UBND HUYỆN SÓC SƠN TRƯỜNG THCS PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử 03; Môn thi Toán 9; Ngày thi 04 tháng 6 năm 2021; Thời gian làm bài 90 phút Bài I (2,0 điểm) Cho biểu[.]
UBND HUYỆN SĨC SƠN TRƯỜNG THCS PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 03; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 04 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A x 5 x x x 9 x B với x 0, x x 25 x 25 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức B x = 2) Rút gọn biểu thức P A B 3) Tìm tất giá trị x để P Bài II (2,5 điểm): 1) i i i o n n pp n n o p n n : Một tổ công nhân dự định làm xong 75 sản phẩm thời gian định (mỗi ngày làm số sản phẩm nhau) Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày làm thêm sản phẩm Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm? 2) Một hình trụ có đường cao dm đường kính đáy 10 dm Tính thể tích hình trụ (lấy = 3,14) Bài III (2,0 điểm): ) iải hệ phương t nh x 1 3x 1 2) Cho phương t nh x2 m1x m (1) (với x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m khơng âm để phương t nh ( ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1 x2 1 Bài IV (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R), dây MN cố định (MN < 2R) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E (A thuộc cung lớn MN) Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), tia BC cắt đường tròn (O) điểm K (K khác B) 1) Chứng minh tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh BM2 = BK BC 3) Gọi I giao điểm AK MN, D giao điểm AC BI Chứng minh điểm C cách ba cạnh DEK Bài V(0,5 điểm): Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y 1 x 1 y ……………………Hết …………………… TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 03; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Toán 9; Ngày thi: 04 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn chấm Ý Cho A Điểm x 5 x x x 9 x B với x 0, x x 25 x 25 x 3 x 9 0,5 Tính giá trị biểu thức B x = 4: 1) Thay x = (tmđk) vào iểu thức B ta có 0,25 √ √ Kết luận: x = giá trị biểu thức B Rút gọn biểu thức P 0,25 A : B 1,0 Với x 0, x x 25, ta có: √ √ (√ )(√ )(√ √ ) √ √ Bài I (2,0 điểm) 2) (√ ) √ √ √ √ ) ( )(√ √ (√ ) √ (√ (√ )(√ ) √ √ (√ (√ )(√ √ √ √ ) √ √ ) 0,25 ) 0,25 0,25 √ √ x 5 Kết luận: P x 0, x x 25 x 3 Tìm giá trị x để P 0,25 0,5 Với x 0, x x 25, ta có: √ 3) 0,25 √ √ √ √ Kết luận: x = 169 giá trị cần tìm 0,25 i i i o n n pp n n o p n n : Một tổ công nhân dự định làm xong 75 sản phẩm thời gian định (mỗi ngày làm số sản phẩm nhau) Nhưng thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tổ làm tăng thêm sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày làm thêm sản phẩm Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm? 2,0 Gọi số sản phẩm mà tổ công nhân (CN) làm ngày thực tế x (sản phẩm; x N* x > 5) (Gọi số s n phẩm mà tổ CN thực tế m đ ợc ngày x) (Gọi số s n phẩm m đ ợc ngày thực tế tổ CN x) (Gọi số s n phẩm mà tổ CN m đ ợc ngày thực tế x) (Trên thực tế, gọi số s n phẩm mà CN m đ ợc ngày x) (Trên thực tế, gọi số s n phẩm m đ ợc ngày tổ CN x) 0,25 Theo dự định, tổ CN phải làm ngày số sản phẩm x – (sản phẩm) (Theo dự định, số s n phẩm mà CN ph i làm ngày x – 5) (Theo dự định, ngày tổ CN ph i làm số s n phẩm x – 5) (Theo dự định, số s n phẩm ph i làm ngày tổ CN x – 5) (Số s n phẩm ph i làm ngày theo dự định tổ CN x – 5) (Số s n phẩm mà tổ CN ph i làm ngày theo dự định x – 5) Trên thực tế, tổ CN làm xong 75 + = 80 sp hết thời gian Bài II (2,5 điểm) 1) (Trên thực tế, thời i n để tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm ….) (Trên thực tế, để làm xong 75 + = 80 s n phẩm tổ CN cần thời i n ….) (Thời gian thực tế tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm …) (Thời i n để tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm thực tế … ) (Để làm xong 75 + = 80 s n phẩm thực tế, tổ CN cần thời i n … ) (Để làm xong 75 + = 80 s n phẩm tổ CN cần thời gian thực tế … ) 0,25 80 (ngày) x 75 Theo dự định, tổ CN làm 75 sản phẩm hết thời gian (ngày) x5 0,5 (Theo dự định, thời i n để tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm ….) (Theo dự địn , để làm xong 75 + = 80 s n phẩm tổ CN cần thời i n ….) (Thời gian theo dự định tế tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm …) (Thời i n để tổ CN làm xong 75 + = 80 s n phẩm theo dự định tế … ) (Để làm xong 75 + = 80 s n phẩm theo dự định, tổ CN cần thời i n … ) (Để làm xong 75 + = 80 s n phẩm tổ CN cần thời gian theo dự địn …) Vì thực hiện, tổ CN hồn thành cơng việc sớm dự định nên ta có phương t nh ngày so với 0,25 0,5 [ Kết luận: thực hiện, ngày tổ làm 20 sản phẩm 0,25 Một hình trụ có đường cao dm đường kính đáy 10 dm Tính thể tích hình trụ (lấy = 3,14) 2) Vì hình trụ có đường cao h = dm án kính đáy R = 10 : = dm nên thể tích hình trụ là: 0,5 0,25 Vhình trụ = Sđáy h = Rh = 3,14 = 235,5 (dm ) 2 Kết luận: thể tích hình trụ 235,5 dm2 0,25 iải hệ phương t nh x 1 3x 1 1,0 Đặt x 1 t phương t nh t thành: 0,25 [ 0,5 1) Trở lại ẩn x y, ta có: [ 0,25 [ [ Vậy phương t nh có hai nghiệm x = 3; x = –1 Bài III (2,0 điểm) Cho phương t nh x2 m1x m (1) (với x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m không âm để phương t nh ( ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1 x2 1 1,0 [ ] Ta có: Để phương t nh có hai nghiệm phân biệt (nhận xét 0,25 suy a phương t nh có hai Ta có nghiệm x = 1; x = 2a) c = –m a TH1: | | | | | | | | m = (tmđk (*)) TH2: | | | | | | | | [ ) 0,25 , ta có: , ta có: 0,25 (tmđk (*)) Do cần tìm m m = 0; m = Kết luận: m = 0; m = giá trị cần tìm 0,25 Cho đường trịn (O; R), dây MN cố định (MN < 2R) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E (A thuộc cung lớn MN) Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E), tia BC cắt (O) điểm K (K khác B) Vẽ h nh đến ý 1) A K O 0,25 C M 1) E N I D B Bài IV (3,0 điểm) Chứng minh tứ giác AKCE nội tiếp đường tròn: 0,75 Ta có AB MN (gt) ̂ 0,25 Xét (O): ̂ (góc nt chắn (O)) Xét AECK, ta có: ̂ ̂ ̂ , ̂ góc đối (Góc nội tiếp chắn nử đ ờng trịn góc vng) 0,25 (Tứ giác có tổn i ó đối b ng 1800 tứ giác nội tiếp) 0,25 Suy AKCE nội tiếp (đpcm) Chứng minh BM2 = BC BK: Xét (O): AB MN (gt) ⏜(q.hệ đk & dc) ⏜ ̂ 2) ̂ (chắn cung = nhau) Xét BMC BKM, ta có: ̂ ̂ (cmt) ̂ : góc chung BMC 1,0 (Nếu mộ đ ờng thẳng vng góc với mộ on i đ ờng thẳng song song vng góc với đ ờng thẳng cịn lại) 0,25 (Các góc nội tiếp chắn chung b ng b ng nhau) 0,25 (Nếu hai góc lần ợt b ng hai góc tam giác hai m i đồng dạng với nhau) 0,25 (Các cạn n ứng hai tam i đồng dạng tỉ l với nhau) 0,25 BKM (g.g) BM BK BM2 = BC BK BC BM Gọi I giao điểm AK MN, D giao điểm AC BI Chứng minh điểm C cách ba cạnh DEK 1,0 A K O C M E N I 3) D B Chứng minh C trực tâm ABI AD BI D (O) Chứng minh BECD nội tiếp ̂ ̂ (1) Chứng minh ̂ ̂ (cùng chắn ⏜ ) (2) ̂ ̂ ̂ Từ (1), (2) DC phân giác (3) ̂ Chừng minh tương tự, KC phân giác góc (4) DC KC = {C} (5) Từ (3), (4) (5), C tâm đường trịn nội tiếp DKE Do C cách ba cạnh DEK (đpcm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y 1 x 1 y Theo đề x + y = √ Biến đổi biểu thức P, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 √ √ ;√ ( ) √ √ √ √ √ √ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có √ Bài V (0,5 điểm) 0,25 √ √ √ √ √ Từ (1), (2) √ √ 1 2 x y (3) Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có (√ (√ √ ) Cộng vế với vế (3) (4) ta được: √ ( √ √ ) (√ Dấu x y √ ) √ √ ) √ 0,25 √ 1 Vậy giá trị nhỏ P √ x y 2 ...TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 03; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 04 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 90 phút Hướng... nội tiếp chắn chung b ng b ng nhau) 0,25 (Nếu hai góc lần ợt b ng hai góc tam giác hai m i đồng dạng với nhau) 0,25 (Các cạn n ứng hai tam i đồng dạng tỉ l với nhau) 0,25 BKM (g.g) BM BK BM2... kính đáy 10 dm Tính thể tích hình trụ (lấy = 3, 14) 2) Vì hình trụ có đường cao h = dm án kính đáy R = 10 : = dm nên thể tích hình trụ là: 0,5 0,25 Vhình trụ = Sđáy h = Rh = 3, 14 = 235 ,5 (dm