Skkn toán học thpt (14)

BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến Mơ hình hố tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học thơng qua việc thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Việc dạy học toán gắn với giải vấn đề thực tiễn mang lại nhiều lợi ích, góp phần giúp học sinh hiểu ý nghĩa tri thức học được, lý tồn lợi ích cho sống xã hội Từ đó, tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện tư cho học sinh Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học cách thức xây dựng mơ hình hố toán học thực tiễn, hướng tới trả lời cho câu hỏi vấn đề từ thực tiễn Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Mơ hình hố tốn họcgiúp rèn luyện cho học sinh kĩ toán học cần thiết, kĩ hợp tác nghiên cứu, kĩ giải vấn đề, phát triển tư logic nhận thức Với mục tiêu dạy học cho học sinh cách sử dụng toán học sống hàng ngày, trình học tập nên tăng cường dạy học hình thành lực tốn học cho học sinh thông qua thực tiễn hoạt động học tập Định hướng dạy học hướng vào phát triển lực người học, bám sát mục tiêu lực mơ hình hố chương trình giáo dục phổ thơng cấp độ cách học toán học học sinh Hoạt động giúp tăng cường gắn kết không gian lớp học với vấn đề giới bên ngồi Từ đó, học sinh hiểu sâu nắm kiến thức toán học nhà trường, đồng thời giúp học sinh thấy vẻ đẹp, cấu trúc ứng dụng toán học thực tiễn sống Năng lực mơ hình hố tốn học lực đặc thù toán học, thực cần thiết phát triển học sinh Việc học sinh tiếp cận tri thức nào, thao tác tri thức sao, điều phụ thuộc nhiều vào cách tiếp cận tri thức học sinh thông qua cách tổ chức dạy học q trình học tập Là giáo viên dạy tốn, điều mà tơi mong muốn có giảng chất lượng, tạo động học tập, giúp học sinh thấy ý nghĩa tri thức Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài: “Dạy học mơ hình hố mơ hình hố tốn học qua số chủ đề chương trình tốn THPT” II Mơ tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Quan điểm dạy học hình thành lực tốn học cho học sinh thơng qua thực tiễn hoạt động học tập có quan tâm lớn từ nhà giáo dục Đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm triển khai nhà trường Tuy nhiên, nói học sinh cịn gặp nhiều khó khăn liên hệ thực tiễn trình bày nội dung tốn học Một số tốn có liên quan tới vấn đề thực tế sống liên quan đến môn học khác, học sinh xử lý không đủ tự tin để giải Trong trình học tập, học sinh chưa có nhiều hội hoạt động tích cực, phân tích, bình luận, trao đổi Học sinh lúng túng sử dụng vận dụng cách biểu diễn hình ảnh, biểu đồ, cơng thức suy luận nên gặp khó khăn tìm kiếm giải pháp toán học học tập thực tiễn Vì thế, em chưa hiểu rõ kiến thức tốn học với sống nên hứng thú học tập môn Tốn em chưa cao Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Để nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh, cần dạy cho học sinh cách thức xây dựng mơ hình hố toán học để trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Trong dạy học toán, tổ chức hình thành tri thức cho học sinh theo hai tiến trình sau đây: Thứ trình bày tri thức tốn học (dạng lý thuyết mơ hình tốn có sẵn), sau giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức tốn học vào giải toán thực tiễn sống Thứ hai xuất phát từ vấn đề thực tiễn, xây dựng mơ hình tốn học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hoá tri thức toán học cần truyền thụ cho học sinh vận dụng vào giải toán ngữ cảnh khác Với tiến trình dạy học thứ nhất, giáo viên tiết kiệm thời gian lại làm nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học vai trị động tốn thực tiễn làm ý nghĩa tri thức Với tiến trình dạy học thứ hai, chất dạy học mơ hình hố, cho phép khắc phục hạn chế tiến trình thứ nhất, qua tri thức tốn học hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách kết hay phương tiện để giải vấn đề Như vậy, dạy học thông qua dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn; tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải tốn thực tiễn Bài tốn thực tiễn có vai trị quan trọng mơn Tốn Thơng qua giải tốn thực tiễn, học sinh thực hoạt động định bao gồm nhận dạng, thể định nghĩa, định lý, quy tắc, hoạt động tốn học phức tạp hơn, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Quy trình dạy học mơ hình hố tương ứng là: - Xuất phát từ toán thực tiễn; - Xây dựng mơ hình tốn học tạm thời; - Tìm câu trả lời cho toán toán học (làm xuất nhu cầu hình thành tri thức để giải khó khăn); - Tri thức cần giảng dạy; hồn thiện mơ hình tốn học; câu trả lời thức cho toán thực tiễn; vận dụng tri thức vào giải tốn khác Nêu vấn đề ngồi tốn học Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngồi tốn học Xây dựng mơ hình tốn học Thể chế hố tri thức cần giảng dạy Hình vẽ 1: Hình vẽ mơ tả q trình dạy học mơ hình hố 1.2 Khái niệm mơ hình, mơ hình hố 1.2.1 Mơ hình, mơ hình hố Mơ hình hình mẫu dùng để minh hoạ, mơ tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động vật, tượng hay khái niệm Thơng qua mơ hình, ta khám phá đối tượng mà khơng cần dùng đến vật thật Về mặt nhận thức, mơ hình sản phẩm trình tư duy, đời nhờ q trình trừu tượng hố đối tượng cụ thể hay hiểu đối tượng nghiên cứu lí tưởng hố Mơ hình hố biết đến phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập giải vấn đề cụ thể dựa tình thực tế Đây môi trường để học sinh khám phá kiến thức tốn học 1.2.2 Mơ hình hố tốn học Mơ hình hố tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ tốn học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, kí hiệu tốn học) để biểu diễn, mô tả đặc điểm vật, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu Mơ hình tốn học giải thích ngơn ngữ tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Q trình mơ hình hố tốn học q trình xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề ngơn ngữ tốn học mơ hình đó, kiểm tra đánh giá kết ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Mơ hình hố tốn học đặc trưng mơi trường mà người học yêu cầu khám phá tri thức thông qua mơn Tốn tình thực tế có tính chất liên mơn khác Như vậy, nói mơ hình hố tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả tình thực tiễn, thể tình dạng ngơn ngữ tốn học Vận dụng tri thức vào giải vấn đề ngồi tốn học Dạy học tri thức tốn học Hình 2: Hình vẽ mơ tả q trình mơ hình hố 1.3 Quy trình mơ hình hố 1.3.1 Quy trình mơ hình hố Quy trình mơ hình hố bao gồm giai đoạn chủ yếu sau đây: Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn Giai đoạn 2: Lập giả thiết mối quan hệ yếu tố dùng ngơn ngữ tốn học Dựa vào đó, xây dựng mơ hình tốn học tương ứng Giai đoạn 3: Vận dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp với tình thực tiễn để mơ hình hố tốn phân tích mơ hình Giai đoạn 4: Đưa kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn rút kết luận 1.3.2 Quy trình mơ hình hố tốn học Quy trình mơ hình hố tốn học hiểu q trình thu thập, hiểu phân tích thơng tin tốn học áp dụng tốn học để mơ hình hố tình thực tiễn - Bước (Toán học hoá, hiểu tình thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau mơ tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học Đây trình chuyển đổi tình thực tiễn sang tốn học cách xây dựng mơ hình toán học tương ứng - Bước (Giải toán): Sử dụng kiến thức tốn học thích hợp để giải toán toán học hoá Để giải tốn, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng giải vấn đề toán học cách hiệu - Bước (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải tốn với tình thực tiễn ban đầu Học sinh cần phát ưu, nhược điểm kết tốn học vào tình thực tiễn - Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học, lời giải tốn xem xét lại cơng cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu để cải tiến mơ hình, xây dựng mơ hình Sau ví dụ minh hoạ cho quy trình mơ hình hố qua tốn thực tiễn: Ví dụ 1.3.1 Hai công nhân An Hà làm việc xưởng khí Xưởng sản xuất sản phẩm loại A loại B Mỗi sản phẩm loại A bán lãi 600 nghìn đồng, sản phẩm loại B bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm loại A An phải làm việc giờ, Hà phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại B An phải làm việc giờ, Hà phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 Hà làm việc 220 Tính số tiền lãi lớn tháng xưởng? Bước (Toán học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm mối liên hệ từ yếu tố liệu từ toán cho: Với x, y số sản phẩm loại A loại B sản xuất Thời gian để An làm sản phẩm loại A B tháng 3x  y (giờ) thời gian để Hà làm sản phẩm loại A B tháng x  y (giờ) Theo giả thiết x, y phải thoả mãn điều kiện: x  0; y  0; 3x  y  180; x  y  220 Tổng số tiền lãi thu tháng xưởng T  0,5x  0,4 y (triệu đồng) Bài toán đưa về: “ Tìm số nguyên dương x, y nghiệm hệ bất phương trình: 3 x  y  180  x  y  220  cho T  0,5x  0,4 y đạt giá trị lớn nhất”  x    y  Bước (Giải toán, xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu trên): Gọi x, y số sản phẩm loại A loại B sản xuất Điều kiện x, y nguyên dương Theo ta có hệ bất phương trình 3 x  y  180  x  y  220   x   y  Vẽ đường thẳng d1 : 3x  y  180 đường thẳng d2 : x  y  220 Hình 3: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OMNP tô màu Tiền lãi tháng xưởng T  0,5x  0,4 y (triệu đồng) Ta có T đạt giá trị lớn điểm M , N , P Vì P có toạ độ không nguyên nên bị loại Tại M  60;0  T  30 triệu đồng Tại N  40;30  T  32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Bước (Thông hiểu): Học sinh hiểu ý nghĩa toán với suất làm việc người công nhân thời gian làm việc tháng quy định giới hạn tính tốn tìm số sản phẩm loại A loại Bđược sản xuất để đảm bảo lợi nhuận tháng thu lớn Những ưu điểm mơ hình trên: + Đưa tốn thực tế mơ hình tốn học + Giải toán thực tế phức tạp trở toán toán học quen thuộc giải đơn giản dễ hiểu + Phát triển lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trên thực tế, sở sản xuất muốn tăng khả cạnh tranh cần đa dạng hoá hoạt động nhiều lĩnh vực khác Vì phần lợi nhuận phụ thuộc vào nhiều hoạt động khác nhau, kết toán phần lợi nhuận từ hoạt động sản xuất kinh doanh phù hợp với thực tế Một số yếu tố tác động đến lợi nhuận: + Yếu tố chủ quan: Nguồn nhân lực, lực quản lí, chất lượng giá thành sản phẩm + Yếu tố khách quan: Các đối thủ cạnh tranh, thị trường yếu tố đầu vào, phát triển khoa học kĩ thuật, sách nhà nước đề Ngoài ra, để tạo lợi nhuận cao, sở sản xuất, doanh nghiệp cần thực nâng cao chất lượng sản phẩm Đồng thời, kết hợp tăng danh mục sản phẩm, dịch vụ chất lượng, nhiệt tình chăm sóc khách hàng, giữ uy tín Ví dụ 1.3.2 Xét tốn thực tiễn: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70.000 đồng 1m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất đó? (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết Giáo viên hướng dẫn học sinh liệt kê từ khố: Đường trịn, bán kính đường trịn, phương trình đường trịn, phương trình cung trịn, cơng thức tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Bước (Giải tốn, xây dựng mơ hình toán học cho vấn đề thực tiễn nêu trên): Chuyển toán thực tế toán toán học: “Cho đường trịn tâm O , bán kính 6m Gọi M điểm cách O đoạn 3m N điểm đối xứng M qua O Tại M , N kẻ hai dây cung vng góc với đường thẳng MN cắt đường trịn bốn điểm A, B, C, D Tính diện tích hình đa giác AMBCND ” Hình 4: Hình vẽ mơ cho ví dụ 1.3.2 Xác định hệ trục toạ độ Oxy với gốc toạ độ tâm đường trịn O Xác định phương trình đường trịn gắn với hệ trục toạ độ xây dựng từ suy phương trình nửa cung trịn trục Ox Tìm mối liên hệ diện tích hình phẳng cần tính với hệ trục toạ độ Sử dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x  ; trục hoành hai đường thẳng x  a; x  b Ta có cơng thức tính diện tích: S   36  x dx 3 Căn vào mơ hình tốn học xây dựng trên, giải tốn sau: Xét hệ trục toạ độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường trịn tâm O x  y  36 Khi đó, nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình f  x   36  x Diện tích S dải đất tính theo công thức S   36  x dx 3 10   Đặt x  6sin t  dx  6cos tdt Đổi cận x  3  t   ; x   t  Suy diện 6   tích S tính  36cos tdt  18  sin 2t  2t  6  18  12  4821322    6 Vậy số tiền cần dùng 4821322 đồng Bước (Thông hiểu): Học sinh hiểu để tính diện tích dải đất cần dựa vào cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh đồ thị f  x  cung tròn đường tròn Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Từ toán trên, học sinh phát triển lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống Qua kiểm chứng kết tìm phù hợp với thực tế: Tính chất đường trịn, phương trình đường trịn, cơng thức tính diện tích hình phẳng Ví dụ 1.3.3 (Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình) Ơng An cần sản suất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải ln đặt vị trí E (cột chống đỡ), biết điểm E cao 2m so với nhà điểm E cách tường 1m Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng 1m dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang ?(Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 2.350.000 đồng B 3.125.000 đồng C.1.249.000 đồng D 600.000 đồng Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu tốn, việc ơng An cần tiền để sản xuất thang, tức làphải tính chi phí để sản xuất thang, dẫn tới việc học sinh xác định chiều dài thang Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa toán thực tế tốn tính tốn tốn học, mơ tốn hình vẽ sau: 11 Bước 3: Chia nhóm Tiến hành chia cách ngẫu nhiên, thuận tiện theo điều kiện lớp học, theo dãy bàn theo tổ đặt tên nhóm Bước 4: Người học làm việc nhóm Cử nhóm trưởng thư kí Khuyến khích thành viên tham gia, thành viên cần có kĩ làm việc nhóm Giáo viên cần quan tâm tới nhóm: Xác định rõ vấn đề cần thảo luận, có thành viên nói nhiều q ít, kiểm sốt thời gian làm việc Bước 5: Trình bày kết làm việc nhóm Có số cách trình bày kết làm việc nhóm: + Một nhóm báo cáo, nhóm khác bổ sung + Từng nhóm thuyết trình riêng + Ghi ý kiến lên bảng Bước 6: Giáo viên tổng kết, bổ sung Giáo viên phải kết nối ý kiến nhóm Định hướng yêu cầu, nhiệm vụ nhóm Bổ sung làm rõ vấn đề cần giải Đưa phương hướng hoạt động từ kết thu Một số lưu ý áp dụng phương pháp: + Giao nhiệm vụ nhóm, hướng dẫn kĩ cách thực trước chia nhóm + Tiến hành chia nhóm ngẫu nhiên (theo dãy bàn, theo tổ) + Khi nhóm trình bày kết thảo luận, nên lựa chọn phương án giúp tiết kiệm thời gian nội dung khơng bị lặp lại (Ví dụ: Một nhóm thuyết trình, nhóm khác bổ sung) 65 + Giáo viên cần trang bị kĩ giao tiếp, điều hành quản lí Ví dụ: Giáo viên tổ chức cho nhóm làm tập sau: “Tìm tập giá trị hàm số y  x  x  ” - Hoạt động tư thảo luận nhóm: + Bước 1: Giáo viên thành lập nhóm (nhóm gồm học sinh), phát phiếu học tập Các nhóm nhận phiếu học tập, tìm hiểu suy nghĩ + Bước 2: Thảo luận nhóm: Cá nhân nhóm nêu ý kiến, thành viên khác lắng nghe, trao đổi, rút kết Thư kí ghi lại kết thống chung nhóm, chuẩn bị trình bày - Kết quả: + Nhóm thứ nhất: Vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Hình 39: Đồ thị hàm số y  x  x  Dựa vào đồ thị, kết luận: y  1, x  Vậy tập giá trị hàm số T   1;   + Nhóm thứ hai: y   x    Do đó, y  1, x  Vậy tập giá trị hàm số T   1;   66 + Nhóm thứ ba: y  x2  x   x  x   y  Điều kiện để phương trình có nghiệm  '     y    y  1 Vậy tập giá trị hàm số T   1;   Câu hỏi: Nhận xét làm nhóm, nêu phương pháp giải nhóm? - Dự kiến tình thảo luận nhóm: Đa số cho nhóm thứ nhóm thứ hai giải đúng, nhóm thứ ba giải chưa xác nên giải lại sau: Điều kiện để phương trình có nghiệm  '   y  1 Vậy tập giá trị hàm số T   1;   + Phương pháp giải học sinh: Nhóm thứ vẽ đồ thị, dựa vào đồ thị để kết luận tâp giá trị hàm số Nhóm thứ hai dùng bất đẳng thức để đánh giá Nhóm thứ ba sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai - Rút phương pháp: Muốn tìm tập giá trị hàm số y  f  x  sử dụng: Phương pháp đồ thị, đánh giá bất đẳng thức sử dụng điều kiện có nghiệm x phương trình f  x   y  Tuỳ toán cụ thể mà nhóm lựa chọn phương pháp giải đạt hiệu - Phương pháp dạy học khám phá Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho học: “Quy tắc đếm”: *Mục tiêu:Học sinh nhận biết phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân Học sinh áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán Lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân tình thực tế * Tổ chức thực hiện:PP hoạt động nhóm, đánh giá phương pháp hỏi đáp, chấm phiếu học tập *) Chuyển giao nhiệm vụ : - Tình 1: Học sinh tham gia trị chơi lựa chọn thẻ trả lời câu hỏi: (Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành thẻ màu trắng đánh số từ đến ba thẻ màu đen đánh số từ đến 9; hộp giấy để đựng thẻ bài) Câu hỏi 1: Có cách chọn thẻ hộp? 67 Câu hỏi 2: Có cách chọn hai thẻ khác màu? - Tình 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải tập phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Trên giá sách có sách Tốn sách Văn Hỏi có cách để: a) Chọn sách? b) Chọn hai sách khác nhau? 2) a) Mộtcơng việc hồn thành hai hành động Hành động có m cách, hành động có n cách khơng trùng với hành động hành động Hỏi có cách hồn thành cơng việc? b) Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Hành động có m cách, hành động có n cách Hỏi có cách hồn thành cơng việc? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Bạn Hồng có áo khác màu kiểu quần khác Hỏi bạn Hồng có cách để chọn: a) Một đồ để mặc (áo quần)? b) Một quần áo? 2) a) Mộtcơng việc hồn thành hai hành động Hành động có m cách, hành động có n cách khơng trùng với hành động hành động Hỏi có cách hồn thành cơng việc? b) Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Hành động có m cách, hành động có n cách Hỏi có cách hồn thành công việc? *) Thực hiện:HS suy nghĩ, thảo luận trình bày câu trả lời Gợi ý trả lời phiếu 1: Có cách chọn sách Tốn? Có cách chọn sách Văn? Các cách chọn sách có quan hệ với không? 68 Gợi ý trả lời phiếu 2: Hãy nêu số cách chọn áo? Số cách chọn quần? Các cách chọn quần chọn áo có quan hệ với không? Hai áo ghi chữ a b, ba quần ghi số 1, 2, Hình 40: Mô tả cách chọn quần áo (phiếu 2) *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi nhóm làm kết trước lên bảng trình bày câu trả lời (nêu rõ cơng thức tính trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Phương pháp “Trực quan hố” Mục đích phương pháp trực quan hố + Gây ấn tượng, thu hút ý người học + Giúp người học định hướng tốt nội dung + Giảm thời lượng nói người giảng + Làm cho thông tin, nội dung giảng trở nên rõ ràng, cụ thể giúp người học dễ tiếp thu, dễ nhớ 69 + Mô tả, minh hoạ nội dung trình bày + Làm thay đổi bầu khơng khí lớp học + Khiến giảng thêm phong phú, sinh động - Kỹ thuật: Sử dụng hình ảnh thực tế Dạy học khái niệm hình lăng trụ, lăng trụ đứng số mơ hình thực tế Hình 41: Đèn lồng trung thu - Kỹ thuật: Tổ chức trải nghiệm Giáo viên tổ chức số hoạt động trải nghiệm kích thích tị mị học sinh - Phương pháp nêu giải vấn đề + Bước 1:Đưa tình huống, vấn đề cần giải + Bước 2:Tổ chức hoạt động giải vấn đề - Phương pháp tổ chức trò chơi Phương pháp thực phần nội dung tập trắc nghiệm, mục đích phương pháp giúp học sinh ôn cách thú vị, tạo khơng khí thi đua làm việc theo đội, nhóm Các bước thực sau: + Chia lớp thành đội, nhóm Phát cho đội đèn: Đỏ, xanh, vàng, tím (có thể làm thủ cơng giấy) 70 + Đưa câu hỏi Câu hỏi có phương án trả lời: phương án ba phương án sai Phương án trả lời ghi tờ giấy đỏ, xanh, vàng, tím + Người học trao đổi nhóm + Khi có lệnh bật đèn, đại diện đội giơ đèn màu tương ứng với nhận định Khơng đưa trước có hiệu lệnh Đội bật đèn nhanh thắng - Giáo viên phân định thắng thua sửa lỗi sai - Kĩ thuật giao nhiệm vụ - Kĩ thuật “Hỏi- Đáp” Giáo viên nêu câu hỏi theo hướng mở, ngắn gọn, dễ hiểu, tạo tranh luận hướng tới mục tiêu giảng gắn với thực tế sống Câu hỏi ghi to bảng hiển thị hình chiếu rõ ràng để lớp nhìn - Kĩ thuật “Nêu ý kiến ghi lên bảng” Phương pháp áp dụng với tốn có nhiều hướng giải - Phương tiện dạy học: Tăng cường việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Phương tiện dụng cụ máy móc, thiết bị vật dụng cần thiết cho việc dạy học, giúp trực quan hoá nội dung giảng Phương tiện dạy học bảng viết, máy chiếu, bút dạ, bút màu, giấy loại,…Việc lựa chọn phương tiện phù hợp với mục tiêu, nội dung học tập, đối tượng, phương pháp sư phạm quan trọng Giáo viên phải biết làm chủ phương tiện, sáng tạo, linh hoạt việc sử dụng phương tiện để phục vụ cho mục tiêu giảng dạy * Bảng viết Trong trình học tập nội dung giảng thể bảng viết Trên bảng, ngơn ngữ nói biến đổi thành ngơn ngữ chữ viết kí hiệu Một số ý trình bày bảng là: 71 - Chia bảng làm hai phần: Nội dung minh hoạ - Bố cục nội dung giảng ghi bảng - Viết ngắn gọn, súc tích - Chữ viết dễ đọc, hạn chế viết tắt, không nên viết lâu, cầu kỳ - Khi viết không che bảng - Nên dùng phấn màu cho hình vẽ gạch chân từ quan trọng - Bố trí vị trí treo bảng có tranh minh hoạ * Một số cách xếp ghế lớp học Trong trình tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, xếp bàn ghế theo nhóm nhỏ * Power Point Giáo viên soạn giáo án giảng powerpoint có số thuận lợi như: Sáng tạo nhiều cách trình bày đẹp, lưu giữ lâu dài, dễ dàng gửi cho người học để tham khảo, in làm tài liệu, minh hoạ hình ảnh, chèn đoạn phim, nhạc cho giảng thêm sinh động - Nắm nguyên tắc giảng dạy - Liên hệ với thực tế: Lý thuyết thực tế ln ln gắn bó với Nếu dạy xoay quanh kiến thức sách học sinh không nhận thấy mối quan hệ với sống - Tạo khơng khí tích cực dạy - Trực quan hố – Trình bày nội dung hình ảnh - Khuyến khích học sinh tự làm - Chốt lại nội dung giảng Kết thực nghiệm 72 - Mục đích: Đánh giá tính khả thi, phù hợp tính hiệu số biện pháp đề xuất sáng kiến Đồng thời đánh giá hứng thú học tập hướng phát triển lực học sinh - Nhiệm vụ: Giáo viên biên soạn tài liệu theo hướng phát triển mơ hình hố toán học dạy học, chọn lớp dạy, giáo viên tiến hành kiểm tra sau học xong Chấm nhanh xác Ghi chép lại lỗi sai phạm mà học sinh mắc phải, rút kinh nghiệm sau trả bài, khen ngợi em điểm tốt, động viên nhắc nhở em chưa nắm bài.Đánh giá kết kết thực nghiệm theo góc độ: Chất lượng, hiệu quả, khả thi phương pháp dạy học áp dụng - Kết quả:Qua áp dụng sáng kiến vào trình dạy học Trường THPT Trần Quốc Tuấn, mang lại hiệu thiết thực Tổ chức tình dạy học phương pháp mơ hình hố góp phần phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp em vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tiễn, nâng cao hiểu biết thân môn học vấn đề thực tế sống Áp dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy, kết kiểm tra lớp10A3 và10A5, 11A1 11A2, 12A6 12A2 là: 14 14 12 12 10 10 8 6 4 2 0 10A5 Điểm số 10 10A5 Tần số 10A3 Điểm số 73 10A3 Tần số 10 100% 80% 60% 40% 20% 0% Điểm 11A2 Phần trăm 11A1 Phần trăm Kết kiểm tra đánh giá 16 14 12 10 Lớp đối chứng Điểm Lớp thực nghiệm 12A6 Series1 Series2 Phần trăm Series3 12A2 Series4 Series5 Hình 42: Kết kiểm tra đánh giá - Bảng thống kê ý kiến học sinh: Nội dung Điểm trung bình Giờ học làm em cảm thấy hứng thú học tập 7,87 Nội dung học cải tiến, hấp dẫn 7,93 Em nắm kiến thức học 8,01 Em hiểu biết thêm mối liên hệ toán học 8,55 với thực tiễn 74 Phần trăm Series6 Bài học giúp em phát triển kĩ hợp 8,12 tác, giao tiếp tốt với bạn học Bài học giúp em yêu sống 8,02 Em có mong muốn học buổi 8,06 học III Hiệu sáng kiến đem lại Hiệu kinh tế Qua thực tiễn áp dụng sáng kiến vào trình học tập mơn Tốn trường THPT, sáng kiến bước đầu đem lại cho thân đồng nghiệp, đặc biệt em học sinh hiệu đáng kể, em học sinh học tập tích cực, sơi với tốn thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn chỗ gắn kiến thức toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập, lao động sản xuất Nội dung kiến thức tài liệu có tính thực tiễn vơ to lớn, khoa học xuất hầu hết toán kinh tế kĩ thuật từ ngành nông nghiệp đến ngành công nghiệp lĩnh vực khoa học xã hội Hiệu mặt xã hội Trong trình áp dụng sáng kiến, trao đổi sáng kiến với đồng nghiệp em học sinh Điều thực bổ ích, giúp tơi rút kinh nghiệm, có cách nhìn bao qt có nhiều ý tưởng để xây dựng, hoàn thiện triển khai rộng rãi trình giảng dạy Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng phong phú Điều kích thích hứng thú giáo viên học sinh trình học tập Đối với em học sinh, em rèn luyện phát triển lực mơ hình hố tốn học, tự tin nhiều gặp tốn chủ đề mà em cịn 75 có thêm kĩ giao tiếp việc thể suy nghĩ, ý kiến thơng qua hoạt động nhóm, có cách nhìn sâu sắc vấn đề sống Từ em thêm u q gắn bó với mơn Tốn học IV Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi cam kết tuyệt đối không vi phạm quyền Nếu vi phạm quyền, tơi xin chịu hình thức kỉ luật CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… 76 Phùng Thị Ngọc MỤC LỤC THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Dạy học mơ hình hố 1.2 Khái niệm mơ hình, mơ hình hoá 1.3 Quy trình mơ hình hố 1.4 Năng lực mơ hình hố tốn học 14 1.5 Thực trạng dạy học mô hình hố trường phổ thơng 16 Phần Nội dung 16 2.1 Nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh thơng qua dạy học mơ hình hố 16 2.2 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hố tốn học học sinh trình dạy học 28 2.2.1 Rèn luyện kĩ biểu diễn mơ hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế 2.2.2 Rèn luyện kĩ xác định biến số, tham số liên quan mối 77 28 quan hệ biến số 35 2.2.3 Rèn luyện kĩ chuyển đổi vấn đề tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học 58 2.3 Một số ý trình dạy học … 61 2.3.1 Lập kế hoạch giảng mơn Tốn cách chi tiết, cẩn thận, giáo án phát huy lực học sinh 61 2.3.2 Nắm yêu cầu cần thực để có dạy thành cơng 63 2.3.3 Một số phương pháp dạy học tích cực áp dụng trình dạy học 64 III Hiệu sáng kiến đem lại 75 Hiệu kinh tế 75 Hiệu mặt xã hội 75 IV Cam kết không chép vi phạm quyền 76 78 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ GD-ĐT (2018)-Chương trình giáo dục phổ thơng-Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) Nguyễn Danh Nam Năng lực mơ hình hố giáo viên tốn phổ thơng, Tạp chí Giáo dục số 380, trang 43-46 Tác giả: Ths Nguyễn Thị Minh Phương-Ths Nguyễn Thị Thuý, cố vấn:GS.TS Đinh Văn Tiến-Ulrichlipp.Cẩm nang phương pháp sư phạm, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh Nguyễn Bá Kim.Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư Phạm Lê Thị Hồi Châu Mơ hình hố dạy học đạo hàm, Tạp chí Khoa học trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 79 ... học Đây q trình chuyển đổi tình thực tiễn sang tốn học cách xây dựng mơ hình tốn học tương ứng - Bước (Giải toán) : Sử dụng kiến thức toán học thích hợp để giải tốn tốn học hoá Để giải toán, học. .. tiễn đưa vào học giúp học sinh nhận ứng dụng phần học sinh học, từ học sinh hiểu rõ ý tưởng Toán học - Kỹ thuật: Sử dụng hình ảnh thực tế Ví dụ dạy học phép thử biến cố, giáo viên cho học sinh quan... tiễn Phần Nội dung 2.1 Nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh thơng qua dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy