đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 2 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho số phức z  a  bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A z  z số thực B Phần ảo z bi C Môđun z a  b D Số z z có mơđun khác Câu Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   � 1� �; � Mệnh đề khoảng � 3x  � 3� sau đúng? A F   x   ln  3 x  1  C B F  x   ln  3x  1  C C F  x   ln  3x  1  C D F  x   ln 3x   C Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  a , OB  2a , OC  3a Thể tích khối tứ diện OABC A V  2a B V  a3 C V  2a 3 D V  a Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �  x   x  x   với x �R Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;  B  1; 3 C  0; 1 D  2;  Câu Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ A 16 a B 4 a C 8 a D 2 a Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình A x 1 y 1 z    1 B x 1 y 1 z    1 C x  y 1 z    1 D x  y 1 z    1 Câu Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm công việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, mối người làm công việc Số cách chọn A C10 B 103 C �10 D A10 Trang Câu Cho log a c  x  log b c  y  Khi giá trị log ab c A xy B xy x y C 1  x y D x  y Câu Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn u1  8, u2  2 Số hạng thứ cấp số cộng A -10 B 10 C -17 D 17 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau: x � f�  x -1 + 0 - + � - + Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định , liên tục R có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường y  2018 điểm? x � y� -1 + y 0 - � + - -1 � A B � C D Câu 12 Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  3z   r ur A n   1;  2; 3 B m   1; 2;  3 r r C v   1;  2;  3 D u   3;  2; 1 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 1;  N  3; 3;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình A x  y  z  13  B x  y  z  13  C x  y  3z  30  D x  y  z   � 1� � 1� � 1� � 1� ln �x  � ln �x  � ln �x  � có tất nghiệm? Câu 14 Phương trình ln �x  � � 2� � 2� � 4� � 8� A B C D Câu 15 Cho hình phẳng  D  giới hạn đường x  , x   , y  y   sin x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  D  xung quanh trục Ox tính theo công thức  sin x dx A V   �  sin xdx B V   � Trang  sin xdx C V  � D V      sin x  dx � Câu 16 Cho hai số thực a, b thỏa mãn  2a  3bi     3i   a  6i với I đơn vị ảo Giá trị a  2b A -10 B 10 C -19 D 17 Câu 17 Đạo hàm hàm số y   x  x  1 A y�  C y �  2x 1  B y �  x  x   3 D y �  3  x  x  1 2x 1 3 x2  x  2 x  x   3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA  5a , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC A 5a B 5a C 15a D 15a �x   t � Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 1;  đường thẳng  : �y   2t Hình chiếu vng �z  2t � góc điểm A đường thẳng  A K  2; 1;  B N  1; 3;   C H  11;  17; 18  D M  3;  1;  Câu 20 Cho số phức z1   2i, z2   2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 A z  z  13  B z  6z  13  C z  6z  13  D z  z  13  Câu 21 Đồ thị hàm số y  A x 1 x2 1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Câu 22 Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối đồng chất Xác xuất để tổng số chấm mặt xuất hai xúc xắc khơng vượt q A B C 18 D 12 Trang Câu 23 Kí hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   0; 2 Giá trị a  A x2  x  đoạn x 1 A 18 B C 12 D 32 x 1dx Câu 24 Tích phân � A 27 ln B ln C ln D 12 ln Câu 25 Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng đây? � 1� 0; � B � � 2� A  0; 1 C  2;  D  1;  x x m x Câu 26 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình      1 có hai nghiệm phân biệt A log �m  B log  m  C  m �log D  m  log3 Câu 27 Viết công thức tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ bên) c b a c c c a b � � g  x  f  x � A � �f  x   g  x  � �dx  � � �dx � � B � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx b C � �f  x   g  x  � �dx � a b D � g  x  f  x � � �dx � a Câu 28 Số nghiệm nguyên bất phương trình  x  1 ln   x   A B C D Câu 29 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 16 m B 25 m C 50 m D 55 m Trang Câu 30 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z   i  z Tính z biêết diện tích tam giác OAB A z  B z  2 D z  C z  Câu 31 Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   ln  x  3 cho F  2   F  1  Giá trị x2 F  1  F   A ln B ln  ln C 10 ln  ln D Câu 32 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a, góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 60� Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC A 7 a B 7 a C 3 a 2 D 7 a Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;  1 , đường thẳng d : x 1 y 1 z    mặt 1 phẳng  P  : x  y  2z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A  6;  7;  B  3;  2;  1 C  3; 8;  3 D  0; 3;   Câu 34 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ x � f�  x � x � g�  x - � - - � � f(x) g(x) 0 � Mệnh đề sau sai? A Phương trình f  x   g  x  khơng có nghiệm thuộc khoảng  �;  B Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m C Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m  D Phương trình f  x   g  x   khơng có nghiệm Trang B C D có cạnh a Góc hai đường thẳng AB�và Câu 35 Cho hình lập phương ABCD, A���� BC �bằng A 30� B 90� C 45� D 60� Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  tiếp xúc với hai mặt 2 phẳng  P  : x  y  2z   ,  Q  : x  y  z   tiếp điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D �x   t �x  2t � � � : �y   t � Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y   t , d � Đường thẳng  cắt �z  t �z   t � � � d , d �lần lượt A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng B nhỏ Phương trình đường thẳng  A x y  z 1   1 3 B x  y 1 z 1   2 C x 1 y  z   2 D x4 y z2   2 1 Câu 38 Trong khoảng không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  S  :  x  1 x 1 y 1 z  m   mặt cầu 1   y  1   z    Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt E, F 2 cho độ dài đoạn thẳng EF lớn A m  B m   C m  Câu 39 Biết giá trị nhỏ hàm số y  mx  D m  36  0; 3 20 Mệnh đề sau x 1 đúng? A  m �8 B  m �2 C  m �4 D m   x Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f � cho hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng A  1;  B  0;  C  2;  1 D  3;    x    x3  x   x3  x  với x �R Hàm số Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � y  f   2018 x  có nhiều điểm cực trị? A B 2022 C 11 D 2018 Trang Câu 42 Cho đồ thị  C  : y  x 1 d1 , d hai tiếp tuyến  C  song song với Khoảng cách 2x lớn d1 d A B C D 2 Câu 43 Cho hàm số u  x  liên tục đoạn  0; 5 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình x 3x  10  x  m.u  x  có nghiệm đoạn  0; 5 u  x 3 A B C D Câu 44 Cho a, b số thực thỏa mãn a  b  log a2 b2  a  b  �1 Giá trị lớn biểu thức P  2a  4b  A 10 10 10 B C 10 D 10 Câu 45 Chia ngẫu nhiên viên bi gồm viên màu đỏ viên màu xanh có kích thước thành ba phần, phần viên Xác suất để khơng có phần gồm viên bi màu A 14 B C D 14 � � Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R, f    f  x   f �  x � sin x.cos x �2 � với x �R Giá trị  x f �  x  dx � A   B Câu 47 Cho số phức z, w thỏa mãn w  i  C  D  5w    i   z   Giá trị lớn P  z   2i  z   2i A 13 B  13 C 53 D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2a vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tan góc tạo hai mặt phẳng (AMC) (SBC) Trang A B 5 C 3 D 5 Câu 49 Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x �6 x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a � 10; 12 B a � 16; 18 C a � 14; 16 D a � 12; 14 B C D cạnh 2a, gọi M Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A���� trung điểm BB�và P thuộc cạnh DD�sao cho DP  Mặt phẳng  AMP  DD� cắt CC �tại N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A V  2a C V  11a 3 B V  3a D V  9a Trang Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-C 41-A 2-C 12-A 22-C 32-A 42-C 3-D 13-A 23-B 33-D 43-A 4-C 14-B 24-D 34-D 44-C 5-B 15-B 25-C 35-D 45-A 6-B 16-C 26-D 36-D 46-D 7-D 17-A 27-A 37-B 47-C 8-B 18-A 28-B 38-C 48-D 9-C 19-D 29-D 39-C 49-B 10-D 20-C 30-A 40-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Xét đáp án A: z  z  a  bi  a  bi  2bi b  Xét đáp án B: phần ảo số phức z b 2 2 Xét đáp án C: z  z  a  b 2 Xét đáp án D: z  z  a  b Câu 2: Đáp án C dx f  x  dx  �  ln 3x   C Ta có: F  x   � 3x  1� � �;  �nên F  x   ln  3 x  1  C Vì x   3 x  x �� 3� � Câu 3: Đáp án D Ta có VOABC  OA.OB.OC a.2 a 3a   a3 6 Câu 4: Đáp án C x0 �  x   � x  x    � � Ta có: f � x2 � Dựa vào bảng biến thiên xét dấu � Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 5: Đáp án B Theo ra, ta có h  2a R  d a 2 Vậy diện tích cần tính S xq  2 Rh  4 a Câu 6: Đáp án B uu r uuur Vì d   P  � ud  n P    2;  1; 3 d qua M  1; 1;  Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y 1 z    1 Câu 7: Đáp án D Chọn học sinh nhóm làm công việc khác chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A10 cách chọn thỏa mãn toaán Trang Câu 8: Đáp án B Ta có: log ab c  1   log c ab log c a  log c b 1  log a c log b c  1  x y  xy x y Câu 9: Đáp án C Ta có: u2  u1  d � 2  5  d � d  3 Do đó: u5  u1  4d  5   3  17 Câu 10: Đáp án D  x   � x   1; 2; 4 Ta có f �  x  không xác định x  Và f �  x  đổi dấu qia điểm � Hàm số có điểm cực trị Mà f � Câu 11: Đáp án B Dựa vào hình vẽ, ta thấy f  x   2018  1 có hai nghiệm phân biệt Suy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 hai điểm phân biệt Câu 12: Đáp án A uuur Ta có:    : x  y  3z   � n     1;  2;  Câu 13: Đáp án A uuuu r Ta có: MN   4; 2;    2; 1; 3 Gọi I trung điểm MN � I  1; 2; 3 uuuu r Gọi  P  mặt phẳng trung trục MN �  P  qua I, nhận MN làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình  P   x  1  y    z  3  � 2x  y  3z  13  Câu 14: Đáp án B Điều kiện: x  1  � x  Phương trình trở thành: 2 � � 1� � 1� � � ln �x  � 0; ln �x  � x   1; x   � x � � 2 � � � � 2 � �� �� 1 � � 1� � 1� � x   1; x   � x ln �x  � 0; ln �x  � � � � 8 � � � � � Loại nghiệm x  ; x 2 ; x 1 (điều kiện: x  ) 2 Câu 15: Đáp án B Trang 10   sin xdx   sin x  dx   � Thể tích cần tính V   � 0 Câu 16: Đáp án C 2a   a a 1 � � �� Ta có 2a    3b  3 i  a  6i � � 3b   b  3 � � Do a  2b    3  17 Câu 17: Đáp án A  2x  � Ta có: y   x  1  x  x  1  2  x  x  1 Câu 18: Đáp án A Gọi H trung điểm AB SH  AB mà  SAB    ABCD  � SH   ABCD  � SH  BC � BC   SAB  Kẻ HK  SB  K �SB  � HK   SBC  H ;  SBC  � Suy d � � � HK Tam giác SBH vng H, có 1 5a   � HK  2 HK SH BH A;  SBC  � Vậy d  AD; SC   d � � �  �d � H ;  SBC  � � � �HK  5a Câu 19: Đáp án D uuu r Kẻ AP   � P  t  2;  2t ; 2t  � AP   t  3;  2t; 2t   uu r uuu r uu r Ta có u   1;  2;  mà AP.u  � t   4t   2t    � t  Vậy tọa độ hình chiếu P  3;  1;  Câu 20: Đáp án C Ta có z1  z2  6, z1 z2  13 Do z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  13  Câu 21: Đáp án A y  lim Ta có xlim �� x � � � 1� x� 1 � x 1 x� �  lim x �� x 1 x 1 x Trang 11 � 1� x� 1 � 1 x x  � y  tiệm cận ngang  lim � � lim x � � x �  � 1 x 1 1 x x � 1� x� 1 � 1 x x  1 � y  1 tiệm cận ngang y  lim � � lim Và xlim � � x �� x �  � 1 x 1  1 x x y  lim Lại có xlim �1 x �1 y  lim Và xlim �1 x �1 x 1 x2 1 x 1 x2 1  �� x  tiệm cận đứng  � x  1 không tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 22: Đáp án C Tổng số chấm số chấm xúc sắc  1; 1 Tổng số chấm số chấm xúc sắc  1;  ,  2; 1 Tổng số chấm số chấm xúc sắc  1; 3 ,  2;  ,  3; 1 Tổng số chấm số chấm xúc sắc  1;  ,  2; 3 ,  3;  ,  4; 1 Do xác suất cần tính 10  36 18 Câu 23: Đáp án B 4  1 Ta có: y  x  x  � y�  x  1 �x �2 � � 0�� � x 1 Do y �  x  1  � Tính y    4, y    10 , y  1  3 y  3; max y  � a  A  Suy  0; 2  0; 2 Câu 24: Đáp án D 32x 1 12  Ta có I  ln ln Câu 25: Đáp án C   x  1  x  x  với x �R Ta có y � Trang 12 x0 � �  �  x  1  x  x   � Do y � �  x 1 � 2 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  2;  Câu 26: Đáp án D Đặt t  x  , phương trình trở thành: t  t   3m  t  1 � 3m  Xét hàm số g  t   t  t2  t   g  t t 1  t  � t 1  0;  � , có g � t 1 Bảng biến thiên: t g�  t � - + � g  t Do giá trị t dương có giá trị x nên phương trình cho có nghiệm phương trình g  t   3m có nghiệm �  3m  Vậy  m  log giá trị cần tìm Câu 27: Đáp án A c b a c � � g  x  f  x � Ta có S  � �f  x   g  x  � �dx  � � �dx Câu 28: Đáp án B � �x   � � ln   x   � � Ta có  x  1 ln   x   � � �x   � � � ln   x   � � � �x  � � 5 x 1 �x  � � � �� �  x  � x   2; 3 � �x  �x  � �  5 x 1 � � Câu 29: Đáp án D Ta có phương trình: 2t  10  � t  Suy thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Trang 13 Vật giây cuối có giây ô tô chuyển động với vận tốc 10 m/s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10 (m/s)  2t  10  dt  30  25  55 Vậy quãng đường di chuyển S  3.10  � Câu 30: Đáp án A Ta có OA  z ; OB  z ; AB    i  z  z  z Suy OAB vuông cân A � S OAB  AB 8� z 4 Câu 31: Đáp án C Ta có F  1  F  2   ln  x  3 � x dx 2 1 ln  x  3 F  F    � dx Cộng hai tích phân, ta Và   x F  1  F    ln  x  3 ln  x   10 dx  dx  ln  ln 2 � � x x 2 1 Câu 32: Đáp án A Gọi H hình chiếu S (ABC) �MH  AB � AB   SMH  Gọi M trung điểm AB � � �SH  AB �  60� Do � SAB  ;  ABC   SMH Lại có HM  CM 3a a  � SH  HM tan 60� Bán kiính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R  3a 2 a � � 3a � 21a Độ dài đường sinh l  h  R  �  � � � � � � �2 � � � 2 Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  7 a Câu 33: Đáp án D Gọi H   2t ;   t ;  t  �d hình chiếu A d uuur uuur uu r Ta có AH   2t ;   t;  t  nên AH ud  � t  Suy H  3; 0; 1 � Phương trình đường thẳng AH x 1 y  z 1   1 Trang 14 Do B  AH � P  suy B  0; 3;   Câu 34: Đáp án D Ta chọn f  x   x   x; g  x   thỏa mãn BBT x Vậy phương trình f  x   g  x   có nghiệm Câu 35: Đáp án D C �BC � Gọi O  AC �BD, I  B� Suy OI / / AB�nên � AB� ; BC � OI ; BI    � Ta có OI  AB� a BD a IB  BO    2 2 �  60� Vậy � Suy IBO � BIO AB� ; BC �   60� Câu 36: Đáp án D Xét  S  :  x  1   y     z  1  2 Gọi M giao điểm  P   Q  cho tứ giác MAIB đồng phẳng uuur uuur n P  n Q  AMB  � P  ;  Q   uuur uuur  Ta có cos � nP nQ     Suy � AMB  60�� � AIB  180� � AMB  120� Tam giác IAB cân I, có AB  IA2  IB  IA.IB.cos � AIB  Câu 37: Đáp án B Để AB nhỏ � AB đoạn vng góc chung d , d � � B  2b;  b;  b  Gọi A �d � A   a;  a; a  B �d � uuu r Suy AB   2b  a  1; a  b  1; b  a   uuu r uu r a 1 � � 3a  2b   �AB  d � �AB.ud  � � �uuu �� �� r uur Vì � 2a  6b   b �AB  d� �AB.ud � � � � uuu r � 3� x  y 1 z 1 1; ; ��  :   Do AB  � 2 � 2� Câu 38: Đáp án C Ta có EFmax uuuu r uu r � � IM ; u � d� �d� I;  d  �  nhỏ uu r � � ud Trang 15 uuuu r uu r � � IM ; u � d�  Với M  1;  1; m  �d Ta có uu r ud  m  2   m  2  12  12  22 2m  12 d� I;  d  � Suy d � mà 2m � I;  d  � � � � � 12 Dấu xảy m  Câu 39: Đáp án C  m Ta có y � 36  x  1 y    36; y  3  3m  TH1: Hàm số nghịch biến đoạn  0; 3 y  3  3m   20 � m �� Suy m �  0; 3  m TH2: Phương trình y � 36  x  1 m 0 ��� � x  1  m � � 1  Giá trị nhỏ hàm số 20 � y � � 20 m� � � 36 � � m � 1   20 � m  12 m  20  � m � 1   � m Suy m  4; m  100 (loại) Vậy m  giá trị cần tìm Câu 40: Đáp án A  x  f �   x   2x Xét hàm số y  2 f   x   x , có g �  x  � f �   x  2x  � f �   x   x  Khi g �  t  t  Đặt t   x nên bất phương trình trở thành: f �  t  t  � 1 t  Dựa vào đồ thị ta thấy rằng: f �  x  Do   x  � 1  x  g � Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  1; 1 Câu 41: Đáp án A  x   x  x    x   với x �R Ta có f � Số điểm cực trị hàm số y= g  x   f   2018 x  tổng  x  � f �   2018 x   � có điểm  Số nghiệm phương trình g �  Số nghiệm phương trình f   2018 x   � có tối đa nghiệm đạo hàm có nghiệm Vậy hàm số cho có tối đa điểm cực trị Trang 16 Câu 42: Đáp án C � a 1 � � b 1 � a; ; B� b; Gọi A � � �với a �b � 2a � � 2b � Ta có y  1  � y�  2 2x 2x Theo ra, ta có y �  a   y�  b � 1  � ab  2a 2b � 1� 0; � Suy A, B đối xứng qua tâm đối xứng I � � 2� Phương trình tiếp tuyến  C  A d: y  x  a a 1  2a 2a I;  d  � Khoảng cách tiếp tuyến d  2.d � � � Theo bất đẳng thức AM  GM , ta : 1 a 4a 1 1 � � 4a a 1 1 � 4a a Do d � :  Vậy khoảng cách lớn tiếp tuyến a a Câu 43: Đáp án A Dựa vào hình vẽ, ta thấy v  x  � 1; 4 với x �  0; 5 Xét hàm số f  x   3x  10  x  0; 5 , có f�  x   ; f�  x   � 10  x  3x � x  3x 10  x f  x   f    10; max f  x   f  3  Suy  0; 5  0; 5 Khi m  x  10  x 1 � f  x  � 10 � � �� ; 1�� �� ; 5� mà u  x u  x � � u  x  �4 � � 10 � Do đó, phương trình cho có nghiệm m �� ; 5� �4 � Kết hợp m ή Z có giá trị nguyên m cần tìm Câu 44: Đáp án C Viết lại giả thiết, ta có 2 � 1� � 1� log a2 b2  a  b  �1 � a  b �a  b � � a  � � b  �� � 2� � 2� 2 � �3 � 1� � 1� a  � � b � Lại có a  2b  � � � � 2� � 2� � � Trang 17 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta 2 � � � � 1� � 1� � � � �� 2 b � b  ��  �a  � � �a  � � � ��   � � 2� � 2� � � � �� 2 � � � 10 � � � � 10 a  � � b  �� � a  2b �  Do � 2 � 2� � 2� P3 � ۣ  + ۣ+  10 Dấu “=” xảy � a  P 10 Pmax 10  10  10 ;b 10 10 Note 8: Phương pháp chung + log a b  � a  b với a  0; a �1; b  + Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki: Với a, b, x, y số thực, ta có bất đẳng thức sau:  ax  by  � a  b   x  y  (dấu “=” xảy x y  ) a b Câu 45: Đáp án A 3 Số phần tử không gian mẫu n     C9 C6 C3  1680 Gọi X biến cố “khơng có phần gồm ba viên bi màu” Khi đó, ta xét chia thành phần: (2X – 1Đ),(1Đ – 2X), (1Đ – 2X) 1 Suy có C4 C5 C2 C4  1080 cách chọn � n  X   1080 Vậy xác suất cần tính P  n X   n    14 Note 9: Phương pháp chung Chia viên thành phần, phần viên ta chọn viên viên chọn viên viên lại 3 chọn viên viên lại Theo quy tắc tổ hợp quy tắc nhân ta có: n     C9 C6 C3  1680 Xét trường hợp biến cố Xác suất biến cố A: P  A   n  A n   Câu 46: Đáp án D ux du  dx � � �� Đặt � dv  f �  x  dx �v  f  x  �   �� x f �  x  dx  x f  x   0   f  x  dx  f �  � �  f  x  dx � �� �2 � Trang 18 Thay x   � � vào giả thiết, ta f � � f    � �2 � � � f � � �2 � � � Lại có f  x   f �  x � sin x.cos x �2 �    � � �� f  x  dx  � f �  x� dx  � sin x.cos xdx  �2 � 0     � Mà f  x  dx  f �  x dx � f  x  dx  � � � � � �2 � 0 � � f  x   f �  x � sin x.cos x � �2 � Vậy   � �   0 �  � f  x  dx  � f �  x� dx  � sin x.cos xdx � �2 �  1 x f � f  x  dx      x  dx  f � � � � �2 � 4 0 Note 10: Phương pháp chung  x  nên ta dùng phân tích + Ta thấy đề cho có f  x  f  u  x   hỏi nguyên hàm x f � phần để làm xuất lượng cần có f  x  g  x  dx + Nguyên hàm phần: I  � � du  f �  x  dx � u  f  x � � � Đặt � � dv  g  x  dx � v� g  x  dx � � udv  uv  � vdu Khi đó: I  � Câu 47: Đáp án C Ta có 5w    i   z   �  w  i     i  z   i � w  i    i  z   i �   i  z   i  � z   2i  � Tập hợp điểm M  z  đường tròn  C  :  x  3   y    2 Gọi A  1;  , B  5;  , E  3;  trung điểm AB � P  MA  MB 2 2 Lại có  MA  MB  �2  MA  MB   ME  AB Do P lớn ME lớn � MEmax  IE  R  Vậy Pmax  ME  AB  4.7  42  53 Note 11: Phương pháp chung Trang 19 Sử dụng phương pháp hình học để giải tập, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Có tập hợp điểm thường gặp: Đường thẳng, đường tròn, đường elip, parabol Từ vẽ tập hợp điểm biểu diễn số phức tìm min, max mơđun Ngồi ra, sử dụng bất đẳng thức Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki bất đẳng thức tam giác Câu 48: Đáp án D Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A  0; 0;  , S  0; 0;  , B  1; 0;  , D  0; 1;  � � 0; ; 1� Do C  1; 1;  trung điểm M SD M � � � uur uuu r uuuu r uuur � �  2; 0; 1 � � 1; 1;  � SB ; SC AM Ta có � � � � � ; AC � � 2� � r r u  AMC  u  SBC  �  r Suy cos  AMC  ;  SBC   r u  AMC  u  SBC  Vậy tan    1  1  cos  5 Note 12: Phương pháp chung Nhận thấy AS, AB, AD đôi vng góc với A nên dùng phương pháp tọa độ hóa để giải tốn hình học không gian với hệ trục Oxyz r r �y1 � u Tích có hướng: � �, v � �y �2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 � � y2 � r ur n.n� r ur Góc hai mặt phẳng: cos   r ur , n n�là hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng,  n n� góc hai mặt phẳng  tan    ,  �  k , k �Z cos  Câu 49: Đáp án B Ta có 3x  a x �6x  x � 3x  a x  x  9x �0; x �R x x x x Xét hàm số f  x    a   R, có f�  x   3x.ln  a x ln a  x.ln  x.ln f  x    f  0 Để f  x  �f   ; x �R � R    � ln  ln a  ln  ln � a  18 Hay f � Note 13: Phương pháp chung Công thức đạo hàm  a x  � a x ln a Trang 20 f  x  nên để f  x  �f   x �R � f  x   f   Ta thấy: f  x   R R Câu 50: Đáp án B VAMNPBCD �BM DP � 3  �    2a   3a � VABCD A���� �BB� DD� � BCD Note 14: Phương pháp chung + Cơng thức tính tỉ lệ thể tích: , C� , D�lần lượt thuộc AB, AC, AD Cho tứ diện ABCD có B� Khi ta có: VA���� AB�AC �AD� BCD  VABCD AB AC AD Chú ý: Cơng thức áp dụng với hình tứ diện – hình chóp có đáy tam giác + Đối với hình chóp khơng phải hình chóp tam giác ta chia thành hình chóp có đáy hình tam giác Trang 21 ... AMNPBCD A V  2a C V  11a 3 B V  3a D V  9a Trang Đáp án 1-C 11-B 21 -A 31-C 41-A 2- C 12- A 22 -C 32- A 42- C 3-D 13-A 23 -B 33-D 43-A 4-C 14-B 24 -D 34-D 44-C 5-B 15-B 25 -C 35-D 45-A 6-B 16-C 26 -D 36-D... M  1;  1; m  �d Ta có uu r ud  m  2? ??   m  2? ??  12  12  22 2m  12 d� I;  d  � Suy d � mà 2m � I;  d  � � � � � 12 Dấu xảy m  Câu 39: Đáp án C  m Ta có y � 36  x  1 y ... 18 D 12 Trang Câu 23 Kí hiệu a, A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y   0; 2? ?? Giá trị a  A x2  x  đoạn x 1 A 18 B C 12 D 32 x 1dx Câu 24 Tích phân � A 27 ln B ln C ln D 12 ln Câu 25 Hàm