Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 14 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề r r r r r Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ véctơ a là: A ( 2; −1; −3) B ( −3; 2; −1) C ( 2; −3; −1) D ( −1; 2; −3) Câu Cho M tập hợp có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử M? A A10 B C10 D A10 C 102 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Câu Thể tích V khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B B V = Bh A V = 3Bh C V = Bh D V = Bh Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) Câu Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a tích bao nhiêu? A 8a B 20a C 15a D 16a Câu Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = D x + y + z + x + y + z + = 2 2 2 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3) 3 A D = ¡ \ 2 3 B D = ; +∞ ÷ 2 −2018 2 3 C D = ; +∞ ÷ 2 D D = ¡ Câu Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo −2i B Phần thực phần ảo −2 Trang C Phần thực −3 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo Câu 10 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x + x + B y = x − x + C y = − x − 3x + D y = − x + x − Câu 11 Tính tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8π B V = 12π C V = 16π D V = 4π Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A ∫ f ( x ) dx = 3x C ∫ f ( x ) dx = + C + 2x + C Câu 13 Tính tích phân + 2x + C +C B ∫ f ( x ) dx = x D ∫ f ( x ) dx = x ∫ x dx A B ln D − C ln 18 Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x ) A D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( 0; +∞ ) D D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 15 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B ′C ′D′ , biết A′C = a A V = 2a B V = a3 C V = 3a D V = 2a Câu 16 Một tổ có 10 học sinh gồm nam nữ Giáo viên cần chọn ngẫu nhiên hai bạn hát song ca Tính xác suất P để hai học sinh chọn cặp song ca nam nữ A P = 15 B P = 15 C P = 12 19 D P = Câu 17 Tính đạo hàm f ′ ( x ) hàm số f ( x ) = log ( x − 1) với x > A f ′ ( x ) = 3ln ( 3x − 1) B f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln C f ′ ( x ) = ( 3x − 1) D f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Trang Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Véctơ véctơ pháp tuyến ( P ) ? r A n = ( 3;0; −1) r B n = ( 3; −1; ) r C n3 = ( 3; −1;0 ) r D n1 = ( −1;0; −1) Câu 19 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Phần thực phần ảo số phức z1 − z2 là: A Phần thực phần ảo B Phần thực −3 phần ảo 8i C Phần thực −3 phần ảo D Phần thực −3 phần ảo −8 Câu 20 Hàm số đồng biến tập ¡ ? A y = x − B y = − x + D y = −2 x + C y = x + Câu 21 Giải bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Hãy tính tổng S = a+b A S = B S = 28 15 11 C S = D S = 26 Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] y = −2 A max [ 0;2] B max y = − [ 0;2] 50 27 y = C max [ 0;2] y = D max [ 0;2] Câu 23 Phương trình log ( x − x + 12 ) = log ( x − ) có nghiệm? A B C Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) D ( x + 2) Khoảng nghịch biến hàm số là: A ( −∞; −2 ) ; ( 0; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( −∞; −2 ) ; ( 0;1) D ( −2;0 ) ; ( 1; +∞ ) Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V = 16a 3π 14 49 B V = 64a 3π 14 49 C V = 64a 3π 14 147 D V = 2a 3π 14 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Câu 27 Số hạng không chứa x khai triển P ( x ) = x − ÷ x ( x ≠ 0) số hạng thứ: A B C D Trang Câu 28 Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận đơn đặt hàng với yêu cầu thùng phi phải chứa 16π ( m ) Hỏi thùng phải có kích thước để sản suất tốn vật liệu nhất? A R = ( m ) , h = ( m ) B R = ( m ) , h = ( m ) C R = ( m ) , h = ( m ) D R = ( m ) , h = ( m ) Câu 29 Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ′ ( x ) = − C f ′ ( x ) = − (3 x (3 x + 1) 3x B f ′ ( x ) = 3x ln D f ′ ( x ) = + 1) 3x − là: 3x + (3 x (3 + 1) 3x 3x ln x + 1) Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng d : ( P) : x + y + z − = x +1 y z + = = Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A x −1 y −1 z −1 = = B x +1 y + z −1 = = −1 C x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 D x −1 y +1 z −1 = = −1 Câu 31 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC), OA = a , gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường thẳng AB OM A h = a 15 B h = a C h = a 15 Câu 32 Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = D h = a x+3 hai điểm M, N cho độ dài x +1 MN nhỏ A m = B m = −1 C m = Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = A 15ln10 − 10 ln B 10 ln − 5ln 21 D m = x , x = −2 , x = trục hoành là: x+5 C ln 21 − ln D 121ln − 5ln 21 Câu 34 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết Trang gọi P ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P ( t ) tính theo công thức: P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 ( % ) Phân tích mẫu gồ từ cơng trình kiến t trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất: A 3574 năm B 4000 năm C 41776 năm D 6136 năm 3 2 Câu 35 Biết đồ thị hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b + 1) x + 3c x + 4d có hai điểm cực trị ( 1; −7 ) , ( 2; −8) Hãy xác định tổng A −18 M = a + b2 + c + d B 18 C 15 Câu 36 Cho ∫ x ln ( x + ) dx = a ln + b D với a, b số nguyên dương Giá trị 2a + 3b bằng: −1 A 24 B 26 Câu 37 Cho đường thẳng d : C 27 D 23 x −1 y −1 z −1 = = hai điểm A ( 2;0; −3) , B ( 2; −3;1) Đường thẳng ∆ x 2 qua A cắt d cho khoảng cách từ B đến ∆ nhỏ Phương trình ∆ A x y +1 z −1 = = −1 B x y +1 z −1 = = −2 C x y +1 z +1 = = −2 D x y +1 z +1 = = −1 2 Câu 38 Tích nghiệm thực phương trình log x + − log x = bằng: A −3+ 13 B −1+ 13 C −3− 13 D −1− 13 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( f ( x ) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − 3i ) z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 10 D r = 20 Câu 41 Cho hình trụ (T) có chiều cao 2a Hai đường tròn đáy (T) có tâm O O bán kính a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy O lấy điểm B cho AB = 5a Thể tích khối tứ diện OO1AB bằng: A 3a 12 B 3a C 3a D 3a Trang Câu 42 Có cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ (cô giáo hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề) A 48 B 126 C 144 D 84 Câu 43 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 20192018 = Giá trị z1 + z2 bằng: A 20191009 B 20192010 C 20192019 D 2.20191009 Câu 44 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA′ = a Biết đáy ABC tam giác vng có BA = BC = a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B'C A d ( AM , B′C ) = a B d ( AM , B′C ) = a C d ( AM , B′C ) = a D d ( AM , B′C ) = a Câu 46 Với a, b, c > thỏa mãn c = 8ab biểu thức P = giá trị lớn c c + + đạt 4a + 2b + 4bc + 3c + 2ac + 3c + m m ( m, n ∈ ¢ phân số tối giản) Tính 2m + n ? n n A B C D Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3) đường thẳng d : r x +1 y − z = = Tìm véctơ phương u đường thẳng ∆ qua M, vng góc với 2 −1 đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé r r r A u = ( 2; 2; −1) B u = ( 1; 7; −1) C u = ( 1;0; ) r D u = ( 3; 4; −4 ) Câu 48 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương án Xác suất để học sinh điểm 25 25 1 3 C 25 ÷ A 50 ÷ 4 450 25 1 B C5025 ÷ 4 25 3 ÷ 4 25 1 C ÷ 4 25 3 ÷ 4 25 25 D ÷ 50 Câu 49 Ơng A có bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía hình nón cụt, phần hình cầu bị cắt bỏ đầu chỏm (hình 1) Trang Thiết diện qua trục bình hình Biết AB = CD = 16cm , EF = 3cm , h′ = 30cm giá lít rượu 100 000 đồng Hỏi số tiền ông A cần để đổ đầy bình rượu gần với số sau (giả sử độ dày vỏ bình rượu khơng đáng kể)? A 1.516.554 đồng B 1.372.038 đồng C 1.616.664 đồng D 1.923.456 đồng Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + 15 + z − 15 = z + 15i + z − 15i = Tính z A z = 34 17 B z = C z = D z = Đáp án 1-D 11-A 21-C 31-A 41-C 2-B 12-B 22-D 32-A 42-A 3-D 13-B 23-A 33-B 43-D 4-D 14-D 24-B 34-A 44-C 5-C 15-A 25-C 35-B 45-D 6-C 16-B 26-C 36-A 46-C 7-A 17-D 27-C 37-C 47-C 8-A 18-A 28-D 38-A 48-B 9-D 19-C 29-C 39-C 49-C 10-B 20-A 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D r r r r r Ta có: a = −i + j − 3k ⇒ a = ( −1; 2; −3) Câu 2: Đáp án B Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu 3: Đáp án D Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu Câu 4: Đáp án D Ta có V = 3.B.h = Bh Câu 5: Đáp án C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Trang Câu 6: Đáp án C V = a.3a.5a = 15a Câu 7: Đáp án A Mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 Câu 8: Đáp án A Hàm số cho xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ 3 ⇒ D=¡ \ 2 Câu 9: Đáp án D Ta có z = − 2i suy z = + 2i Vậy phần thực z phần ảo z Câu 10: Đáp án B y = +∞ nên chọn A D Nhìn đồ thị biết hàm số có tính chất xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua ( 1; −1) nên chọn A Câu 11: Đáp án A Thể tích khối trụ V = π r h = π 22.2 = 8π Câu 12: Đáp án B 3x Ta có: ∫ ( 3x + ) dx = + 2x + C Câu 13: Đáp án B 6 6 I = ∫ dx = ln x = ln − ln = ln ÷ = ln x 2 Câu 14: Đáp án D Hàm số có nghĩa ⇔ x − x > ⇔ x < x > Vậy tập xác định D hàm số D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 15: Đáp án A ( Cạnh hĩnh lập phương là: a ⇒ V = a ) = 2a Câu 16: Đáp án B Phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 10 bạn” ⇒ n ( Ω ) = C10 1 Biến cố A : “Chọn nam nữ” ⇒ n ( A ) = C6 C4 = 6.4 = 24 Vậy P ( A ) = 24 = C102 15 Câu 17: Đáp án D Trang Ta có: f ( x ) = log ( x − 1) ⇒ f ′ ( x ) = ( 3x − 1) ln Câu 18: Đáp án A r Véctơ pháp tuyến (P) n = ( 3;0; −1) Câu 19: Đáp án C Ta có: z1 − z2 = + 2i − ( − 3i ) = −3 + 8i Vậy phần thực z1 − z2 −3 phần ảo Câu 20: Đáp án A Hàm số bậc a > nên có đạo hàm y ′ = f ′ ( x ) > Câu 21: Đáp án C x > 3 x − > 6 log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ 6 − x > ⇔ x < ⇔ < x < 5 3 x − > − x x > ⇒ a = 1; b = 11 ⇒S= 5 Câu 22: Đáp án D f ′ ( x ) = 3x − x + x = f ′ ( x ) = ⇔ 3x − x + = ⇔ x = 50 1 f ( ) = −2; f ÷ = − ; f ( 1) = −2; f ( ) = 27 3 ⇒ max y = f ( ) = [ 0;2] Câu 23: Đáp án A x > log ( x − x + 12 ) = log ( x − ) ⇔ x − x + 12 = x − x > x > ⇔ ⇔ x = ⇔ x = x − x + 20 = x = Câu 24: Đáp án B Bảng biến thiên: Trang x −∞ y′ −2 + − +∞ + + y +∞ −∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) Câu 25: Đáp án C Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm SA Mặt phang trung trực đoạn thẳng SA cắt SO I Điểm I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R = IS ∆SMI : ∆SOA ⇒ SI SM 2a 14 = ⇒ R = SI = SA SO 64a 3π 14 Vậy V = π R = 147 Câu 26: Đáp án C Tìm f ( x ) tìm f ( x ) Số nghiệm phương trình số nghiệm phương trình đường thẳng f ( x ) = ± a với đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = ( 1) f ( x) − = ⇔ f ( x) = ⇔ f ( x ) = − ( 2) Số nghiệm phương trình cho tổng số nghiệm phương trình (1) phương trình (2) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đường thẳng y = 5 đường thẳng y = − với 2 đồ thị hàm số y = f ( x ) Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình cho có nghiệm Câu 27: Đáp án C P ( x ) = ∑ C5k ( x ) 5− k k =0 ( −1) ( x −2 ) = ∑ C5k ( −1) x15−5 k k k k k =0 Số hạng không chứa x ứng với k = , số hạng số hạng thứ Câu 28: Đáp án D Do thùng phi có dạng hình trụ nên: Vtru = π R h = 16π ⇔ h = 16 R2 (1) Diện tích tồn phần thùng phi là: STp = 2π R + 2π Rh = 2π R ( h + R ) (2) Thay vào ta được: Trang 10 16 16 Stp = 2π R + R ÷ = 2π + R ÷ R R 16 4π Stp′ = 2π − + R ÷ = ( R − ) R R Stp′ = ⇔ 4π ( R − 8) = ⇔ R = R2 Bảng biến thiên – Vậy để sản xuất thùng phi tốn vật liệu R = chiều cao h = Câu 29: Đáp án C u ′ u ′.v − u.v′ ; x ′ a ) = a x ln a ( ÷= v v ′ x ′ x x x 3x − ′ ( − 1) ( + 1) − ( − 1) ( + 1) x ÷= +1 ( 3x + 1) = = 3x.ln ( 3x + 1) − ( 3x − 1) 3x.ln (3 x + 1) 3x.ln 3.3x + 3x.ln − 3x.3x.ln + 3x.ln = (3 3x.ln (3 x + 1) x + 1) Câu 30: Đáp án C Gọi A = d ∩ ∆ ⇒ A = d ∩ ( P ) x = x +1 y z + = = Tọa độ A thỏa mãn hệ ⇔ y = ⇒ A ( 1;1;1) x + y + z − = z = r r r Do ∆ ⊂ ( P ) ∆ ⊥ d nên nhận u = n P ; u d = ( 5; −1; −3) véctơ phương Đường thẳng ∆ qua A ( 1;1;1) nên ∆ có dạng x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 31: Đáp án A Trang 11 Trong mặt phẳng (OBC) dựng hình bình hành OMBN, kẻ OI ⊥ BN Kẻ OH ⊥ AI Nhận xét OM / / ( ABN ) nên khoảng cách h hai đường thẳng AB OM khoảng cách đường thẳng OM mặt phẳng (ABN), khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABN) Suy h = d ( O, ( ABN ) ) = OH a · Tam giác OBI có OB = a , BOM = 60° nên OI = Tam giác AOI vuông O nên ⇔ 1 = + 2 OH OA OI 1 a = + ⇒ OH = OH 3a 3a Câu 32: Đáp án A Tìm điều kiện m để hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt Gọi M ( x1 ; x1 + m ) , N ( x2 ; x2 + m ) hai giao điểm của2 đồ thị hàm số Khi đó: MN = ( x N − xM ) + ( y N − yM ) Sử dụng định lý Vi-ét để tìm giá trị m để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số là: 2x + m = x+3 x +1 ( x ≠ 1) ⇔ x + ( m + 1) x + m − = (*) Ta có: ∆ = ( m + 1) − ( m − 3) = m − 6m + 25 = ( m − 3) + 16 > 0∀m 2 ⇒ (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m m +1 x1 + x2 = − Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: m−3 x1 x2 = Gọi M ( x1 ; x1 + m ) , N ( x2 ; x2 + m ) hai giao điểm đồ thị hàm số Khi ta có: MN = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) 2 ( m + 1) m − 3 − x1 x2 = − = 5 m + 2m + − 8m + 24 ) = ( m − 6m + 25 ) ( 4 = ( m − 3) + 20 ≥ 20 ∀m Dấu “ = ” xảy ⇔ m − = ⇔ m = Trang 12 Câu 33: Đáp án B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b ( a < b) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x =0⇔ x =0⇔ x=0 x+5 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = S= ∫ −2 2 x x −x x dx + ∫ dx = ∫ dx + ∫ dx x+5 x + x + x + −2 0 = x , x = −2 , x = trục hoành là: x+5 2 −x x ∫−2 x + dx + ∫0 x + dx = −∫2 −1 + x + ÷ dx + ∫0 1 − x + ÷ dx = ( − x + 5ln x + ) −2 + ( x − 5ln x + ) −2 = 5ln − ( + 5ln ) + ( − 5ln ) − ( − 5ln ) = ( ln − ln − ln + ln ) = 10 ln − 5ln 21 Câu 34: Đáp án A Lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: t t P ( t ) = 100 ( 0,5 ) 5750 = 65 ⇔ ( 0,5 ) 5750 = 0, 65 Log có số vế ta được: t = log 0, 65 ⇔ t = 5750 log 0, 65 ≈ 3574 5750 2 Câu 35: Đáp án B Tính y': Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ ( 1; −7 ) , ( 2; −8 ) thuộc đồ thị hàm số cho x = 1; x = hai điểm cực trị hàm số Từ đưa giải hệ bốn phương trình bốn ẩn để tìm a; b; c; d 2 Ta có y ′ = ( 3a − 1) x − ( b + 1) x + 3c Từ giả thiết ta suy điểm có tọa độ ( 1; −7 ) , ( 2; −8 ) thuộc đồ thị hàm số cho x = 1; x = hai điểm cực trị hàm số nên ta có hệ phương sau: Trang 13 ( 3a − 1) − ( b3 + 1) + 6c + 4d = −8 ( 3a − 1) − ( b + 1) + 3c + 4d = −7 2 3 ( 3a − 1) − ( b + 1) 3c = 3 ( 3a − 1) 22 − 2.2 ( b3 + 1) + 3c = Đặt A = 3a − ; B = b3 + ; C = 3c ; D = 4d ta hệ mới: 3a − = 8 A − B + 2C + D = −8 8 A − B + 2C + D = −8 A = b3 + = A − B + C + D = −7 7 A − 3B + C = −1 B = ⇔ ⇔ ⇔ 3 A − B + C = 3 A − B + C = C = 12 3c = 12 12 A − B + C = 12 A − B + C = D = −12 4d = −12 a = b = ⇒ ⇒ M = a + b + c + d = 18 c = d = Câu 36: Đáp án A dx = du ln ( x + ) = u x + ⇒ Đặt xdx = dv x = v x2 Suy ∫ x ln ( x + ) dx = ln ( x + ) −1 −1 x2 dx x+2 −1 −∫ 4 x2 = 8ln − ∫ x − + dx = 8ln − − x + ln x + ÷ ÷ −1 x+2 2 −1 1 5 = 8ln − ln − ÷ = ln + 2 2 4 Theo giả thiết ∫ x ln ( x + ) dx = a ln + b nên suy a = 6; b = ⇒ 2a + 3b = 2.6 + 3.4 = 24 −1 Câu 37: Đáp án C Gọi điểm C giao điểm ∆ d Tính khoảng cách từ B đến AC tìm GTNN uuur Gọi C ( + t ;1 + 2t ;1 + 2t ) giao điểm ∆ d Khi AC = ( t − 1; 2t + 1; 2t + ) uuu r uuur uuu r uuur BA = ( 0;3; −4 ) , AC = ( t − 1; 2t + 1; 2t + ) ⇒ BA, AC = ( 14t + 16; −4t − 4; −3t + ) uuu r uuur BA, AC d ( B, ∆ ) = = uuur AC ( 14t + 16 ) + ( −4t + ) + ( −3t + 3) 2 ( t − 1) + ( 2t + 1) + ( 2t + ) 2 ( 14t + 16 ) + ( −4t + ) + ( −3t + 3) f ( x) = 2 ( t − 1) + ( 2t + 1) + ( 2t + ) Dùng MTCT (chức TABLE) nhập hàm 2 Trang 14 Bước START nhập −5 , bước END nhập bước STEP nhập Ta kết f ( x ) x = −1 hay d ( B, ∆ ) t = −1 uuu r x y +1 z +1 = Từ ( 0; −1; −1) CA = ( 2;1; −2 ) nên AC có phương trình = −2 Câu 38: Đáp án A − log x = t ( t ≥ ) đưa phương trình hệ phương trình đối xứng loại II Đặt Trừ vế với vế phương trình đưa dạng tích giải hệ { x>0 ĐK: − log x ≥ ⇒ < x ≤ − log x = t ( t ≥ ) ⇒ t = − log x ⇔ t + log x = (1) Đặt − log x = t vào phương trình cho ta log 22 x + t = (2) Thay 2 Từ (1) (2) suy t − log x − log x − t = ⇔ ( t − log x ) ( t + log x ) − ( t − log x ) = t = log x ⇔ ( t − log x ) ( t + log x − 1) = ⇔ t = − log x log x ≥ Với t = log x ⇔ − log x = log x ⇔ log x + log x − = ⇒ log x = −1 + 13 ⇒x=2 13 −1 ( TM ) log x ≤ Với t = − log x ⇔ − log x = − log x ⇔ log x − log x − = log x ≥ −1 ⇔ log x = ( ktm ) ⇒ x = 2−1 ( tm ) log x = −1( tm ) Vậy phương trình cho có hai nghiệm 13 −1 2−1 = 13 −1 −1 =2 13 −1 ; x = 2−1 nên tích nghiệm 13 − Câu 39: Đáp án C Phương trình có nghiệm khoảng ( −1;0 ) ; nghiệm khoảng ( 0;1) nghiệm khoảng ( 2;3) Câu 40: Đáp án C Gọi w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , thay vào điều kiện tìm z theo a, b - Sử dụng điều kiện z = để tìm mối quan hệ a, b Gọi w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , Trang 15 w = − 2i + ( − 3i ) z ⇔ a + bi = − 2i + ( − 3i ) z ⇔ z = Mà z = ⇒ ⇔ ( a − 3) a − + ( b + 2) i − 3i a − + ( b + 2) i a − + ( b + 2) i =2⇔ =2 − 3i − 3i + ( b + 2) +3 2 ( a − 3) =2⇔ + ( b + ) = 10 ⇔ ( a − 3) + ( b + ) = 10 2 2 Vậy bán kính đường tròn cần tìm r = 10 Câu 41: Đáp án C Trên (O) lấy điểm B', (O1) lấy điểm A' cho AA′ / / BB′ / / O O1 Khi ta hình lăng trụ OAB′.O1 A′B Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân chia khối đa diện tính thể tích OO1AB Trên (O) lấy điểm B', (O1) lấy điểm A' cho AA′ / / BB′ / / O O1 Khi ta hình lăng trụ OAB′.O1 A′B Ta có AA′ = h = 2a, AB = a Xét tam giác vuông AA ' B có A′B = AB − AA′2 = 5a − 4a = a Do tam giác O1 A′B có O1 A′ = O1 B = A′B = a ⇒ ∆O1 A′B cạnh a ⇒ S ∆O1 A′B = a ⇒ VOAB′.O1 A′B = AA′.S ∆O1 A′B = 2a a2 a2 = Ta có VOAB′.O1 A′B = VA.O1 A′B = VOAB′.O1 A′B + VB.O1 AB ' + VOO1 AB 1 Mà VA.O1 AB = VOAB′.O1 A′B ; VB.O1 AB ' = VOAB′.O1 A′B 3 1 a3 a3 ⇒ VOO1 AB = VOAB′.O1 A′B = = 3 Câu 42: Đáp án A Số cách xếp cô giáo hai bạn nữ ngồi liền kề vào hàng ghế là: A2 C4 Số cách xếp bạn nam vào ghế lại là: 3! Số cách xếp bạn nam, hai bạn nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ là: A2 C4 3! = 48 Câu 43: Đáp án D Giải phương trình cho tìm z1 ; z2 Trang 16 Sử dụng công thức môđun số phức z = a + bi z = a + b 2 1 1 Ta có z + z + 20192018 = ⇔ z + ÷ − + 20192018 = ⇔ z + ÷ = − 20192018 2 2 1 z = − − 20192018 − i 1 1 4 ⇔ z + ÷ = 20192018 − ÷.i ⇔ 1 2018 z = − + 2019 − i 2 1 1 Suy z1 = − − 20192018 − i ⇒ z1 = − ÷ + 20192018 − = 20192018 = 20191009 4 2 1 1 z2 = − + 20192018 − i ⇒ z2 = − ÷ + 20192018 − = 20192018 = 20191009 4 2 1009 1009 1009 Do z1 + z2 = 2019 + 2019 = 2.2019 Câu 44: Đáp án C y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + ⇒ y′ = x + ( m − 1) + ( m − ) = x + ( m − 1) x + m − x = −1 = x1 y ′ = ⇔ x + ( m − 1) x + m − = ⇔ x = − m = x2 Nếu −1 = − m ⇔ m = y ′ = ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ (không thỏa mãn) Nếu m ≠ phương trình y ′ = ln có nghiệm phân biệt nên hàm số nghịch biến có hai điểm cực trị nghịch biến khoảng hai điểm Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài lớn ⇔ x1 − x2 > ⇔ −1 − + m > ⇔ m − > m − > m > ⇔ ⇔ m − < −3 m < Vậy m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 6; +∞ ) Mà m nguyên dương nhỏ 2018 nên m ∈ { 7;8; ; 2017} hay có 2017 − + = 2011 số m thõa mãn Note 90: Phương pháp chung Hàm số nghịch biến y ′ ≤ ( y ′ = với hữu hạn giá trị x) Tạm thức bậc ax + bx + c có nghiệm phân biệt x1 ; x2 dấu tam thức dấu với a x nằm khoảng nghiệm, dấu tam thức trái dấu với a x nằm khoảng nghiệm Câu 45: Đáp án D Lấy N trung điểm BB' ⇒ MN / / B′C (do MN đường trung bình tam giác BB'C ) Trang 17 Mà MN ⊂ ( AMN ) suy B′C / / ( AMN ) Từ đó: d ( AM ; B′C ) = d ( B′C ; ( AMN ) ) = d ( B′; ( AMN ) ) = d ( B; ( AMN ) ) Trong (ABC) kẻ BH ⊥ AM H Lại có AM ⊥ BN ( AMN ) ⊥ ( BHN ) (do BN ⊥ ( ABC ) ) nên AM ⊥ ( BHN ) suy Ta kẻ BK ⊥ HN K, đó: ( AMN ) ⊥ ( BHN ) ( AMN ) ∩ ( BHN ) = HN ⇒ BK ⊥ ( AMN ) Hay d ( AM ; B′C ) = d ( B; ( AMN ) ) = BK BK ⊥ HN ∆ABM vng B có BH đường cao nên: 1 1 a = + = + = ⇒ BH = 2 BH AB BM a a a Ta có BB′ = AA′ = a ⇒ BN = a 2 ∆BHN vng B có BK đường cao nên: 1 a = + = + = ⇒ BK = 2 BK BH BN a a a Vậy d ( AM ; B′C ) = a Note 91: Phương pháp chung Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng BB′ ∩ ( AMN ) = { N } ⇒ d ( B; ( AMN ) ) d ( B; ( AMN ) ) = BN B′N Hệ thức lượng tam giác: ∆ABM vng B có BH đường cao nên: 1 = + 2 BH AB BM Câu 46: Đáp án C Ta có: P = c c + + 4a + 2b + 4bc + 3c + 2a + 3c + Trang 18 = c c + + 4a + 2b + 4b + + 2a + + c c 2 8ab = (vì c = 8ab ) Đặt 2a = x; 2b = y; = z ⇒ xyz = a.2b = c c c Khi ta có P = c c + + 2x + y + y + z + 2z + x + ( y + 1) ; z + x + ≤ ( Lại có: x + y + = x + x + y + + ≥ xy + x + = Tương tự có: y + z + ≤ ( yz + ) xy + x + ) xz + z + Do ta có: 1 P≤ + xy + x + 1 + ÷ yz + y + xz + z + ÷ ÷ 1 1 ÷ (do xyz = ) = + + xy + x + 1 + y + 1 + + ÷ ÷ x y xy xy 1 x = + + ÷ xy + x + xy + x + xy + x + ÷ xy + x + 1 = = ⇒P≤ xy + x + 2 Dấu "=" xảy x = y = z = Do đó: max P = ⇒ m = 1; n = ⇒ 2m + n = Note 92: Bất đẳng thức Cơ-si: Với số x; y khơng âm ta có: x + y ≥ xy Dấu " = " xảy ⇔ x = y Câu 47: Đáp án Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với d, (P) chứa ∆ Mặt phẳng (P) qua M ( −2; −2;1) có véctơ pháp tuyến r r n P = n d = ( 2; 2; −1) nên có phương trình: ( P ) : 2x + y − z + = Gọi H, K hình chiếu A lên (P) ∆ Trang 19 Khi đó: AK ≥ AH : const nên AK K ≡ H Đường thẳng AH qua A ( 1; 2; −3) có véctơ uu r phương ud = ( 2; 2; −1) nên AH có phương trình tham số: x = + 2t y = + 2t z = −3 − t H ∈ AH ⇒ H ( + 2t ; + 2t ; −3 − t ) H ∈ ( P ) ⇒ ( + 2t ) + ( + 2t ) − ( −3 − t ) + = ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) r uuuur Vậy u = HM = ( 1;0; ) Note 93: Phương pháp chung Mặt phẳng (α) r qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) , có véctơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) có phương trình: ( α ) : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) + c ( z − z0 ) = Mối quan hệ đường vng góc với đường xiên mặt phẳng r Đường thẳng ∆ qua điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) , có véctơ phương u = ( a; b; c ) có phương trình tham số: x = at + x0 y = bt + y0 ( t ∈ ¡ z = ct + z0 ) Câu 48: Đáp án B Học sinh làm điểm làm 25 câu số 50 câu, 25 câu lại làm sai Xác suất để học sinh câu , làm sai câu 4 25 1 Do xác suất để học sinh làm 25 câu số 50 câu C5025 ÷ 4 25 3 Xác suất để học sinh làm sai 25 câu lại ÷ 4 25 1 Vậy xác suất để học sinh làm điểm C5025 ÷ 4 25 3 ÷ 4 Câu 49: Đáp án C Gọi O tâm mặt cầu, gọi H trang điểm CD ⇒ OH ⊥ CD Ta có: OH = h 12 CD 16 = = , CH = = =8 2 2 Xét tam giác vuông OHC: OC = OH + CH = 10 = Rcaàu ⇒ OK = 10 ⇒ HK = OK − OH = Trang 20 h 416π 2 2 Thể tích chỏm cầu là: Vchỏm cầu = π h R − ÷ = π 10 − ÷ = 3 3 4000π Thể tích khối cầu Vcầu = π 103 = 3 Thể tích phần bình rượu V1 = 4000π 416π − = 1056π 3 2 Thể tích phần bình rượu V2 = π ( + 15 + 8.15) 30 = 4090π 3 Suy thể tích bình rượu V = V1 + V2 = 5146π ( cm ) = 5,146π ( l ) Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu 5,146π 100000 = 1616664 (đồng) Note 94: Phương pháp chung h 2 Thể tích chỏm cầu: V = π h R − ÷ 3 Thể tích khối cầu: V = π R 2 Thể tích khối nón cụt: V = π ( r1 + r2 + r1 + r2 ) h Câu 50: Đáp án A Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z ( ) ( Gọi điểm A − 15;0 , B ) 15;0 từ z + 15 + z − 15 = ⇒ MA + MB = hay tập hợp điểm M elip có c = 5, 2a = ⇒ a = ⇒ b = a − c = ⇒ phương trình ( E1 ) : ( ) ( x2 + y2 = 16 ) Gọi điểm C 0; − 15 , D 0; 15 từ z + 15i + z − 15i = ⇒ MC + MD = hay tập hợp điểm M elip có c′ = 15, 2b′ = ⇒ b′ = ⇒ a′ = b′2 − c′2 = ⇒ phương trình ( E2 ) : x + Do M ∈ ( E1 ) , M ∈ ( E2 ) y2 =1 16 x2 16 16 + y = x = 17 34 ⇔ ⇒ z = x2 + y = nên tọa độ M thỏa mãn 16 17 x2 + y = y = 17 16 Note 95: Phương pháp chung Phương trình tắc elip x2 y + = (với a > 0, b > ) a b2 Điểm M thuộc hai elip Giải hệ hai phương trình elip ta tìm điểm M Trang 21 Bài toán liên quan đến điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ tương giao hai elip Mở rộng toán tương giao đường khác mặt phẳng tọa độ đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, Trang 22 ... ( 3; 4; −4 ) Câu 48 Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án trả lời Mỗi câu trả lời 0,2 điểm Một học sinh không học nên câu trả lời chọn ngẫu nhiên phương... S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V = 16a 3π 14 49 B V = 64a 3π 14 49 C V = 64a 3π 14 147 D V = 2a 3π 14 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có. .. Trang Câu 42 Có cách xếp ba bạn học sinh nam hai bạn học sinh nữ cô giáo vào hàng gồm sáu ghế cho cô giáo ngồi hai bạn học sinh nữ (cô giáo hai bạn học sinh nữ ngồi liền kề) A 48 B 126 C 144 D 84
Ngày đăng: 20/04/2020, 16:07
Xem thêm:
