Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2021 THCS Minh Phú, Phú Thọ

Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE  KM  KI Xét OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến vì C là trung điểm của OA...  C là trung điểm của MN đường kính vuông [r]

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG TRƯỜNG THCS MINH PHÚ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Với tất giá trị nào x thì  2x xác định ? 1 A x  B x  C x  2 D x  Câu Đường thẳng y  2 x  song với đường thẳng có phương trình A y  2 x  B y  x  1 C y   x  2 D y   x  Câu Hai đường thẳng y  x  1; y   x  có tọa độ giao điểm là 3 1 1 3 A M ( ; ) B N ( ; ) C P ( ; ) 2 2 2 Câu Nghiệm tổng quát phương trình x  y  là x  A   y  1 3 y   x  B   y  R x  C  y 1 D Q( ; ) 2 x  R  D   y   x  1 Câu Đồ thị hàm số y  x qua điểm nào đây ? A 1;1 B 1; 1 C  1; 1 D  0;1 Câu Giả sử x1; x2 là nghiệm phương trình x  x  14  thì biểu thức x12  x2 có giá trị là A -21 B -77 C 77 D 21 Câu Để phương trình x  x  m   có nghiệm kép thì giá trị m 36 34 34 A  B  C  D 34 7 Câu Cho ABC vuông A , AB  c, AC  b, BC  a Khẳng định nào sau đây là đúng ? A b  c.tanB B b  c.cotB C b  c.tanC D b  a.tan C A = 900 , đường cao AH,HB = 4, HC = Độ dài đường cao AH Câu Cho ABC có  A 13 B C 36 D   450 , PQM   300 Sè ®o cña NKQ  b»ng Câu 10 Cho h×nh vÏ, cã NPQ A 37030' B 750 C 900 D 600 II PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)  x x  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức A    x   x  x  ; B    x 1 với x  0; x  a) Tính giá trị biểu thức B x  b) Rút gọn biểu thức A B c) Tìm giá trị x để A  B Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P) : y  x và đường thẳng ( d ) : y  x  a) Vẽ parabol ( P ) và đường thẳng (d ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với (d ) và cắt ( P ) điểm A có hoành độ 2  mx  y  (I)  2x  y  2 Cho hệ phương trình:  Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB  R Gọi C là trung điểm OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O ) hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ) Gọi H là giao điểm AK và MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK AH  R c) Trên tia KN lấy điểm I cho KI  KM Chứng minh NI  BK Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  x  3x  4y   (1)   x  4y x  2xy  4y   x  2y (2)   - Hết - ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm câu đúng 0,25 điểm) Câu 10 Đáp án D A B D A C D A D B II TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu a Nội dung B Điểm 0,5 Rút gọn biểu thức  x x  x 1    : x  x  x     x 1 x x    : x ( x  1)   x 1 0,25   x 1 x x x    : x ( x  1)   x ( x  1) b  x x x 1 : x ( x  1)  x x  x ( x  1) x   x ( x  1).3 x ( x  1)( x  1) A  B Kết luận đúng x 1 Tìm giá trị x để A 1 B c 0,25 A  B 1 x 1 0,25  x 1   x 4  x  16 (TM) Vậy x  16 thì 0,25 A  B Vẽ đồ thị đúng 1a 1b Đồ thị hàm bậc hai 0,25 Đồ thị hàm bậc 0,25 Vì đường thẳng (d1 ) : y  ax  b song song với ( d ) nên ta có phương trình đường thẳng (d1 ) : y  x  b (b  2) 0,25 Gọi A(2; y A ) là giao điểm parabol ( P ) và đường thẳng (d1 )  A  ( P)  y A   (2)  2  A( 2; 2) Mặt khác, A  (d1 ) , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d1 ) , ta được:  2  b  b  (nhận) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y  x  Hệ phương trình đã cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm 0,25 <=> m + ≠ <=> m ≠ - 2  x=   x =   m+2 Khi đó hpt (I) <=>  m+2   2 x  y  2  y  10  2m  2m 0,25 0,25 Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m = 0,25 KL đúng Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn M K H A C O B a N   900 ; Vì AB  HC C nên BCH   900 Ta có:  AKB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BKH 0,25   BKH   900  900  1800 Xét tứ giác BCHK có: BCH 0,25  ; BKH  là hai góc đối Mà BCH 0,25 Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp b 0,25 Chứng minh AK AH  R Xét ACH và AKB có:  ACH   AKB  900 ;  là góc chung; BAK 0,25 Do đó: ACH đồng dạng AKB ( g g ) 0,25 AH AC   AB AK 0,25  AH AK  AB AC  R  R  R2 0,25 Vậy AK AH  R Trên tia KN lấy điểm I cho KI  KM Chứng minh NI  BK E M K H A C O B I N c Trên tia đối tia KB lấy điểm E cho KE  KM  KI Xét OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì C là trung điểm OA )  OAM cân M  AM  OM Mà OA  OM  R  OA  OM  AM   600  OAM là tam giác  OAM Ta có:  AMB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AMB vuông M  ABM  300   MBC   900 Xét BMC vuông C có: BMC   900  MBC   900  300  600  BMN   600 (1)  BMC   MAB   600 Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên EKM Mặt khác: KM  KE (cách dựng)  EKM cân K   600  EKM là tam giác  KME   600 (2) Và EKM 0,25   KME   600 Từ (1) và (2) suy ra: BMN 0,25   BMK   KME   BMK   BMN   BME   NMK   s in300 Xét BCM vuông C có: sin CBM  CM   BM  2CM BM Mà OA  MN C  C là trung điểm MN (đường kính vuông góc với dây cung thì qua trung điểm dây cung)  MN  2CM 0,25  MN  BM (vì  2CM ) Xét MNK và MBE có:   MBE  (Hai góc nội tiếp cùng chắn MK ) MNK MN  BM (cmt )   BME  (cmt ) NMK Do đó: MNK  MBE ( g c.g )  NK  BE (Hai cạnh tương ứng)  IN  IK  BK  KE Mà IK  KE (vẽ hình) 0,25 Suy ra: IN  BK Từ (2) suy x + 2y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x  4y )  (12  12 )[x  (2y) ]  (x  2y)  x  4y  (x  2y) x  2y  (3) Dấu xảy  x = 2y Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: x  2xy  4y x  2y  0,25 (4) Thật vậy, x  2xy  4y x  2y x  2xy  4y (x  2y)    3 (do hai vế ≥ 0)  4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2)  (x – 2y)2 ≥ (luôn đúng x, y) Dấu xảy  x = 2y Từ (3) và (4) suy ra: x  4y  Dấu xảy  x = 2y x  2xy  4y  x  2y 0,25 Do đó (2)  x = 2y ≥ (vì x + 2y ≥ 0) Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – =  (x – 1)(x3 + 3x + 1) =  x = (vì x3 + 3x + ≥ > x ≥ 0)  y  Vậy nghiệm hệ đã cho là (x = 1; y = 0,25 ) 0,25 SDT: 0387459361 NHÀ TRƯỜNG DUYỆT NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Minh Xuân