i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KIỀU VĂN VƯỢNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KIỀU VĂN VƯỢNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC KIỀU VĂN VƯỢNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN TỞ HỢP CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11, BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2013 i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến q thầy Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc đến người thầy hướng dẫn GS.TS BÙI VĂN NGHỊ, người thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Ban Giám hiệu tổ Toán trường THPT Hàm Long, thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ tác giả làm thực nghiệm sư phạm trường Xin cảm ơn anh chị, bạn học viên học lớp LL&PP dạy học Bộ môn Toán K6, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn gia đình, người thân động viên tạo điều kiện tốt để tác giả hồn thành luận văn Mặc dù thân tác giả cố gắng nghiên cứu thực luận văn song tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp ý kiến quý báu thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 21 tháng 11 năm 2013 Người thực Kiều Văn Vượng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa CB : Chủ biên CNTT : Công nghệ thông tin CT : Chương trình ĐK : Điều kiện GV : Giáo viên HS : Học sinh NC : Nâng cao NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TCB : Tổng chủ biên THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sư phạm TXĐ : Tập xác định VD : Ví dụ ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chương 1: TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác 1.2 Dạy học giải tập toán học 1.2.1 Vai trị tập q trình dạy học 1.2.2 Giải tập 1.3 Tư thuật toán 1.3.1 Khái niệm thuật tốn quy trình tựa thuật toán( thuật giải) 1.3.2 Các đặc trưng thuật toán 12 1.3.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán 12 1.3.4 Độ phức tạp thuật toán 16 1.3.5 Tư thuật toán vấn đề phát tiển tư thuật toán dạy học 17 1.3.6 Dạy học thuật tốn quy trình tựa thuật tốn 18 1.4 Một số thực tiễn dạy học Đại số tổ hợp trường THPT 19 1.4.1 Đặc điểm chương trình sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao chương trình Trung học phổ thông 19 1.4.2 Đặc điểm phần đại số tổ hợp chương trình sách giáo khoa Đại số giải tích 11 nâng cao 20 1.4.3.Một số nhận định chủ quan tác giả về thực tiễn dạy học Đại số tổ hợp trường THPT Hàm Long, Bắc Ninh iii 22 1.5 Tiểu kết chương 22 Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP LỚP 11(NÂNG CAO) 23 2.1 Nội dung Đại số tổ hợp sách giáo khoa lớp 11 (nâng cao) 23 2.1.1 Hai quy tắc đếm 23 2.1.2 Hoán vị 23 2.1.3 Chỉnh hợp 24 2.1.4 Tổ hợp 24 2.1.5 Nhị thức Newton 24 2.2 Định hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng 25 qua dạy học giải tốn đại số tổ hợp 2.2.1 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải sở đáp ứng được mục đích việc dạy, học mơn tốn nhà trường phổ thông 25 2.2.2 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốn phải sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa hành 25 2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán góp phần đổi phương pháp dạy học 26 2.2.4 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốnphải góp phần đắc lực hình thành nhân cách người thời đại 26 2.2.5 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải phát huy tính tính cực nhận thức học sinh phù hợp với thực tiễn hồn cảnh, mơi trường giáo dục thực tiễn học sinh 26 2.2.6 Dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán phải kết hợp chặt chẽ rèn luyện cho học sinh tính tổ chức, tính linh hoạt sáng tạo 27 2.3 Biện pháp phát triển tư thuật toán cho học sinh dạy học giải toán đại số tổ hợp 27 iv 2.3.1 Biện pháp : Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo thuật toán được trang bị chương trình 27 2.3.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh phát thuật toán để giải dạng toán 38 2.3.3 Biện pháp 3: Trang bị rèn luyện cho học sinh kĩ thuật cần thiết quy dạng toán lạ về dạng toán quen, về thuật toán quen thuộc 46 2.3.4 Biện pháp 4: Tạo điều kiện cho học sinh đề xuất hay nhiều thuật toán để giải dạng tốn; qua chọn được thuật tốn tốt nhất 49 2.3.5 Biện pháp 5: Khắc phục khó khăn, sai lầm cho học sinh 52 2.4 Tiểu kết chương 57 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, kế hoạch thực nghiệm sư phạm 59 3.1.1 Mục đích 59 3.1.2 Nhiệm vụ 59 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 59 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 60 3.2.1 Giáo án thực nghiệm thứ nhất 60 3.2.2 Giáo án thực nghiệm thứ hai 64 3.3 Đánh giá kết quảthực nghiệm sư phạm 68 3.3.1 Đề kiểm tra, đánh giá sau dạy thực nghiệm sư phạm: 68 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm 70 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 72 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 73 v MỞ DẦU Lý chọn đề tài 1.1 Để phục vụ cho nghiệp cơng nghiệp hóa - đại hóa đất nước bắt kịp phát triển xã hội điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục đào tạo phải đổi phương pháp dạy học cách mạnh mẽ nhằm đào tạo người có đầy đủ phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự hành động có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối ưu giải công việc Điều 24, luật giáo dục (2005) quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư sáng tạo học sinh, , bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Muốn đạt điều đó, việc cần thiết phải thực trình dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh 1.2 Hiện trường phổ thông tiến hành giáo dục tin học Tin học dạy tường minh nội dung sử dụng máy tính điện tử cơng cụ dạy học Do vấn đề phát triển phát triển tư thuật tốn mơn tốn giữ vị trí quan trọng giáo dục tin học Khẳng định thể rõ mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất học sinh tốt nghiệp trung học nắm yếu tố tin học với tư cách thành tố văn hóa phổ thơng" "Góp phần hình thành học sinh loại hình tư liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin tư thuật giải, tư điều khiển, ", "Góp phần hình thành học sinh phẩm chất người lao động sản xuất tự động hóa như: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán thói quen tự kiểm tra, " 1.3 Phát triển tư thuật toán mục đích việc dạy học tốn trường phổ thơng vì: Tư thuật tốn tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ Toán học Tư thuật toán phát triển thúc đẩy phát triển thao tác trí tuệ (như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ) phẩm chất trí tuệ (như : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo) Tư thuật tốn giúp học sinh hình dung q trình tự động hóa diễn lĩnh vực khác người, có lĩnh vực xử lý thơng tin Điều làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách nhà trường xã hội 1.4 Phát triển tư thuật tốn mơn tốn có ý nghĩa nhiều mặt mơn tốn chứa đựng khả to lớn phát triển tư thuật giải, nhưng, tư thuật giải chưa ý phát triển mức nhà trường phổ thơng Đã có số cơng trình nghiên cứu vấn đề này, số cơng trình kể tới luận án tiến sỹ Dương Vương Minh: "Phát triển tư thuật giải học sinh dạy học hệ thống số trường phổ thông" (1998) Luận án xem xét việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy hệ thống số chưa sâu vào việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lượng giác 11" (2000) đề cập đến việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy nội dung lượng giác 11 1.5 Nội dung chương đại số tổ hợp – ban nâng cao nội dung hay khó chương trình tốn trung học phổ thơng có tính trừu tượng, nhiều dạng tốn, nhiều quy trình vận dụng kỹ tính tốn nhiều tốn có tiềm chuyển thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn Đó điều kiện thuận lợi nhằm phát triển tư thuật toán cho học sinh Với lý nêu trên, chọn đề tài "Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tổ hợp chương trình lớp 11, ban nâng cao " làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề số biện pháp phát triển tư thuật giải trình dạy học nội dung đại số tổ hợp lớp 11 nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn trường phổ thơng Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học Tốn trung học phổ thơng nói chung, dạy học nội dung đại số tổ hợp nói riêng, giáo viên thực theo quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời câu hỏi khoa học sau: 4.1 Tư thuật tốn gì? Vì cần phát triển học sinh dạy học mơn Tốn? 4.2 Có thể đưa thuật tốn hay quy trình tựa thuật tốn để giải số dạng toán tổ hợp nhằm tập luyện hoạt động tư thuật tốn cho học sinh khơng? 4.3 Làm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài? Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu cơng trình Tâm lí học, Giáo dục học, Lí luận Phương pháp dạy học mơn Tốn liên quan đến đề tài - Các cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề ) 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Dự giờ, quan sát dạy giáo viên hoạt động học tập học sinh q trình dạy học nói chung, dạy học nội dung đại số tổ hợp nói riêng 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm số nội dung luận văn trường THPT Hàm Long – tỉnh Bắc Ninh, kiểm chứng tính khả thi đề tài thông qua lớp học thực nghiệm đối chứng lớp đối tượng Đóng góp luận văn 6.1 Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm tư thuật toán vai trị vị trí việc phát triển tư thuật toán dạy học toán 6.2 Xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát triển tư thuật toán cho học sinh 6.3 Khai thác số dạng tốn tổ hợp giúp học sinh xây dựng thuật toán hay quy trình tựa thuật tốn Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày gồm có chương Chương 1: Tư thuật toán vấn đề phát triển tư thuật tốn cho học sinh phổ thơng Chương 2: Biện pháp rèn luyện phát triển tư thuật toán dạy học giải tốn đại sơ tổ hợp lớp 11, ban nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TḤT TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA MƠN TỐN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan điểm hoạt động phương pháp dạy học Chúng ta biết trình dạy học trình điều khiển hoạt động giao lưu học sinh nhằm thực mục đích dạy học Cịn học tập q trình xử lý thơng tin Q trình có chức năng: đưa thơng tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin điều phối Học sinh thực chức hoạt động Thơng qua hoạt động thúc đẩy phát triển trí tuệ học sinh làm cho học sinh học tập cách tự giác, tích cực Xuất phát từ nội dung dạy học ta cần phát hoạt động liên hệ với vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh số hoạt động phát Việc phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ Việc tiến hành hoạt động nhiều đòi hỏi tri thức định, đặc biệt tri thức phương pháp Những tri thức lại kết trình hoạt động khác Trong hoạt động, kết rèn luyện mức độ lại tiền đề để tập luyện đạt kết cao Do cần phân bậc hoạt động theo mức độ khác làm sở cho việc đạo trình dạy học Trên sở việc phân tích phương pháp dạy học theo quan điểm hoạt động Luận văn nghiên cứu khuôn khổ lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học Nội dung quan điểm thể cách tóm tắt qua tư tưởng chủ đạo sau: * Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động tương thích với nội dung mục đích dạy học * Hướng đích gợi động cho hoạt động * Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động * Phân bậc hoạt động làm cho việc điều khiển trình dạy học 1.1.2 Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm tảng tâm lý học để nghiên cứu dựa vào quan điểm lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo quan điểm dạy học lý thuyết có giao thoa với quan điểm lý thuyết hoạt động Theo lý thuyết tình học thích ứng (bao gồm đồng hóa điều tiết) mơi trường sản sinh mâu thuẫn, khó khăn, cân Một tình thường liên hệ với quy trình hành động Một yếu tố tình mà thay đổi giá trị gây thay đổi quy trình giải vấn đề học sinh Do trình dạy học ta cần soạn thảo tình tương ứng với tri thức cần dạy (tình cho tri thức nghĩa đúng) Sau ủy thác tình cho học sinh Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn nhờ tương tác với môi trường Theo lý thuyết kiến tạo, học tập hoạt động thích ứng người học Do dạy học phải dạy hoạt động, tổ chức tình học tập địi hỏi thích ứng học sinh, qua học sinh kiến tạo kiến thức, đồng thời phát triển trí tuệ nhân cách Như vậy, phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình lý thuyết kiến tạo góp phần phát triển phương pháp dạy học phát triển tư thuật giải cho học sinh 1.2 Dạy học giải tập toán học 1.2.1 Vai trị tập q trình dạy học Bài tập tốn có vai trị quan trọng mơn Tốn Điều quan trọng tập có vai trò giá trị mang hoạt động học sinh Thông qua giả tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp ( thuật toán), hoạt động Toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Từ ta thấy rõ hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học 1.2.2 Giải tập Vấn đề giải tập tiến hành theo hai hướng sau: Một thông qua nghiên cứu việc giải tập để xác định cấu trúc quy luật hoạt động tư người Hai nghiên cứu việc giải tập dạng hoạt động học học sinh Phải kể đến cơng trình nghiên cứu G.Poolya nhiều tác phẩm mình: Giải tốn nào? Tốn học suy luận có lý, Sáng tạo tốn học…tuy ơng khơng đưa định nghĩa xác giải tập, theo ơng giải tốn “tìm kiếm cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng đạt ngay” Dựa ngững tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya (1975) cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học, Nguyễn Bá Kim [6] nêu phương pháp chung để giải tốn sau: + Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề - Phát biểu đề dạng thức khác để tìm hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho phải tìm, phải chứng minh - Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề + Bước 2: Tìm cách giải - Tìm tịi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đốn, biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay tốn có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán chứng minhphanr chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích… - Kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực đặc biệt hóa kết tìm đối chiếu kết với số tri thức liên quan… - Tìm tịi cách giải khác, so sánh chúng để chọn cách giải hợp lý + Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước + Nghiên cứu sâu lời giải - Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 1.3 Tư thuật toán 1.3.1 Khái niệm thuật toán quy tắc tựa thuật toán Hằng ngày người tiếp xúc với nhiều toán từ đơn giản đến phức tạp Đối với số toán, tồn quy tắc xác định mơ tả q trình giải Từ người đến khái niệm trực giác thật toán khái niệm dùng từ lâu, kéo dài suốt nghìn năm Tốn học Thuật toán theo nghĩa trực giác hiểu dãy hữu hạn dẫn thực cách đơn trị, kết thúc sau số hữu hạn bước đem lại kết biến đổi thông tin vào lớp tốn Tuy nhiên trình dạy học, thường gặp quy tắc chưa mang đủ đặc điểm tỏ có hiệu lực việc dẫn hành động giải tốn Đó “quy tắc tựa thuật tốn” hay cịn gọi “Thuật giải” hiểu dãy hữu hạn dẫn thực theo trình tự xác định nhằm biến đổi thơng tin vào lớp tốn thành thơng tin mơ tả lời giải lớp tốn Quy tắc tựa thuật tốn phân biệt với thuật toán sau: + Mỗi dẫn quy tắc chưa mơ tả hành động cách xác định + Kết thực mỗ dẫn không đơn trị + Quy tắc không bảo đảm chắn sau số hữu hạn bước đem lại kết lời giải toán Mặc dù cịn có hạn chế so với thuật toán quy tắc tựa thuật toán tri thức phương pháp có ích cho q trình hoạt động giải toán Trong tin học, người ta quan niệm tốn việc ta muốn máy tính thực Những việc đưa dịng chữ hình, giải phương trình bậc hai, quản lý cán quan ví dụ tốn Khi dùng máy tính giải toán, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đưa vào máy thơng tin (Input) lấy thơng tin (Output) Do để phát biểu tốn, ta cần phải trình bày rõ Input Output toán mối quan hệ Input Output Ví dụ 1: Bài tốn tìm ước chung lớn hai số nguyên dương Input: Hai số nguyên dương M N Output: ước chung lớn M N Ví dụ 2: Bài tốn tìm nghiệm phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = (a 0) Input: Các số thực a, b, c (a 0) Output: Tất số thực x thỏa mãn: ax2 + bx + c = Ở Output hai số thực câu trả lời khơng có số Qua ví dụ trên, ta thấy toán cấu tạo hai thành phần bản: Input: Các thơng tin có Output: Các thơng tin cần tìm từ Input Việc cho tốn mơ tả rõ Input cho trước Output cần tìm Vấn đề làm để tìm Output Việc tường minh cách tìm Output tốn gọi thuật tốn trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ Input toán (algorithm) giải tốn Có nhiều định nghĩa khác thuật tốn Dựa vào phân tích ta định nghĩa thuật tốn sau: Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo toán, ta nhận Output cần tìm Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn dãy số nguyên + Xác định toán + Input: Số nguyên dương N dãy N số nguyên a1, a2, an + Output: Giá trị lớn Max dãy số * Ý tưởng: - Khởi tạo giá trị Max = a1 - Lần lượt với i từ đến N, so sánh giá trị số hạng a i với giá trị Max, > Max Max nhận giá trị * Thuật toán: Thuật toán giải toán mơ tả theo cách liệt kê sau: Bước 1: Nhập N dãy a1, a2, ,an Bước 2: Max = ; i: = Bước 3: Nếu i > N đưa giá trị Max kết thúc Bước 4: + Bước 4.1 Nếu > Max Max: = + Bước 4.2 Nếu i: = i + quay lại bước Từ ta thấy thuật tốn có tính chất sau: 10 * Tính dừng: Thuật tốn phải kết thúc sau số hữu hạn lần thực thao tác * Tính xác định: Sau thực thao tác thuật tốn kết thúc có thao tác xác định để thực * Tính đắn: sau thuật toán kết thúc ta phải nhận Output cần tìm Ví dụ: Với thuật tốn tìm Max xét: * Tính dừng: Vì giá trị i lần tăng lên đơn vị nên sau N lần i > N, kết phép so sánh bước xác định việc đưa giá trị Max kết thúc * Tính xác định: Thứ tự thực bước thuật toán mặc định nên sau bước bước 2, sau bước bước Kết bước so sánh bước bước xác định bước cần thực * Tính đắn: Vì thuật tốn so sánh Max với số hạng dãy số thực Max: = > Max nên sau so sánh hết N số hạng dãy Max giá trị lớn 1.3.2 Các đặc trưng thuật tốn - Tính đơn trị Tính đơn trị thuật tốn địi hỏi thao tác sơ cấp phải đơn trị, nghĩa hai phần tử thuộc cấu, thực thao tác đối tượng phải cho kết Ví dụ: Quy trình bước để giải tốn Bước Tìm hiểu nội dung tốn Bước Tìm đường lối giải tốn Bước Thực chương trình giải tốn Bước Kiểm tra kết nghiên cứu lời giải 11 Quy trình khơng phải thuật tốn tính đơn trị bị vi phạm Chẳng hạn bước 1, bước 2, bước 3, bước khơng xác định người ta hiểu làm theo nhiều cách khác Từ tính đơn trị, ta thấy tính hình thức hóa thuật tốn Bất kể cấu nào, cần biết thực trình tự quy định đến kết không cần phải hiểu ý nghĩa thao tác Tính chất quan trọng nhờ ta giao cho thiết bị tự động thực thuật giải, làm số công việc thay cho người - Tính hiệu Tính hiệu thuật toán đánh giá dựa số tiêu chuẩn như: khối lượng tính tốn, khơng gian thời gian thuật tốn thực Tính hiệu thuật toán yếu tố định để đánh giá, chọn lựa cách giải vấn đề - tốn thực tế Có nhiều phương pháp để đánh giá tính hiệu thuật tốn Độ phức tạp thuật toán tiêu chuẩn dùng rộng rãi - Tính tổng qt Thuật tốn có tính tổng qt thuật tốn phải áp dụng cho trường hợp tốn khơng phải áp dụng cho số trường hợp riêng lẻ 1.3.3 Các phương pháp biểu diễn thuật toán Khi chứng minh giải toán tốn học, ta thường dùng ngơn ngữ tốn học như: "ta có", "điều phải chứng minh","giả thiết", sử dụng phép suy luận toán học phép kéo theo, phép tương đương, Thuật toán phương pháp thể lời giải toán nên phải tuân theo số quy tắc định Để truyền đạt thuật tốn cho người khác hay chuyển thuật tốn thành chương trình máy tính, ta phải có phương pháp biểu diễn thuật tốn Có phương pháp biểu diễn thuật tốn 12 + Ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học + Dùng lưu đồ - sơ đồ khối + Dùng ngôn ngữ trình + Dùng ngơn ngữ lập trình - Ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học Trong cách biểu diễn thuật tốn theo ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học, người ta sử dụng ngơn ngữ thường ngày ngơn ngữ tốn học để liệt kê bước thuật toán Các thuật toán mục viết dạng ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học Phương pháp biểu diễn khơng u cầu người viết thuật tốn người đọc thuật toán phải nắm quy tắc Tuy vậy, cách biểu diễn thường dài dịng, khơng thể rõ cấu trúc thuật tốn, đơi lúc gây hiểu nhầm khó hiểu cho người đọc - Lưu đồ - Sơ đồ khối Lưu đồ hay sơ đồ khối công cụ trực quan để diễn đạt thuật toán Biểu diễn thuật toán lưu đồ giúp người đọc theo dõi phân cấp trường hợp q trình xử lý thuật tốn Phương pháp lưu đồ thường dùng thuật toán có tính rắc rối, khó theo dõi q trình xử lý Để biểu diễn thuật toán theo sơ đồ khối, ta phải phân biệt hai loại thao tác: thao tác lựa chọn thao tác hành động * Thao tác lựa chọn Thao tác lựa chọn biểu diễn hình thoi, bên chứa biểu thức điều kiện: =0 a=b * Thao tác xử lý biểu diễn hình chữ nhật, bên chứa nội dung xử lý 13 ... việc phát triển tư thuật giải cho học sinh dạy học nội dung phương trình Luận văn thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển tư thuật giải học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học. .. luyện phát triển tư thuật toán dạy học giải tốn đại sơ tổ hợp lớp 11, ban nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG TƯ DUY THUẬT TOÁN VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY TḤT TỐN CHO HỌC SINH. .. "Phát triển tư thuật toán cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn tổ hợp chương trình lớp 11, ban nâng cao " làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận văn đề