ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút Ngày kiểm tra 5 tháng 6 năm 2021 Bài I (2 điểm) Cho các biểu thức 2 1 xA x − = − và 3 1 11 x xB xx + = + −+ ; với 0x ≥ và 1x ≠ 1) Tính[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: tháng năm 2021 Bài I (2 điểm) Cho biểu thức: A = x − = B 1) Tính giá trị A x = 25 x −1 x +1 x ; với x ≥ x ≠ + x −1 x +1 2) Chứng minh B = x + x −1 3) Đặt P = Bài II (2,5 điểm) A m Tìm tất giá trị m để phương trình P ( x + 1) = có nghiệm x B 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một xưởng may dự kiến may 1000 quần áo kháng khuẩn ủng hộ tâm dịch tỉnh Bắc Giang thời gian định.Với tinh thần cố gắng công nhân ngày xưởng may thêm 10 so với mức qui định nên hoàn thành trước thời hạn ngày mà cịn may thêm 80 Tính số quần áo kháng khuẩn ngày xưởng phải may theo kế hoạch? 2) Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S = 36π cm chiều cao h = 5cm Nếu trục lăn đủ 10 vịng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? (Biết π ≈ 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 2) Bài III ( điểm) Giải phương trình: x − + x − − =0 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = ( m + 1) x −2m a) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1; x2 hồnh độ giao điểm (P) (d).Tìm m để: x12 − x2 =x1 − x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Các đường thẳng BE CF cắt đường tròn (O; R) Q K Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn; Chứng minh KQ // EF; Gọi I trung điểm BC, chứng minh góc FDE = góc FIE Cho BC cố định, tìm vị trí A (O; R) để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức:= Q 2x2 + x + + y + y + + z + z + Chúc em làm tốt! ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MƠN TỐN Các bước cho điểm Bài Cho biểu thức A = x − = B x −1 Bài I (2đ) x Điểm x +1 với x ≥ x ≠ x −1 x +1 + 1) Tính giá trị A x = 25 2) Chứng minh B = x + x −1 A m Tìm tất giá trị m để phương trình P ( x + 1) = có B 3) Đặt P = nghiệm x Thay x = 25 (TMĐK) vào A: Ý1 (0,5 đ) 𝐴𝐴 = A= √25−2 √25−1 = 0,25 0,25 x = 25 √𝑥𝑥�√𝑥𝑥 − 1� + 3√𝑥𝑥 + �√𝑥𝑥 − 1��√𝑥𝑥 + 1� 𝑥𝑥 + 2√𝑥𝑥 + 𝐵𝐵 = �√𝑥𝑥 − 1��√𝑥𝑥 + 1� 𝐵𝐵 = Ý2 (1đ) KL: Vậy 𝐵𝐵 = P= Ý3 (0,5đ) Bài II (2,5 điểm) Ý 1(2đ) √𝑥𝑥+1 √𝑥𝑥−1 A x −2 = => P B x +1 𝐵𝐵 = ( √𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 − 0,25 0,25 0,25 0,25 ) m x + = ( 1) m ⇔ x −4= m+4 ⇔ x = (2) 0,25 *Lập luận phương trình (1) có nghiệm x phương trình (2) có nghiệm x m + ≥ ⇔ m ≥ −4 ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ −2 * KL: m ≥ −4 m ≠ −2 0,25 Số quần áo ngày xưởng phải may theo thực tế : x + 10 (bộ) 0,25 Học sinh làm cách khác tính điểm 1) Một xưởng may dự kiến may 1000 quần áo kháng khuẩn ủng hộ tâm dịch tỉnh Bắc Giang thời gian định.Với tinh thần cố gắng công nhân ngày xưởng may thêm 10 so với mức qui định nên hoàn thành trước thời hạn ngày mà cịn may thêm 80 Tính số quần áo kháng khuẩn ngày xưởng phải may theo kế hoạch? Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x ( bộ; x ∈ N*) 0,25 Số quần áo thực tế xưởng may là: 1000 + 80 = 1080 (bộ) 1000 Thời gian dự định xưởng để may xong 1000 quần áo : Thời gian thực tế xưởng may xong 1080 quần áo : 0,25 x ( ngày) 1080 ( ngày) x + 10 Do xưởng hoàn thành trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: 1000 1080 − =2 x x + 10 * Giải phương trình ta x1 = 50(t / m ); x2 = −100 ( kot / m ) Nhận định kết trả lời: Vậy ngày xưởng phải may theo kế hoạch 50 quần áo kháng khuẩn 0,25 0,25 0,5 0,25 2) Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S 36 cm chiều cao h cm Nếu trục lăn đủ 10 vịng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? (Biết 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 2) Bán kính đường tròn đáy r 36 r 6cm Ý 2(0.5đ) Diện tích xung quanh hình trụ S 2rh 2.6.5 60(cm ) xq Vì trục lăn 10 vịng nên diện tích tạo sân phẳng là: 10.60 600(cm ) 1884(cm ) 0,25 0,25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = 2(m+1)x - 2m Tìm m để đường thẳng (d) tạo với trục hoành góc nhọn cắt trục tung điểm có tung độ - 2.a)Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi 𝑥𝑥1 ; 𝑥𝑥2 hoành độ giao điểm (P) (d).Tìm m để : x1 − x2 =x1 − x2 Giải phương trình: x − + x − − =0 * ĐK: x ≥ * Đặt : x − = t( t ≥ 0) 0,25 0,25 = > t + 3t − = Bài III * Giải phương trình được: t1 = 1(1 / m) t2 = −4( kot / m) (2 đ) * Thay lại tính được: x − =1=> x = (t/m) KL nghiệm S = {2} 0,25 0,25 2.a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = ( m + ) x − 2m ⇔ x − ( m + ) x + 2m = 0(*) = ∆ b − 4ac = ( m + ) - 2= m 4m + 2 0,25 C / m : ∆ > 0∀m => phương trình(*) ln có hai nghiệm phân biệt m => (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A; B với m 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 = 2(𝑚𝑚 + 1) b) ∀m Theo định lý Viet � 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 = −2𝑚𝑚 0,25 x1 − x2 =x1 − x2 ⇔ ( x + x )( x − x ) − ( x − x ) = x = x (loai ) ⇔ ( x − x )( x + x − ) = ⇔ 1 x x + = 1= = > 2(m + 1) = >m = − 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Các đường thẳng BE CF cắt đường tròn (O; R) Q K 1)Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn; 2)Chứng minh KQ // EF; = FIE Cho BC cố định, tìm vị trí 3) Gọi I trung điểm BC, chứng minh FDE A để chu vi tam giác DEF có giá trị lớn *KL: m = − Vẽ hình xác 0,25 1) 0.75đ * Chứng minh được: Bài IV (3 đ) BEC = BFC = 90 * Cm tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp * KL: điểm B, C, E F thuộc đường tròn 0,25 0,25 0,25 2) 1đ * Chỉ tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp = BCF => BEF = BQK * Xét (O) chứng minh được: BCF 0,25 0,25 0,5 = BQK ⇒ EF // QK * Suy được: BEF 3) 1đ Kẻ đường kính AA’ cắt EF M * Chỉ B, F, E, C thuộc đường trịn tâm I đường kính BC 1 ⇒ FBE = FCE = FIE = EDH = FDH ECH * Chứng minh BDHF CDHE nội tiếp nên FBH = FIE * Từ suy FDE 0,25 0,25 *C / m : ∆AME ∽ ∆ACA '(g.g) ⇒ AME = ACA =' 90 ⇒ OA ⊥ FE M Tương tự ta chứng minh OB ⊥ FD , OC ⊥ DE 1 * Chứng minh SOAE + S= OA(ME + MF) = R.EF OAF 2 1 R.FD ; SODC + SOEC = Tương tự SOFB + SODB = R.DE 2 1 => S= R.(DE + DF + FE) = R Chu vi ∆DEF lớn SABC lớn ABC 2 AD lớn * Có AD ≤ AI,AI ≤ AO + OI ⇒ AD ≤ AO + OI , dấu “=” xảy ⇔ I, O, A thẳng hàng ⇔ A điểm cung lớn BC 0,25 0,25 Cho số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức : = Q Bài V (0,5 đ) 2x2 + x + + y + y + + 2z + z + 0 ≤ x ≤ x ≤ x x + y + z = ⇒ 0 ≤ y ≤ ⇒ y ≤ y x, y , z ≥ 0 ≤ z ≤ z ≤ z 2x2 + x + ≤ x2 + 2x + 2x2 + x + ≤ x + 2 ⇒ y + y +1 ≤ y + y +1 ⇒ y2 + y +1 ≤ y +1 2 z + z + ≤ z + z + z + z + ≤ z + 0,25 ⇒ Q ≤ ( x + y + z ) + ⇔ Q ≤ Dấu xảy khi: x2 = x x + y + z = ⇒ ( x, y, z ) ∈ {(0, 0,1);(1, 0, 0);(0,1, 0)} y = y Mà: x, y , z ≥ z2 = z 0,25 Vậy GTLN Q = Lưu ý: Các cách làm khác học sinh điểm tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm ... 2x2 + x + ≤ x2 + 2x + 2x2 + x + ≤ x + 2 ⇒ y + y +1 ≤ y + y +1 ⇒ y2 + y +1 ≤ y +1 2 z + z + ≤ z + z + z + z + ≤ z + 0 ,25 ⇒ Q ≤ ( x + y + z ) + ⇔ Q ≤ Dấu xảy khi: x2... (2, 5 điểm) Ý 1 (2? ?) √