Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]
(1)TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 – LẦN Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Trong khơng gian Oxyz, cho OM 3i 2jk Tìm tọa độ điểm M
A M3; 2;1 B. M3; 2; 1 C. M3; 2;1 D. M3; 2;1
Câu Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng đây?
A x2 B x0
C x1
D y1
Câu Cho số dương a, b, c Tính log2 log2 log2
a b c
S
b c a
A S 0 B S 1 C S2 D S log (2 abc)
Câu 4: Cho hàm f x có đạo hàm đoạn
0
0; , f(0) , f x dx( )
Tính ( )f A. ( )f 0 B. ( )f C. ( )f 4 D. ( )f 2 Câu 5: Tọa độ tậm mặt cầu S :x2 y2 z2 10x2y26z1700
A. 5; 1; 13 B. 5;1;13 C. 10; 2; 26 D. 10; 2; 26 Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x( )4x31
A. x4 x C B.
4 x
x C
C. x4x D.
4
4 x
x Câu 7: Đường thẳng qua M2;0; 3 song song với đường thẳng
2
x y z
có phương trình
A.
2
x y z
B.
3
x y z
C.
2
x y z
D.
2
x y z Câu 8: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ?
A. Số phức z 5 3i có phần thực 5, phần ảo -3 B. Số phức z2i số ảo
C. Điểm M1; 2 điểm biểu diễn số phức z 1 2i
D. Số số phức
(2)A. x1 B. x4 C. x5 D. x3
Câu 10: Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1 có phần ảo dương Tìm số phức liên hợp số phức z12z2
A. 3i B. 3 2i C. 2 i D. 2i
Câu 11: Hàm số y x4 2x23 đạt cực tiểu điểm ?
A. x0 B. x1 C. x 1 D. x 1
Câu 12: Thể tích khối nón có chiều cao a 3, độ dài đường sinh 2a
A. 3a3 B.
3 3 a
C. 2a3 D.
3
3 a
Câu 13: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCDA B C D biết ABa AD, 2 ,a ACa 14
A. V 2a3 B.V 6a3 C.
3 14 a
V D. V a3 Câu 14: Cho hàm f x( )xlnx Nghiệm phương trình f x( )0
A. x1 B. xe C. x
e
D. x 12
e
Câu 15: Cho 10 điểm phân biệt nằm đường tròn Số tam giác tạo thành
A. 120 B. 136 C. 82 D. 186
Câu 16: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 2
m x m y
x m
nhận đường thẳng y2 làm tiệm cận ngang
A. m7 B. m6 C. m4 D. m5
Câu 17: Cho hàm số
3
( )
1
x
a
f x b x e
x
, biết f 0 22
0
( )
f x dx
Tính S a b
A. S 10 B. S 11 C. S 6 D. S 17
Câu 18: Cho biết
2
1
ln( 1)
x
dx
a e e b
e
với a, b số nguyên Tính K a b
A. K2 B. K 6 C. K 5 D. K 9
Câu 19: Mặt phẳng qua điểm A1;1;1 vng góc với hai mặt phẳng
2 0,
x y z x y z có phương trình
A. x y z B. y z C. x z D. x2y z
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3
1
x y z
d
cho mặt phẳng
(3)A. 0; 1; 4 B. 0;1; C. 0; 1; 4 D. 0;1; 4 Câu 21: Nghiệm bất phương trình 4x 2x13
A. 1 x B. 2 x C. log 32 x D. xlog 32
Câu 22: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy R, chiều cao R Mặt phẳng (P) qua OO cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bao nhiêu?
A. 2R2 B. 2R2 C. 2R2 D. 2R2
Câu 23: Cho hàm số yx33x1 có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình x33x 1 m có nghiệm thực phân biệt
A. 1 m B. 1 m
C. 0 m D. 0 m
Câu 24: Tìm m để hàm số yx42mx2m21 đạt cực tiểu x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 4
A. m 4 B. m 3 C. m4 D. m4
Câu 25: Cho hình lập phương ABCDA B C D1 1 1 1 cạnh a Gọi M, N, P trung điểm 1, , 1
BB CD A D Góc hai đường thẳng MP C1N
A. 30 B. 60 C. 90 D. 45
Câu 26: Giá trị nhỏ hàm yex22x đoạn 0;
A. B. e C. 12
e D.
1 e Câu 27: Biết
1
1 3ln ln
e
x x a
dx
x b
; a, b số nguyên dương a
b phân số tối giản Mệnh đề sai ?
A. a b 19 B. a2b2 1 C.
116 135 a b
D. 135a116b
Câu 28: Giả sử đồ thị (C) hàm số ln
x
y cắt trục tung điểm A tiếp tuyến (C) A cắt trục hồnh B Tính diện tích S tam giác AOB
A.
ln
S B.
2 ln
S C.
3 ln
S D.
4 ln S
Câu 29: Tìm giá trị tham số m để phương trình 2 log ( )
2 log ( 1)
mx
x có nghiệm
(4)Câu 30: Hùng Hương tham gia kì thi THPTQG 2020, ngồi thi mơn bắt buộc Tốn, Văn, Anh hai đăng kí thi thêm mơn tự chọn Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học Các môn tự chọn thi theo hình thức trắc nghiệm, mơn có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Hùng Hương có chung mơn tự chọn mã đề thi
A.
21 B.
5
21 C.
1
9 D.
2
Câu 31: Hội đồng coi thi THPTQG huyện X có 30 cán coi thi đến từ trường THPT, có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên cán coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác
A 296
435 B.
269
435 C.
296
457 D.
269 457 Câu 32: Cho hàm số y f x x( ), 2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi
M, m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 2;3 Giá trị biểu thức 2mlog9M
A.
8 B.
3 C.
4 D.
3
Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCA B C tích a3 Gọi M, N, P tâm mặt bên G trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện GMNP
A.
24 a
B.
8 a
C.
12 a
D.
16 a
Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB2, cạnh bên Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A. 32
B. 27
C.
D.
Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường
3 ,x 0, 0,
y y x x Đường thẳng xt (0 t 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 (như hình vẽ) Tìm t để S13S2
(5)Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực ?
2
2
cos cos 2 cos cos cos
m x x x x m x m
A. B. C. D.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho 1:
1
x y z
d ,
2
:
x t
d y z t
Tìm phương trình mặt
phẳng (P) cho d d1, 2 nằm hai phía (P) (P) cách d d1, 2 A. P : 4x5y3z 4 B. P : x3y z C. P : 4x5y3z 4 D. P : x3y z Câu 38: Tìm m để hàm số 1ln( 4)
2
y x mx nghịch biến khoảng ,
A. m4 B.
4
m C.
4
m D. m4
Câu 39: Cho số phức w (1 i 3)z2, z số phức thỏa mãn z 1 Mệnh đề đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm 3; , bán kính B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm 3; , bán kính C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm 3;3 , bán kính D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm 3;3 , bán kính
Câu 40: Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P : 3x12y3z 5 0, Q : 3x4y9z 7 đồng thời cắt hai đường thẳng
5
:
2
x y z
d
,
3
:
2
x y z
d
có phương trình
A.
8
x y z
B.
8
x y z
C.
8
x y z
D.
3
8
x y z
Câu 41: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ?
A. a0, b0 ,c0, d 0 B. a0, b0, c0, d 0 C. a0, b0, c0, d 0 D. a0, b0, c0, d 0
(6)Đường thẳng x1 cắt C1 , C2 , C3 điểm M, N, P Biết phương trình tiếp tuyến C1 M, C2 N C3 P y3x2,y12x5 yax b Tổng
a b
A. B. C. D. 1
Câu 43: Cho số phức z a bi thỏa mãn z i 2 z 3i z 4 i đạt giá trị nhỏ Tổng
a b
A. 13
17
B. 13 17
C. 10 13 17
D. 10 13 17
Câu 44: Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu S :x2y2z26x4y2z100 cho mặt phẳng
P :x y 2z 7 Giả sử M P ,N S cho MN song song với đường thẳng
5
1
x y z
Khoảng cách hai điểm M, N lớn ?
A. 8 B. 2
2
C. 2
D. 6
Câu 45: Cho dãy số un thỏa mãn un13un2un1 u1log 5,2 u2 log 102 Giá trị nhỏ n để
2 1024 log
2
n
u
A. n11 B. n12 C. n13 D. n15
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC, thể tích khối lăng trụ ABCA B C 3a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC
A. a B.
6 a
C.
a
D.
2 a
Câu 47: Cho ba hàm số y f x , yg x , yh x Đồ thị ba hàm số
( ), ( ), ( )
(7)Hàm số ( ) ( 7) (5 1)
k x f x g x h x
đồng biến khoảng đây?
A. 5;
B.
3 ;1
C.
3 ;1
D.
5 ;
Câu 48: Một cấp số cộng cấp số nhân có số hạng thứ m1, thứ n1, thứ p1 số dương a, b, c Tính Tab c bc a ca b
A. T 1 B. T 2 C. T 128 D. T 81
Câu 49: Cho nửa đường trịn đường kính AB, điểm C nằm nửa đường trịn cho góc BAC 30, đồng thời cho nửa đường tròn đường
kính AD (xem hình vẽ) Tính thểt ích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết AB2AD nửa hình trịn đường kính AB có diện tích 32
A. 874
3
V B. 847
3
V C. 784
3
V D. V 438
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 2; 2 hình vẽ Hỏi phương trình f x( 2) 3 f2( ) ( ) 9x f x có nghiệm thuộc đoạn 2; 2
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B
11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A
21.D 22.B 23.C 24.D 25.C 26.D 27.B 28.B 29.C 30.C
31.A 32.D 33.A 34.C 35.D 36.C 37.D 38.C 39.A 40.D
(8)Câu 1: Chọn C Phƣơng pháp :
Vecto đơn vị hệ trục Oxyz : i (1;0;0) k (0;1;0) t (0;0;1)
Tọa độ điểm M không gian Oxyz : M x( M;yM;zM) Cách giải :
( ; ; )
(3; 2;1)
M M M
M M M
OM x y z
OM x i y k z t M
Câu 2: Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng y f x( )là x1 Câu 3: Chọn A
Phƣơng pháp: Áp dụng công thức : log ( )a loga loga
b
b c
c
Cách giải : log2a log2b log2 c log2a log2b log2b log2c log2c log2a
b c a
Câu 4: Chọn C Cách giải :
0
0 '
4
I f x dx f x f f
f
Câu 5: Chọn A
Phƣơng pháp: Phương trình mặt cầu (S) có tâm O(a,b,c) bán kính R là: 2 2 2
xa yb zc R
Cách giải :
2 2
2 2
: 10 26 170
( ) : ( 5) ( 1) ( 13) 25
S x y z y
S x y z
x z
Suy tọa độ tâm mặt cầu 5; 1; 13 Câu 6: Chọn A
Câu 7: Chọn A
Phƣơng pháp: Đường thẳng d qua điểm M x y z( ;0 0; 0) có vecto phương ( , , )u a b c
thì phương trình tắc : x x0 y y0 z z0 ( , ,a b c 0)
a b c
Cách giải : Đường thẳng qua M2;0; 3 song song với đường thẳng
2
x y z
nên có
vecto phương u(2,3, 4)
và có phương trình đường thẳng :
2
x y z
(9)Cách giải : Số số phức phần thực phần ảo Câu 9: Chọn D
Phƣơng pháp: Khi 0 a 1thì logab 0 b Cách giải : log (30,3 x 8) log (0,3 x24) (ĐKXĐ :
3
x )
2
0,3 0,3 0,3
2
3
log (3 8) log ( 4) log
4
3
1
4
x
x x
x x
x x
x
x23x 4 (luôn đúng)
Suy nghiệm thực nhỏ bất phương trình x3 Câu 10: Chọn B
Cách giải :
1
2
1
1 2
1
2
z i
z z
z i
z z i
(vì z1 có phần ảo dương)
Câu 11: Chọn A
Cách giải : y x4 2x23
3
' 4
0 '
1
y x x
x y
x
x -1
y - + - +
y'
4
3
4
Câu 12: Chọn B
Phƣơng pháp: Thể tích khối nón
3
V r h , đường sinh l , chiều cao h l2r2 Cách giải : Chiều cao khối nón (2 )a 2(a 3)2 a
Thể tích khối nón
3
3
( 3)
3 V a aa Câu 13: Chọn B
(10)Cách giải :
2 2
2 2
3
(2 )
' ' ( 14) ( 5)
.2
AC AB AD a a a
CC Ac AC a a a
V a a a a
Câu 14: Chọn C Phƣơng pháp:
Cách giải : f x( )xlnx
1
( ) ln ln
1
( ) ln ln
f x x x x
x
f x x x x
e
Câu 15: Chọn A
Phƣơng pháp: Cứ điểm đường trịn tạo thành tam giác Cách giải : Số tam giác tạo 10C3=120 tam giác
Câu 16: Chọn A
Phƣơng pháp: Nếu lim
xy b R nhận yblàm tiệm cận ngang
Cách giải : ( 1) 2
3
m x m
y
x m
lim
x
m
y m
Câu 17: Chọn A
Phƣơng pháp: u' u2'; ( ) 'ex ex u
Cách giải :
3
( )
1
x
a
f x b x e
x
1
3
0
1
( ) ( ( ) ( ) ( )
0
2( 1) 8
1
5 (1)
8
)
x x x
a a a a a
f x dx b x e dx b x e b e b e b e b b
x x
a b
2
( 1)
0 22 22 (2)
x x
a
f b e b x e
x
b x
f a
Từ (1), (2) suy a=8, b=2 , S= a + b = 10 Câu 18: Chọn A
Phƣơng pháp: (ln ) 'u u' u
(11)3 3
1 1
3
2
( ) ( 1) ( )
( )
1 ( 1) ( 1)
3
(ln ln ) ln( 1) ln ln( 1) ln ln( 1)
ln( 1) ln( 1)
1;
x x x x
x x x x x x x
x x
dx e dx d e d e d e
e e e e e e e
e e e e e e e e
a e e b e e
a b K a b
Câu 19: Chọn B
Phƣơng pháp: ( ) vng góc với hai mặt phẳng (P), (Q) n n nP, Q
Cách giải : ( ) :P x y z 0, (Q): x y z
Vecto pháp tuyến n n nP, Q (0;1;1)
Mặt phẳng qua A1;1;1 có VTPT (0;1;1)n
có phương trình :
(y 1) (z 1) y z
Câu 20: Chọn A Phƣơng pháp:
Cách giải : : 3
1
x y z
d
, P : 2x y 2z 9
( )
(1 , , )
( ) 2(1 ) ( ) 2(3 )
(0; 1; 4)
d P M
M t t t d
M P t t t t
M
Câu 21: Chọn D
Cách giải : 4x 2x1 3 (2 )x 22.2x 3 2x 3 x log 32
Câu 22: Chọn B
Cách giải : Diện tích thiết diện là: R R 2 2R2 Câu 23: Chọn C
Cách giải :
Ta có đồ thị hàm số
3 x x y Từ đồ thị, ta có 0 m
Câu 24: Chọn D
Cách giải : Hàm số yx42mx2m21 đạt cực tiểu x x1,
0 2m m
(12)3
2
' 4
0
' ( )
y x mx
x
y x x m
x m
Theo Vi-et: x x1 2 m m (thỏa mãn) Câu 25: Chọn C
Cách giải : Gọi Q thuộc đoạn thẳng AB cho
4
a BQ BA
1 2 2
2 2
0
, ,
5
3 29
( ) ; MP
2 4
cos 90
MQ C N
MP C N MP C N QMP a
QM BM BQ
a a a
QP a
QM MP QP
QMP QMP QM MP
Câu 26: Chọn D
Phƣơng pháp: ( ) 'eu u e' u Cách giải :
2 2
' (2 2)
'
1 (1)
(0)
(2)
x x
y x e
y x y e y y
Hàm đạt giá trị cực tiểu y e
x1 Câu 27: Chọn B
Cách giải:
1
1 3ln ln
e x x dx x Đặt
5 2 3ln 3ln 3ln 3
.ln 2 116
45 27 135
lnx e x t x t dx tdt x dx d x x
dx dt t
(13)Câu 28: Chọn B
Cách giải : (0; )
ln ln ln
x y A OA
Ta có : ' ( 2) ln 1( 2) '(0)
ln 2
x
x
y y
Phương trình tiếp tuyến A là: 3.2
C
Giao điểm B tiếp tuyến với trục hoành
2
( ; 0)
ln ln
B OB
Vậy
2
1
ln
2
OAB
S OA OB
Câu 29: Chọn C Cách giải :
2
2 2
2
2
0
: *
0
log ( )
2(1) log ( ) 2log ( 1) log log
log ( 1)
( 1) (2 )
mx D x
x mx
mx x mx x
x
mx x x m x
2
2 1
2
x x
m m x
x x
Để phương trình có nghiệm m cắt hàm số f(x) điểm Xét hàm số
2
1
1
'
1
'
1
f x x x f x
x x f x
x
x -1
F’(x) + - - +
F(x)
0
4
Từ bảng biến thiên điều kiện ta có m <0 m = thỏa mãn đề Câu 30: Chọn C
Cách giải : Không gian mẫu cách chọn môn tự chọn số mã đề thi mà Hùng Hương nhận
Hùng có
C cách chọn mơn tự chọn có 1
(14)
Hương có
C cách chọn mơn tự chọn cóC C61 61 mã đề thi nhận cho hai mơn tự chọn Do 1
3 6
( ) ( ) 11664
n C C C
Gọi A biến cố để Hùng Hương có chung mơn tự chọn mã đề thi Các cặp gồm môn thi tự chọn mà cặp có mơn thi cặp, gồm:
Cặp thứ (Vật lý, Hóa học) (Vật lý, Sinh học) Cặp thứ hai ( Hóa học,Vật lý) (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Hóa học) (Sinh học,Vật lý) Số cách chọn môn thi Hùng Hương :
3.2
C
Số cách nhận mã đề cho cặp chung môn thi Hùng hương là: C C61 61.1.C61216
( ) 216.6 1296
( ) 1296 ( )
( ) 11664 n A
n A P A
n
Câu 31: Chọn A
Cách giải : Số cách chọn hai cán coi thi 30
( ) 435
n C
Số cách chọn hai cán coi thi mà hai giáo viên chọn thuộc hai trường khác :
1 1 1
12 10 12 10
( ) 296
n A C C C C C C
Xác suất để chọn yêu cầu đề : ( ) ( ) 296 ( ) 435 n A
P A n
Câu 32: Chọn C
Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy : M=3, m= -2 Suy giá trị biểu thức log9 2 log 39
4
m
M
Câu 33: Chọn A
Cách giải : Ta có ' ' '
1
' , '
2
1
' ', ' '
2
( ) ( ' ' ')
' ', ' '
2
MNP A B C
MN A C MN A C
S S
NP A B NP A B
MNP A B C PM B C PM B C
Lăng trụ có đường cao ' ' '
1
( , ( ))
2 GMNP A B C
h h
hd G MNP V S
Bài ta có
3
' ' '
24
A B C GMNP
(15)Phƣơng pháp: Thể tích hình cầu
3
V R
Cách giải : Gọi I trung điểm AC suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SI vng góc AC ( tam giác SAC cân S, SA=SC=2)
Mặt khác SASBSCSI (ABC)
Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường trung trực SA cắt SI K Do K tâm hình cầu ngoại tiếp SABC
2 2 2
1
1; 2; ( 2)
2
SM SA AC AB BC SI SA AI
Tam giác SMK đồng dạng với tam giác SIA SK SM SK
SA SI
Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: 4
( 2)
3 3
8
V SK
Câu 35: Chọn D Cách giải:
2
2 0
3xdx3 ln 3x 8ln
Do S13S2 nên
1
1 0
0
3
6ln
3 ln 3 ln 6ln 3 ln
log
t
t
x x t
t
S S
S dx
t
(16) 2 2
cos cos 2cos cos cos
cos cos cos cos cos cos
m x x x x m x m
x x x x m x m x m
Xét hàm số
2
2 2
2
' 2
f t t t t
f t t t t
Hàm số đồng biến D Do (1) có nghiệm
cos cos 2cos
2
x x m
m x
m
Câu 37: Chọn D
Cách giải : Ta có
1 2
(1; 1; 2)
, (1;3;1) ( 1; 0;1)
d
P d d
d
u
n u u u
Phương trình mặt phẳng có dạng : ( ) :P x3y z d
Gọi M(3;0; 2)d N1; (2;3;0)d2 Ta có
2 2 2
3 2
( , ( )) ( , ( ))
1 1
d d
d M P d N P d
Vậy ( ) :P x3y z
Câu 38: Chọn C Cách giải :
2
2
ln( 4)
2 '
4
y x mx
x y m x
Để hàm số nghịch biến D 2
' 0
4 x y m x x m x Xét hàm số
2
2 2
2
2
4
4
' 4 ' x f x x
x x x
(17)x -2
F’(x) - + -
F(x)
4
4
Từ bảng biến thiên ta có m Câu 39: Chọn A
Cách giải : Ta có:
(1 3)( 1) 3
3 3
1
1 3
(1 3) i z i
i i
z z
z
i i
i
w w
w w
Mặt khác
2 2
1
3 w
6
3
3
z i
x y
Vì chọn A Câu 40: Chọn D
Cách giải : Vì d song song với hai mặt phẳng (P) (Q) nên nhận u n nP, Q ( 8;3; 4)
làm VTCP
Gọi d cắt d1, d2 M N
( ,3 , ) , (3 , , ) ( 2 8,3 4, 3)
M m m m d N n n n d
MN n m n m n m
Vì d cắt d1,d2 nên MNcùng phương với u
2 4 3
8
1; ( 3; 1; 2), (5; 4; 2)
n m n m n m
m n M N
Đường thẳng d qua M(-3;-1;2) nhận ( 8;3;4)u
làm VTCP có phương trình : :
8
x y z
d
Câu 41: Chọn D
Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy a>0 y'3ax22bx c 0 có nghiệm dương phân biệt
0
0
4 12
0
0
0
3
a
a
b ac
b b
S
c a
P ac
(18)Câu 42: Chọn B Cách giải:
Tọa độ P(1,f(5))
PTTT C3 P là: y y'(1)(x 1) f(5) Ta có:
2
2 ' '(x 4)
'(1) 2.1 '(1 4) '(5) '(5).( 1) (5) y x f
y f f
y f x f
PTTT C1 M(1;f(1)) là: '(1)( 1) f(1)
'(1)( 1) (1) '(1) (1) '(1)
'(1) '(1) (1) '(1) '(1) y y x
f x f
f x f f
f f
f f f
PTTT C2 N(1;f(f(1))) là: '(1)( 1) f(5)
( '(1) '[ (1)]( 1) (5) '(5)(x 1) (5)
3 '(5) (5) '(5)
3 '(5) 12 '(5) (5) '(5) (5) y y x
f f f x f
f f
f x f f
f f
f f f
=> ax+b = 8x-1 => a + b = Câu 43: Chọn C Cách giải:
Gọi M(a,b) điểm biểu diễn z
2
2
| |
( 1)
( 1)
z i
a b
a b
=>M thuộc đường tròn (C) tâm I(0,1), R=2
2 2
| | | | ( 3) ( 4) ( 1) (A(0,-3),B(4,1))
=2MO+2MB
2( )
2
z i z i a b a b
MA MB MO MB OB
=> Dấu “=” M nằm OB
(19)=> (4 13 13; )
17 17
M (Vì hồng độ điểm M phải dương, hồnh độ B dương, vẽ hình minh họa thấy)
=> 13 13 10 13
17 17 17
a b
Câu 44: Chọn D Cách giải:
2 2
: 10
3; 2;1
S x y z x y z I
R
; 2
2
d I P R
nên (P) cắt (S)
Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P), phương trình (d) là:
1
x y z
Gọi T giao điểm (d) (S) với dT; P R
Có ; ; 2 d T P R d I P
1 cos ,
2.2
1
sin , cos ,
2
, 30
u n
MN P u n
MN P
Gọi H hình chiều N lên (P), ta có: 0 sin 30
NH
MN NH
Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn Khi N T H, H'với H’ hình chiếu I lên (P)
Khi max ' 6
2
NH TH MN
Câu 45: Chọn B Cách giải:
3
1
1
5
3 log log
4
3
n n n u u u u
u u u Xét 1 2
n n
n
u a x a x với x x1, nghiệm phương trình
3 x x 2;
x x ta 1.2n 2 n
(20)1 2
1
, log
2
a a
Do 1
2
5
2 log 1024 log 1024 11
2
n n
n
u n Câu 46: Chọn C
Cách giải:
Gọi I trung điểm BC AI BC
Ta có A O' BCAA O' BC
Kẻ IH vng góc AA’ IH BCd AA BC '; IH Ta có:
2
ABC
a S
'
3
3 '
3
'O.AI
'
ABC
V OA
S a AI AO AA
A a
IH
AA
Câu 47: Chọn B
Cách giải:
3 k'( ) '(x 7) 5.g'(5 x 1) 4.h(4 x )
2
x f
(21)'( ) '( ) '( ) 10 5.2 4.5
3
3
'( )
8
3
2 f x g x h x
x
k x x x
x
=> k(x) đồng biến ( ,1)3 Câu 48: Chọn A
Cách giải:
Gọi CSC u u u1, 2, 3, ,un với công sai d
Gọi CSN v v v1, 2, , ,3 vn với công bội q Ta có:
1
1
1
m m
n n
p p
a u v b u v c u v
1
1
1
( ) ( ) ( )
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
m n
p
m n p d n p m d p m n d
n p d p m d m n d m n p d n p m d p m n d
a u md v q b u nd v q c u pd v q
b c n p d c a p m d a b m n d
T v q v q v q
v q
v q
Câu 49: Chọn C Cách giải:
(22)2
32
2 AD AD
=> PT đường trịn đường kính AB là:
2 2
2
( 8) 64 64 ( 8)
64 ( 8)
x y y x
y x
Ta lấy nửa bên => y 64 ( x 8)2 => PT đường trịn đường kính AD là:
2 2
2
( 4) 16 16 ( 4)
16 ( 4)
x y y x
y x
Ta lấy nửa bên => y 16 ( x 4)2
Phương trình AC: tan 30 y x x
Hồnh độ giao điểm AC đường trịn đường kính AD là:
16 ( 4)
3
x x x
(lấy x dương)
Hoành độ giao điểm AC đường trịn đường kính AB là:
64 ( 8) 12
3
x x x
(lấy x dương)
Ta có:
2 3
12 16
2
6 12
(S )
[16 ( 4) ] [64 ( 8) ]
784
V S S S S S
x
dx x dx x dx
Câu 50: Chọn C Cách giải:
2
3 f ( ) ( ) 9x f x 3[ ( ) 1]f x 8 82(1)
Đồ thị y=f(x+2) đồ thị y=f(x) tiến theo Ox đơn vị => -1 f(x+2)
=> |f(x+2)|
| (f x 2) | 3
(2)
Từ (1) (2)
3 ( ) ( ) 9 | ( 2) | 3 2
( ) 2, 0, 2, 0,
| ( 2) | ( 2) 0, 2, 4,
f x f x f x
f x x x x x x x x
f x f x x x x x x
(23)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
- - - - -