Gọi F là điểm chính giữa cung AB không chứa E của đường tròn (O)2. Tính diện tích tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 2013 - 2014
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: P = (√x −11 +x − 1√x ):(
√x
√x −1− 1) Q =
3
1 x x
với x ≥ 0; x
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < 12
3 c) Tìm x để P + Q =
Bài 2: (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng bình phương hai chữ số 73 đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số số ban đầu 45
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 = (1), với m tham số.
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện
1( 2) 2( 2) 10
x x x x .
b) Cho hệ phương trình
1
2
x my
x y
Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm mà x, y số nguyên
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp
tuyến đường tròn (O) A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N
1 Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900.
3 Chứng minh AM.BN = AI.BI
4 Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c =
Chứng minh rằng: a2 b+c+
b2 c +a+
c2 a+b≥
9
(2)Bài Đáp án Điểm
Bài ( đ)
a) ĐK: x ≥ ; x ≠ P = (
√x −1+
√x x − 1):(
√x
√x −1− 1) = √x+1+√x
(√x −1) (√x +1):
√x −(√x −1)
√x − 1 = 2√x +1
(√x −1) (√x +1)⋅(√x −1)
= 2√x+1
√x+1
b) Với x ≥ ; x ≠ Để P = 12
3 =
2√x+1
√x+1 =
⇔6√x+3=5√x+5⇔√x =2⇔ x=4 (TMĐK)
Vậy để P = 12
3 x = c) Ta có: P = 2√x+2−1
√x+1 = 2−
√x +1 Vì x ≥ √x ≥ √x +1≥ 1>
√x +1 ≤ 1 2−
√x +1 ≥ – 1= Dấu xảy x = (TMĐK) Vậy P = x =
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
Bài (2 đ)
Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x(giờ, x> 6) Trong vòi thứ chảy 1x (bể)
Mà hai vòi chảy 61 (bể) vòi chảy 61−1
x (bể)
Nếu mở riêng vịi sau đóng lại mở tiếp vịi đầy 52 bể nên ta có phương trình:
2 1x + (16−1 x) =
2 Giải phương trình x = 10 (TMĐK)
Vậy vịi thứ chảy đầy bể sau 10 Vịi thứ hai chảy đầy bể sau 1:(1
6−
10)=15
0,25
0,5
0,5 0,5 0,25 PT: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (1)
(3)Bài (2 đ)
a) Để phương trình (1) có nghiệm kép ’ = 6.(m+1) = m = – Khi x1 = x2 = −b'a = – (m + 3) = –
b) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 ’ >
6.(m+1) > m > – (*)
Theo hệ thức Vi-ét:
¿
x1+x2=−b
a=−2 m− 6 x1x2=c
a=m
2
+3
¿{
¿
Theo đề bài: x1 – x2 = (4)
Từ (2)(4) ta có hệ
¿
x1+x2=− m−6
x1− x2=
⇔
¿x1=− m− 2 x2=−m− 4
¿{
¿
(5)
Thay (5) vào (3) ta có: (m + 2)(m + 4) = m2 + 3 m= − 56 (TM (*))
Vậy với m = − 56 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1,
x x thỏa mãn: x
1 – x2 =
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài (3,5 đ)
Vẽ hình đến câu a
d
a) Chứng minh tứ giác ADMB nội tiếp
b) Chứng minh CMB đồng dạng với CAD (g-g) CMCA =CB
CD (t/c) CM CD = CA CB không đổi (đpcm) c) Vì tứ giác ADMB nội tiếp (cmt)
DAM = DBM (2 góc nội tiếp chắn cung MD)
0,25
1 0,5 0,5
D N
M
C O
A B
K GI P
(4)Mà B, M, N, K thuộc (O) Tứ giác BMNK nội tiếp (đ/n) DBM = MNK (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện)
Do DAM = MNK (= DBM) Mà góc vị trí so le DA // NK (dhnb)
Mà DA BC (gt)
d) Gọi I trung điểm AC I cố định (do AC cố định) Có MI trung tuyến MAC, mà G trọng tâm MAC G MI IGMI=1
3 (đ/lí)
Trên đoạn OI lấy P cho IPIO=1
3 P cố định (do OI cố định) Ta có IGMI=IP
IO=
3 GP // MO (định lí Ta-lét đảo) PGMO=IP
IO=
3 (đ/lí Ta-lét) PG= 3MO=
R
3 khơng đổi Lại có P cố định (cmt)
G thuộc đường tròn tâm P, bán kính R3 cố định
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Bài (0,5 đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số dương Ta có a2
b+c+
b+c ≥2√
a2
b+c
b +c =a
Tương tự có b2 a+c+
a+c ≥ b ;
c2 a+b+
a+b ≥ c Do a2
b+c+ b2 c +a+
c2 a+b≥
a+b+c Mà a + b + c =
Vậy a2 b+c+
b2 c +a+
c2 a+b≥
9
0,25
0,25
Hết /