Đang tải... (xem toàn văn)
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Phần mặt phẳng nằm [r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
MA TRẬN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021.
Thời gian làm 120 phút
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
VD thấp VD cao 1 Biểu thức chứa
căn bặc hai
- Tính giá trị BT giá trị biến
- Rút gọn biểu thức
-Tìm cực trị
Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ %
1
0,5 5%
1,0 10%
0,5 5%
3
2 20%
2 Hàm số bậc nhất, bậc hai
- Nhận biết d (P) cắt điểm phân biệt
Tìm tọa độ giao điểm tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện
Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ %
1
0,25 2,5%
0,5 5%
3
0,75 7,5%
3 Giải tốn bằng cách lập phương trình, giải hệ
phương trình tìm giá trị lớn nhất
Giải hệ phương trình
Dạng cơng việc
Tìm giá trị lớn
Số câu:
Số điểm: Tỷ lệ %
1
0,75 0,75%
2,0 20%
0,5 5%
3,25 32,5%
4 Đường trịn tốn thực tế
- Vẽ hình - Nhận biết tứ giác nội tiếp
- c/m tam giác đồng dạng - Tính S, V
c/m: tia phân giác
Quỹ tích
Số câu:
Số điểm: Tỉ lệ %
1
0,25 2,5%
2,25 22,5%
1 10%
0,5 5%
4,0 40%
Tổng: Số câu: Số điểm: Tỷ lệ%
3
1,0 10%
7 45%
3
3,5 35%
1,0 10% 15
10 100%
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021.
(2)Câu (2,0 điểm): Cho hai biểu thức:
15 x A
x
và
2
:
3
x x
B
x
x x
với x≥0; x9;
x1
a) Tính giá trị biểu thức A x = 9. b) Chứng minh
1 B
x
c) Tìm x để biểu thức P= A+B đạt giá trị nhỏ
Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình (hệ phương trình):
Hai người thợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong công việc?
Câu (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
2√x−1−√y−1=1
√x−1+√y −1=2
¿ {¿ ¿ ¿
¿
2) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 a) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (d) (P).
b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn:
1 x1+
1 x2=
3
3) Một mặt phẳng chứa trục HH’ hình trụ Phần mặt phẳng nằm hình trụ hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ đó.
Câu (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có dây AB < 2R cố định Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CM, CN ( M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm AB.
a) Chứng minh O, I, M, C thuộc đường tròn. b) Chứng minh CN2 CA.CB
c) Chứng minh tia IC tia phân giác góc MIN.
d) Gọi H trung điểm MN Chứng minh C di chuyển tia đối tia BA góc
AHB có số đo khơng đổi.
Câu (0,5 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn
1 a b Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 2
1
Q = +
a + b + 2ab b + a + 2ba .
(3)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIM LAN
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2020 – 2021.
Thời gian làm 120 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
(2đ) a
0,5đ
ĐKXĐ : x≥0
Thay x=9 (tm đkxđ) vào biểu thức
0,25
9 15 A
0,25
b
1đ 95 :
3
2( 3)
:
( 3)( 3)
2
( 3)( 3)
1
( 3)( 3)
x x
B
x
x x
x x x
B
x x x
x x x
B
x x x
x x
B
x x x x
Vậy
1 B
x
0,25
0,25
0,25
0,25
c
0,5đ
Ta có
15 16 25
3
3 3
x x
P A B x
x x x x
Áp dụng bất dẳng thức Côsi cho số x >0 3 25
3 x >0
25 25
( 3) ( 3) 10
3
P A B x x P
x x
Dấu “=” xảy x = Vậy MinP = x =
0,25
0,25
Câu 2 (2đ)
2đ Gọi thời gian để người thứ hồn thành cơng việc x (x>2; ngày)
Gọi thời gian để người thứ hai hồn thành cơng việc y (x>2; ngày)
Trong ngày người thứ làm
x công việc
Trong ngày người thứ hai làm
y công việc
Cả hai người làm xong ngày nên ngày hai người làm
được
2 cơng việc Từ ta có pt x +
1 y =
1 2 (1)
Người thứ làm ngày người thứ hai làm ngày
xong cơng việc ta có pt:
1 xy (2)
0,25
0,25
0,25
(4)Từ (1) (2) ta có hệ pt
1 1 1
x y x y x
(thoả mÃn đk)
4 y
1
x y x
Vậy người thứ làm xong cơng việc ngày Người thứ hai làm xong cơng việc ngày
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 3
(2đ) 10,75đ ĐKXĐ: x≥ 1; y≥ ; Đặt (u; v≥0)x1u; y1v
Ta có
2 3 1( )
2 1( )
2
u v u u tmdk
u v u v v tmdk
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (2; 2)
0,25
0,25
0,25
0,75đ a) Thay m = vào phương trình hồnh độ, ta có pt: x
2- 4x + 3= 0
x1 = x2 =
Thay x1 = vào (P) y =
Thay x2 = vào (P) y =
Vây tọa độ giao điểm là: (1;1); (3;9) b) ' = m2 - (m2 - 1) = > 0
=> (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với gia trị m
Ta có ĐK đề
x1+x2 x1x2 =
3
4⇔4(x1+x2)=3 x1x2 (2)
Theo Vi - ét có:
x1+x2=2 m
x1x2=m
2−1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ (2) 2m = 3(m2 - 1)
m = m =
−1
Vậy m = = m =
−1
0,25
0,25
0,25
3
0,5đ
a) TH1: Chiều cao 5cm r = 3cm
2
2
2 2,5.6 30 ( ) 45 ( ) xq
S rh cm
V r h cm
b) TH2: Chiều cao 6cm r = 2.5cm
2
2
2 2,5.6 30 ( ) 2,5 37,5 ( ) xq
S rh cm
V r h cm
0,25
0,25
Câu 4 (3,5đ)
(5)N H I
O M
C B
A
a
0,75đ
I = M = 900 0,25
E, F đỉnh kề nhìn OC 0.25
Chứng minh tứ giác OIMC nội tiếp 0,25 b
1đ Chứng minh ABN = 90
Xét ∆ANC vuông N, đường cao NB, có: NC2 = BC.AC (hệ thức lượng…)
0,5
0,5 c
1đ
Chứng minh O, I, M, C thuộc đường tròn Chứng minh O, I, N, C thuộc đường tròn Từ suy ra: MIC MOC, NOC NIC Từ suy tia IC tia phân giác góc MIN
0,25 0,25 0,25
0,25 d
0,5
Chứng minh O, H, C thẳng hàng
Chứng minh CN2 CO.CH CO.CH = CA CB Suy ∆CHB đồng dạng với ∆CAO (c.g.c)
CHB CAO AOHB nội tiếp Suy AHB AOB không đổi.
0,25
0,25
Câu 5 (0,5đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
4 2
a + b 2a b, a + b 2ab
4 2 2 2 2
1 1
Q = +
a + b + 2ab b + a + 2ba 2a b 2ab 2ab 2ba
(*) ( )
Q
ab a b
Từ giả thiết: a + b = 2ab Từ (*) suy ra:
1
( ) ( )
Q
ab a b a b (**) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
a b2 a b2
ab a b 2ab a b
4
Từ (**) suy ra:
2
( )
Q
a b .
Vậy giá trị nhỏ Q
2 a = b =
0,25
0,25