“Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT số 2 Bảo Thắng” sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG TỔ TOÁN - TIN ĐỀ MINH HỌA GIỮA KÌ - LỚP 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K Mệnh đề đúng? A F ' ( x) = f ( x), x K B f ' ( x) = F ( x), x K C F ' ( x) = f ( x) + C , x K , với C số.D f ' ( x) = F ( x) + C , x K , với C số Câu Công thức nguyên hàm sau đúng? x B sin xdx = cosx + C C a x dx = a x + C (0 a 1) D A dx = ln | x | +C dx = tan x + C cos x Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = cos x (với C số tuỳ ý) A F ( x) = − sin x + C B F ( x) = sin x + C C F ( x) = cosx + C D F ( x) = −cosx + C Câu Nguyên hàm hàm số y = x B F ( x) = x + C A F ( x) = x + C D F ( x) = C F ( x) = x + C x2 +C Câu Cho hai hàm số f ( x ), g ( x ) xác định liên tục , chọn khẳng định sai khẳng định sau: A f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx B f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx C f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx D f ' ( x)dx = f ( x) + C Câu Công thức nguyên hàm sau đúng? A k f ( x)dx = f ( x)dx B k f ( x)dx = k f ( x) C k f ( x)dx = k f ( x)dx Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x B cos xdx = A cos xdx = 2sin x + C C cos xdx = − D k f ( x)dx = k + f ( x)dx sin x +C sin x +C D cos xdx = sin x + C Câu Tích phân (3x + x)dx A B Câu Tích phân D −2 C dx x − A ln B ln C ln D ln Câu 10 Cơng thức tích phân sau đúng? b A f ( x ) dx = F ( x ) b a a b C f ( x ) dx = F ( x ) b a b = F ( a ) − F (b ) B = F (b ) + F ( a ) = F (b ) − F ( a ) D f ( x ) dx = F ( x ) b a = 2F (b ) a f ( x ) dx = Giá trị f ( x ) dx 1 A b a a b a Câu 11 Biết f ( x ) dx = F ( x ) B C Câu 12 Giả sử f ( x ) , g ( x ) liên tục a; b Mệnh đề sau sai? D A b a a b b b b a a a b b b a a a B f ( x ) + g ( x) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx f ( x ) dx = − f ( x ) dx a b C a f ( x ) dx f ( x) dx = g(x) D f ( x ) − g ( x) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx b b g ( x ) dx a Câu 13 Cho 4 f ( x)dx = f ( x)dx = −3 , f ( x)dx B −4 A Câu 14 Cho C 1 f ( x)dx = f ( x) + 3x −2 −2 D 16 dx : A 11 B 28 C -12 D 12 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = 3i + j − 2k Tọa độ vectơ a là: A ( 3;0; −2 ) B ( −3; −1;2 ) C ( 3;1; ) D ( 3;1; −2 ) Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; −3) B ( 3; −4; −1) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng A B A I ( 4; −2; −4 ) B I ( 2; −1; −2 ) C I (1; −3;1) D I ( 2; −6; −4 ) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + z = 49 Tính tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( −5; 2;0 ) R = B I ( 5; −2;0 ) R = C I ( −5; 2;0 ) R = 49 D I ( 5; −2;0 ) R = 49 Câu 18 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z − 2023 = có véc tơ pháp tuyến A n = (1;7; ) B n = ( −1; −7; −2 ) C n = (1; −7; −2 ) D n = (1; −7; ) Câu 19 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : −2 x + y − 10 = có véc tơ pháp tuyến A n = ( −2;1; −10 ) B n = ( 2;1; −10 ) D n = ( −2;1;0 ) C n = ( 2;1;0 ) Câu 20 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − 3z + = có véc tơ pháp tuyến A n = (1; 2; −3) B n = ( 2; 4; −6 ) Câu 21 Khẳng định sai? C n = ( 2; −4; −6 ) D n = (1; −2;3) C x dx = x + C x dx = ln x + C D e dx = e + C A F ( x ) = e x + sin x + 2018 x + C B F ( x ) = e x − sin x + 2018 x + C C F ( x ) = e x + sin x + 2018 x D F ( x ) = e x + sin x + 2018 + C A cos x dx = − sin x + C B x x Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + cos x + 2018 Câu 23 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ( 3x + 1) ? A F ( x ) ( 3x + 1) = B F ( x ) ( 3x + 1) = −2 18 3x + 1) ( D F ( x ) = 1 Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x − x +8 18 3x + 1) ( C F ( x ) = 18 − x4 + x2 + −2 +C B − 2x + C 3x x x + x +3 − x3 x +C − − +C C − D x 3x x Câu 25 Hàm số F ( x) = e + tan x + C nguyên hàm hàm số f(x) 1 A f ( x) = e x − B f ( x) = e x + sin x sin x −x e C f ( x) = e x 1 + D f ( x ) = e x + cos x cos x A b a b Câu 26 Cho tích phân I1 = f ( x ) dx = m I = f ( x ) dx = n Tích phân I = f ( x )dx có giá trị là: a c c A m + n D −m + n C −m − n B m − n Câu 27 Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục 2;3 đồng thời f ( ) = , f ( 3) = Tính f ( x)dx A -3 B C 10 Câu 28 Cho f ( x ) dx = Tính tích phân −2 A −9 I = f ( x ) − 1 dx B −3 −2 D C Câu 29 Cho tích phân D 1 − xdx , với cách đặt t = − x tích phân cho với tích Phân sau đây? 1 B t 3dt A 3 tdt 0 Câu 30 Tính tích phân I = x e −2 D 3 t 3dt 0 2016 x +1 dx 2018 B I = A I = 2017 2017 C I = −1 65 B P = 12 65 2018 D I = 2017 Câu 31 Cho giá trị tích phân I1 = ( x + x3 )dx = a , I = A P = − 1 C 3 t dt −1 (x 2018 + 3x )dx = b Giá trị −2 C P = − 12 65 D P = a là: b 65 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( −3; 5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −2; 8; − 3) B D ( −2; 2; 5) C D ( −4; 8; − 5) D D ( −4; 8; − 3) Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( P ) A I (1; −3; −2 ) , R = B I ( −1;3; ) , R = C I (1;3; ) , R = D I ( −1;3; ) , R = Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;1; −2 ) B ( 5;9;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x + y − z + 40 = B x + y − z − 41 = C x − y − z − 35 = D x + y + z − 47 = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y + z + = điểm A (1; −2;3) Tính khoảng cách d từ A đến (P) B d = A d = 29 C d = C + ln ( −2 ) B ln Câu 37 Biết F ( x ) = e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) A 2e x + x + C B 2x e + x + C C 29 D , biết F (1) = Giá trị F ( ) x−2 Câu 36 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A + ln 29 D ln ( −2 ) Khi 2x e + x + C f ( x ) dx D e2 x + x + C Câu 38 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ' ( x ) = 2sin x + 1, x , f ( x ) dx + 16 − A 16 −4 B 16 + 15 2 C 16 D + 16 − 16 16 e Câu 39 Cho (1 + x ln x ) dx = ae + be + c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a + b = c B a + b = −c C a − b = c D a − b = −c Câu 40 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi (T ) mặt cầu qua A S đường tròn đáy ( N ) Bán kính (T ) 10a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABCD Biết A ( 2; 4;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( −1; 4; − ) D ( 6;8;10 ) Tọa độ điểm B B B ( 6;12;0 ) A B (8; 4;10 ) D B (13;0;17 ) C B (10;8;6 ) Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A (1; −1; ) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 2 2 A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 3) = 16 B ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 3) = D ( x + 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 49 C ( x + 3) + ( y − 3) + ( z + 3) = 36 2 2 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;4; −1) , B (1;4; −1) , C ( 2;4;3) , D ( 2;2; −1) , biết M ( x; y; z ) để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B 21 C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng ( ) vng góc với ( P ) ( Q) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp ( ) A x + y + z − = B x + y + z + = C −2 x + z + = D −2 x + z − = Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x − y + z + 12 = C x − y + z = B x + y − z − 12 = D x + y + z + 12 = Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục không âm thỏa mãn f ( x ) f ( x ) = x f ( x ) + f ( ) = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức P = 2M − m có dạng a 11 − b + c , ( a , b , c ) Tính a+b+c A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 48 Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m2 , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A (1;1;1) , B ( 2; 0;2) , C ( −1; −1; 0) , D ( 0;3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B,C, D thỏa AB AC AD + + = Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) biết tứ diện ABCD tích nhỏ AB AC AD nhất? A 16 x + 40 y + 44 z − 39 = B 16 x − 40 y − 44 z + 39 = C 16 x + 40 y − 44 z + 39 = D 16 x − 40 y − 44 z − 39 = Câu 50 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 2; −2; ) ( S ) : x2 + y + ( z + 2) mặt cầu = Điểm M di chuyển mặt cầu ( S ) đồng thời thỏa mãn OM AM = Điểm M thuộc mặt phẳng sau đây? A x − y − z + = C x + y + z + = B x − y + z − = D x − y + z + = 1.A 11.C 21.A 31.C 41.D 2.A 12.C 22.A 32.D 42.B 3.B 13.C 23.D 33.B 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.B 25.D 26.A 35.C 36.A 45.A 46.C 4.D 14.D 24.D 34.D 44.B 7.B 17.A 27.D 37.C 47.A C + ln ( −2 ) B ln 9.D 19.D 29.D 39.C 49.C 10.C 20.D 30.C 40.C 50.D , biết F (1) = Giá trị F ( ) x−2 Câu 36 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A + ln 8.A 18.D 28.C 38.A 48.A D ln ( −2 ) Lờigiải Cách 1: Ta có: f ( x )dx = x − 2dx = ln x − + C, C R Giả sử F ( x ) = ln x − + C0 nguyên hàm hàm số cho thỏa mãn F (1) = Do F (1) = C0 = F ( x ) = ln x − + Vậy F ( ) = + ln Câu 37 Biết F ( x ) = e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) A 2e x + x + C B 2x e + x + C C 2x e + x + C Khi f ( x ) dx D e2 x + x + C Lời giải Chọn C Ta có: F ( x ) = e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) f ( x ) dx = 1 f ( x ) d x = F ( x ) + C = e x + x + C 2 Câu 38 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ' ( x ) = 2sin x + 1, x , f ( x ) dx + 16 − A 16 −4 B 16 + 15 2 C 16 D + 16 − 16 16 Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) = ( 2sin x + 1) dx = ( − cos x ) dx = x − sin x + C Vì f ( ) = C = Hay f ( x ) = x − sin x + Suy f ( x ) dx = x − sin x + dx 0 2 + 16 − = x + cos x + x = + − = 16 16 e Câu 39 Cho (1 + x ln x ) dx = ae + be + c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a + b = c Chọn C B a + b = −c C a − b = c Lời giải D a − b = −c Ta có e e e e 1 1 (1 + x ln x ) dx = 1.dx + x ln x dx = e − + x ln x dx u = ln x du = x dx Đặt dv = x.dx v = x e e e x e2 Khi x ln x dx = ln x − x dx = − x 2 21 1 e Suy (1 + x ln x ) dx = e − + e e2 e2 e2 = − + = + 4 4 e2 e2 3 + = + e − nên a = , b = , c = − 4 4 4 Vậy a − b = c Câu 40 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi (T ) mặt cầu qua A S đường tròn đáy ( N ) Bán kính (T ) 10a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a Lời giải Chọn C Cách Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón ( N ) mặt phẳng ( SAB ) , ta mộ hình trịn ngoại tiếp tam giác SAB Khi bán kính mặt cầu (T ) bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi M trung điểm SB Kẻ đường vng góc với SB M , cắt SO I Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp SAB r = SI bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB Ta có: SIM ∽ SBO SI SM SM = SI = SB SB SO SO SM = 2a 8a 13 r = SI = Trong đó: SB = 4a 13 2 SO = SB − OB = a 13 Cách Gọi O tâm mặt cầu (T ) , H tâm đường tròn đáy ( N ) , M điểm đường tròn đáy ( N ) R bán kính (T ) Ta có: SO = OM = R ; OM = OH + HM ; SH = SM − HM = 13a Do SH HM nên xảy hai trường hợp sau Trường hợp 1: SH = SO + OH Ta có hệ phương trình R + OH = 13a OH = 13a − R 2 2 2 R = OH + 3a R = 13a − 3aR + R + 3a (*) 13a 13 Trường hợp 2: SH = SO − OH Giải (*) ta có R = OH = R − 13a 2 2 2 R = OH + 3a R = 13a − 13aR + R + 3a (*) R = OH + 13a Ta có hệ phương trình Giải (*) ta có R = 13a 13 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABCD Biết A ( 2; 4;0 ) , B ( 4;0;0 ) , C ( −1; 4; − ) D ( 6;8;10 ) Tọa độ điểm B B B ( 6;12;0 ) C B (10;8;6 ) Lời giải A B (8; 4;10 ) A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) D C(-1; 4;-7) Giả sử D ( a; b; c ) , B ( a; b; c ) a = −3 −7 Gọi O = AC BD O ; 4; b = 2 c = −7 O D B (13;0;17 ) a = 13 Vậy DD = ( 9;0;17 ) , BB = ( a − 4; b; c ) Do ABCD ABCD hình hộp nên DD = BB b = c = 17 Vậy B (13;0;17 ) Câu 42 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu qua điểm A (1; −1; ) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ 2 2 2 A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 3) = 16 B ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 3) = D ( x + 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 49 C ( x + 3) + ( y − 3) + ( z + 3) = 36 2 2 2 Lời giải Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ d ( I , ( Oxy ) ) = d ( I , ( Oyz ) ) = d ( I , ( Oxz ) ) a = b = c = R (1) Mặt cầu ( S ) qua A (1; −1; ) ( a − 1) + ( b + 1) + ( c − ) = R IA2 = R IA = R a 0; c 0; b a 0; c 0; b a = c = −b = R (do (1)) 2 2 2a − 12a + 18 = a − 6a + = ( a − 1) + ( −a + 1) + ( a − ) = a a = c = −b = R a = c = −b = R a = c = −b = R 2 a = c = 2 b = −3 ( S ) : ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 3) = R = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 14 B C 14 D 14 Lời giải Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Vì O , A , B , C thuộc ( S ) nên ta có: a=− d = 1 + 2a + d = b = − 4 − 4c + d = c = 9 + 6b + d = d = 14 + +1 = 4 Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;4; −1) , B (1;4; −1) , C ( 2;4;3) , Vậy bán kính mặt cầu ( S ) là: R = a + b2 + c − d = D ( 2;2; −1) , biết M ( x; y; z ) để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B 21 C D Lời giải Xét điểm I ( a; b; c ) thỏa mãn IA + IB + IC + ID = Khi I ; ;0 4 7 Ta có MA2 + MB + MC + MD = ( MI + IA) + ( MI + IB ) + ( MI + IC ) + ( MI + ID ) ( 2 ) = MI + MI IA + IB + IC + ID + IA2 + IB + IC + ID = 4MI + IA2 + IB + IC + ID IA2 + IB + IC + ID 7 21 7 Dấu " = " xảy M I tức M ; ;0 x + y + z = + = 4 4 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng ( ) vng góc với ( P ) ( Q) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp ( ) A x + y + z − = B x + y + z + = C −2 x + z + = Lời giải D −2 x + z − = Chọn A ( P) có vectơ pháp tuyến nP = (1; −3; 2) , (Q) có vectơ pháp tuyến nQ = (1;0; −1) Vì mặt phẳng ( ) vng góc với ( P ) ( Q) nên ( ) có vectơ pháp tuyến nP , nQ = ( 3;3;3) = (1;1;1) Vì mặt phẳng ( ) cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên ( ) qua điểm M ( 3;0;0 ) Vậy ( ) qua điểm M ( 3;0;0 ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) nên ( ) có phương trình: x + y + z − = Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x − y + z + 12 = C x − y + z = B x + y − z − 12 = D x + y + z + 12 = Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: AB = ( 0; 4; ) , AC = ( −3; 4;3) , n = AB; AC = ( 4; − 6;12 ) Ta có n = ( 4; − 6;12 ) phương n1 = ( 2; − 3;6 ) Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm C ( 0; 2;1) có vectơ pháp tuyến n1 = ( 2; − 3;6 ) nên ( ABC ) có phương trình là: ( x − ) − ( y − ) + ( z − 1) = x − y + z = Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x − y + z = Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục không âm thỏa mãn f ( x ) f ( x ) = x f ( x ) + f ( ) = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn 1;3 Biết giá trị biểu thức A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = Lời giải Chọn A Ta có: f ( x ) f ( x ) = x f ( x ) + f ( x ) + = x2 + C P = 2M − m có dạng a 11 − b + c , ( a , b , c f ( x) f ( x) f ( x) +1 = 2x f ( x) f ( x) f ( x) +1 ) Tính a+b+c D a + b + c = dx = xdx Mà f ( ) = C = f ( x ) + = x + f ( x ) = ( x + 1) − = x + x 2 f ( x ) = x4 + 2x2 x3 + x 0, x 1;3 max f ( x ) = f ( 3) = 11; f ( x ) = f (1) = 1;3 1;3 x4 + x2 Ta có: P = 2M − m = 11 − a = 6; b = 1; c = a + b + c = Câu 48 Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá Ta có: f ( x ) = 1200000 đồng /m2 , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng B 4077000 đồng C 7368000 đồng Lời giải D 11370000 đồng Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G ( 2; ) qua gốc tọa độ Giả sử phương trình parabol có dạng y = ax + bx + c ( a 0) c = a = −1 b Vì parabol có đỉnh G ( 2; ) qua điểm O ( 0;0 ) nên ta có − = b = a c = a.22 + b.2 + c = Suy phương trình parabol y = f ( x) = − x + x x3 32 Diện tích cổng S = ( − x + x ) dx = − + x = ( m2 ) 3 0 Mặt khác chiều cao CF = DE = f ( 0,9 ) = 2,79(m) ; CD = − 2.0,9 = 2, ( m ) Diện tích hai cánh cổng SCDEF = CD.CF = 6,138 ( m ) Diện tích phần xiên hoa S xh = S − SCDEF = 32 6793 − 6,14 = m2 ) ( 1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng 6,138.1200000 + 6793 900000 = 11441400 đồng 1500 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A (1;1;1) , B ( 2; 0;2) , C ( −1; −1; 0) , D ( 0;3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B,C, D thỏa AB AC AD + + = Viết phương trình mặt phẳng ( BCD ) biết tứ diện ABCD tích nhỏ AB AC AD nhất? A 16 x + 40 y + 44 z − 39 = C 16 x + 40 y − 44 z + 39 = B 16 x − 40 y − 44 z + 39 = D 16 x − 40 y − 44 z − 39 = Lời giải Chọn C Đặt x = 4= AB AC AD AB AC AD ,y = ,z = + + = Suy Ta có AB AC AD AB AC AD 1 1 27 + + 33 xyz Dấu " = " xảy x = y = z x y z xyz 64 AB = (1; −1;1) ; AB; AC = ( 3; −1; −4) ; AD = ( −1;2;3) AC = − 2; − 2; − ( ) 17 Thể tích tứ diện ABCD VABCD = AB; AC AD = 6 Lại có VABCD = xyzVABCD tứ diện ABCD tích nhỏ xyz nhỏ Mặt phẳng mặt phẳng ( BCD ) song song với mặt phẳng ( BCD ) 7 3 3 qua điểm B Vì AB = AB = ; − ; nên B ; ; 4 4 4 4 Khi x = y = z = BC = ( −3; −1; −2) ; BC; BD = ( 4;10; −11) ( BCD ) nhận VTPT n = ( 4;10; −11) BD = ( −2;3;2) Suy phương trình mặt phẳng ( BCD ) : 16 x + 40 y − 44 z + 39 = Câu 50 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm ( S ) : x2 + y + ( z + 2) A ( 2; −2; ) mặt cầu = Điểm M di chuyển mặt cầu ( S ) đồng thời thỏa mãn OM AM = Điểm M thuộc mặt phẳng sau đây? A x − y − z + = C x + y + z + = B x − y + z − = D x − y + z + = Lời giải Giả sử M ( x; y; z ) OM = ( x; y; z ) , AM = ( x − 2; y + 2; z − ) x ( x − ) + y ( y + ) + z ( z − ) = Vì M ( S ) OM AM = nên ta có hệ 2 x + y + ( z + ) = 2 2 x + y + z − 2x + y − 2z = 2x − y + 6z + = 2 x + y + z + z + = Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: x − y + z + = ... 11.C 21 .A 31.C 41.D 2. A 12. C 22 .A 32. D 42. B 3.B 13.C 23 .D 33.B 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.D 16.B 25 .D 26 .A 35.C 36.A 45.A 46.C 4.D 14.D 24 .D 34.D 44.B 7.B 17.A 27 .D 37.C 47.A C + ln ( ? ?2 ) ... 3x ? ?2 ? ?2 D 16 dx : A 11 B 28 C - 12 D 12 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = 3i + j − 2k Tọa độ vectơ a là: A ( 3;0; ? ?2 ) B ( −3; −1 ;2 ) C ( 3;1; ) D ( 3;1; ? ?2 ) ... B x + y − z − 12 = D x + y + z + 12 = Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: AB = ( 0; 4; ) , AC = ( −3; 4;3) , n = AB; AC = ( 4; − 6; 12 ) Ta có n = ( 4; − 6; 12 ) phương n1 = ( 2; − 3;6 ) Mặt