Tham khảo “Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT An Hải (Mã đề 112)” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI -(Đề có trang) Số báo danh: Họ tên: Mã đề 112 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM) ∫ 2x Câu Tính tích = phân I x − 1dx cách đặt = u x − Mệnh đề đúng? 3 B I = ∫ udu A I = ∫ udu 0 Câu Để tính nguyên hàm = 1, dv = A u 12 C I = ∫ udu 21 D I = ∫ udu ∫ ( x + ) cos xdx phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: ( x + ) cos xdx ( x + ) dx = cos x, dv = B u C u = dx ( x + ) cos x, dv = D u = x + 2, dv = cos xdx Câu Khẳng định đúng? A ∫ e x dx = −e x +1 + C B ∫ e x= dx xe x + C C ∫ e x d= x ex + C D ∫ e x= dx e x +1 + C Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1; 2; −1) , độ dài đoạn AB A B C D 10 12 Khi Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) tính theo cơng thức: A | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B + C | Ax0 + By0 + Cz0 + D | C A2 + B + C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A B C Ax0 + By0 + Cz0 + D B A2 + B + C Ax0 + By0 + Cz0 + D D A2 + B + C D Câu Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khi giá trị tích phân b ∫ f ( x )dx a A f ( a ) − f ( b ) B F ( b ) − F ( a ) C F ( a ) − F ( b ) D f ( b ) − f ( a ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, đường thẳng x = a , đường thẳng= x b ( b > a ) trục hoành b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = π ∫ f ( x ) dx a b C S = π ∫ f a ( x ) dx b D S = ∫ f ( x ) dx a Câu Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : x + y + z − = Điểm sau điểm thuộc (P) Mã đề 112 Trang 1/4 A N (1; − 2; ) B Q ( −1; −2; −4 ) C P (1; 2; − ) D M (1; − 2; ) Câu 10 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x= ) ex − ? A F ( x= ) ex − 2x B F ( x ) = e x − x − C F ( x ) = e x − x + D F ( x ) = e x − x − Câu 11 Phát biểu sau đúng? A C B D dx có giá trị x Câu 12 Tích phân I = ∫ C ln D ln ln Câu 13 Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K A 3ln B với x ∈ K A F ' ( x ) = f ( x ) B F ( x ) = f ( x ) C f ' ( x ) = F ( x ) D F= ( x ) f ( x ) + C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) 𝐵𝐵(2; 3; 2).Vectơ AB có tọa độ là: A (3; 4; 1) B (3; 5; 1) C (-1; -2; 3) D (1; 2; 3) x Câu 15 Biết tích phân I = a + be Khi a + b ∫ ( x + 1)e dx = A B C Câu 16 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho D 5 1 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 Giá trị ∫ [ g ( x) − f ( x)] dx A B −2 C −6 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + A F ( x= ) C x − 2x2 + x + C D B F ( x ) = x − x + x + C D F ( x ) = x − x + x + C Câu 18 Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A b ∫ a C a ∫ a f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B f ( x)dx = D b a a ∫ f ( x)dx = −1 a a ∫ f ( x)dx = f (a) a Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tính 2 tọa độ tâm I bán kính R ( S ) Mã đề 112 Trang 2/4 A I ( −1; 2;1) R = B I (1; −2; −1) R = C I (1; −2; −1) R = D I ( −1; 2;1) R = Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho vecto OA= 2i + j Điểm A có tọa độ là: A ( 2;3;0 ) Câu 21 Cho ∫ B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1;3) f ( x)dx = −5, ∫ f ( x)dx = Giá trị ∫ f ( x)dx là: A B Câu 22 Mệnh đề sai? A C 11 với hàm B C D ( 2;3; −1) với số D D -11 có đạo hàm với hàm , có đạo hàm với hàm số có đạo hàm có đạo hàm với hàm , Phương Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = trình tổng quát mặt phẳng qua M song song với (P) là: B x − y + z + 14 = A x − y + z − 14 = 0 C x − y + z + 11 = Câu 24 Cho ∫ D x − y + z − 11 = f ( x)dx = 20 Tính I = ∫ f (4 x)dx B I = A I = C I = D I = 20 Câu 25 Cho ∫ f ( x ) dx = − cos x + C Khẳng định đúng? A f ( x ) = − cos x B f ( x ) = cos x C f ( x ) = − sin x D f ( x ) = sin x Câu 26 Cho f hàm số liên tục đoạn [1; 2] Biết F nguyên hàm f đoạn [1; 2] thỏa mãn F (1) = −2 F ( ) = Khi ∫ f ( x ) dx A B −5 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn trị A B C −1 Nếu D tích phân C có giá D ln x + ln x dx x 1 2 A x ln x − x + C B x − x + C 2 5 2 2 C D ( ln x ) − ( ln x ) + C ln x + − ln x + + C 5 2 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Tìm tọa độ tâm độ dài bán kính R mặt cầu (S) A I (1; −2; −1) , R = B I (1; −2; −1) , R = Câu 28 Tính ( Mã đề 112 ∫ ) ( ) Trang 3/4 D I ( −1; 2;1) , R = C I (1; −2; −1) , R =3 Câu 30 Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý khác Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b b a a A ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx C b ∫ a B a f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx D b b b a a ∫ xf ( x)dx = x ∫ f ( x)dx b ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = a b ∫ a b f ( x)dx + ∫ g ( x)dx a Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Khoảng cách từ điểm A (1; −2; −3) đến mặt phẳng ( P ) B 3 Câu 32 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x A A ∫ C ∫ C 3x +1 +C x +1 f ( x ) dx= 3x + C f ( x= ) dx D f ( x )= dx B ∫ D x ) dx ∫ f (= 3x +C ln 3x.ln + C Câu 33 Nguyên hàm e x +1 x +1 D e x +1 + C e +C Vectơ Câu 34 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = A e x + C B 2e x +1 + C C vecto pháp tuyến ( α ) ? A n = ( −2;6; ) C n = (1;3; ) B n = ( −1;3; ) D n = (1; − 3; − ) Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Mệnh đề sai ? A b ∫ b c b a a c a C a f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx B ( x )dx ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx, ∀c ∈ R ∫ f= ∫(x ∫ a b D PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Bài : Tìm nguyên hàm a b − 1) ( x + )dx b b f ( x )dx = ∫ f ( t )dx a ( x + 5) dx ∫ x ( x + )( x + 3)( x + 5) + Bài (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15 x + 12 x , ∀x ∈ ′ ( ) Tính giá trị f (1) = f ( ) f= Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? HẾT Mã đề 112 Trang 4/4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI -(Đề có trang) Số báo danh: Họ tên: Mã đề 212 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 ĐIỂM) Câu Trong không gian Oxyz, cho vecto OA= 2i + j Điểm A có tọa độ là: A ( 2;3; −1) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1;3) D ( 2;3;0 ) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x 3x +1 +C ∫ ∫ x +1 3x C ∫ f ( x ) dx= 3x + C D ∫ f ( x )= dx +C ln Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, f (= x ) dx 3x.ln + C A f ( x= ) dx B x b ( b > a ) trục hoành đường thẳng x = a , đường thẳng= b A S = π ∫ f b ( x ) dx b B S = ∫ f ( x ) dx a b D S = π ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx a a a Câu Mệnh đề sai? A với số với hàm số B C với hàm với hàm , có đạo hàm với hàm , D có đạo hàm có đạo hàm có đạo hàm Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Mệnh đề sai ? A b b a a ∫ f ( x )dx = ∫ C f ( t )dx b a ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx B a b ∫ D a b f= ( x )dx c ∫ a b f ( x )dx + ∫ f ( x )dx, ∀c ∈ R c Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý khác Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A b b b a a a ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx b b a a C ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx a a b ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx B b b a a ∫ xf ( x)dx = x ∫ f ( x)dx D Câu Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho b ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −4 Giá trị ∫ [ g ( x) − f ( x)] dx Mã đề 212 Trang 1/4 A B −6 C −2 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A B C D D Câu Cho hàm số f liên tục số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a ∫ B f ( x)dx = f (a ) a C b ∫ a a ∫ f ( x)dx = a a f ( x)dx = ∫ f ( x)dx D b ∫ f ( x)dx = −1 a ln x + ln x dx x 1 A x ln x − x + C 2 2 C ( ln x ) − ( ln x ) + C Câu 10 Tính a ∫ 2 ln x + − 2 D x − x + C B Câu 11 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn ( ) Nếu ( ) ln x + + C tích phân có giá trị A B C D x Câu 12 Biết tích phân I = a + be Khi a + b ∫ ( x + 1)e dx = A B Câu 13 Phát biểu sau đúng? A C D B C D Câu 14 Cho f hàm số liên tục đoạn [1; 2] Biết F nguyên hàm f đoạn [1; 2] thỏa mãn F (1) = −2 F ( ) = Khi ∫ f ( x ) dx A −1 B −5 C D Vectơ Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = vecto pháp tuyến ( α ) ? A n = ( −1;3; ) B n = ( −2;6; ) Câu 16 Để tính nguyên hàm D n = (1;3; ) ∫ ( x + ) cos xdx phương pháp nguyên hàm phần, ta đặt: A u = x + 2, dv = cos xdx C u = 1, dv = C n = (1; − 3; − ) ( x + ) cos xdx dx B u = ( x + ) cos x, dv = D u = cos x, dv = ( x + ) dx Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; -1) 𝐵𝐵(2; 3; 2).Vectơ AB có tọa độ A (-1; -2; 3) B (3; 5; 1) C (3; 4; 1) D (1; 2; 3) Mã đề 212 Trang 2/4 Khoảng cách từ Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = điểm A (1; −2; −3) đến mặt phẳng ( P ) C D 3 x Câu 19 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x= ) e −2 ? A B A F ( x ) = e x − x − B F ( x= ) ex − 2x C F ( x ) = e x − x − D F ( x ) = e x − x + Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;-1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình tổng quát mặt phẳng qua M song song với (P) là: A x − y + z − 11 = B x − y + z + 14 = 0 C x − y + z − 14 = D x − y + z + 11 = Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y + z − = Tìm tọa độ tâm 2 độ dài bán kính R mặt cầu (S) A I (1; −2; −1) , R =3 B I (1; −2; −1) , R = 3 C I ( −1; 2;1) , R = D I (1; −2; −1) , R = dx có giá trị x Câu 22 Tích phân I = ∫ B ln C 3ln D ln A ln Câu 23 Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K với x ∈ K A f ' ( x ) = F ( x ) B F= ( x ) f ( x ) + C C F ' ( x ) = f ( x ) D F ( x ) = f ( x ) Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + A F ( x ) = x − x + x + C B C F ( x ) = x − x + x + C D F ( x= ) Câu 25 Cho ∫ f ( x ) dx = − cos x + C Khẳng định đúng? A f ( x ) = − cos x B f ( x ) = cos x C f ( x ) = − sin x x − x2 + x + C D f ( x ) = sin x Câu 26 Nguyên hàm e x +1 x +1 C e x +1 + C D e x + C e +C 2 2 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tính A 2e x +1 + C B tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I (1; −2; −1) R = B I ( −1; 2;1) R = C I (1; −2; −1) R = D I ( −1; 2;1) R = Câu 28 Tính tích = phân I ∫ 2x x − 1dx cách đặt = u x − Mệnh đề đúng? A I = ∫ udu 21 Mã đề 212 B I = ∫ udu C I = ∫ udu D I = ∫ udu Trang 3/4 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) tính theo cơng thức: A | Ax0 + By0 + Cz0 + D | B Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C A2 + B + C Ax0 + By0 + Cz0 + D | Ax0 + By0 + Cz0 + D | C D 2 A2 + B + C A + B +C Câu 30 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Khi giá trị tích phân b ∫ f ( x )dx a A f ( b ) − f ( a ) B F ( a ) − F ( b ) C f ( a ) − f ( b ) D F ( b ) − F ( a ) Trong điểm sau điểm thuộc Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mp ( P ) : x + y + z − = (P) B M (1; − 2; ) A N (1; − 2; ) C Q ( −1; −2; −4 ) D P (1; 2; − ) Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1; 2; −1) , độ dài đoạn AB A B Câu 33 Cho C 10 8 D Giá trị ∫ f ( x)dx là: −5, ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx = A B 11 Câu 34 Cho 12 0 C D -11 C I = D I = 20 ∫ f ( x)dx = 20 Tính I = ∫ f (4 x)dx A I = B I = Câu 35 Khẳng định đúng? A ∫ e x= dx e x +1 + C B ∫ e x dx = −e x +1 + C C ∫ e x d= x ex + C D ∫ e x= dx xe x + C PHẦN II- TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM) Bài (1,5 điểm) a ∫ ( − x ) ( 3x + 4x )dx b ( x + 3) dx ∫ x ( x + 1)( x + )( x + 3) + Bài (0,5 điểm) Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm đoạn [1; 4] thỏa mãn hệ thức f (1) + g (1) = Tính = I − x f ′ ( x ) ; f ( x ) = − x.g ′ ( x ) g ( x ) = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx Bài (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Xác định tâm, tính bán kính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a HẾT Mã đề 212 Trang 4/4 Câu\Mã đề 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 112 B D C C A A B D D D B D A D B C A C A A A C D C D D A C B B C B D C B 212 D D B A A D B A B B D A A D D A D A C C B A C D D C B D A D B D C C C 312 A D B C C C C B C B A D A C D A A B B A C A A D B D D B B B B C D C B 412 A B D C D D D C D D B D D B D B B A D D C D B B A D A B D A D C A D D 512 B D B B A A B C C D C C C D C D C A D A B B D D D B C B B D A D B B C 612 B D D D A B D A C A C D C C C A B B B D A B B B A D D B B D A A A C C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12 https://toanmath.com/de-thi-giua-hk2-toan-12 712 B C A A C A B A A B D C A D A D B B C A A D D A B A B D C B D C B D A 812 D C B D A D B D D A A B A B D A A A C D D A A D D D D B A B C A C C D ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI Câu Câu 1a ∫(x = Câu 1b − 1) ( x + )dx = ∫(x Đáp án mã 112,312,512,712 Điểm 0,5 + 2x − x − )dx x 2x x + − − 2x + C 0,5 Ta có x ( x + )( x + 3)( x + ) + = ( x + 5x ) ( x + 5x + ) + = ( x + 5x ) + 3 Đặt = dt ( x + ) dx t x + x , = Nguyên hàm ban đầu trở thành dt ∫ ( t + 3) = − +C t +3 ( x + 5) dx − +C ∫ x ( x + )( x + 3)( x + 5) + = x + 5x + 15 x + 12 x , ∀x ∈ Ta có: ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = Trở lại biến x , ta có Câu 0,25 ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) ′ = 15 x + 12 x , ∀x ∈ ⇔ f ′ ( x ) f ( x ) = x5 + x + C1 ′ ( ) nên ta có C1 = Do đó: f ′ ( x ) f ( x ) = x5 + x + Do = f ( ) f= 0,25 0,25 1 ′ ⇔ f ( x ) = x + x + ⇔ f ( x ) = x + x + x + C2 2 Mà f ( ) = nên ta có C2 = Do f ( x ) = x + x3 + x + Vậy f (1) = 0,25 Câu 0,25 + Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC = a + Gọi I trung điểm SC + Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ tam giác SAC vng A + Lại có: AB , AD hình chiếu vng góc SB , SD lên mặt phẳng ( ABCD ) Mà BC ⊥ AB , CD ⊥ AD nên BC ⊥ SB , CD ⊥ SD (định lí ba đường vng góc) ⇒ tam giác SBC SAD vuông B D + Ta có tam giác SAC , SBC , SCD tam giác vng có cạnh huyền SC nên đỉnh S , A , B , C , D nằm mặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính R= 1 SC= SA2 + AC 2= 2 ( 7a ) ( ) + a = 3a 4 3a 9π a πR π = V = = 3 Học sinh làm cách khác tính điểm tuyệt đối! 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI Câu Câu 1a Đáp án mã 212,412,612,812 ∫ ( − x ) ( 3x + 4x )dx = ∫ ( 9x + 12x − 3x − 4x )dx =∫ ( −3x + 5x + 12x )dx 3 = Câu 1b 0,5 −3 x + x + 6x + C 0,5 Ta có x ( x + 1)( x + )( x + 3) + =( x + x )( x + x + ) + = ( x + x ) + 1 Đặt = dt ( x + 3) dx t x + x , = Nguyên hàm ban đầu trở thành Trở lại biến x , ta có Câu Điểm dt ∫ ( t + 1) = − +C t +1 ( x + 3) dx − +C ∫ x ( x + 1)( x + )( x + 3) + = x + 3x + Ta có f ( x ) + g ( x ) = − x f ′ ( x ) + g ′ ( x ) ⇔ ⇔∫ 0,25 0,25 f ( x) + g ( x) = − f ′( x) + g′( x) x f ( x) + g ( x) − ln x + C dx = − ∫ dx ⇒ ln f ( x ) + g ( x ) = f ′( x) + g′( x) x 0,25 Theo giả thiết ta có C − ln = ln ln f (1) + g (1) ⇒ C = f ( x) + g ( x) = x Suy , f (1) + g (1) = nên f ( x ) + g ( x ) = x f ( x) + g ( x) = − x = ⇒I dx ∫ f ( x ) + g ( x )= 8ln 0,25 Câu 0,25 + Gọi I trung điểm SC + Ta có: Tam giác SAC vuông A IA=IS=IC (1) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB (hệ quả) BC ⊥ SA + Ta có: Suy ra: Tam giác SBC vuông B IB=IS=IC (2) + Chứng minh tương tự ta tam giác SDC vuông D ID=IS=IC (3) + Từ (1), (2) (3) suy ra: IA=IB=ID=IS=IC I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ( ) ( ) 2a + 2a SC 58 R = = a + Bán kính mặt cầu= 2 29 58 + Vậy thể tích khối cầu cần tìm = là: V = πR π a ( dvtt ) 3 Học sinh làm cách khác tính điểm tuyệt đối! 0,25 0,25 0,25 ... Mã đề 1 12 Trang 4/4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 20 22 - 20 23 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI -( Đề có trang)... 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 22 - 20 23 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT AN HẢI Câu Câu 1a Đáp án. .. C B B D A D B B C 6 12 B D D D A B D A C A C D C C C A B B B D A B B B A D D B B D A A A C C Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK2 TOÁN 12 https://toanmath.com/de -thi- giua-hk2-toan- 12 7 12 B C A A C A B A A