Đề thi thử đại học môn toán năm 2011 trường THPT Quế Võ pdf

1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Quế Võ số 1 đề thi Thử Đại học lần 1 Môn thi: TOáN 12 (Thời gian lm bi: 150 phút) I. phần chung cho tất cả thí sinh. (7 điểm) Câu I : (2 điểm) Cho hm số : y = - x 3 - 3x 2 + mx + 4.(1) 1.Khảo sát hm số vi m = 0. 2.Tìm m để đồ thị hm số (1) có điểm cực đại v điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua đờng thẳng : y = 15 44 x . Câu II: (2 điểm) 1.Giải hệ phơng trình : 22 22 254 62 0 1 2x+ =3 - y 2 xy x y xy xy 2.Giải phơng trình: 2 3 2 cos 2 3 2 cos sin 0cos x x x x . Câu III:(1 điểm) : Tính tích phân sau: I = 4 2 4 . x sinx dx cos x . Câu IV:(1 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có ABCD l hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M, N lần lợt l trung điểm của AD v SC, I l giao điểm của BM v AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) v tính thể tích của tứ diện ABIN. Câu V:(1 điểm): Cho a, b l các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 . Chứng minh rằng: 22 33 3 11 2 abab ab baab II. phần riêng.(3 điểm) (Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chơng trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đờng tròn (C) : (x-1) 2 + (y + 2) 2 = 9 v đờng thẳng (d) : 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P m từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B l tiếp điểm) sao cho tam giác PAB l tam giác đều. 2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đờng thẳng (d) có phơng trình đợc viết dới dạng giao của hai mặt phẳng : 30 230 xz yz v mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) v mặt phẳng (P).Lập phơng trình đờng thẳng (d) l hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) trên mặt phẳng (P) . Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phơng trình sau: 236 35 2 15.2 xx x < 2 x . 2. Theo chơng trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) : 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đờng phân giác trong của góc A : x + 2y - 5 = 0, đờng cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) . Tìn toạ độ điểm B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) l lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Cho hm số y = 2 1 1 x x x (C).Cho M l điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm A, B . Chứng minh rằng M l trung điểm AB. Hết http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 Đáp án. Câu Nội dun g Điểm I 1. Khảo sát hm số (1đ) . m=0: y = - x 3 - 3x 2 + 4. . Txđ: D = R . Sự biến thiên: + y= - 3x 2 -6x, Tìm đợc nghiệm y = 0 , Tính đợc y CT , y CĐ , giới hạn 0,5 . Hm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;-2) v (0;+ ), .Hm số đồng biến trên khoảng (-2;0). . Bảng biến thiên: x -2 0 + y - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0 . Đồ thị: Đồ thị cắt trục honh tại (1;0) v tiép xúc với trục honh tại (-2;0), cắt trục tung tại (0;4) 0.2 5 đồ thị nhận điểm (-1;2) lm tâm đối xứng. f(x)=-x^3-3*x^2+4 T p hp 1 T p hp 2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y y 2. (1đ) . y = - x 3 - 3x 2 + mx + 4 (1) . y= - 3x 2 -6x +m, tính đợc y= y 112 1 ()(2)4 33 3 3 m x xm 0.25 . để đồ thị hm số (1) có điểm cực đại v điểm cực tiểu thì y = 0 có hai nhgiệm phân biệt . tính đợc giá trị của m: m>-3 . Gọi A, B l hai điểm cực đại v điểm cực tiểu thì : x A + x B = -2 v A, B nằm trên đờng thẳng 0.25 y = 21 (2)4 33 m x m . Để A, B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d) y = 15 44 x thì : A Bd Id ( I l trung điểm AB) 0.25 . I(-1; -m+2) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 3 . ABd m=3, Id m=3 Kl: m = 3. 0.2 5 II 1. (1®) .         2222 22 22 254 62 0254 62 0 11 2x+ =3 - y 2x+y+ =3 22 xy x y xy xy x y xy xy xy              0.25 . §Æt 2 4 (v 0) 2 2 uv x uxy vxy uv y                  0.25 . HÖ trë thμnh: 22 560 (1) 1 u+ 3 (2) uuvv v        . Tõ (1) t×m ®−îc: + u = 2v thÕ vμo (2) t×m ®−îc ( u=2, v= 1) vμ ( u = 1, v= 1 2 ) 0.25 Víi u=2, v= 1 tÝnh ®−¬c (x;y) = ( 31 ; 42 ) Víi u=1, v= 1 2 tÝnh ®−¬c (x;y) = ( 31 ; 84 ) + u = 3v thÕ vμo (2) v« nghiÖm. Kl : nghiÖm (x;y) = ( 31 ; 42 ); ( 31 ; 84 ). 0.25 2. (1®) .        2 3 2 cos 2 3 2 cos sin 0 3 3 2 0 0.5 6 30 2 k Z 3 32 0 2 2 3 cos x x x x sinx cosx sinx xk sinx cosx xk sinx xk                                    0.5 III I = 4 2 4 . x sinx dx cos x     . http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 4 . có x.sinx - 0 x ; 44 v 2 x sinx y cos x l hm chẵn suy ra I = 44 22 0 4 . 2 xsinx x sinx dx dx cos x cos x . 0.25 .Đặt 44 4 0 00 2 x2 I = 2 2 1 cosx 2 u x du dx dx dx sinx cosx cosx dv dx v cos x cosx 0.25 Tính: 44 1 2 00 cos 1 dx xdx I cosx sin x . Đặt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Với : 0 0 2 42 x t xt . 22 2 22 2 1 2 00 0 111 11 122 () dt =ln ln 1211 21 2 22 dt t I ttt t . Vậy I 222 ln 2 22 0.5 IV (hình sai không chấm điểm) (SBM) vuông góc với (SAC) 0.5 . Xét hai tam giác vuông ABM v ABC có : ã ã ã ã ã ã ã 00 1 90 90 (1) 2 AM BA BAM CBA ABM BCA ABM BAI BCA BAI AIB MB AC AB BC : . Lại có: ( ) (2) SA ABCD SA BM . Từ (1) v (2) ( ) BM SAC .Vậy (SBM) vuông góc với (SAC). Tính thể tích S 0.5 . Gọi H l trung điểm AC, suy ra NH = 2 a CM đợc NH l đờng cao của tứ diện ABNI. 1 . 3 A BI VNHS N . trong tam giác vuông ABM tính đợc AI = 3a6 BI = 23 a (tam g iác ABI vuôn g tại I) A D I I H Vậy 3 1136 2 . .( . . ) 32 2 3 3 36 aaa a V (đvtt) B C V . 22 33 3 11 2 abab ab baab . Có ab+ a+ b = 3 suy ra: + ) 3=ab+ a+ b 2 2 a+b 2 a+b +4 a+b 12 0 a+b 2 (1) a+b -6 2 ab ab +) ab+ a+ b = 3 ab 3 ab 3 1 1 (2) a+b a+bab ab +)ab+ a+ b = 3 a+1 b+1 =4 (3) 0.5 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 5 . 22 33 3 3 3 1 11 4 4 abab ab ab b a ab ab ( theo (2) v (3) ) . 22 22 33 3 3 211 2 abab ab ab baab 22 22 333 12 1 3 10 44 ab ab ab ab ab ab . Có 2 22 2 ab ab ta cần chứng minh 2 12 310 2 ab ab ab (*) 0.25 . Đặt a+b = x (x 2) ta đợc: 2 24 6200xx x (x-2) ((x-2) 2 +8) 0 x 2 . Dấu bằng xảy ra khi v chỉ khi x=2 Vậy : (*) đúng suy ra 22 12 310ab ab ab . Dấu bằng xảy ra khi v chỉ khi a=b= 1 Suy ra điều phải chứng minh. 0.25 VIa 1.(1đ) . Tâm I (1;-2) bk R = 3 . Tam giác PAB đều suy ra PI = 2AI = 2R =6. vậy P nằm trên đờng tròn C (I;6). 0.5 . Do trên d có duy nhất điểm P nên (d) l tiếp tuyến của (C). . Tìm đợc m = 19, m=-41. 0.5 2.(1đ) . Tìm đợc véc tơ chỉ phơng của (d): 2; 3; 2u r 0.25 . Gọi (Q) l mặt phẳng qua A v vuông góc với (P), giao tuyến (d) của (P) v (Q) l hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). . Lập pt (Q): + véc tơ pháp tuyến 1; 4 ; 5n r 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 . Véc tơ chỉ phơng của d: '3;2;1u ur . Vậy pt (d): 33 2 (t R) xt yt zt 0.25 VIIa . Đk x -3 23635 232635 2(33)33 2 15.2 2 2 15.2 1 4.2 15.2 4 xx x x x x xx xx xx 0.5 Đặt t= 33 2 x x (t>0), đợc pt: 4t 2 +15t-4<0 Tìm đơc: 0<t< 1/4 từ đó tìm đợc : x>1 hoặc x<-2. KTĐK suy ra nghiệm của bpt: x>1 0.5 VIb 1. (1đ) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 6 . Tìm đợc A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gọi C đối xứng với C qua phân giác trong của góc A, Tìm đợc C(-2;1) thuộc vo AB. . Pt AB: x+7y-5=0 . Từ đó tìm đợc B 52 21 ; 19 19 0.5 2. (1đ) . 2; 3; 1 AB uuur . Gọi H l hình chiếu của B trên (P) ta có : d(B, (P) )= BH v AB BH . d(B, (P) )lớn nhất khi BH=AB, khi đó (P) qua A v có vtpt 2; 3; 1 AB uuur . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0 VIIb . 2 00 00 0 1 ( ) M x ; (x 1) 1 xx MC x . Pt tiếp tuyến tại M có dạng : 2 00 0 2 0 0 1 1 1 1 1 xx yxx x x 0.5 . Hai tiệm cận của đồ thị : x=1 v y= x . Giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai tiệm cận : 0 0 1 1; 1 x A x , B ( 2x 0 -1; 2x 0 -1) . Chứng tỏ đợc M l trung điểm AB 0.5 (Ly ý: Các cách giải đúng khác vẫn cho điểm) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 7 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! . 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Quế Võ số 1 đề thi Thử Đại học lần 1 Môn thi: TOáN 12 (Thời gian lm bi: 150 phút) I. phần chung cho tất cả thí. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 Đáp án. Câu Nội dun g Điểm I 1. Khảo sát hm số (1đ) . m=0: y = - x 3 - 3x 2 + 4. . Txđ: D = R . Sự biến thi n: + y= - 3x 2 -6x,. . để đồ thị hm số (1) có điểm cực đại v điểm cực tiểu thì y = 0 có hai nhgiệm phân biệt . tính đợc giá trị của m: m>-3 . Gọi A, B l hai điểm cực đại v điểm cực tiểu thì : x A + x B