN S QN
M MQ
(0,5đ) => MQ = 3NQ (0,25đ)
0.25đ 0.25đ