Bộ môn Khoa học Dữ liệu Thực hành Toán cao cấp 2019 Trang 1 THỰC HÀNH TOÁN CAO CẤP TÀI LIỆU PHỤC VỤ SINH VIÊN NGÀNH KHOA HỌC DỮ LIỆU Nhóm biên soạn TS Hoàng Lê Minh – Khưu Minh Cảnh – Hoàng Thị Kiều A[.]
Bộ mơn Khoa học Dữ liệu THỰC HÀNH TỐN CAO CẤP TÀI LIỆU PHỤC VỤ SINH VIÊN NGÀNH KHOA HỌC DỮ LIỆU Nhóm biên soạn: TS Hồng Lê Minh – Khưu Minh Cảnh – Hoàng Thị Kiều Anh – Lê Thị Ngọc Huyên – … TP.HCM – Năm 2019 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu MỤC LỤC CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM Một số vấn đề xử lý với Python Sympy 1.1 Giới thiệu hàm eval Python 1.2 Giới thiệu hàm subs Sympy Vẽ biểu đồ với gói matplotlib 2.1 Trục số mặt phẳng 2.1.1 Trục số: 2.1.2 Hệ tọa độ phẳng Cartesian: 2.2 Danh sách List Tuple 2.2.1 2.3 Duyệt phần tử danh sách List Tuple Vẽ đồ thị với Matplotlib 2.3.1 Tạo điểm đồ thị 10 2.3.2 Vẽ đồ thị số thơng tin khí hậu theo tháng thành phố Hồ Chí Minh 10 Đạo hàm 12 Đạo hàm cấp cao toán cực trị 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 19 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM Mục tiêu: - Cơ Python Sympy ứng dụng tính tốn: hàm eval, hàm subs; - Danh sách (list) vẽ đồ thị Python; - Tính tốn đạo hàm Nội dung chính: Một số vấn đề xử lý với Python Sympy Giới thiệu số vấn đề xử lý bổ sung với Python gói Sympy Các bổ trợ hỗ trợ cho tính tốn, đặc biệt tính tốn xử lý hình thức 1.1 Giới thiệu hàm eval Python Hàm eval Python có chức ước tính biểu thức số học cho chuỗi Như dạng bảng tính Excel, biểu thức tính tốn theo giá trị nhập Ví dụ: Thực hành 1: Sử dụng hàm eval >>> chuoitinhtoan = "a*b+c" >>> a = >>> b = >>> c = >>> eval(chuoitinhtoan) ………………………………… Sinh viên điền giá trị vào 1.2 Giới thiệu hàm subs Sympy Mạnh mẽ hàm eval() Python, hàm subs() Sympy vừa thay biến để tính tốn vừa có khả thực tính tốn hình thức Chúng ta xét thực hành minh họa hàm subs sau: Thực hành 2: Cơ sử dụng hàm subs >>> import sympy >>> x = Symbol('x') Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu >>> y = Symbol('y') >>> bieuthuc = x+y >>> thaytheso = bieuthuc.subs({x:10, y:5}) >>> thaytheso ………………………………………… sinh viên điền kết vào Rõ ràng đến đây, ta thấy hàm subs() tương tự hàm eval() tính tốn Và ưu điểm khác hàm subs() Sympy: >>> u = Symbol('u') >>> v = Symbol('v') >>> bieuthuc_theo_uv = bieuthuc.subs({x:u, y:v}) >>> bieuthuc_theo_uv ………………………………………… sinh viên điền kết vào Chúng ta thử nghiệm ví dụ khác: >>> thaythe_tinhtoan = bieuthuc.subs({x:2*u*v, y:u**2+v**2}) >>> thaythe_tinhtoan u**2 + 2*u*v + v**2 >>> thaythe_tinhtoan.factor() ………………………………………………………… Sinh viên điền kết Ví dụ khác: >>> import sympy >>> x = Symbol('x') >>> y = Symbol('y') >>> bieuthuc = x + y >>> bieuthuc2 = x**2 + y**2 Thực hành Tốn cao cấp - 2019 Trang Bộ mơn Khoa học Dữ liệu >>> u = Symbol('u') >>> v = Symbol('v') >>> a = Symbol('a') >>> from sympy import sin, cos Và câu lệnh tiếp theo: >>> bieuthuc_theo_uv = bieuthuc2.subs({x : a*sin(u), y : a*cos(u)}) >>> bieuthuc_theo_uv ……………………………………………….……… sinh viên điền kết >>> bieuthuc_theo_uv.simplify() ……………………………………………….……… sinh viên điền kết Vẽ biểu đồ với gói matplotlib 2.1 Trục số mặt phẳng Trong mục này, học cách thể liệu dạng số: cách vẽ đồ thị Python Chúng ta bắt đầu với trục số, mặt phẳng Cartesian Kế tiếp, học cách thức vẽ thư viện matplotlib cách tạo đồ thị Sau đó, học cách thể đồ thị từ liệu 2.1.1 Trục số: Xét trục số hình bên thể đoạn số nguyên từ -3 đến đánh dấu trục Giữa hai số ln có số xác định Như vậy, giá trị 1.1, 1.2, 1.3,… nằm vị trí trục số Trục số thể số thơng tin thuộc tính cách trực quan Ví dụ như: số bên phải số số dương số bên trái số âm Số bên phải lớn số bên trái Hai phía trục số kéo dài đến vơ cực điểm trục số tương ứng với giá trị thực 2.1.2 Hệ tọa độ phẳng Cartesian: Bây giờ, xét hai trục số vuông góc hình bên Hai trục số cắt điểm đường thẳng, điểm giao hai đường thẳng gọi điểm gốc (origin) Dạng hệ tọa độ Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu gọi hệ tọa độ phẳng Cartesian hệ x-y phẳng có hai trục gọi trục ngang gọi trục x trục đứng gọi trục y Chúng ta mơ tả điểm cặp số thay giá trị số Ví dụ: mơ tả điểm A hình số x y; viết dạng (x,y), gọi tọa độ điểm Gốc tọa độ chọn điểm O(0,0), nơi giao hai trục Theo đó, x khoảng cách từ điểm A đến điểm gốc dọc theo trục X; tương tự, y khoảng cách từ điểm A đến điểm gốc dọc theo trục Y Hệ tọa độ phẳng Cartesian cho phép trực quan hóa quan hệ hai tập số Lưu ý: Hệ tọa độ toán học ứng dụng tương tự với hệ tọa độ địa lý Hệ tọa độ địa lý thấy Google Map có trục Long (X) trục ngang (là vĩ tuyến, viết tắt Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu longitude, đài thiên văn Greenwich nước Anh) trục Lat (Y) trục đứng (là trục kinh tuyến, nghĩa latitude, đường xích đạo) Dưới minh họa vị trí theo hệ tọa độ địa lý đồ TP.HCM: - Tại Chợ Bến Thành: (lat, long) = (10.773473, 106.697988): giá trị long (vĩ độ) thấp nhất; Tại Cảng container: (lat, long) = (10.769426, 106.737899): lat (kinh độ) thấp nhất; long cao nhất; Tại SAIGON PEARL: (lat, long) = (10.789409, 106.719531): lat cao nhất; 2.2 Danh sách List Tuple Để vẽ đồ thị, phải làm việc với kiểu liệu danh sách list tuple Python Trong Python, có nhiều cách để lưu trữ nhóm giá trị Trong đó, list tuple hai dạng phổ biến để xử lý Sau tạo danh sách, thêm giá trị vào thay đổi thứ tự giá trị Ngược lại, giá trị tuple cố định khởi tạo, nghĩa không thay đổi Chúng ta sử dụng list để lưu trữ tọa độ x y điểm để vẽ Lưu ý: với tuple, đặc thù bổ sung nên kiểu liệu tuple hỗ trợ vẽ đồ thị có miền cố định Trước tiên, xem xét lại kiểu liệu list Một danh sách list chứa số tạo lệnh liệt kê số dấu ngoặc vuông số cách dấu phẩy (,) Ví dụ tạo danh sách list số: 10, 15, 20: Thực hành 3: Tạo danh sách >>> danhsach_so = [10, 15, 20] Danh sách vừa tạo có thứ tự gọi mục (index) Chỉ mục kiểu list số để tham chiếu đến giá trị mục thứ 1, 2,… Như vậy, tương ứng giá trị là: >>> danhsach_so[0] 10 >>> danhsach_so[1] 15 >>> danhsach_so[2] 20 Thực hành Toán cao cấp - 2019 Trang ... 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 19 Thực hành Toán cao cấp - 20 19 Trang Bộ môn Khoa học Dữ liệu CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM Mục tiêu: - Cơ Python Sympy ứng dụng tính tốn: hàm eval, hàm subs; - Danh... Matplotlib 2. 3.1 Tạo điểm đồ thị 10 2. 3 .2 Vẽ đồ thị số thông tin khí hậu theo tháng thành phố Hồ Chí Minh 10 Đạo hàm 12 Đạo hàm cấp cao toán cực trị ... 1 .2 Giới thiệu hàm subs Sympy Mạnh mẽ hàm eval() Python, hàm subs() Sympy vừa thay biến để tính tốn vừa có khả thực tính tốn hình thức Chúng ta xét thực hành minh họa hàm subs sau: Thực hành 2: