Megabook đề thi THPT QG 2020 môn toán học đề 15 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020 ĐỀ SỐ 15 Mơn: Tốn  Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số bằng: A 1 B 2 C D Câu Cho số dương a m, n �� Mệnh đề sau đúng? A a m a n  a m n B a m a n   a m  n C a m a n  a m  n D a m a n  a mn Câu Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu? A S  4 a B S   a2 C S   a D S  4 a Câu Cho số phức z   5i Điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A (5;2) B (2;5) C (2;5) D (2; 5) uuur Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2;3;  B  3;0;1 Khi độ dài véctơ AB A 19 B 19 C 13 D 13 Câu Với giá trị x biểu thức B  log  x  1 xác định? � 1� �; � A x �� � 2� B x � 1; � �1 � C x ��\ � � �2 �1 � D x �� ; �� �2 � Câu Cho khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h Thể tích V khối nón là: A V   r h B V  r h C V  r h Câu Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B x  2 D V   r h  2x x 1 C y  D y  2 Trang Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  1;1 C  1; � D  0;1 Câu 10 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A 7! 3! C A7 B 21 D C7 Câu 11 Tập xác định D hàm số y  ( x  1) A D   �; 1 B D  � C D  �\  1 D  1; � C 12 D Câu 12 Hình bát diện có đỉnh? A 10 B Câu 13 Đạo hàm hàm số y  ln(5  3x ) là: A 3x  2x  3x B C 6x 3x  D 6 x 3x  Câu 14 Cho số phức z   4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A  5; 4  B  5;  2 1 C  5;  f  x  dx  � g  x  dx  Khi Câu 15 Cho � A B 10 D  5; 4  � �f  x   g  x  � �dx � C 18 D Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x3  x  C B x  3x  C C x3  x  C D x   C Câu 17 Cho S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  3a C V  Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln x   C ln a3 D V  a 5x  B ln x   C C ln x   C D ln x   C Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc, AB  cm, AC  cm, AD  cm Thể tích khối tứ diện ABCD A 15 cm3 B 10 cm3 Câu 20 Số nghiệm phương trình 22 x C 60 cm3  x 5 D 20 cm3  là: Trang A B C D Câu 21 Cho hàm số y  f  x  , x � 2;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  2;3 Giá trị S  M  m là: A B C D Câu 22 Tập xác định hàm số y  2sin x A  0; 2 B  2; 2 D  1;1 C � Câu 23 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 24 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh a Tính diện tích xung quanh S khối trụ B S  A S  2 a  a2 D S  4 a C S   a Câu 25 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  điểm: A M  1;3 B N  1;7  C Q  3;1 D P  7; 1 x ln( x  1)dx bằng: Câu 26 Kết tính � A  x  1 ln  x  1  C x ln  x  1  x2  x  C x2  x  C B  x  1 ln  x  1  x2  x  C D  x  1 ln  x  1  x2  x  C Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x   có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa x1  x2  1: A m �2 B m �� C m �2; m �2 D m  Câu 28 Phương trình cos x  cos x   có nghiệm khoảng  0; 2019  ? A 1009 B 1010 C 320 D 321 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) là: A x  y  z   0; x  y  z  17  Trang B x  y  z   0; x  y  z  17  C x  y  z   0; x  y  z  17  D x  y  z   0; x  y  z  17  ( x )   x  1  x  3  x   Hàm số cho có Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm �là f � tất điểm cực trị? A B Câu 31 Biết � 42 x x 1 A T  dx  C D a  b ln  c ln 3, a, b, c số nguyên Tính T  a  b  c B T  C T  D T  Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SO   ABCD  , SO  a , BC  SB  a Số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) là: A 90o B 60o C 30o D 45o Câu 33 Gọi z1 ; z2 nghiệm phương trình z  z   Mô-đun z1 z2 bằng: A 81 B 16 C 27 D Câu 34 Có số ngun m để phương trình x   me x có nghiệm phân biệt? A B C Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: D Vô số  P : x  y  z   đường thẳng x y 1 z    Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là: 1 A x 1 y 1 z 1   2 B x 1 y 1 z 1   2 C x 1 y 1 z 1   D x 1 y 1 z 1   Câu 36 Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác lấy từ phần tử tập A cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt cạnh là: A 40 B 11 360 C 11 420 D 45 Câu 37 Cho hình thang ABCD có � � A  B  90� , AB  BC  a, AD  2a Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD A 7 a 12 B 2 a 12 Trang C 2 a D 7 a Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục �, hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f   x  là: A B C D Câu 39 Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% /1 tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gổc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng) Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn [1; 3], thỏa mãn f   x   f  x  , x � 1;3 3 1 xf  x  dx  2 Giá trị � f  x  dx bằng: � A B C 2 D 1  x  hình bên Câu 41 Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f � Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng? A  1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 42 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cạnh Gọi E, F trung điểm AA' BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' F' Thể tích khối đa diện EFA'B’E'F' bằng: A 12 B C D Trang Câu 43 Cho bảng ô vuông �3 Điền ngẫu nhiên số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố: “mồi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A bằng: A P  A   B P  A   C P  A   56 D P  A   10 21 Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C a3 D 3a Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  ( 2m  1) cos x  m   có � 3 nghiệm khoảng � ; �2 A 1 �m  � ? � � B 1  m  C 1 �m �0 D 1 �m  Câu 46 Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa lại khơng có A B Câu 47 Giá trị lim x �0 A C 13 16 D 16 x3  x   x2 B C 1 D Câu 48 Cho hàm số f  x   x  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số để hàm số y  f  x  có cực trị: A   m  B 2  m  Câu 49 Để giá trị lớn hàm số y  C  m  D �m �2 x  x  3m  đạt giá trị nhỏ thỏa mãn: Trang A m  B m  C m  Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD  D m  a 17 , hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đuờng HK SD theo a : A a B a 45 C a 15 D a 25 Trang Đáp án 1-A 11-D 21-D 31-A 41-A 2-C 12-D 22-C 32-A 42-D 3-C 13-C 23-C 33-C 43-A 4-B 14-C 24-C 34-A 44-D 5-A 15-A 25-A 35-A 45-A 6-D 16-A 26-D 36-B 46-D 7-D 17-A 27-A 37-C 47-B 8-D 18-C 28-D 38-D 48-C 9-A 19-B 29-A 39-D 49-A 10-D 20-D 30-A 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta có: yCD  1 xCD  Câu 2: Đáp án C Sử dụng công thức: a m a n  a m  n Mệnh đề đúng: a m a n  a m  n Câu 3: Đáp án C Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r Câu 4: Đáp án B ) có điểm biểu diễn số phức mặt phẳng Oxy (a;b) Điểm biểu diễn số Số phức z  a  bi (a, b �� phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ là:  2;5  Câu 5: Đáp án A uuu r uuu r 2 AB   1; 3; 3 � AB  12   3   3   19 Câu 6: Đáp án D Để biểu thức B  log ( x  1) xác định x   � x  Câu 7: Đáp án D Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h: V   R h Câu 8: Đáp án D Sử dụng: đồ thị hàm số y  x ax  b a nhận đường thẳng y  làm đường tiệm cận ngang đường thẳng cx  d c d làm đường tiệm cận đứng c  2x  2 � y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x � � x  Ta có: lim Câu 9: Đáp án A Hàm số đồng biến  1;0   1; � Hàm số nghịch biến  �; 1  0;1 Trang Câu 10: Đáp án D k Số tập gồm k phần tử tập hợp gồm n phân tử là: Cn tập hợp Số tập gồm phần tử tập hợp gồm phân tử là: C7 tập hợp Câu 11: Đáp án D Hàm số y  ( x  1) xác định x   � x  1 Câu 12: Đáp án D Nhìn hình vẽ Hình bát diện có đỉnh Câu 13: Đáp án C Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  ln u  � u� u 6x � 6 x � � ln   x  �   �  3x 3x  Câu 14: Đáp án C Số phức đối z z   4i Câu 15: Đáp án A f  x  dx  � 2 1 g  x  dx  � � � dx  �f  x   g  x  � � � Câu 16: Đáp án A x �  3 dx  x3  x  C Câu 17: Đáp án A 1 a3 Ta có: VSABCD  SA.S ABCD  a.a  3 Câu 18: Đáp án C Ta có: dx  ln x   C � 5x  Câu 19: Đáp án B Thể tích tứ diện có cạnh đơi vng góc cạnh có độ dài a, b, c V  abc Tứ diện ABCD có AB , AC, AD đơi vng góc  Thể tích khối tứ diện ABCD là: 1 V  AB AC AD  4.5.3  10  cm3  6 Câu 20: Đáp án D Trang Ta có: 2 x2 7 x 5 x 1 � �  � 2x  7x   � � x � 2 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  1; x  Câu 21: Đáp án D � �M  max f  x   f  3  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  2;3 � m  f  x   f  2   2 � � S  M  m    Câu 22: Đáp án C Hàm số y  sin x xác định � Hàm số y  2sin x xác định �nên tập xác định D  � Câu 23: Đáp án C Sử dụng lý thuyết khối đa diện Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ bên dưới, đó: • mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm cạnh đối diện • mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 24: Đáp án C a Vì đường kính mặt cầu a nên bán kính mặt cầu r  2 �a � Diện tích mặt cầu S  4 � �  a �2 � Câu 25: Đáp án A Ta có y '  3x  x 1 � y� 0� � Suy hàm số đạt giá trị cực đại x  1, x  1 x  1 � y�  x �  1  6.1   y  1  13  3.1   Ta có y � Do điểm cực tiểu đồ thị M  1;3 Trang 10 Câu 26: Đáp án D b b b a a a udv  uv  � vdu Sử dụng công thức phần: � x ln  x  1 dx  � ln  x  1 d  x   x ln  x  1  � x d  ln  x  1  �  x ln  x  1  � x2 2 1 � � dx  x ln  x  1  � dx �x   � x 1 x 1 � � 1  x ln  x  1  x  x  ln x   C   x  1 ln  x  1  x  x  C 2 Câu 27: Đáp án A m0 � Đặt t  x ta có t  mt   có nghiệm khi: � ��  m 2 � m x x x x Khi  t1.t2  1.2  2 � x1  x2  (luôn thỏa mãn) Vậy m �2 Câu 28: Đáp án D Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm x    k sau cho nghiệm thuộc (0;2019) tìm số giá trị k ��rồi suy số nghiệm phương trinh cho cos x  2cos x   � cos x  2cos x   cos x  � �� � x  k 2  k ��  cos x  2  ktm  � Phương trình có nghiệm thuộc  0; 2019  �  k 2  2019 �  k  321,33 � k � 1; 2; ;321 Câu 29: Đáp án A  Q  : x  y  z  c  M  0;0;5  � P  � d  M , ( P)   c  3 10  c � �  �� c  17 3 �  Q  : x  y  z    Q  : x  y  z  17  Câu 30: Đáp án  x   Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f �  x   �  x  1  x  3  x   Ta có: f � x3 � � 0� � x � � x  5 � Trang 11 Trong x  3, x   nghiệm bội lẻ x  5 nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 31: Đáp án A Đặt x   t � x  t  � dx  2tdt Đổi cận: x  � t  1; x  � t  t 1 dx  2tdt � �  2t  x 1 x 2 t3 1 � �1 �2 �  � dt  � t  2t   dt  � t  t  3t  ln t  � � � t2 t  � �3 � 1� 14 � � �7 �  �  12 ln � �  ln �  12 ln  ln �3 � �3 � � a  7; b  12; c  � T  a  b  c  Câu 32: Đáp án A Gọi M trung điểm SC Chứng minh   SBC  ;  SCD     BM ; DM  Tính cạnh BM, DM ,BD sử dụng định lí cosin tam giác BDM Gọi M trung điểm SC Tam giác SBC cân B � BM  SC Xét tam giác SBD có SO trung tuyến đồng thời đường cao �   SBC cân S � SB  SD  a SCD có SD  CD  a � SCD cân D � DM  SC �  SBC  � SCD   SC �  SBC  �BM  SC �   SBC  ;  SCD     BM ; DM  � Ta có: �  SCD  �DM  SC � Xét hình chóp B.SAC ta có BC  BS  BA  a � Hình chiếu B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC � �BO  AC  gt  � BO   SAC  � O tâm đường tròn ngoại tiếp SAC Ta có: � BO  SO SO  ABCD     �  SAC vuông cân S � AC  SO  2a AC 2a � SA  SC   3 Xét tam giác vng OAB có: Trang 12 OB  AB  OA2  a  2a a 2a  � BD  2OB  3 Xét tam giác vuông BCM có: BM  BC  MC  a  a2 a   DM 3 Áp dụng định lí cos tam giác BDM ta có: 2a �  BM  DM  BD  cos BMD BM DM 2 2 a 4a   3  � BMD �  90o 2a Vậy ((� SBC );( SCD))  90o Đăng ký mua để nhận word đầy đủ! ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN 2020 (File word- lời giải đầy đủ chi tiết) Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ sở GD, trường chuyên, giáo viên tiếng, trung tâm luyên thi đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có lời giải giải chi tiết, chuẩn cấu trúc GD Liên hệ đặt mua: Nhắn tin gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO): 090.87.06.486 Giao tài liệu qua email trước toán khách hàng giáo viên! Website: tailieugiaovien.com Trang 13 ... word- lời giải đầy đủ chi tiết) Bộ 400 đề thi thử THPT quốc gia 2020 Toán nguồn từ sở GD, trường chuyên, giáo viên tiếng, trung tâm luyên thi đâu sách uy tín; 100% file word dành cho giáo viên, có. .. dành cho giáo viên, có lời giải giải chi tiết, chuẩn cấu trúc GD Liên hệ đặt mua: Nhắn tin gọi điện đến: (Điện thoại/ ZALO): 090.87.06.486 Giao tài liệu qua email trước toán khách hàng giáo viên!... BDM ta có: 2a �  BM  DM  BD  cos BMD BM DM 2 2 a 4a   3  � BMD �  90o 2a Vậy ((� SBC );( SCD))  90o Đăng ký mua để nhận word đầy đủ! ĐĂNG KÝ MUA ĐỂ NHẬN TRỌN BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN 2020 (File