Tân Đ�nh Đ� ĐÁP ÁN KSCL l�p 9 26 5 21 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút Ngày kiểm tra 26 tháng 5 năm 2021 Bài I ( 2 điểm) Cho biểu thức 1 x A x = + , 6 3 1 1 B x x = −[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 26 tháng năm 2021 Bài I ( điểm): Cho biểu thức: A = x , B = − với x ≠ 1; x ≥ x +1 x −1 x −1 25 ; b) Rút gọn biểu thức S = A + B; a) Tính giá trị A x = c) Tìm x ∈ Z để biểu thức đạt giá trị nhỏ S Bài II ( 2,5 điểm): 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình ( điểm): Công ty Thắng Lợi dự định sản xuất 1000 hộp trang thời gian định Tuy nhiên dịch COVID-19 bùng phát, công ty đẩy nhanh tiến độ làm việc ngày sản xuất tăng thêm 10 hộp trang để cung cấp thị trường cho người dân phòng chống dịch sớm ngày so với dự kiến ban đầu Hỏi theo kế hoạch ban đầu, công ty Thắng Lợi dự định sản xuất ngày? 2) (0,5 điểm) Bố bạn An muốn mua thang dùng để lên mái nhà Bố hỏi An: “Bố phải mua thang dài mét để đảm bảo an tồn leo lên mái nhà cao 4,5 mét so với mặt đất?” Em giúp An trả lời câu hỏi bố An biết góc kê thang an toàn khoảng 650 so với phương ngang? (Làm tròn đến mét) Bài III ( điểm): 1) Giải hệ phương trình + y −1 = x+5 − y −1 = x+5 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm giá trị m để diện tích tam giác OAB 3m (đvdt) Bài IV (3điểm): Cho đường trịn (O) Từ điểm P nằm ngồi (O), kẻ tiếp tuyến PA, PB đến (O) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng PO cắt AB H cắt cung lớn AB đường tròn (O) C Kẻ BE ⊥ AC E, gọi M trung điểm BE Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh HM // AC b) Chứng minh NBH = NMH HN ⊥ NB c) Gọi giao điểm BN PC K Chứng minh K trung điểm đoạn thẳng PH Bài V ( 0,5 điểm): Cho x, y số thực thỏa mãn x ≥ x + y ≥ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = x + y + + x+ y HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT MƠN: TỐN Ngày kiểm tra: 26 tháng năm 2021 Bài I (2 điểm) a) Thay x = (0,5điểm) 25 (tm) A = x −3 x +1 b) S = A+ B = c) x +1 = 1+ với ĐK: x ≠ 1; x ≥ 0; x ≠ x −3 x −3 ( x − 3) max ⇔ ⇔ x∈Z ⇔ x = S x −3 x − < (1điểm) = S +1 = = −(11 + 8) S −3 (0,25điểm) (0,25điểm) Thay x=8 KL : = −(11 + 8) ⇔ x = S Bài II: (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình ( điểm) Gọi số hộp trang ngày công ty cần sản xuất theo dự kiến ban đầu x (hộp) ( x ∈ ℕ*) ( 0,25 điểm) Gọi số ngày công ty Thắng Lợi dự định sản xuất y ( y > 0) + Lập luận Có PT x y = 1000 ( 0,25 điểm) (1) + Lập luận Có PT ( x + 10).( y − 5) = 1000 (2) xy = 1000 xy = 1000 ⇔ ( x + 10)( y − 5) = 1000 2 y − 10 = x Giải hệ ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) y = −20 y − y − 500 = ⇔ ⇔ y = 25 2 y −10 = x 2 y − 10 = x Khi x = y − 10 = 2.25 − 10 = 40 thỏa mãn điều kiện x ( 0,25 điểm) KL: Vậy số ngày công ty Thắng Lợi dự định sản xuất 25 ngày ( 0,25 điểm B A C Gọi BC chiều dài thang, AB ……… ∆ ABC vuông A nên: sin C = 0,25 đ AB AB 4,5 BC = = ≈ (m) BC sin C sin 650 0,25 đ Vậy chiều dài thang cần mua khoảng 5m Bài III: (2 điểm) Điều kiện xác định: x ≠ − ; y ≥ 1) Đặt = a; y − = b( a > 0; b ≥ ) ta có hệ phương trình: x+5 0,25 đ 0,25 đ a + b = 2a + 2b = b = ⇔ ⇔ (thỏa mãn điều kiện) 2a − 3b = 2a − 3b = a = x+5= x = 1 Với a = ⇔ ⇔ =3 ⇔ x+5 = ⇔ x+5 x + = −1 x = −14 (TMĐK) −16 0,25 đ Với b = ⇔ y − = ⇔ y = (thỏa mãn điều kiện) −14 −16 ;2, ; Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) ∈ 2)- a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P ) : 0,25 đ 0,25 đ x − mx − = (1) ∆=m2 +8 >0 m ac= - 0) + Lập luận Có PT x y = 100 0 ( 0,25 điểm) (1) + Lập luận Có PT ( x + 10) .( y − 5) = 100 0 (2) xy = 100 0 xy = 100 0 ⇔ ( x + 10) ( y − 5) = 100 0 2 y − 10 = x Giải hệ ( 0,5 điểm) (... y ? ?10 = x 2 y − 10 = x Khi x = y − 10 = 2.25 − 10 = 40 thỏa mãn điều kiện x ( 0,25 điểm) KL: Vậy số ngày công ty Thắng Lợi dự định sản xuất 25 ngày ( 0,25 điểm B A C Gọi BC chiều dài thang,... (0,25điểm) Thay x=8 KL : = −(11 + 8) ⇔ x = S Bài II: (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình ( điểm) Gọi số hộp trang ngày công ty cần sản xuất theo dự kiến ban đầu x (hộp)