Luận văn thạc sĩ mô hình quản lý rủi ro tín dụng ngân hàng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  LÊ TRUNG THỰC MÔ HÌNH QUẢN LÝ RỦI RO TÍN DỤNG NGÂN HÀNG LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội, 2012 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  LÊ TRUNG THỰC MƠ HÌNH QUẢN LÝ RỦI RO TÍN DỤNG NGÂN HÀNG Ngành: Công nghệ Thông tin Chuyên ngành: Công nghệ phần mềm Mã số: 60 48 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐỖ ĐỨC GIÁO Hà Nội, 2012 z Mô hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn q trình nghiên cứu thật nghiêm túc tơi thời gian qua Trong luận văn áp dụng kiến thức cổ điển, xác suất thống kê để từ đƣa đƣợc mơ hình phù hợp với toán thực tế, xây dựng thuật toán phần mềm mơ Các kết có đƣợc luận văn hồn tồn tơi nghiên cứu dƣới giúp đỡ thầy hƣớng dẫn Nếu có sai sót tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà nội, ngày 25 tháng 09 năm 2012 Tác giả Lê Trung Thực -1- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Lời nói đầu Trong kinh tế nay, bật lên ngành kinh tế tài phát triển mạnh mẽ Theo bƣớc tiến mạnh mẽ ngành toán học tài nói chung tốn học rủi ro nói riêng để phục vụ cho nhu cầu tất yếu kinh tế tài Đã có nhiều mơ hình rủi ro cổ điển đƣợc áp dụng cách tối ƣu để đƣa dự báo gần xác, từ giúp cho việc quản trị rủi ro hoạt động kinh tế tài tốt hơn, dễ dàng nhiều Mơ hình Lundberg-Cramér cổ điển ( quan trọng xấp xỉ LundbergCramér bất đẳng thức tên ) mơ hình rủi ro dùng đƣợc cho hầu hết ngành kinh tế tài ( nhƣ : Bảo hiểm, Tín dụng…) Mục đích luận văn nghiên cứu tốn thiệt hại lợi nhuận hoạt động cho vay không chấp - tín dụng ngân hàng Từ áp dụng xấp xỉ, đẳng thức, bất đẳng thức lý thuyết rủi ro tốn học tài để đƣa đƣợc mơ hình gần cho việc dự báo nhƣ quản lý rủi ro hoạt động mang đến Luận văn gồm chƣơng: Chương 1: Trình bày tốn thực tế, khái niệm cần thiết để phân tích tốn thực tế sang góc độ Toán học: Bài toán thực tế Lý thuyết ngẫu nhiên Quá trình Poisson Quá trình Poisson phức hợp Và số tính chất quan trọng khái niệm Chương 2: Nội dung chƣơng áp dụng việc phân tích toán thực tế, áp dụng lỹ thuyết rủi ro, toán học tài để đƣa mơ hình dự báo quản lý rủi ro thích hợp: Biểu phí lợi nhuận thực thiệt hại Hàm xác suất vƣợt định mức tín dụng Mơ hình Lundberg-Cramér Xấp xỉ Lundberg-Cramér Chương 3: Chƣơng đƣa thuật tốn phù hợp để dùng ngơn ngữ lập trình thể mơ hình quản lý rủi ro tìm đƣợc, dựa phƣơng pháp mơ số khái niệm liên quan Từ thuật tốn có, sử dụng ngơn ngữ lập trình Java để lập trình phần mềm tƣơng thích với thuật tốn mơ hình Các khái niệm số ngẫu nhiên Phƣơng pháp mô -2- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Thiết kế thuật toán Phần mềm ứng dụng Ví dụ ứng dụng thực tế Để hồn thành luận văn em xin bày tỏ kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Đức Giáo đặc biệt TS.Lê Phê Đô, thầy bảo, hƣớng dẫn giúp đỡ tận tình trình em làm luận văn Do mặt kiến thức thời gian hạn chế, luận văn cịn nhiều khiếm khuyết Em mong đƣợc đóng góp ý kiến thầy cô ngƣời để luận văn hoàn thiện Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội -2012 Tác giả -3- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Danh mục ký hiệu chữ viết tắt BNN: Biến ngẫu nhiên ĐLNN: Đại lƣợng ngẫu nhiên ĐVTG: Đơn vị thời gian ĐVTT: Đơn vị tiền tệ RPS : Risk Processing Simulation ( Mơ q trình rủi ro ) QTNN: Quá trình ngẫu nhiên VaR: Value at Risk ( Giá trị rủi ro ) -4- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Danh mục bảng Thứ tự Tên bảng Trang Bảng 2.1 Bảng phân vị phân phối chuẩn 38 Bảng 2.2 So sánh mô hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng: mơ hình Lundberg-Cramér mơ hình VaR Số liệu với tham số 40 Bảng 3.1 48 trƣờng hợp phân phối mũ Bảng 3.2 Số liệu với hợp phân phối Pareto -5- z tham số 49 trƣờng Mô hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Danh mục hình vẽ, đồ thị Thứ tự Tên hình Trang Hình 1.1 Hoạt động vay vốn tín dụng ngân hàng thực tế 14 Hình 1.2 Sơ đồ hoạt động phịng phân tích rủi ro tín dụng ngân hàng 15 Hình 3.1 Giao diện phần mềm RPM 52 Hình 3.2 Trƣờng hợp khơng thỏa mãn điều kiện lợi nhuận thực 52 Hình 3.3 Giao diện với lựa chọn cho phân phối mũ 53 Hình 3.4 Giao diện với lựa chọn cho phân phối Pareto 53 Hình 3.5 Bảng kết giá trị mô rủi ro phân phối mũ 55 Hình 3.6 Biểu đồ kết mơ nợ xấu phân phối mũ 55 Hình 3.7 Bảng kết mô nợ xấu phân phối Pareto 56 Hình 3.8 Biểu đồ kết q trình mơ nợ xấu phân phối 56 Pareto Hình 3.9 Biểu đồ kết mơ (khơng có rủi ro) 57 Hình 3.10 Biểu đồ kết mơ (có rủi ro) 57 Hình 3.11 Tham số đầu vào mơ 58 Hình 3.12 Bảng kết mơ lần 12 rủi ro với tham số 58 Hình 3.13 Lƣu tham số đầu vào đơn vị tiền tệ cho vay 59 Hình 3.14 Mơ lần đầu rủi ro 60 Hình 3.15 Mơ lần xảy nhiều nợ xấu 60 -6- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng MỤC LỤC Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình đồ thị CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TOÁN 1.1 K iến thức chuẩn bị 1.1.1 Q uá trình ngẫu nhiên 1.1.2 Q uá trình Poisson 12 1.2 P hân tích toán 14 1.2.1 B ài toán thực tế 14 1.2.2 B ài tốn thực tế góc nhìn tốn học 15 1.2.3 B iến đổi Laplace 16 1.2.4 X uất n “nợ xấu” 17 1.2.5 K hoảng thời gian “nợ xấu” liên tiếp 18 1.3 Q uá trình Wiener Poisson phức hợp 20 1.3.1 Q uá trình Wiener 20 1.3.2 Q uá trình Poisson phức hợp 21 CHƢƠNG MƠ HÌNH QUẢN LÝ RỦI RO TÍN DỤNG 23 2.1 Q uản lý rủi ro thiệt hại 23 2.1.1 M ô hình quản lý rủi ro 23 2.1.2 B iểu phí lợi nhuận hoạt động tín dụng 24 2.2 P hƣơng trình tích phân cân tài 25 -7- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng 2.3 X ấp xỉ hàm xác suất vƣợt định mức 27 2.3.1 H àm sinh Moment 28 2.3.2 B ất đẳng thức Lundberg-Cramer 28 2.3.3 X ấp xỉ Lundberg-Cramer 29 2.3.4 X ấp xỉ theo moment điều chỉnh 31 2.3.5 X ác suất vƣợt hạn mức với phạm vi hữu hạn 33 2.4 M hình định lƣợng giá trị rủi ro tín dụng VaR 34 2.4.1 Đ ịnh lƣợng giá trị thua lỗ với độ tin cậy 34 2.4.2 T ính giá trị rủi ro phƣơng pháp kinh tế 37 2.5 S o sánh chuyển mô hình Lundberg-Crame'r VaR 37 CHƢƠNG THIẾT KẾ THUẬT TOÁN VÀ PHẦN MỀM 40 3.1 C ác khái niệm mô số 40 3.1.1 L iên hệ số ngẫu nhiên tựa ngẫu nhiên 41 3.1.2 P hƣơng pháp tạo thể biến ngẫu nhiên 41 3.1.3 T hể trình Poisson phức hợp 43 3.2 T huật toán ƣớc lƣợng 43 3.2.1 T huật tốn cho mơ hình rủi ro 43 3.2.2 Ƣ ớc lƣợng khoảng cho thời gian 45 3.3 P hần mềm mơ ứng dụng mơ hình rủi ro 48 3.3.1 G iới thiệu 48 3.3.2 N gơn ngữ lập trình sử dụng 48 -8- z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng If ( R< // R > 1) { Throw new ParametersException(ParametersExceptio NOT_A_RANDOM_NUMBER) } Double temp = Math.abs(Math,log(R) ); Xi = ( 1/lambda)* temp floatValue ( ); return xi } Hàm xác suất vƣợt định mức trƣờng hợp phân phối mũ: /** * Tính xác suất span style=”color:#990000”> $#968 ; (u) dựa theo lý thuyết span * style=”color:#990000”>&968 ; ( u ) = α ; c * e *-(α:-λ/c)u/sup> * @return Xác suất */ @Override Public float ruiProbability ( ) { Double psi ; Psi = this getLambda ( ) / ( alpha * this.get C ( ) ) * Math exp( -( alpha - this getLambda ( ) / This.getC( ) ) * this.get U ( ) ); Return psi floatValue ( ) * 100; Hàm xác suất vƣợt định mức trƣờng hợp phân phối Pareto: /** * Tính xác suất span style=”color:#99000”>&968 ; (u) dựa theo lý thuyết sapn style= “color : # 990000”&968; (u) = p/(1 – p) * [ (u+k/k)] 1-&945; *p = λ ;μ ; < sub>U/c - 54 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng * @return Xác suất */ @override Public float ruiProbability ( ) { Double psi Float p = this getLambda ( ) / this.getC ( ) * k / (alpha – 1) ; Psi = p / ( 1-p ) * Math.pow( (this.getU( ) + k) / k, – alpha ) ; Return psi floatValue( ) * 100 ; } Mô quỹ đạo hàm giá trị tài sản : /** *“color:#990000”>α * Dữ liệu trả chuỗi thông tin thể thong tin lần mô * @return chuỗi dữ liệu thông tin mô * @throws risktheory mentecarlo ParameterException */ @override Public String simulation ( ) throws ParametersException { Float T_i = 0f , R = this.getU ( ) , sigma_i , U_i = 0f Int I = 0; Exponent exponent = new Exxponet ( this getLambda ( ) ) ; Exponent exponent_U = new Exponent ( alpha); String result = “ “ ; While ( R >=0 && I < this.getNumberClaimsEachTest ( ) ) { I ++ ; Float r1 = randomNumber simulation ( ) ; Float r2 = randomNumber simulation ( ) ; - 55 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Sigma_i = exponent simulation( r1) ; T_i = T_i + Sigma_i U_i = exponent_U simulation ( r2 ); R = R + this.getC ( ) * sigma_i – U_i; Result += I + “,” + r1 + “,” + sigma_i + “,” + T_i + “,” + (this.getC( ) * T_i) + “,” + r2 “,” + U_i + “,” + R + “:” ; If ( R < 0) { This.setRuined ( true) ; This setTau ( T_i) ; } } Returb result ; } 3.3.3 Giao diện sử dụng kết quả: 3.3.3.1 Giao diện chính: Giao diện phần mềm sử dụng tiếng anh để phù hợp thống với quy chuẩn ngân hàng - 56 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Hình 3.1 Giao diện phần mềm RPM Các tham số tƣơng ứng cho nhƣ thuật toán nêu mục trƣớc: : Hạn mức thấu chi tín dụng ngân hàng - Cretdit norm - Interest rate : Tốc độ thu hồi lãi suất trung bình từ gói tín dụng phát hành - Intensity NPL - Accuary : Tham số phân phối mũ lần xuất nợ xấu : Sai số cho phép Hình 3.2 Trƣờng hợp không thỏa mãn điều kiện lợi nhuận thực Tab Exponent lựa chọn nợ xấu có phân phối mũ - Paramater - Expectation : Tham số phân phối mũ giá trị nợ xấu : Kỳ vọng phân phối mũ nợ xấu - 57 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Hình 3.3 Giao diện với lựa chọn cho phân phối mũ Tab Pareto lựa chọn trƣờng hợp nợ xấu có phân phối Pareto tham số - Tham số : Giá trị xác định phân phối Pareto ( - Expection : Kỳ vọng phân phối nợ xấu ( dạng Pareto ) Hình 3.4 Giao diện với lựa chọn cho phân phối Pareto 3.3.3.2 Giao diện kết : Giao diện kết gồm tab Table statistical data Chart activity, với thông số kết tƣơng ứng phép mô - 58 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Các giá trị tab Table statistical data: - NPL No i : Thứ tự “nợ xấu” generate : “nợ xấu” đƣợc tạo từ - Interval time - Time of NPLs - Rate - sau khoảng thời gian : Khoảng thời gian xuất “nợ xấu” thứ i i+1 : Thời điểm xảy “nợ xấu” thứ i : Giá trị trung bình lãi suất thu hồi thời điểm “nợ xấu” i : Giá trị “nợ xấu” đƣợc tạo từ sau giá trị generate - NPL value - Risk reserve : Tổng giá trị thặng dƣ trƣớc rủi ro giá trị thâm hụt : Giá trị hàm dƣ nợ thời điểm “nợ xấu” i Tab Chart activity đồ thị hàm dƣ nợ xấu hệ trục tọa độ với trục hoành giá trị hạn mức tín dụng, trục tung giá trị thời gian Phía dƣới giao diện kết gồm trƣờng giá trị Parameters of Model ( tham số truyền vào q trình mơ ), Statistic ( giá trị bảng kết ) Evaluation ( kết đánh giá rủi ro với độ tin cậy 95% ) Trƣờng Statistic: - Number simulation : Số lần mô Number risk times : Số lần rủi ro xảy Time of risk : Thời điểm rủi ro Severity of risk : Giá trị thâm hụt vào tài sản thấu chi Surplus prior to risk : Giá trị thặng dƣ trƣớc rủi ro NPLs : Giá trị thặng dƣ thâm hụt Trƣờng Evaluation: - - Risk probability ( khả xảy rủi ro ) - Theory : Theo mơ hình lý thuyết - Monte – Carlo : Theo thuật tốn mơ số Time of ruin ( thời điểm rủi ro ) - Monte – Carlo : Theo thuật tốn mơ số - 59 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Hình 3.5 Bảng kết giá trị mơ rủi ro phân phối mũ Hình 3.6 Biểu đồ kết mô nợ xấu phân phối mũ - 60 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Hình 3.7 Bảng kết mơ nợ xấu phân phối Pareto Hình 3.8 Biểu đồ kết q trình mơ nợ xấu phân phối Pareto - 61 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Giao diện kết cho kết cần thiết từ tham số truyền vào hàm xác suất vƣợt định mức, ƣớc lƣợng thời điểm vƣợt định mức, mô quỹ đạo hàm số 3.3.3.3 Biểu đồ quỹ đạo lƣu kết mơ phỏng: Hình 3.9 Biểu đồ kết mơ (khơng có rủi ro) Hình 3.10 Biểu đồ kết mơ ( có xuất rủi ro) Đây đồ thị hàm dƣ nợ xấu biểu diễn hệ trục tọa độ với trục hoành giá trị hạn mức tín dụng, trục tung giá trị thời gian Đồ thị biểu diễn “đƣờng đi” giá trị “nợ xấu” gây ảnh hƣởng đến hạn mức tín dụng quỹ vốn Ngân hàng Đây giao diện quan trọng vai trò làm sở để nghiệp vụ phân tích, đánh giá mức độ rủi ro Từ đƣa kết tối ƣu cho việc định cho hay không cho khách hàng tham gia hoạt động tín dụng ngân hàng khoảng thời gian định với gói tín dụng có giá trị cho phép Lưu kết mô phỏng: - 62 - z Mô hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Ngƣời dùng muốn lƣu lại kết mô , sử dụng file xls đƣợc tạo sẵn trƣờng tƣơng ứng nhƣ với bảng kết phần mềm mơ Sau tạo sheet tƣơng ứng với thứ tự mô phỏng, copy liệu từ bảng kết mô sang file xls lƣu lại kết mong muốn Hình 3.11 Tham số đầu vào mơ Hình 3.12 Bảng kết mơ lần 12 rủi ro với tham số Ví dụ Ứng dụng cho trường hợp hỗ trợ định Tính quý quý năm 2012, chi nhánh ngân hàng VIB có 78 hồ sơ tín dụng phát hành ( bao gồm tín dụng thƣơng mại, tín dụng nhà đất, tín dụng định tín dụng cá nhân ) Theo số liệu nhận đƣợc từ phận tiếp nhận hồ sơ tháng có 11 hồ sơ yêu cầu vay vốn tín dụng chi nhánh, phịng quản lý rủi ro có nhiệm vụ phân tích hồ sơ, dự báo đánh giá rủi ro - 63 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng hồ sơ mang lại, từ hỗ trợ giám đốc chi nhánh đƣa định duyệt hồ sơ vay vốn Số liệu có từ phận phân tích : - - Tham số giả định đại diện cho phân phối mũ khoảng thời gian xuất “nợ xấu” liên tiếp: 0,5 Nhƣ thấy xuất “nợ xấu” liên tiếp gần tính theo đơn vị thời gian Tham số đại diện cho phân phối mũ giá trị “nợ xấu” giả định 78 hồ sơ phát hành 11 hồ sơ tiếp nhận : 1,0 Nhƣ giá trị kỳ vọng phân phối giá trị “nợ xấu” : 1,0 tỷ đồng Số liệu cố định từ chi nhánh ngân hàng: - Hạn mức tín dụng : 700 tỷ đồng việt nam Mức lãi suất thu hồi trung bình (tính theo đơn vị thời gian tháng) : 111 tỷ đồng việt nam Giá trị sai số cho phép : 0,5.đvtt (ở tỷ VND) Hình 3.13 Lƣu tham số đầu vào đơn vị tiền tệ cho vay Q trình mơ đƣợc thực 2017 lần với tham số với kết nhƣ sau: - Số lần xảy rủi ro: 29 lần Khả xảy rủi ro : 1,4377 % Khoảng thời gian xảy rủi ro từ đến 10 tháng tính từ thời điểm giả định duyệt hồ sơ Lƣu lại kết đáng ý q trình mơ rủi ro: - 64 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng - - Lần sớm xảy rủi ro có 15 “nợ xấu” xảy với giá trị thặng dƣ trƣớc rủi ro : 52,8377 tỷ VND Giá trị “nợ xấu” lớn có thể: 7,8 tỷ VND Hình 3.14 Mô lần đầu rủi ro Lần mô nhiều “nợ xấu” xảy có 25 “nợ xấu” xảy với giá trị thặng dƣ trƣớc rủi ro : 281 tỷ VND Giá trị “nợ xấu” lớn có thể: 9,48 tỷ VND Hình 3.15 Mơ nhiều nợ xấu Nhƣ vậy, dựa vào đƣa định duyệt vay hồ sơ vay vốn yêu cầu giá trị gói vay nhỏ 7,8 tỷ VND, đƣợc đánh giá hạng an tồn tín dụng khách hàng 30% thời hạn vay ngắn tốt (vì khoảng thời gian xảy đến rủi ro vịng 10 tháng) - 65 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng KẾT LUẬN Với việc ứng dụng mạnh mẽ toán học tài lý thuyết rủi ro vào hoạt động kinh tế nay, có mơ hình tín dụng đƣợc đƣa vào hoạt động đánh giá rủi ro tín dụng nhƣ Logistic, KMV_Mertron,JTL 11 hay Value at Risk ( VaR) Xấp xỉ Lundberg-Cramér lý thuyết rủi ro cổ điển đƣợc áp dụng số hoạt động tài rủi ro (nhƣ: bảo hiểm, bảo hiểm tiền gửi…) Luận văn trình bày khái niệm cần thiết lý thuyết xác suất toán học rủi ro, số khái niệm phƣơng pháp mô số để thể biến cố ngẫu nhiên, phân phối biến cố ngẫu nhiên máy tính Luận văn thơng qua việc phân tích tốn tín dụng với tham số định lƣợng trên, nhận thấy áp dụng đƣợc mơ hình đồng thời nêu thuật tốn mơ cho trƣờng hợp đặc biệt có đầy đủ số liệu với tham số cụ thể Hƣớng mở rộng: Do hạn chế nhiều mặt, luận văn nghiên cứu trƣờng hợp đặc biệt mơ hình ứng dụng tốn Ở phƣơng diện rộng nghiên cứu tiếp với tốn tổng qt mơ hình Từ mơ đƣa đƣơc thuật toán tổng quát, ứng dụng thực tế với số liệu lớn - 66 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN [1] Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng ngân hàng, Lê Phê Đơ, Nguyễn Cảnh Hồng, Lê Trung Thực, Báo cáo Hội thảo quốc gia lần thứ XIV Các vấn đề chọn lọc CNTT & TT Cần Thơ từ ngày 07/10/2011-08/10/2011 - 67 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đào Hữu Hồ (2009) , Xác suất thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [2] Ngô Minh Châu (2008), Bài giảng rủi ro tín dụng ngân hàng, Trung tâm ATC [3] Nguyễn Duy Tiến (2006), Các mơ hình xác suất ứng dụng, phần Xích Markov ứng dụng, phần Giải tích ngẫu nhiên,NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [4] Nguyễn Duy Tiến – Đặng Hùng Thắng (2006), Các mơ hình xác suất ứng dụng, Phần Quá trình dừng ứng dụng, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội [5] Nguyễn Quý Hỷ (2004), Phương pháp mô số Monte-Carlo, NXB Đại học quốc gia Hà NộI [6] Trần Hùng Thao (2009), Toán học tài chính, NXB Khoa Học Kỹ Thuật [7] Alberto Leon – Garcia , Ngƣời dịch : Nguyễn Cảnh Hoàng – Lê Phê Đơ (2009), Xác suất q trình ngẫu nhiên cho Công nghệ thông tin Điện tử viễn thông, Hà Nội [8] http://www.java.com/ Tiếng Anh [9] Enrique Thomann – Conrina Constantinescu (2002), Analysis of the ruin probability using Laplace transforms and Karamata Tauberian theorems,Oregon State University [10] Hanspeter Schimmidli (2001), On Crame’r-Lundberg approximations for ruin probabilities under optimal excess of loss reinsurance, University of Copenhagen,Universitetsparken 5,DK-2100 Copenhagen,Denmark [11] P.Ars – J.Janssen (1998), The Crame’r-Lundberg approximation: A new approach,Universite’ catholique de Louvain [12] Rasit ozkan, Actuarial Risk Process And Ruin Probability,tr 27-38 - 68 - z ... phận phân tích rủi ro - 15 - z Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng tín dụng ngân hàng đƣợc hình thành, mục đích sử dụng mơ hình dự báo rủi ro để quản lý tốt rủi ro tín dụng ngân hàng Bộ phận... rủi ro cho trƣớc (đơn vị tiền tệ ) Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng trƣớc Bảng 2.2 So sánh mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng: mơ hình Lundberg-Cramér mơ hình VaR - 42 - z Mơ hình. .. Mơ hình quản lý rủi ro tín dụng Ngân hàng Danh mục hình vẽ, đồ thị Thứ tự Tên hình Trang Hình 1.1 Hoạt động vay vốn tín dụng ngân hàng thực tế 14 Hình 1.2 Sơ đồ hoạt động phịng phân tích rủi ro