Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tham khảo THPT 2019 môn Toán của Bộ GD&ĐT công bố ngày 6 tháng 12 năm 2018. File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay (Xem thêm tại http://bit.ly/2T1GYu2 - Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D uuur Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1) B 2;3;2) Vectơ AB có tọa độ A 1;2;3 B 1;2;3 C 3;5;1 D 3;4;1) Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt A 0;1 B ; 1 C 1;1 D 1;0) Câu 5: Với a b hai số thực dương tùy ý, log (ab2) A 2loga + logb B loga + 2logb C 2(loga + logb) 1 0 D loga + logb Câu : Cho �f x dx � g x dx , � � �f x g x � �dx A 3 C 8 B 12 D Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a 3 B 4 a C a3 D 2 a Câu 8: Tập nghiệm phương trình log x x A 0 B 0;1 C 1;0 D 1 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng Oxz) có phương trình A z B x + y + z C y D x x Câu 10 : Họ nguyên hàm hàm số f x e x A e x x C x B e x C Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A Q (2; 1;2) B M (1; 2; 3) C x e xC x 1 D e x C x 1 y z qua điểm ? 1 C P (1;2;3) D N (2;1; 2) Câu 12 : Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề ? k A Cn n! k ! n k ! k B Cn n! k! k C Cn n! nk! D Cnk k ! n k ! n! Câu 13 : Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 14: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1+2i ? A N B P C M D Q | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y 2x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x D y x 3x Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;3 Giá trị M m A B C D Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt A B C D Câu 18: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a b i i 2i với i đơn vị ảo B a = , b A a 0,b C a 0, b D a 1, b Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1) A 1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 25 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Đặt log3 a ,khi log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Câu 21: Kí hiệu z1,z2 hai nghiệm phức phương trình x z Giá trị z1 z2 A B C D 10 Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng P: x y z 10 Q : x y 2z A B Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 3x A ; B 3; C 2 x D 27 C 1;3 D ; 1) (3; ) Câu 24: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt A � x x dx 1 B � 2 x dx 1 C � x dx 1 D � 2 x x dx 1 Câu 25: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 3 a 3 A 3 a B C 2 a 3 D a3 Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho A 2a 3 B 8a 3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 28: Hàm số f x log x x có đạo hàm A f ' x C f ' x ln x 2x x ln x 2x B f ' x ( x x) ln D f ' x 2x ( x x) ln 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f x | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt A B C D Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai mặt phẳng A’B’CD) ABC’D’ A 300 B 600 C 450 D 900 x Câu 31: Tổng tất nghiệm phương trình log x A B C D Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1,H2 xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r2 r1 , h2 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ H1) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x A x ln x x B x ln x x C x ln x x C D x ln x x C � 600 , SA a SA vng góc với mặt Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD) A 21a B 15a C 21a D 15a Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: xy z 3 đường thẳng d: x y 1 z Hình chiếu vng góc d P có phương trình 1 A x 1 y 1 z 1 1 4 B x 1 y 1 z 1 2 1 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt C x 1 y 1 z 1 5 D x 1 y 1 z 1 Câu 36: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 4m x nghịch biến khoảng ; 1) A �;0 � 3� �; � C � 4� � �3 ; � B � �4 0; � D � � Câu 37: Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C 1;1 D 1; 1) xdx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c Câu 38: Cho 0� x 2 A 2 B 1 C D Câu 39: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau x Bất phương trình f x e m với x (1;1) A m �f 1 e B m f 1 e C m �f 1 e D m f 1 e Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 2;4), B (3;3; 1) mặt phẳng P : x y z Xét M điểm thay đổi thuộc P), giá trị nhỏ 2MA2 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z z z z i z 3i ? A B C D Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục �và có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; A 1;3 B 1;1) C 1;3) D 1;1 Câu 44: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3) , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 36 Gọi đường thẳng qua E, nằm P) cắt S) hai điểm 2 có khoảng cách nhỏ Phương trình �x 9t � A �y 9t �z 8t � �x 5t � B �y 3t �z � �x t � C �y t �z � �x 4t � D �y 3t �z 3t � Câu 46: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1 ,B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1A2 8m, B1B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B Q Thể tích khối đa diện lồi A’MPB’NQ A B C D Câu 48: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x 3x đồng biến khoảng ? A 1; B ; 1 C 1;0 D 0;2) Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x 1 m x 1 x 1 �0 với x � Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B C Câu 50: Cho hàm số f x mx nx px qx r D m, n, p, q, r �� Hàm số y fx có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt ĐÁP ÁN (THAM KHẢO) 1-A 2-D 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B 11-C 12-A 13-B 14-D 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B 20-B 21-A 22-B 23-C 24-D 25-A 26-C 27-A 28-D 29-A 30-D 31-A 32-C 33-D 34-A 35-C 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-A 42-B 43-D 44-A 45-C 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (THAM KHẢO) Câu 1: A Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a V a Cách giải: Thể tích khối lập phương canh 2a V 2a 8a 3 Câu 2: D Phương pháp: Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại giá trị cực đại hàm số Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x giá trị cực đại hàm số yCD Câu 3: A Phương pháp: uuu r Cho hai điểm A x1 ; y1 ; z1 , B x2 ; y2 ; z2 Khi vecto AB x2 x1 ; y2 y1 ; z2 z1 Cách giải: uuu r Vì A 1;1; 1 B 2;3; nên AB 1; 2;3 Câu 4: D Phương pháp: 10 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt =>Phương trình có nghiệm phân biệt Câu 30: D Phương pháp: +) Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chung hai mặt phẳng Cách giải: Tìm hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng �AD ' A ' D � AD ' A ' B ' CD Ta có: � �AD ' A ' B ' �A ' D A ' D ' � A ' D ABC ' D ' Lại có: � �A ' D C ' D ' Do góc hai mặt phẳng ABC ' D ' A ' B ' CD góc AD’ A’D Mà A ' D AD ' Vậy góc cần tìm 900 Câu 31: A Phương pháp: Tìm điều kiện xác định phương trình Giải phương trình đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Sử dụng hệ thức Vi-et để biến đổi tổng nghiệm phương trình ban đầu Cách giải: 19 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt log 3x x Điều kiện: 3x Phương trình � 3x 32 x � 3x 3x � 7.3x 3x * x Đặt t � x log t Thay vào phương trình (*) ta có: � t 7t ** Nhận thấy (**) có: 13 > Nên phương trình (**) có nghiệm phân biệt giả sử là: t1 ; t2 t1 t2 � Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (**) ta được: � t1t2 � Khi ta có: x1 x2 log3 t1 log t2 log3 t1t2 log3 Câu 32: C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h r bán kính khối trụ; h chiều cao khối trụ Sử dụng đề để tính thể tích tồn khối đồ chơi từ tìm thể tích khối trụ (H1) Cách giải: Thể tích tồn khối đồ chơi là: V r12 h1 r22 h2 r12 h1 r1 2h1 r12 h1 30 � r12 h1 20 Vậy thể tích khối trụ (H1) 20 cm3 Câu 33: D Phương pháp: Cách 1: Sử dụng cơng thức tính nguyên hàm tổng Cách 2: Đạo hàm đáp án đề bài, kết f(x) đáp án Cách giải: 20 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt 2 Thử đáp án A: x ln x x x ln x x x x ln x x Nên loại A x 2 Thử đáp án B: x ln x x x ln x x x x ln x x x x ln x x � x ln x x nguyên hàm hàm số f x x ln x =>Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x x ln x x C Câu 34: A Phương pháp: Nhận xét AB / / SCD � d B; SCD d A; SCD d Bài toán quy tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Cách giải: Ta có: AB/ / SCD � d B; SCD d A; SCD d Kẻ AH CD; AK SH CD SA � � CD SAH � CD AK � AK SCD � CD AH � � d B; SCD d AK Xét AHD H ,�ADH 600 ta có: AH AD.sin 600 a 21 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Áp dụng hệ thức lượng SAH A có đường cao AK ta có: a a 21 AK d SA2 AH a a2 SA AH a Câu 35: C Phương pháp: Bước 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, nhận thấy (d) cắt (P) H Bước 2: Lấy điểm A thuộc d ; tìm hình chiếu vng góc A (P) giả sử K Bước 3: Phương trình đường thẳng qua điểm H K đường thẳng cần tìm Cách giải: uu r uur Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mặt phẳng (P) với : vtcpuud 1; 2; 1 ; vtptn p 1;1;1 ta có uu r uu r ud n p 1.1 2.1 1 �0 Nên (d) cắt (P) Gọi H d � P � H t ; 2t � P � t 2t t � 2t � t H 1;1;1 �x t � Lấy A 2;3;0 �d Pt đường thẳng qua A vng góc với (P) �y t �z t � Gọi K hình chiếu A lên (P) � K t ;3 t ; t � P �4 2 � � t t t � 3t � t � K � ; ; � �3 3 � uuur �1 5 � HK � ; ; �/ / 1; 4; 5 qua H 1;1;1 �3 3 � Câu 36: C Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến D f ' x �0,x �D hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: f ' x 3x 12 x 4m 22 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt - �; 1�� f ' x Hàm số cho nghịch biến x ; 1 � 3 x 12 x 4m �0 x � �; 1 ۣ 4mۣ �3� x 12 x 4m g x g x x ; 1 �;1 Xét hàm số: g x x 12 x ta có: g ' x x 12 � x 2 � g x g 2 3 �; 1 - 4m m Câu 37: D Phương pháp: Số phức z a bi, a, b �R số ảo phần thực = (tức a = 0) Cách giải: Đặt z a bi a, b �R � z 2i z � a b 2 i � a bi � � a a 2 b b 2 � i a b ab � � � Số z 2i z số ảo � Phần thực = � a 2a b 2b � a 1 b 1 2 Vậy đường tròn tâm biểu diễn số phức cho có tâm I 1; 1 Câu 38: B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tích phân để tìm kết đầu từ tìm a, b, c Cách giải: � x 2 xdx x2 2 � � � dx � dx � ln x � 2 x �0 � x 2 x 2 ln ln ln ln 3 23 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt � a � � � � 1� �� b 1 � 3a b c � � 1 � 3� � � c 1 � � Câu 39: Phương pháp: m x Cô lập m, đưa bất phương trình dạng g x �۳ a; b m max x a ;b Cách giải: x x Theo đề ta có: f x e m � f x e m x Đặt g x f x e Khi : f x e x mx � 1;1 � g x f x e x mx � 1;1 ۳ m max g x 1;1 g ' x f ' x ex x Trên 1;1 ta có f ' x 0; e o x �R � g ' x 0x � 1;1 � g x nghịch biến 1;1 � max g x g 1 f 1 e 1 f 1 1;1 m f 1 e e Câu 40: Phương pháp: +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính số phần tử biến cố Chọn chỗ cho học sinh nam, sau chọn chỗ cho học sinh nữ, sử dụng quy tắc nhân +) Tính xác suất biến cố Cách giải: 24 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Số phần tử không gian mẫu n 6! Gọi biến cố A : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ" Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (khơng ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Xếp chỗ cho học sinh nữ : 3! cách � nA 6.4.2.3! 288 cách � P A 288 6! Câu 41: A Phương pháp: uu r uur r Gọi I a; b;c điểm thỏa mãn đẳng thức: IA 3IB tìm tọa độ điểm I Sử dụng cơng thức cộng phân tích biểu thức cho cách chèn điểm I +) Đánh giá, tìm GTNN biểu thức Cách giải: uu r uur r Gọi I a; b;c điểm thỏa mãn đẳng thức : IA 3IB r � a; 2 b; c 3 a;3 b; 1 c 2a 3a 5a a 1 � � � � � � �� 4 2b 3b � �5a � � b � I 1;1;1 � �5c � 2c 3c c 1 � � � Ta có : uuuur uuuur MA2 3MB 2MA2 3MB uuu r uu r uuu r uur MI IA MI IB uuu r uu r uur 5MI IA2 3IB MI IA 3IB 5MI IA2 3IB Do I, A, B cố định nên IA2 3IB const � MA2 3MB � 5MI M hình chiếu I (P) 25 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt �x 1 2t � Gọi đường thẳng qua I vng góc với (P) , ta có phương trình : �y t �z 2t � M hình chiếu I lên (P) M � � M 1 2t ;1 t ;1 2t Lại có M �P � 1 2t 1 t 2t � 2 4t t 4t � 9t � t � M 1;0;3 Khi ta có MI ; IA2 27 ; IB 12 � 2MA2 3MB 5.9 2.27 3.12 135 Câu 42: B Phương pháp: +) Gọi số phức z a bi � z a bi +) Từ giải thiết cho, tìm đường biểu diễn số phức z +) Tìm giao điểm đường biểu diễn số phức z giả thiết thứ thứ Cách giải : Gọi số phức z a bi � z a bi Từ giả thiết thứ ta có: � a b 4a z z z � a b a bi a bi � a b 2.2 a � �2 a b 4a � 2 2 Tập hợp số phức z đường tròn C1 : x y x C2 : x y x Từ giả thiết thứ hai ta có: z i z 3i � a bi i a bi 3i � a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 � 2a 2b 6a 6b 26 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt � 4a 8b 16 � a 2b Tập hợp số phức z đường thẳng x y d Vậy số phức thỏa mãn giả thiết số giao điểm d với C1 d với C2 Dựa vào hình vẽ ta thấy có giao điểm d với C1 d với C2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: D Phương pháp: +) Đặt t sin x , dựa vào khoảng giá trị x xác định khoảng giá trị t +) Cô lập m, đưa phương trình dạng f t m , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t y m Cách giải: Đặt t sin x Với x � 0; � t �(0;1] Khi phương trình ban đầu trở thành f t m có nghiệm t 0;1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t y m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, để phương trình f t m có nghiệm t 0;1 m 1;1 Câu 44: A Phương pháp: N r r n Áp dụng cơng thức lãi kép cho tốn trả góp A 1 r n 1 27 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Trong A số tiền phải trả tháng, N số tiền nợ, r lãi suất, n số tháng Cách giải: Số tiền tháng phải trả là: A 100 1% 1 r 5� 12 5� 12 1% 1 �2, 22 (triệu) Câu 45: C Phương pháp: +) Gọi I tâm mặt cầu, xác định hình chiếu H điểm I lên (P) +) Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) điểm cho chúng có khoảng cách nhỏ đường thẳng qua E vng góc với HE Cách giải: Dễ thấy E � P Gọi I 3;2;5 tâm khối cầu �x 2t � Đường thẳng qua I vng góc với (P): �y 2t d �z t � Gọi H hình chiếu I lên (P) H � d � H 2t ; 2t;5 t Lại có H � P � 3t 2t t � 4t 4t t � 9t � t 2 �23 14 47 � �H� ; ; � �9 9 � uuur �5 20 � r � EH � ; ; � 1;1; / / 1;1; a �9 9 � Để đường thẳng cắt mặt cầu (S) điểm cho chúng có khoảng cách nhỏ đường thẳng qua E vng góc với HE uu r uur uu r uur r � u nP �2 1 2 � � nP ; a � � ; ; r r � u � Ta có: �uu � 9; 9;0 1; 1;0 � � u a � �1 4 � Vậy đường thẳng qua E nhận 1; 1;0 VTCP 28 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt �x t � Vậy phương trình đường thẳng : �y t �z � Câu 46: A Phương pháp: +) Viết phương trình Elip, tính diện tích Elip +) Tính diện tích phần trắng, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng +) Tính diện tích phần xanh sau tính chi phí để sơn Cách giải: (E) cho có độ dài trục lớn 2a � a , độ dài trục bé 2b � b Ta có diện tích (E) bằng: S E 4.3 12 m Phương trình E : x2 y 16 x 16 x � y2 � y� 16 16 Ta có M � E ; yM 3� � MQ � xM 2 � M � 2 3; � 2 2� � Diện tích phần giới hạn (E), trục Ox, đường thẳng MQ có diện tích: 2 S AMQ 16 x 2 2 � dx �1, 087 => Diện tích phần trắng là: Strang 2S AMQ 2,174 m 4 Khi diện tích phần xanh S xanh S E Strang 12 2,174 6,525 m Vậy chi phí để sơn biển quảng cáo 2,174.100 35,525.200 7322 (nghìn đồng) 7322000 đồng Câu 47: D Phương pháp: Phân chia khối đa diện: VA ' MPB ' NQ VC C ' PQ VC ABB ' A Xác định tỉ số chiều cao diện tích đáy để suy tỉ số chóp, lăng trụ,… Cách giải: 29 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ S ; h;V � V Sh Ta có A ' B ' C ' : PQC ' theo tỉ số � SC ' PQ 4S A ' B 'C ' S � VC C ' PQ h.4S V 3 Ta có: S ABNM 1 S ABB 'A' � VC ABNM VC ABB ' A ' 2 2 V V Mà VC ABB ' A ' V � VC ABNM V � VCC ' A ' B ' NM V V 3 3 2 Vậy VA ' MPB ' NQ V V V 3 Câu 48: C Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến a; b f ' x �0x � a; b hữu hạn điểm Lưu ý cơng thức tính đạo hàm hàm hợp Sau thử đáp án để chọn kết Cách giải: Ta có: y f x x x � y ' f ' x x � x � f ' x 2 � � f ' x x x � 0;1 Xét 1 x ta có: �2 �x � x Vậy hàm số cho đồng biến 1;0 Câu 49: C Phương pháp: 30 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt +) Đưa phương trình cho dạng tích, có nhân tử f x x 1 g x +) Để bất phương trình ln với x ta xét trường hợp: 2 2 TH1: Phương trình m x m x m m x m m nghiệm với x 2 2 TH2: Đa thức m x m x m m x m m có nghiệm x 1 +) Thử lại kết luận Cách giải: f x m x 1 m x 1 x 1 �0, x � m2 x 1 x 1 m x 1 x 1 x 1 �0, x � x 1 � m x3 m2 x m m x m m � � ��0, x Để bất phương trình ln với x suy ra: 2 2 + TH1: Phương trình nghiệm với m x m x m m x m m =0 nghiệm với x � � � m 0 m0 � �2 �� m 0 m0 � � ��2 � �� (vô nghiệm) m 1 m m0 � �� � �� m2 m2 m � �� m 3 � �� 2 2 2 + TH2: Đa thức m x m x m m x m m có nghiệm x 1 m 1 � � Khi đó: m m m m m m � 4m 2m � � m � 2 2 2 Thử lại: x3 x x 4� + Với m 1 x 1 � � ��0 � x 1 x x �0 (luôn đúng) 21 � �9 3 + Với m x 1 � x x x ��0 � x 1 x x x �0 4 4� �4 � x 1 3x x �0 (luôn đúng) 31 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt Do m 1; m Tổng S giá trị cần tìm 2 Câu 50: B Phương pháp: - Từ đồ thị hàm số y f ' x tìm mối quan hệ m, n, p, q - Thay vào phương trình cho, giải phương trình tìm nghiệm Cách giải: f x mx mx px qx r Từ đồ thị hàm số y f ' x dễ thấy m x0 � Phương trình f x r � mx nx px qx � � mx nx px q * � Xét f ' x 4mx 3nx px q có ba nghiệm x1 1; x2 ; x3 b � �x1 x2 x3 a � c � Theo hệ thức Vi-et: �x1 x2 x2 x3 x3 x1 ta có a � d � �x1 x2 x3 a � 13 3n � 13 � �4 4m n m � � � � 2p � �p m � � 4m � q 15m q � 15 � � � 4m � � x 13 13 � Thay vào * mx mx mx 15m � x x x 15 � � 3 x � Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 0; x2 3; x3 32 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt 33 | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt ... 3-A 4-D 5-B 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B 11-C 12-A 13-B 14-D 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B 20-B 21-A 22-B 23-C 24-D 25-A 26-C 27-A 28-D 29-A 30-D 31-A 32-C 33-D 34-A 35-C 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-A 42-B... 38-B 39-C 40-A 41-A 42-B 43-D 44-A 45-C 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (THAM KHẢO) Câu 1: A Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a V a Cách giải: Thể tích khối lập phương... fx có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D | http://bit.ly/2T1GYu2 Chuyên đề thi THPT 2019: Mới nhất, chất lượng nhất, giá tốt ĐÁP ÁN (THAM KHẢO) 1-A 2-D