Bộ môn Khoa học Dữ liệu Thực hành Toán cao cấp 2019 Trang 1 THỰC HÀNH TOÁN CAO CẤP TÀI LIỆU PHỤC VỤ SINH VIÊN NGÀNH KHOA HỌC DỮ LIỆU Nhóm biên soạn TS Hoàng Lê Minh – Khưu Minh Cảnh – Hoàng Thị Kiều A[.]
Bộ mơn Khoa học Dữ liệu THỰC HÀNH TỐN CAO CẤP TÀI LIỆU PHỤC VỤ SINH VIÊN NGÀNH KHOA HỌC DỮ LIỆU Nhóm biên soạn: TS Hồng Lê Minh – Khưu Minh Cảnh – Hoàng Thị Kiều Anh – Lê Thị Ngọc Huyên – … TP.HCM – Năm 2019 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu MỤC LỤC CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN - TÍCH PHÂN HAI LỚP Tối ưu hàm số với nhân tử Lagrange Bài toán thủy triều Ứng dụng đạo hàm, giới thiệu tốn bình phương cực tiểu khớp đường cong 3.1 Bình phương cực tiểu 3.2 Ứng dụng dự đoán giá trị Lượng mưa trung bình 12 4.1 Khái niệm tích phân bội/kép/2 lớp 12 4.2 Ứng dụng tích phân bội/kép/2 lớp 15 4.2.1 Tích phân bội/kép tính giá trị trung bình vùng 15 4.2.2 Ứng dụng tính lượng mưa trung bình 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 19 Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN - TÍCH PHÂN HAI LỚP Mục tiêu: - Hàm Lagrange (củng cố nội dung nhân tử Lagrange học từ trước) - Đạo hàm hàm lượng giác – Bài toán thủy triều - Ứng dụng đạo hàm: Giới thiệu bình phương cực tiểu hàm khớp đường cong - Tích phân kép/bội - Bài tốn tính tốn lượng mưa trung bình Nội dung chính: Tối ưu hàm số với nhân tử Lagrange Giả sử bạn giao phụ trách Hành trình nguồn Ở chặng nọ, Ban tổ chức yêu cầu thực buổi cắm trại khu vực (gọi picnic area) bãi cỏ dọc theo Quốc lộ (highway) với diện tích cần 5000 m2 cần thuê hàng rào để chắn (như hình bên dưới) Chi phí th hàng rào thuê với giá 1.000 đồng/mét Bạn tìm cách giảm số tiền thuê hàng rào để tiết kiệm chi phí cho hành trình (theo nghĩa số mét hàng rào số tiền th ít) Giải: Xét hàm chiều dài hàng rào hình trên: = Mục tiêu phải cực tiểu +2 điều kiện diện tích khơng thay đổi, nghĩa là: , = = 5000 Theo đó, có đạo hàm riêng sau: Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu = 1; = 2; = = = 5000 Và hệ phương trình Lagrange sau: 1= ;2 = … [Sinh viên tiếp tục giải tính tốn để có kết quả]……………… Thực hành 1: Hãy viết đoạn lệnh Python để minh họa tính toán bên >>> …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Bài toán thủy triều Thủy triều tượng tự nhiên tác động sức hút Trái đất từ Mặt Trời Mặt Trăng Một số nơi, thủy triều dâng cao, đến khoảng 12.0 mét Chu kỳ tự nhiên 12 đồng hồ diễn khắp đại dương, biển giới gây nhiều tác động triều cường (gây ngập đô thị), gây cho nước biển mặn xâm nhập vào sông ảnh hưởng đến trồng nông nghiệp,… Mô hình tổng quát là: ℎ = + " #$ cos −! Bảng lực tác động: Đối tượng tạo Lực Mặt Trời Lực Mặt Trăng Lực Mặt Trăng Lực Mặt Trời Tên lực Lunisolar force Main lunar force Main lunar force Main solar force Lực %$ )$ ,* 0* Cường độ $ = 0.878 * = 0.762 - = 1.993 " = 0.899 Pha thay đổi !$ = 0.878 !* = 0.762 !- = 1.993 !" = 0.899 Theo tính tốn từ nhà khoa học, chu kỳ triều hàm lượng giác trộn tác động từ chu kỳ Mặt Trời Mặt Trăng Lực tác động mạnh xếp gần thẳng hàng điều Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu nghĩa đầu tháng tháng theo lịch âm, nghĩa ngày khơng trăng (new moon) ngày trăng trịn (full moon) Và thủy triều thay đổi tuần thứ tháng (âm lịch) Dưới hình sưu tập thủy triều tuần San Diego 9/2002 Lưu ý rằng: tính tốn đạo hàm hàm lượng giác: 123 = 561 561 = −123 Nghĩa biến đổi sin cos chậm (chúng ta xem đồ thị vẽ) Từ đó, cơng cụ tốn học giúp việc dự đốn thủy triều Và có đạo hàm mơ hình thủy triều là: Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu ℎ4 =− " #$ sin −! Như vậy, từ đó, tính cực trị (nghĩa cực đại cực tiểu) ℎ4 = Tuy nhiên, nhận xét chung với cơng thức trên, rõ ràng, việc tính tốn tay khó khăn Chúng ta phải sử dụng cơng cụ máy tính trợ giúp Thực hành 2: Tính tốn giá trị thủy triều Xét mơ hình thủy triều ; (theo mét) tính từ = (từ lúc ngày 30/6/2009 ghi nhận Vịnh Bay of Fundy bờ biển Atlantic Canada): ; = + 5cos [0.503 − 6.75 ] Hãy tính tốc độ thay đổi triều vẽ đồ thị Python thời điểm: a b c d 3:00 sáng 6:00 sáng 9:00 sáng Giữa trưa, nghĩa 12 phút Giải: Ta có hàm ; là: ; = + 5cos [0.503 − 3.39525] Và ta tính đạo hàm ; theo là: >? Né = −A BCB DEF[G BGH@ − H HIBAB] đơ3 ị Mà >@ 2ờ Đây phương trình để xác định tốc độ thay đổi nhanh triều Từ đây, tính tốn được: a QR Q- = −2.515 sin 0.503 − 3.39525] >>> from sympy import sin >>> dD3 = -2.515*sin(0.503*3 − 3.39525) >>> print (dD3) ………………………………………………………… sinh viên điền giá trị vào Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu Tương tự, sinh viên tính tốn tốc độ thay đổi lại: b QR QS = −2.515 sin 0.503 − 3.39525] >>> from sympy import sin >>> dD6 = -2.515*sin(0.503*6 −3.39525) >>> print (dD6) ………………………………………………………… sinh viên điền giá trị vào c QR QT = −2.515 sin 0.503 − 3.39525] >>> from sympy import sin >>> dD9 = -2.515*sin(0.503*9−3.39525) >>> print (dD9) ………………………………………………………… sinh viên điền giá trị vào d QR Q$* = −2.515 sin 0.503 12 − 3.39525] >>> from sympy import sin >>> dD12 = -2.515*sin(0.503*12 – 3.39525) >>> print (dD12) ………………………………………………………… sinh viên điền giá trị vào Lưu ý: thay đổi âm, nghĩa đạo hàm âm, nghĩa nước (thủy triều) rút; thay đổi dương, nghĩa thủy triều tăng cao (nước lên) Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang ... 4.2.2 Ứng dụng tính lượng mưa trung bình 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 19 Thực hành Toán cao cấp - 20 19 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN - TÍCH... liệu MỤC LỤC CHƯƠNG 9: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN - TÍCH PHÂN HAI LỚP Tối ưu hàm số với nhân tử Lagrange Bài toán thủy triều Ứng dụng đạo hàm, giới thiệu... TÍCH PHÂN HAI LỚP Mục tiêu: - Hàm Lagrange (củng cố nội dung nhân tử Lagrange học từ trước) - Đạo hàm hàm lượng giác – Bài toán thủy triều - Ứng dụng đạo hàm: Giới thiệu bình phương cực tiểu hàm