Skkn toán học thpt (16)

MỤC LỤC I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến:……………………………………… II Mô tả giải pháp kỹ thuật…………………………………………………… II.1 Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến………………………………… II.2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến……………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN……………………………………………………… A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ………………………………………… B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN……………………………………… 13 I GÓC………………………………………………………………………… 13 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG……………… 13 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG… 25 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG…………………… 38 II KHOẢNG CÁCH…………………………………………………………… 52 DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG  ……………………………………………………………………………… 52 DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG………………………………………………………………………… 58 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG…………………………………………………………………… 77 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG…………………………………………………………………………… 79 DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 81 C BÀI TẬP TỰ LUẬN………………………………………………………… 99 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM………………………………………………… 105 III Hiệu sáng kiến đem lại……………………………………………… 122 IV Cam kết không chép vi phạm quyền………………………… 123 BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến: Trong mơn tốn trường THPT phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình tốn lớp 11, 12, tốn góc, khoảng cách khơng gian xuất hầu hết đề thi định kì, đề thi học sinh giỏi, đề thi THPTQG Đối với học sinh đại trà, phần khoảng cách mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi Đối với học sinh giỏi, em làm tốt phần này, nhiên cách giải rời rạc, làm biết thường tốn nhiều thời gian Trong sách giáo khoa, sách tập loại tập nhiều song dừng tập đơn giản Các tài liệu tham khảo có tài liệu phân loại cách rõ nét phương pháp tính khoảng cách khơng gian Đối với giáo viên, lượng thời gian ỏi việc tiếp cận phần mềm vẽ hình khơng gian hạn chế nên việc biên soạn chuyên đề sắc nét, có tính hệ thống phần cịn gặp khó khăn Bản thân tơi dạy mơn Toán 11, 12, giảng dạy đối tượng học sinh khác nhau, thấy giới thiệu đơn giản sách giáo khoa, sách tập, chí theo số tài liệu tham khảo nhiều học sinh Khá, Giỏi chưa tích cực giải toán khoảng cách mức độ vận dụng, vận dụng cao; học sinh trung bình, yếu thường có tư tưởng bỏ qua câu Tuy nhiên giới thiệu cách làm sáng kiến tơi trình bày tơi thấy ưu điểm như: - Nhiều học sinh giải dễ dàng, nhanh chóng tốn góc, khoảng cách, kể tốn khoảng cách đề thi đại học Với học sinh Khá, Giỏi, ý thức học tốt giải nhanh trơn tru Với học sinh trung bình địi hỏi em phải luyện tập nghiêm túc giải tốt - Do nắm hướng giải nên học sinh tích cực, sẵn sàng tiếp nhận tốn khoảng cách, mà nói đến toán khoảng cách đề thi đại học học sinh hào hứng - Thay đổi tư tưởng bỏ qua tốn góc, khoảng cách số học sinh - Làm cho học sinh trở nên u thích phần Hình học khơng gian nói riêng mơn Tốn nói chung, từ phần học học sinh coi khó trở nên giải cách dễ dàng - Rèn tư duy, phát triển tư cho học sinh, điều giúp em có hướng giải tốt vấn đề khó khăn sống, phát huy tính sáng tạo cơng việc Những lí nguồn cảm hứng, động lực thúc đẩy viết sáng kiến kinh nghiệm Tài liệu giúp cho giáo viên bồi dưỡng chuyên môn, nâng cao khả thân II Mô tả giải pháp kỹ thuật II.1 Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Tôi xin nhắc lại dạng tốn góc khoảng cách góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo mà sách Bài tập Hình học 11 số tài liệu tham khảo hướng dẫn: 1) Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a b a' a O b' b 2) Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) +) Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P) góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) 900 +) Nếu đường thẳng d không vng góc với mặt phẳng ( P) góc đường thẳng d hình chiếu d ' ( P) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) d A O P d' H 3) Góc hai mặt phẳng - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng góc hai mặt phẳng 00 n m Q P - Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau: Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c ta dựng đường thẳng a ( P) vng góc với c dựng đường thẳng b (Q) vng góc với c Khi góc ( P) (Q) góc hai đường thẳng a b Q b c P I a 4) Tìm khoảng cách từ điểm M đến mp( P) - Tìm hình chiếu H M mp( P) - Tính MH * Phương pháp tìm hình chiếu H M mp( P) : mp(Q) M d H P + Tìm mp(Q) chứa M vng góc với mp( P) theo giao tuyến d + Từ M hạ MH vng góc với d ( H  d ) ( P ) ⊥ ( Q )  ( P )  ( Q ) = d  MH ⊥ ( P )  d ( M , ( P ) ) = MH + Vì  MH  ( Q )   MH ⊥ d  5) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Trường hợp 1: a, b chéo a, b vng góc với b a B A α + Chọn mp( ) chứa a vng góc với b B + Trong mp( ) kẻ BA vng góc với a A Suy AB đoạn vng góc chung a, b - Trường hợp 2: a, b chéo a, b khơng vng góc với Cách 1: b B M a α b' A M' + Dựng mặt phẳng ( ) chứa a song song với b + Chọn M  b , dựng MM ' ⊥ ( ) M ' + Từ M ' dựng đường thẳng b '/ / b , cắt a A + Từ A dựng AB / / MM ' , cắt b B  AB đoạn vng góc chung a, b Chú ý: d (a, b) = AB = MM ' = d (b,( )) Cách 2: a b A B O I α H b' + Dựng mặt phẳng ( ) ⊥ a O, ( ) cắt b I + Dựng hình chiếu vng góc b ' b ( ) + Trong mp ( ) , dựng OH ⊥ b ' H + Từ H dựng đường thẳng song song với a , cắt b B + Từ B dựng đường thẳng song song với OH , cắt a A  AB đoạn vng góc chung a b Chú ý: d (a, b) = AB = OH Nếu triển khai sách giáo khoa, sách tập Hình học số tài liệu tham khảo cách làm tổng qt, học sinh áp dụng với toán đơn giản, nhiên thao tác phức tạp, khó nhớ nên toán mức độ vận dụng cao đa số học sinh gặp khó khăn việc xác định khoảng cách tính tốn II.2 Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến a) Từ nét vẽ xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, cụ thể: - Xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thực hiện: (1) a' a O b b' (2) +) Nét 1: Vẽ a '/ / a +) Nét 2: Vẽ b '/ / b Khi ( a, b ) = ( a '; b ') - Xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) , ta thực theo bước sau: d A (1) O d' P H (2) +) Tìm giao điểm O d với ( P ) (thường có sẵn giao điểm xác định giao điểm dễ dàng) +) Nét 1: Từ điểm A d (khơng trùng O ) vẽ AH ⊥ ( P) H +) Nét 2: Nối OH Đường thẳng d ' đường thẳng OH Khi ( d , ( P ) ) = ( d , d  ) = AOH - Xác định góc hai mặt phẳng: Q (2) (1) b I c a P Giả sử ( P )  ( Q ) = c + Nét 1: Từ điểm I  c , vẽ a  ( P), a ⊥ c + Nét 2: Từ điểm I  c , vẽ b  (Q), b ⊥ c Khi (( P ) ; (Q ) ) = ( a;b ) b) Từ nét vẽ xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ ba đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng có loại khoảng cách: Điểm Đường thẳng Điểm Mặt phẳng Khoảng cách từ điểm→ điểm (là toán xun suốt tốn tính khoảng cách, thường tính hệ thức lượng tam giác) Khoảng cách từ điểm→ đường thẳng Khoảng cách từ điểm→ mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song Các đối tượng Đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Như từ ba đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng có loại khoảng cách trên, hai loại khoảng cách quan trọng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Hai loại khoảng cách thường xuất đề thi, nhiều câu câu hỏi dùng để phân loại học sinh Trong loại khoảng cách vấn đề trọng tâm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mấu chốt khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng chứa đỉnh Tài liệu tơi giúp học sinh giải dễ dàng tốn mấu chốt từ nét vẽ Chẳng hạn tính khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt phẳng ( P) hình: S mp(P) (2) K a (3) H (1) I mp đáy nét là: + Nét 1: Kẻ HI ⊥ a I ( a giao tuyến mp(P) mp đáy) + Nét 2: Nối SI + Nét 3: Kẻ HK ⊥ SI K Khi đó: d ( H ,( P) ) = HK Có thể nói nét vẽ vi diệu, đơn giản giúp ta giải hầu hết toán khoảng cách mức độ vận dụng, vận dụng cao Các loại khoảng cách: khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song chuyển toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng So với giải pháp cũ cách làm đơn giản, dễ nhớ lại giải dễ dàng tốn Vì nắm nét vẽ ta giải dễ dàng toán mấu chốt: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng chứa đỉnh, từ giải hầu hết tốn khoảng cách Trong lời giải tự luận tốn tính khoảng cách, thường yêu cầu học sinh trình bày ý chính: + Dựng hình + Chứng minh + Tính Sáng kiến sâu vào hai loại khoảng cách quan trọng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo với nhiều ví dụ minh họa từ dễ đến khó, nhiều mơ hình chóp chóp tam giác (tam giác vng, tam giác đều,…), chóp tứ giác (đáy hình vng, hình thoi, hình chữ nhật, hình thang vng,…) , chóp có cạnh bên vng góc với đáy, mặt bên vng góc với đáy, hai mặt bên vng góc với đáy,…; mơ hình hình lăng trụ Sáng kiến cập nhật nhiều toán khoảng cách đề thi Đại học, đề thi THPT Quốc gia năm gần Từ học sinh thực hành, trải nghiệm với nhiều mơ hình, tiếp xúc với đề thi Đại học, đề thi THPT Quốc gia, tăng thêm kĩ năng, tư duy, kinh nghiệm cho thân NỘI DUNG SÁNG KIẾN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I Góc Góc hai đường thẳng: Định nghĩa: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a b a' a O b' b Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) +) Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P) góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) 900 +) Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( P) góc đường thẳng d hình chiếu d ' ( P) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng ( P) d A O P d' H Góc hai mặt phẳng - Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng góc hai mặt phẳng 00 111 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) Khi tan  bằng: 3 C D Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , A B AB = AC = a , SBA = SCA = 90 Gọi H hình chiếu vng góc S ( ABC ) SH = a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A B C D Câu 31 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 2a , BAC = 120 ; CC  = 2a Gọi I trung điểm CC  Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABI ) ( ABC ) A B 10 C 30 D 30 10 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Cho biết AB = AD = 2DC = 2a Tính góc hai mặt phẳng ( SBA ) ( SBC ) A 900 B 30 C 45 D 60 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 2a , BAC =1200 ; CC  = 2a Gọi I trung điểm CC  Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( ABI ) ( ABC ) A B 10 C 30 D 30 10 Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Mặt bên ( SBC ) tam giác cân S , đường cao SH = a ( H  BC ), BC = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABC Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? 112 A  = 600 B  = 450 C cos = D  = 300 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC = 600 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? A  = 600 B tan  = D tan  = Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , C tan  = cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (hình bên) Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB, SD Số đo góc tạo mặt phẳng ( AHK ) ( ABCD ) bằng: A 90 B 60 C 30 D 45 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC cạnh 2a góc ABA ' = 60 Gọi I , K trung điểm AB AC Gọi  góc hai mặt phẳng ( AIK ) ( ABC ) Tính cos A B C D Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = BC = a SA = a Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SC ⊥ ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết AB = a, AC = a 3, SC = 2a Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) Tính sin  A 13 B C D 113 Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a chiều cao hình a chóp Góc mặt bên mặt đáy hình chóp cho bằng? A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SBC tam giác cân S , SB = 2a , ( SBC ) ⊥ ( ABC ) Gọi  góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) , tính cos A cos  = − C cos  = B cos  = D cos  = Câu 42 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a 3, BC = a SA = SB = SC = SD = 2a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc K SA Tính cosin góc hai mặt phẳng ( BHK ) ( SBD ) A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , chiều cao 2a Gọi  góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ABCD ) Tính tan  A tan = B tan = C tan = D tan = Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp  Tính tan  A 14 B 15 C 14 D 15 Câu 45 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tính góc mp ( SBC ) mp ( SDC ) A 120 B 90 C 30 D 60 114 II KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị giá trị sau? a B 2a D a C a 2 Câu Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác A cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: 2a 4a 3a a 11 B C D 3 2 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thoi cạnh A a Bˆ = 60 Biết SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a B 4a C 2a D 5a Câu Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đôi Biết SA = 3a , AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC A a B 2a C 2a D a Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ đỉnh A hình lập phương đến đường thẳng CD a a C D a 2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Cho hai tam giác ABC ABD nằm hai mặt phẳng hợp với góc 60o , ABC cân C , ABD cân D Đường cao DK ABD bằng12cm Khoảng cách từ D đến ( ABC ) A a B C cm D cm A 3 cm B cm Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khi khoảng cách từ tâm hình lập phương đến mặt phẳng ( BDA) a a D Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên b, cạnh đáy A a B a C d , với d  b Hãy chọn khẳng định khẳng định bên 115 A d ( S ,( ABC ) ) = b − d B d ( S ,( ABC ) ) = b − d C d ( S ,( ABC ) ) = b − d D d ( S ,( ABC ) ) = b + d Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a đường cao SO = a Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA a a C a D Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A1BC D cạnh a Gọi M trung 1 A a B điểm AD Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng ( C1 D1M ) bao nhiêu? 2a 2a B C a D a Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao A a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: A a B a C 2a D a 10 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) với SA = a Khoảng cách từ A B đến mặt phẳng ( SCD ) là: a a B a ; 2 a a C a ; D a ; 2 Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1BC D có ba kích thước AB = a, AD = 1 A a ; b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b ab B khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) a + b2 abc C khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) 2 a +b +c D BD1 = a + b2 + c 116 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a; ABC = 120 Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trọng tâm G tam giác ABD, ASC = 90 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a a a a a B C D 3 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam A giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) tính theo a A 3a 285 19 B a 285 19 a 285 5a 285 D 18 18 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA C vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM = 3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCM ) A 34a 51 B 34 a 51 34a 34 a D 51 51 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao C điểm CN DM , biết SH vng góc ( ABCD ) , SH = a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBP ) tính theo a a a a a B C D 4 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường A chéo AC, BD vng góc với nhau, AD = 2a 2; BC = a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng ( SCD ) 117 A a 15 B a 15 20 3a 15 9a 15 D 20 20 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình C chiếu vng góc S ( ABCD ) trung điểm AO, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60 Khoảng cách từ trọng tâm tam giác mặt phẳng ( SCD ) tính theo a SAB đến 2a a 2a a B C D 3 3 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A A, AB = AC = a, BAC = 120 Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc  cho tan  = Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) tính theo a 3a a 13 3a 13 5a 13 B C D 13 13 13 13 Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc A cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) tính theo a a 7a 3a a B C D 7 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 60 A Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) a 21 a 21 4a 21 a 21 B C D 29 29 29 29 Câu 23 (ĐỀ THPTQG- 2018): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A A 5a B 5a C 2a D 5a 118 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 2a Câu 24 Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) bằng: a a a a B C D 3 2 Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến ( SCD ) bao nhiêu? A a a a B C D a 2 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang A vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ ( SAD ) a a D 3 2a Câu 27 Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) A a 2 B a C a a a a B C D 3 2 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , mặt đáy ABCD hình A thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) a a a a B C D 3 2 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD) A 2a a a a B C D 4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA' BD ' bằng: A 119 2 B C D Câu 31 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD A a a a a B C D 2 Câu 32 Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AD A ' C ' : A AA ' B BB ' C DA ' D DD ' Câu 33 Cho hình vuông ABCD tam giác SAD nằm hai mặt phẳng vng góc với AD = a Tính khoảng cách AD SB A a 21 a 21 a 15 a 15 B C D Câu 34 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AD AB ? A a a D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Biết hai mặt bên ( SAB) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy A a B a C SA = a Khoảng cách BD SC A độ dài đoạn thẳng OA B độ dài đoạn thẳng BC C khoảng cách từ điểm O đến cạnh SC D khoảng cách từ điểm S đến đoạn BD Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SB CD A a B a C a D a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Gọi E F trung điểm AB CD; K điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng EF SK là: A a B a C a 15 D a 21 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách SM BC bao nhiêu? 120 A a B a C a 3 D a Câu 39 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = AA = a , AC = 2a Tính khoảng cách AC CD : A a B a C a D a Câu 41 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh (đvd) Khoảng cách AA BD bằng: A 2 B C 3 D 2 Câu 42 Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a : A a B a C a D a Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a , BC = a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 C a Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD = D a a 17 Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo A a 3a B a C a 21 D a Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AB = AC = b có cạnh bên b Khoảng cách hai đường thẳng AB BC A b B b C b D b 121 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC = 60 Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 30 Khoảng cách hai đường thẳng SA, CD theo a bằng: A a B a C a D a Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , AB = 2a; BD = 3AC , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A a 35 B a 35 C 2a D a 35 35 Câu 49 (ĐỀ THPTQG- 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng: 2a a a 6a B C D 3 2 Câu 50 (ĐỀ THI THPTQG 2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , BC = 2a AA ' = 3a Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' bằng: A A a B a C 2a D 3a 122 III Hiệu sáng kiến đem lại: III.1 Hiệu kinh tế (Giá trị làm lợi tính thành tiền): Với thao tác ít, dễ nhớ, sáng kiến tập trung vào giải tốn tính góc khơng gian với cách làm chính, hay sử dụng; sáng kiến giải cách tương đối triệt để toán tính khoảng cách đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Sáng kiến tài liệu tốt để tự học, tự rèn luyện mà không cần tốn III.2 Hiệu mặt xã hội (Giá trị làm lợi khơng tính thành tiền(nếu có)): - Với nét vẽ, học sinh dễ nhớ, hào hứng giải tập - Đề tài phân dạng, nêu phương pháp chung minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác để học sinh tiếp cận, thực hành - Giúp học sinh hệ thống dạng tốn tính góc, khoảng cách khơng gian, có nhìn tổng qt, đứng trước tốn học sinh bật cách giải, định hướng trước làm bài, qua có cách giải tối ưu cho tốn giúp học sinh khơng phải e sợ phần - Làm cho học sinh trở nên yêu thích phần Hình học khơng gian nói riêng mơn Tốn nói chung, từ phần học học sinh coi khó trở nên giải cách dễ dàng - Qua thực tế áp dụng thấy em học sinh hứng thú học tập phần Khi học lớp qua lần kiểm tra, thi, số học sinh làm tính góc, khoảng cách cao hẳn + Kết kiểm tra sau triển khai theo giải pháp cũ 40 học sinh lớp 11B6: Số HS có Số HS có Số HS có Số HS có Số HS có điểm điểm 5-dưới điểm 7-dưới điểm 8-dưới điểm đến 10 5/40 8/40 18/40 7/40 2/40 (12.5%) (20%) (45%) (17.5%) (5%) + Kết kiểm tra sau triển khai theo giải pháp 40 học sinh lớp 11B3: Số HS có Số HS có Số HS có Số HS có Số HS có điểm điểm 5-dưới điểm 7-dưới điểm 8-dưới điểm đến 10 2/40 4/40 17/40 12/40 5/40 (5%) (10%) (42.5%) (30%) (12.5%) - Thơng qua việc vẽ hình, tìm đường tối ưu để tính tốn hình thành kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ giáo dục đào tạo Đó vấn đề mẫu chốt, mục tiêu dạy học đại 123 - Tài liệu giúp cho giáo viên bồi dưỡng chuyên môn, nâng cao khả thân IV Cam kết không chép vi phạm quyền Trong trình dạy viết sáng kiến tơi có tham khảo thêm sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, cập nhật nguồn tài liệu mạng không chép vi phạm quyền sáng kiến tác giả khác Tuy điều kiện thời gian hạn chế, nguyên nhân khách quan chủ quan nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót, hạn chế định định dạng từ cỡ chữ 12 thông thường sang cỡ chữ 14 nhiều cơng thức bị hóa ảnh Rất mong nhận thơng cảm, góp ý đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến đầy đủ hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Hậu, ngày 30 tháng năm 2022 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÁC GIẢ SÁNG KIẾN (xác nhận) Trần Thị Huệ 124 CÁC PHỤ LỤC KÈM THEO BÁO CÁO Giấy xác nhận áp dụng sáng kiến trường THPT B Hải Hậu 125 MỤC LỤC I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến:……………………………………… II Mô tả giải pháp kỹ thuật…………………………………………………… II.1 Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến………………………………… II.2 Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến……………………………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN……………………………………………………… A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ………………………………………… B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN……………………………………… 13 I GÓC………………………………………………………………………… 13 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG……………… 13 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG… 25 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG…………………… 38 II KHOẢNG CÁCH…………………………………………………………… 52 DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG  ……………………………………………………………………………… 52 DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG………………………………………………………………………… 58 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG…………………………………………………………………… 77 DẠNG 4: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG…………………………………………………………………………… 79 DẠNG 5: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 81 C BÀI TẬP TỰ LUẬN………………………………………………………… 99 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM………………………………………………… 105 III Hiệu sáng kiến đem lại……………………………………………… 122 IV Cam kết không chép vi phạm quyền………………………… 123 ... khoảng cách, mà nói đến toán khoảng cách đề thi đại học học sinh hào hứng - Thay đổi tư tưởng bỏ qua tốn góc, khoảng cách số học sinh - Làm cho học sinh trở nên u thích phần Hình học khơng gian nói... kiến cập nhật nhiều toán khoảng cách đề thi Đại học, đề thi THPT Quốc gia năm gần Từ học sinh thực hành, trải nghiệm với nhiều mơ hình, tiếp xúc với đề thi Đại học, đề thi THPT Quốc gia, tăng... Trong mơn tốn trường THPT phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính,