slide 1 kiểm tra bài cũ b y x2 tại x bất kỳ c y x3 tại x bất kỳ d y c tại x bất kỳ c là hằng số a y x tại x bất kỳ dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau i đạo hàm của một số hà

[r]

b, y= x2 tại x bất kỳ

c, y= x3 x bất kỳ

d, y =c x (c số) a, y = x x bất kỳ

TiÕt 66

TiÕt 66

Bµi 02 Bµi 02

I

I Đạo hàm số hàm số thường gặpĐạo hàm số hàm số thường gặp

Nhận xét:

a,Đạo hàm hàm 0: (c)’=0 b,Đạo hàm hàm số y=x 1:(x)’=1

ĐỊNH LÝ 1:

(xn)’ =nxn-1 (c)’=0

(x)’=1

Ví dụ minh họa

Hàm số y=xn ( ,n>1) có đạo hàm

(xn)’ = nxn-1 n  

x  

Kiến thức cần nhớ

Tìm đạo hàm hàm số sau:

ĐỊNH LÝ 2:

2 Tìm đạo hàm hàm số x x>0

y  x

Hàm số có đạo hàm x dương

y  x

1 ( ) ' x x 

( ) ' ( 0)

2

x x

x

  

a, y = x5 b, y = x120 c, y =

y’ = 5x4

y’ = 120x119 y’ =

y’ = 2 x

Số gia y (xn)’ =nxn-1

(c)’=0 (x)’=1

1

( )' ( 0)

2

x x

x

  

Tìm đạo hàm hàm số y = x2 + x

u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định

(u + v)’=u’+v’ ?

Xét y = u+v, Gỉa sử số gia xx

Số gia u , u Số gia v v [(u+ u)+(v+ v)]-(u+v) = u+ v

y

   

 

Từ y u v

x x

    

 

0 0

lim lim lim ' '

x x

x x x

y u v

u v x                 Vậy (u+)’=u’+v’

ĐỊNH LÝ 3: Gỉa sử u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)

ĐÁP SỐ:y’ = 2x +

II

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thươngĐạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

Chứng minh:

TiÕt 66

TiÕt 66

Bµi 02 Bµi 02

ĐỊNH LÝ 3: Gỉa sử u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

II

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thươngĐạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

(u + v)’ =u’+v’ (1) (u - v)’ = u’-v’ (2) (uv)’ =u’v+uv’ (3)

2

' '

( )'u u v uv (v v x( ) 0) (4)

v v



  

(xn)’ =nxn-1 (c)’=0

(x)’=1

1

( )' ( 0)

2

x x

x

  

Kiến thức cần nhớ

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

1 2

(u u   un)' u u' '  u 'n

1, (xn)’ =nxn-1

2, (c)’=0 3, (x)’=1

1

4, ( ) ' ( 0)

x x

x

  

Kiến thức cần nhớ

5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’

2

' '

8, ( )'

( ( ) 0)

u u v uv

v v

v v x

 

 

1

9, ( ) '

= ' ' '

n

u u u

u u u

  

  

Bài tập vận dụng

Tìm đạo hàm hàm số sau a, y = x3 + x2

b, y = x4- x3 + x

c, y = x( x3 + x2 )

3

x

, y= x

d

x



TiÕt 66

TiÕt 66

Bµi 02 Bµi 02

1, (xn)’ =nxn-1

2, (c)’=0 3, (x)’=1

1

4, ( ) ' ( 0)

x x

x

  

Kiến thức cần nhớ

5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’

2

' '

8, ( )'

( ( ) 0)

u u v uv

v v

v v x

 

 

1

1

9, ( ) '

= ' ' '

n n

u u u

u u u

  

  

Nối phương án cột A với giá trị cột B để kết đúng.

A B

1 a

2 b

3 c

1 ( )'

1

x  

(6x3)’=

18x2

6x2

2

((2x 1) x)' 

2

4 (2 1)

2 x x x

x

 

d

2

1 (x 1) 