LỚP TOÁN CÔ PHẠM HOÀI THƯƠNG – 0947 003 861 PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020 2021 Ngày khảo sát 28/5/2021 Thời gian 120 phút (k[.]
PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Đáp án - Hướng dẫn chấm Ý I 1) (2,0 điểm) 2) 0,5 Ta có: x = 25 (TMĐKXĐ) ⇒ x = 0,25 Thay vào biểu thức A , ta tính A = Chứng minh … 0,25 = = x +1 1 − − x −1 x x x −1 ( ( x( = ) 1,0 0,25 ) − x −1 − x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) x +1 x 0,25 x + x − x +1−1 x ( ) 0,25 x −1 x x −1 0,25 Tìm tất số tự nhiên x … Ta có P= A.B= 0,5 x −5 = 2− x −1 x −1 Để P ∈ trước hết P ∈ Khi TH1: Với x ∈ ta có: TH2: Với x ∈ ta có: II 1) (2,5 điểm) Điểm Tính giá trị biểu thức A … B= 3) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày khảo sát: 28/5/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ∈ x −1 0,25 x ∈ I (loại) x ∈ Để P ∈ ⇒ x − ∈Ư ( 3) ={±1; ±3} Suy x ∈ {0; 4;16} Thử lại ta thấy= x 0,= x (loại) x = 16 (TMĐK) 0,25 Vậy x = 16 biểu thức P = AB có giá trị số tự nhiên Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình 2,0 Gọi số sản phẩm dự kiến làm người công nhân x (sản phẩm), ( < x < 10 ) 0,25 Thực tế số sản phẩm mà người công nhân làm x + (sản phẩm) 70 Thời gian dự kiến để người cơng nhân hồn thành 70 sản phẩm (giờ) x 84 Thời gian thực tế để người cơng nhân hồn thành 84 sản phẩm (giờ) x +1 84 70 Lập luận dẫn đến phương trình: − = x + x 12 (1) Biến đổi dẫn đến phương trình: x − 161x + 840 = 0,25 0,25 Giải phương trình (1) ta có: x1 = (TMĐK) x2 = 15 (Không TMĐK) 0,25 Vậy số sản phẩm dự kiến làm người công nhân sản phẩm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Tính diện tích Với r 22 = = cm, l 30cm ta có: 0,5 Diện tích xung quanh nón S= π= rl 22.30.= π 660π ( cm ) xq III 1) (2,0 điểm) 0,25 Diện tích cần dùng để tạo nên nón là= = π 1980π ( cm ) S 3= S xq 3.660 0,25 Giải hệ phương trình … 1,0 ĐKXĐ: y ≥ Đặt x − 1= a ( a ≥ ) = y b (b ≥ 0) 0,25 a + b = Khi hệ phương trình trở thành: 2b − a = Giải hệ phương trình ta có: a = (TMĐK) b = (TMĐK) Khi đó: x −1 = ⇔ x = 0,25 0,25 y = ⇔ y = (TMĐK) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;9 ) 0,25 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy … 1,0 a) Tìm m để … 0,5 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = mx − 2m + ⇔ x − mx + 2m − = (1) Ta có: ∆= m − 8m + 16= ( m − 4) 0,25 Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi ∆ > ⇔ ( m − ) > ⇔ m ≠ Vậy m ≠ ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm m để … Vì ∆= ( m − 4) 0,5 nên phương trình (1) có hai nghiệm x= 2, x= m − Khơng tính tổng qt, ta giả sử x1= 2, x2= m − Từ đó: x1 + x2= ⇔ + m − 2= ⇔ m − 2= 2 ⇔ m − 2= ⇔ m= 10 (TMĐK) m = 10 Vậy để x1 + x2 = IV (3,0 điểm) 0,25 0,25 1) 2) Chứng minh … 1,5 Vẽ hình đến câu 1) = 90° (vì N thuộc đường trịn (O) ) Ta có CND = 90° (giả thiết) Và COA 0,5 Do bốn điểm O, M , N , C thuộc đường tròn Chứng minh … Chứng minh ∆DOM # ∆DNC ( g g ) 0,25 0,25 1,5 0,5 DO DM = ⇒ DM DN = DO.DC = 2R2 DN DC Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: DA DA= OA2 + OD = 2OD ⇒ DO= DA ⇒ DC = DO = = DA DA Do đó: DM = = = DA2 DN DO DC DA 2 Vậy DM DN = DA = 2R Chứng minh … Chứng minh ∆ADE = ∆BDF (cạnh góc vng – góc nhọn) Suy 3) 0,5 0,25 0,5 0,25 Suy AE = BF Do CE + CF = ( CA + AE ) + ( CB − BF ) = 2CA Mặ khác CA = V (0,5 điểm) OA2 + OC = R Do đó: CE + CF = 2R Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 0,5 Từ giả thiết có a + 2ab + 2b = ⇔ (a + b) = + (b − 1) ≥ ⇔ a + b ≥ Ta có: 0,25 = P a +b a b = + ab b a 3 2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có Do P = a2 b2 + b ≥ 2a; + a ≥ 2b b a a b2 + ≥ a + b ≥ b a Vậy P đạt giá trị nhỏ a= b= Cán chấm thi lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 điểm - Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu 0,25 ... thức A … B= 3) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Ngày khảo sát: 28/5 /2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ∈ x −1 0,25 x ∈ I (loại) x ∈ Để P ∈ ⇒ x − ∈Ư... x (sản phẩm), ( < x < 10 ) 0,25 Thực tế số sản phẩm mà người công nhân làm x + (sản phẩm) 70 Thời gian dự kiến để người cơng nhân hồn thành 70 sản phẩm (giờ) x 84 Thời gian thực tế để người cơng...PHÒNG GD – ĐT QUẬN HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS NGƠ GIA TỰ ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Đáp án - Hướng dẫn chấm Ý I 1) (2,0 điểm) 2) 0,5 Ta có: x = 25 (TMĐKXĐ) ⇒ x = 0,25 Thay vào biểu thức A , ta tính