đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 3 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y   x  x  B y  x  3x  C y   x  3x  D y  x  x    Câu Tập nghiệm phương trình log3 x     B  4; 4 A  15; 15 C  4 D  4 Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d: A P  1;1;  B N  2; 1;  x  y 1 z    ? 1 C Q  2;1; 2  D M  2; 2;1 Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   có véctơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r A n1   2;3; 1 B n3   1;3;  C n4   2;3;1 D n2   1;3;  Câu Số phức liên hợp số phức   i    i  A  4i B  4i C  2i D  2i Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x f�  x � + f  x 0 – B  1;  + � � Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  �; 1 � C  3;5  D  1; � x Câu Tất nguyên hàm hàm số f  x   A 3 x C ln B 3 x  C Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  9 u4  A q  B q  3 C  3 x C ln D 3 x ln  C Công bội cấp số nhân cho C q  D q   Trang Câu Giả sử f  x  hàm số liên tục khoảng   ;   a , b, c, b  c �  ;   Mệnh đề sau sai? A C b c c a a b b bc b a a b c f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � B f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � D b bc c a a a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � b c c a a b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? x f�  x –3 –1 + A Đạt cực tiểu x  – C Đạt cực đại x  0 + – B Đạt cực đại x  1 + D Đạt cực tiểu x  Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho E  1;0;  F  2;1; 5  Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z    7 B x 1 y z    7 C x 1 y z    1 3 D x 1 y z    1 r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a   3; 4;0  b   5;0;12  Cơsin góc a b A 13 B C  D  13 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3; 1;  đồng thời vng góc với giá r véctơ a   1; 1;  có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Câu 14 Cho k, n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? k A An  n! k! k k B An  k !.Cn k C An  n! k !  n  k  ! k k D An  n !.Cn Câu 15 Thể tích khối cầu đường kính A 32 B 256 C 64 D 128 Câu 16 Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  đoạn  1; 4 x Giá trị m  M A 65 B 16 C 49 D 10 Trang Câu 17 Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích toàn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 Câu 18 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 60° B 150° C 90° D 120°.  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên � x f  x –1 � � –2 Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  � B x  1 C x   D x  2     x   x x  ; x �� Hàm số y  f   x  đồng biến Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � khoảng A  2; � B  �; 1  Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn  3i A B C  1;1  D  0;  z   4i Môđun z C D Câu 22 Biết phương trình log x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 B 64 C D 512 x3  x Câu 23 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  3x  A B C  D         Câu 24 Biết  ,  số thực thỏa mãn 2    Giá trị   2 A B Câu 25 Đạo hàm hàm số f  x    x   A f �  x  C f � 3 x  1 3 x  1 2 3x 3x ln C D 3x  3x   x  B f � 3  x   D f � x  1 3x 2 3 x  1 3x ln Trang B C có AB  a , góc đường thẳng A� C mặt Câu 26 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� B C phẳng  ABC  45° Thể tích khối lăng trụ ABC A��� A 3a B 3a C 3a 12 D 3a Câu 27 Cho f  x   x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề sau sai? A S  f  x  dx  B S  � �f  x  dx 2 2 f  x  dx � f  x  dx C S  � D S  f  x  dx � Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : x  z   Mặt phẳng    vng góc với  P   Q  đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình    A x  y  z   B x  y  z   C 2 x  z   D 2 x  z   Câu 29 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 A B 10 C 2i D 10i B C D có I, J tương ứng trung điểm BC BB� Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A���� Góc hai đường thẳng AC IJ A 45° B 60° C 90° D 30°  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Câu 31 Cho f  x  mà hàm số y  f � x –1 f�  x 1 Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f  x   x nghiệm với x � 0;3 A m  f   B m �f   Câu 32 Biết � 3x  C m �f  3 D m �f  1  dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 3x   a  b  c A  10 B  C 10 D Trang Câu 33 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Câu 34 Trong không gian với Oxyz, cho điểm M  2;1;  , N  5;0;0  , P  1; 3;1 Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M, N, P Tìm c biết abc 5 A B C D B C có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A���  4a Khoảng cách hai đường thẳng A� AB Cho biết AB  2a , BC  13a , CC � B CE A 4a 12a B C 6a D 3a Câu 36 Có tất số phức z thỏa mãn điều kiện z   z  z i   z  z  i 2019  ? A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số   nguyên m để phương trình f x  x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z    hai điểm A  1;3;1 , 1 B  0; 2; 1 Gọi C  m; n; p  điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A –1 B Câu 39 Họ nguyên hàm hàm số f  x   C D x khoảng  0;   sin x A  x cot x  ln  sin x   C B x cot x  ln sin x  C C x cot x  ln sin x  C D  x cot x  ln  sin x   C Trang   Câu 40 Bất phương trình x  x ln  x   �0 có nghiệm nguyên? A B C D Vô số  x  cho Câu 41 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f � hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x  f  x  có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? A B C D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình �x � f �  1� x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 �2 � ? A 11 B C D 10 x x Câu 43 Cho hàm số f  x    Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn   f  m   f 2m  212  Mệnh đề sau đúng? A m0 � 1513; 2019  B m0 � 1009;1513 C m0 � 505;1009  D m0 � 1;505   x  cho hình vẽ Câu 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số f � bên Hàm số y  f  cos x   x  x đồng biến khoảng A  1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1  x   e  x f    Tất Câu 45 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f � 2x nguyên hàm f  x  e x x A  x   e  e  C 2x x B  x   e  e  C x C  x  1 e  C x D  x  1 e  C Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  11a , cosin góc hợp hai mặt phẳng  SBC   SCD  Thể tích khối chóp S.ABCD 10 Trang A 3a B 9a C 4a Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: D 12a x y z 1 x  y z 1     , 1 : , 2 : 1 2 1 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  H, K cho độ dài HK nhỏ r Biết  có véctơ phương u   h; k ;1 Giá trị h  k A B C D –2 r Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho a   1; 1;0  hai điểm A  4;7;3 , B  4; 4;5  Giả sử M, N hai uuuu r r điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Câu 49 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn A, làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt  5cm , OA  1cm , qua trục mũ hình bên Biết OO� OB  20cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 B 2500 C 2050 D 2250 Câu 50 Giả sử z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện  z     z  số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ biểu thức z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Trang Đáp án 1-D 11-B 21-A 31-B 41-D 2-B 12-D 22-A 32-A 42-C 3-C 13-C 23-D 33-D 43-B 4-C 14-B 24-D 34-B 44-A 5-A 15-A 25-C 35-C 45-D 6-A 16-B 26-A 36-D 46-C 7-C 17-D 27-D 37-B 47-A 8-B 18-D 28-A 38-C 48-A 9-B 19-C 29-A 39-A 49-B 10-A 20-C 30-B 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Hàm số có hệ số a dương có hai điểm cực trị Câu Đáp án B 2 2 Ta có log ( x  7)  � x   � x  16 � x   4;4 Câu Đáp án C Thay tọa độ điểm đáp án vào đường thẳng d Câu Đáp án C uu r Véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n4   2;3;1 Câu Đáp án A Ta có z    i    i   2i   i    4i � z   4i Câu Đáp án A Hàm số cho đồng biến khoảng  �;0   2; � Câu Đáp án C 3 x Ta có: � f  x  dx  � dx   C ln x Câu Đáp án B Ta có u4  u1 q � q3  9 � q3  27 � q  3 Câu Đáp án B b bc c a a a f  x  dx � � f  x  dx  � f  x  dx � Câu 10 Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 11 Đáp án B uuur r Ta có EF   3;1; 7  � uEF   3;1; 7  Vậy phương trình cần tìm EF: x 1 y z    7 Câu 12 Đáp án D Trang rr a.b r r � Ta có a; b  r r   13 a b   Câu 13 Đáp án C r Mặt phẳng  P  nhận véctơ a   1; 1;  làm véctơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z  12  Câu 14 Đáp án B k Ta có An  n! n! k k k ; Cn  suy An  k !.Cn k !  n  k  !  nk! Câu 15 Đáp án A 4 32 3 Thể tích cần tính V   R    3 Câu 16 Đáp án B Xét hàm số f  x   x   x  � x   1; 4 , có f � x � f  x   25 � 1;4 �� Tính f  1  10 ; f  3  ; f    max f  x   10 � � 1;4 Vậy m  M  16 Câu 17 Đáp án D h  2R � �R  �� � Stp  2 Rl  2 R  24 Ta có � h4  R h  16 � � Câu 18 Đáp án D �R  �R  �� Theo ra, ta có �  Rl  3 l2 � � Gọi 2 : góc đỉnh � sin   R  � 2  120� l Câu 19 Đáp án C Hàm số f  x  đạt cực đại x  1 ; x  � x  1 � x � � Suy hàm số f  x  đạt cực đại � � 2x  � x  � Câu 20 Đáp án C Ta có y �    x  � f �   x   2 f �  x        x   x2 x2 1 � f �   x   x x  � y� 2 x x  Mà f � Trang    � 2 x x   � x   � 1  x  Lại có y � Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  1;1 Câu 21 Đáp án A  4i Ta có z    3i  � z   4i   3i  (bấm máy)  Câu 22 Đáp án A Ta có log x  log x   � log x1  log x2  � log  x1 x2   � x1 x2  128 Câu 23 Đáp án D   x x  x3  x x2  2x   Ta có y  x  x   x    x  1  x  1 y  ; lim y  � nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận Suy lim x �� x �1 Câu 24 Đáp án D Ta có  � 2  2    2    8  2   �2 2   2   2      2 �  2    � 2    �     Câu 25 Đáp án C Ta có  3 f�  x   x       3  x  1  3x.ln 3x   x.ln 3 x  3 x  1 � 3x   x  x  �  1 2 3 x  1 3x ln Câu 26 Đáp án A Ta có AA '   ABC  �� A� C ;  ABC   � A� C ; AC   � A� CA  45� AC vuông cân A � AA�  AC  a Suy A� Tam giác ABC có diện tích S ABC  a2 Vậy thể tích cần tính V  AA� S ABC  a3 Câu 27 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox Trang 10 x2 � x  5x   � � x  2 � Do diện tích cần tính S 2 2 0 f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  2�f  x  dx  � Điều có dựa vào hình vẽ đồ thị đối xứng qua trục Oy Câu 28 Đáp án A r r n  n �     P r r r � � n Ta có �r r � n    k � � P  ; n Q  �  1;1;1 n  n  Q �   Lại có mặt phẳng    qua M  3;0;0  �    : x  y  z   Câu 29 Đáp án A Ta có z1 z2  z1 z2  z12  z22   z1  z2   z1 z2   4   2.7  2 Câu 30 Đáp án B C Ta có IJ / / B� �� � � AC ; IJ   � AC ; B� C  B CA C có AB� Tam giác AB�  B� C  AC  AB �� C � B Suy tam giác AB� CA  60� Vậy � AC ; IJ   60� Câu 31 Đáp án B Bất phương trình � m  f  x   x  x ; x � 0;3 � m  g  x  với g  x   f  x   x  x  0;3  x  f �  x   x2  x Xét hàm số g  x   0;3 , có g �  x  �3 Với  x  � 1 �x  x  từ hình vẽ �  f �  x   x2  2x  � g�  x   ; x � 0;3 Do  f � g  x   lim g  x   f   Suy g  x  hàm số đồng biến  0;3 � x �0  0;3 Xét điều kiện xảy dấu bằng, ta m �f   giá trị cần tìm Câu 32 Đáp án A Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  3dx � dx  2t dt Trang 11 2 x  �t 1 tdt  t     t  3 �I  �  dt Đổi cận x 1� t  t  5t  �  t    t  3 2 �3 �  � dt  ln t  �  � �t  t  �  ln t  4 20  ln  ln  ln  ln  ln 3 3 Vậy a   20 10 ; b  ; c  � a bc   3 Câu 33 Đáp án D 4 Chia đội bóng thành bảng đấu có n     C8 C4  70 cách Gọi A biến cố “hai đội Việt Nam nằm hai bảng đấu khác nhau” Chọn đội Việt Nam vào bảng đấu, đội lại lấy đội đội xếp vào bảng lại nên số phần tử biến cố A n  A  C2 C6 C4  40 Vậy xác suất cần tính P  n  A n    Câu 34 Đáp án B Ta thấy MN  NP  MP  26 suy MNP �8 � Khi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G � ;  ; � �3 3 � Suy I � đường thẳng qua G vng góc với mặt phẳng  MNP  uuuu r � uuuu r uuur �MN   3; 1; 4  �� MN ; MP � Mà �uuur � �  13;13; 13  13  1; 1;1 �MP   1; 4; 3 � �x   t � 2 � � �8 Suy phương trình  : �y    t � I �  t ;   t ;  t � 3 � �3 � � �z   t � I ;  Oyz  � Lại có  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  � d � � � R  IN � t 2 � � � � � � � � t  � t  � � t  � � t  �� � � 3� � 3� � 3� � t � � � I  5; 3;  Do � mà x1  y1  z1  � I  3; 1;  � c  I  3; 1;  � Trang 12 Câu 35 Đáp án C Gọi F trung điểm AA� � EF / / A� B � A� B / /  CEF  B; CE   d � A� B;  CEF  � Khi d  A� � � d� B;  CEF  � A;  CEF  � � � d � � � h �AE  a � Dễ thấy A.CEF tam diện vuông với �AC  3a �AF  2a � 1 1 6a    �h 2 2 h AE AF AC Suy B; CE   Vậy khoảng cách cần tính d  A� 6a Câu 36 Đáp án D Đặt z  a  bi suy z  a  bi Ta có z   a   bi   a  1  b ; z  z  2bi  b 2 Và z  z  2a ; i 2019  i  i   a  1 2 1009  i nên giả thiết trở thành:  b  b i  2ai  �  a  1  b    b  a  i  �� a  b �0 ab0 � �  a  1  b   ��a  b �0 � � �� � �� �� a  b 1 �b  a  � a  1; b  1  a  1  b  � � � Vậy có tất số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Đáp án B �x  1 0�� Đặt t  x  3x với x � 1; 2 , ta có t � �x  � 2 �t �2 Ta có bảng biến thiên t  x  3x  1; 2 �� Với t  2 � x  , với t � 2; 2 � Một giá trị t có giá trị x � 1; 2 Yêu cầu tốn: f  t   m có nghiệm phân biệt t � 2; 2 Kết hợp đồ thị với t � 2; 2 m ��� m   1;0 giá trị cần tìm Câu 38 Đáp án C Gọi C  1  2t ; t;  t  �d � SABC  uuu r uuur � � AB � ; AC � Trang 13 uuu r � AB �   1; 1; 2  � S ABC   3t  7; 3t  1;3t  3  2 Ta có �uuur �AC   2t ; t  3;1  t  �  3t     3t  1   3t  3  32 � t  � C  1;1;1 2 �m  n  p  Vậy m  n  p  �� Câu 39 Đáp án A ux � du  dx � � Đặt � dx � � v   cot x dv  � � sin x � Suy f  x  dx   x.cot x  � cot xdx � d  sin x  cos x �� f  x  dx   x.cot x  � dx   x.cot x  � sin x sin x   x.cot x  ln sin x  C   x.cot x  ln  sin x   C Vì sin x  sin x  x   Câu 40 Đáp án C � � �x  x �0 � � ln  x   �0 � � Ta có x  x ln  x   �0 � � �x  x �0 � � � � ln  x   �0 � �   1   2 x �3 �� �x  x �0 �� � �� 3 �x �0 � x �� Giải  1 , ta có �  x  �1 � � �5  x  4 x �3 �� �x  x �0 �4 �x �3 �� � �� �x �3 � � Giải   , ta có � �x �3 � �x  �1 �x �4 � � x Kết hợp với x ξ��  4; 3;0;1; 2;3 giá trị cần tìm Câu 41 Đáp án D Số điểm cực trị hàm số y  f  x   x  f   m  n Trong m, n • m số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   x  f  0 �2  x   x  f �  x   x ; g�  x  � � �  * Ta có g � �f  x    x Trang 14  x  không đổi dấu qua x  Suy hàm số g  x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy  * � x   0; 2 g � có điểm cực trị thuộc khoảng  2;3 • n số nghiệm đơn bội lẻ phương trình g  x    2;3  x   có điểm cực trị � g  x   có nhiều nghiệm Lại có g � Vậy hàm số cho có nhiều điểm cực trị Câu 42 Đáp án C Xét hàm số g  x   �x � f �  1� x  2; 2 �2 � � �x � x � �x � có g �  x  � �  1� f � �  1�  f � �  1� �2 � �2 � �2 � Với x � 2; 2 � x  � 0; 2 mà hàm số f  x  đồng biến  0; 2 �x � � f�  x   � g  x  hàm số đồng biến  2;  �  1��0 � g � �2 � Suy g  x   m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 g  2  �m �g   Lại có g  2   Vậy  10 f  0    ; g  2  f  2   3 10 �m �4 mà m ��� có giá trị nguyên m cần tìm Câu 43 Đáp án B x x Ta có f   x      f  x  � f  x  hàm số lẻ  x   x.ln  2 x.ln  nên hàm số f  x  đồng biến � Và f �     12 12 Do f  m   f 2m   � f 2m    f  m   f   m  � 2m  212   m � m  212 �� � m0  1365 Câu 44 Đáp án A Ta có y�   cos x  � f �  cos x   x    sin x f �  cos x   x  Mà 1 �sin x �1 1�f ' cosx �1(hình vẽ)  cos x  �1 (nhân vế với vế) Suy 1 � sin x f � Xét đáp án A: Với x � 1;  � x    cos x   x   � y� Nên  sin x f � Do hàm số đồng biến khoảng  1;  Trang 15 Note 15: Phương pháp chung Một số công thức đạo hàm bản: f�  u  x    u� x  f � u   cos x  � sin x x n  n.x n 1 �0 ( y �  với hữu hạn giá trị x) Hàm số y  f  x  đồng biến y � Câu 45 Đáp án D   Ta có f  x   f �  x   e  x � e x � f  x   e x f �  x  xC � e x f  x  � � e x f  x   � dx  x  C � f  x   x e   x Mà f    � C  � f  x    x   e 2x x  x   e x dx   x  1 e x  C Do f  x  e   x   e � � Note 16: Phương pháp chung   • e x � e x •  uv  � u� v  uv� • f�  x  dx  f  x  � Câu 46 Đáp án C Kẻ BE  SC  E �SC  � DE  SC (do SBC  SCD ) � � SC   BDE  � � SBC  ;  SCD   BED Đặt AB  x Gọi H trung điểm BC Suy SH  SB  BH  11a  x Ta có S SBC  Suy BE  SH BC  x 11a  x 2 x 11a  x 11a �  Tam giác BDE cân E, có cos BED suy 10 � � 5BD  11BE BD  BE  DE  BE.DE.cos BED 2 Do x  a � S ABCD  AB  4a SO  3a � VS ABCD  4a Note 17: Phương pháp chung Trang 16 Định lí Cơ-sin tam giác: tam giác có cạnh a, b, c  góc đối diện cạnh a a  b  c  2bc cos  Góc hai mặt phẳng góc tạo hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng Định lý Pytago: ABC vng A có AB  c ; BC  a ; CA  b a  b  c Câu 47 Đáp án A Gọi H   �1 � H �1 � H   2a; a;1  a  Và K   � � K � � K   b;  2b; b  uuur Suy HK   2  2a  b;  a  2b; 1  a  b  uuur r Vì   d � HK ud  � b  a  uuur Do HK   4  a; 2  a; 3 � HK   a  4   a  2   2a  4a  29   a  1  27 �3 �� � HK  3 uuur r Dấu xảy a  1 � HK   3; 3; 3 � u   1;1;1 Note 18: Phương pháp chung Tham số điểm thuộc đường thẳng uuur Tọa độ véctơ HK   xK  xH ; yK  yH ; zK  z H  Tích vơ hướng hai véctơ vng góc rr Cơng thức tọa độ tích vơ hướng: a.b  xa xb  ya yb  za zb r r Độ dài véctơ a   x; y; z  a  x  y  z Có  a  b  �0 với a; b Dấu "  " xảy � a  b  Câu 48 Đáp án A uuuu r r Gọi M  x; y;0  mà MN  ka  k   �xN  x  k � Do �y N  y  k � N  x  k ; y  k ;0  �z  �N uuuu r Ta có MN   k ; k ;0  � MN  2k  � k  25 � k  uuuu r  1;2;3 � AM  NA� Tịnh tiến điểm A  4;7;3 theo véctơ MN , ta A� N  BN �A� B  17 Dấu xảy A�, B, N thẳng hàng Do AM  BN  A� Trang 17 Note 19: Phương pháp chung uuuu r Tọa độ véctơ MN   xN  xM ; y N  yM ; z N  zM  r r Độ dài véctơ a   x; y; z  a  x  y  z r  x; y; z  theo véctơ u   a; b; c  là: Công thức tịnh tiến biến điểm M  x0 ; y0 ; z0  thành điểm M � �x  x0  a � �y  y0  b �z  z  c � Câu 49 Đáp án B Chia mặt cắt mũ làm hai phần: • Phần OA hình chữ nhật có hai kích thước cm; 20 cm �R  OA  10 Quay hình chữ nhật quanh trục OO�ta khối trụ có � 5 �h  OO � 2 Do đó, thể tích phần bên V1   R h   10  500 cm • Phần OA hình  H  giới hạn đường cong AB, đường thẳng OA Quay hình  H  quanh trục OB ta thể tích phần bên Chọn hệ tọa độ Oxy, với O �O  0;0  � A  10;0  B  0; 20  Dễ thấy parabol  P  có đỉnh A  10;0  qua B  0; 20  �y  10   � �  10   �  a; b; c   � Gọi  P  : y  ax  bx  c � �y� � ; 4; 20 � �5 � � y  20   � Do y  x  x  20 � x  20 x  100  y  � x  10  y Quay đường cong x  10  y quanh Oy, ta thể tích phần 20  V2   � 10  y  dy � V  V1  V2  500  1000 2500  cm3 3 Note 20: Phương pháp chung Thể tích hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: V   r h Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y  f  x  ; x  m ; x  n là: m V � f  x  dx n Câu 50 Đáp án C Trang 18 Đặt z  x  yi  z     z    x   yi    y  xi  số thực ( x  6).x  y.(8  y)  � ( x  3)  ( y  4)  25 đường tròn tâm I  3;  , bán kính R  Gọi A  z1  , B  z2  � z1  z2  AB  uuur uuur Điểm M �AB cho MA  3MB uuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r � OA  3OB  4OM � OA  3OB  4OM Do z1  z2 OM nhỏ  2 Vì MA.MB   MI  R � MI  22 � MI  22 � M � I ; 22 Vậy OM   22 � z1  3z2   20  22 Note 21: Phương pháp chung Số phức liên hợp số phức z  x  yi z  x  yi Điểm A  x A ; y A  điểm biểu diễn số phức z1  x A  y Ai Điểm B  xB ; yB  điểm biểu diễn số phức z2  xB  yB i Ta có: AB   x A  xB    y A  yB  z1  z2   xA  xB    y A  yB  i z1  z2   xA  xB    yA  yB  Do AB  z1  z2 Tâm tỉ cự: Cho đường tròn tâm  O  bán kính R có dây AB điểm M nằm đường thẳng AB Ta có: MA.MB  MO  R Trang 19 ...  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Trang Đáp án 1-D 11-B 21-A 31 -B 41-D 2-B 12-D 22-A 32 -A 42-C 3- C 13- C 23- D 33 -D 43- B 4-C 14-B 24-D 34 -B 44-A 5-A 15-A 25-C 35 -C 45-D 6-A 16-B 26-A 36 -D... � � AB � ; AC � Trang 13 uuu r � AB �   1; 1; 2  � S ABC   3t  7; 3t  1;3t  3  2 Ta có �uuur �AC   2t ; t  3; 1  t  �  3t     3t  1   3t  3  32 � t  � C  1;1;1... 17-D 27-D 37 -B 47-A 8-B 18-D 28-A 38 -C 48-A 9-B 19-C 29-A 39 -A 49-B 10-A 20-C 30 -B 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Hàm số có hệ số a dương có hai điểm cực trị Câu Đáp án B 2 2 Ta có log