Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYẾT VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐẾM CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYẾT VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hồ HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, quý thầy cô, Cán quản lý Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS.TSKH Vũ Đình Hịa, thầy tận tình hướng dẫn, bảo giúp đỡ tơi suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn Ban Giám hiệu Trường Trung học Phổ thông Tân Lập, Đan Phượng, Hà Nội tạo điều kiện, cộng tác giúp đỡ làm thực nghiệm Trường Xin cảm ơn anh, chị, bạn học viên học lớp Lý luận phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn K7, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành quan tâm tham gia đóng góp ý kiến cho tơi q trình học tập nghiên cứu Cuối xin cảm ơn gia đình, người thân tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Mặc dù thân nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu thực luận văn này, tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong dẫn, đóng góp ý kiến quý thầy cô, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề trình bày luận văn để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày 22 tháng 11 năm 2013 Người thực Nguyễn Viết Khoa i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa Bộ GD&ĐT Bộ Giáo dục Đào tạo BT Bài tập CNTT Công nghệ thông tin ĐH Đại học ĐHSPHN Đại học sư phạm Hà Nội ĐHQG Đại học Quốc gia GS Giáo sư HS Học sinh Kc Khoảng cách Nxb Nhà xuất PGS Phó Giáo sư TH Trường hợp THPT Trung học phổ thông TSKH Tiến sĩ khoa học ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…… i Danh mục chữ viết tắt………………………………………………… ii Mục lục………………………………………………………………… iii Danh mục bảng………………………………………………………… v Danh mục biểu đồ…………………………………………………… vi MỞ ĐẦU………………………………………………………………… Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………… 1.1 Kĩ năng……………………………………………………………… 1.1.1 Khái niệm kĩ năng……………………………………………… 1.1.2 Phân loại kĩ môn toán……………………………… … 1.1.3 Rèn luyện kĩ năng…………………………………………………… 1.2 Một số yếu tố đặc trưng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ giải toán 11 1.3 Liên hệ thực tiễn dạy học mơn tốn…………………………… 12 1.4 Vận dụng tư biện chứng để phát triển lực phân tích, nhận dạng tốn cho học sinh………………………………………………… 15 1.5 Tiếp cận phương pháp dạy học đại, nâng cao lực tư giải toán phần tổ hợp nói chung nội dung tốn đếm nói riêng…… 19 1.5.1 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác…………………………………………………… 19 1.5.2 Bồi dưỡng kĩ giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới………… 20 1.5.3 Bồi dưỡng kĩ giải Tốn cho học sinh q trình lâu dài có tiến hành tất khâu trình dạy học………….… 21 1.5.4 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể kĩ giải Toán qua việc xây dựng dạy học hệ thống tập…………………….…… .21 1.5.5 Thực vấn đề rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh iii dạy học tập tổ hợp 11……………………………………… …….… 22 Kết luận chương 1………………………………………………….… … 25 Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỌN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔHỢP CHO HỌC SINH LỚP 11………………………………… 26 2.1 Rèn luyện khả phân tích tốn, hình thành kĩ nhận dạng tốn cho học sinh góc độ………………………….……26 2.2 Hướng dẫn học sinh giải số toán phép đếm……………… 40 2.2.1 Một số kiến thức cần nhớ………………………………………… 40 2.2.2 Các phương pháp giải bản…………………………………… …42 2.2.3 Một số toán phép đếm …………………………….….50 2.2.4 Một số tập áp dụng………………………………………… ……68 2.3 Một số tập nâng cao tổ hợp…………………………………… 69 2.3.1 Phương pháp tổ hợp lí thuyết tập hợp……………………… 69 2.3.2 Mạng lưới vng…………………………………………… …72 2.4 Các tình thực tế học sinh thường mắc giải toán chọn.… 76 Kết luận chương 2…………………………………………………… … 80 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………………… …81 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………………………………… 81 3.2 Nội dung thực nghiệm………………………………………… …… 81 3.2.1 Lớp thực nghiệm ………………………………………….…….… 81 3.2.2 Tiến hành thực nghiệm……………………………………….….… 81 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm…………………………………… … 82 3.3.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm…………………….……… 82 3.3.2 Kết thực nghiệm sư phạm………………………….……….83 Kết luận chương 3………………………………………………….……… 86 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………….……87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC……………………………………… ……………………… 91 iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết Toán học sống ………………………………………………………………… 23 Bảng 1.2 Bảng thống kê nhu cầu muốn rèn luyện kĩ giải toán 24 Bảng 3.1 Bảng thống kê việc dạy kĩ giải toán giáo viên … 84 Bảng 3.2 Bảng thống kê việc rèn luyện kĩ giải toán học sinh………………………………………………………………… v 85 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó việc tự rèn luyện kĩ giải Toán …………………………………………………… 24 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phản ánh so sánh kết điểm hai lớp thực nghiệm đối chứng………………………………………… vi 83 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thơng tin bùng nổ Cùng với địi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Vì để tránh nguy tụt hậu, Nghị trung ương Đảng rõ phải đổi giáo dục đào tạo, đổi phương pháp giáo dục Như rèn luyện kĩ làm việc, học tập cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Nó giúp người học nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, giải tình cơng việc sống Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật Nó liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật đời sống Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng nghiên cứu đời sống thực tế Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng u cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Chương trình mơn tốn (thí điểm) trường trung học phổ thơng (năm 2002) rõ: “ Mơn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác …” Dạy toán dạy kiến thức, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kĩ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phương pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kĩ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [14, tr.46] Như khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ dạy học Toán Trong mơn tốn Trường Trung học phổ thơng, nội dung tốn đếm khơng dễ, phần kiến thức đưa vào chương trình lớp 11 nên giáo viên học sinh có thích thú, nhiên có nhiều bỡ ngỡ dạy phần kiến thức Đặc biệt thời đại ngày toán đếm ứng dụng nhiều ngành khoa học như: Vật lý, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy, rèn luyện cho học sinh cách đếm xác khả xảy việc cụ thể quan trọng cần thiết Mặc dù toán đếm trình bày sách giáo khoa, thân phần giúp cho học sinh nhận thấy ứng dụng đời sống Tuy nhiên học sinh chưa thể lường hết khả xảy Việc thiết kế giảng kịch cụ thể, tường tận giúp học sinh khắc phục yếu tố Từ học sinh có cách nhìn toàn diện, đa chiều nhiều lĩnh vực khác khoa học sống, ứng dụng kiến thức trang bị nhà trường vào cơng việc sau Vì lý đó, chọn đề tài nghiên cứu luận văn : “Rèn luyện kĩ giải tốn đếm cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề tổ hợp trường trung học phổ thông” Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta có nhiều tác giả nghiên cứu tổ hợp như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận , nhiều tác Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn luyện kĩ cho học sinh học mơn Tốn Tuy nhiên chưa có đề tài nghiên cứu cụ thể chuyên sâu giảng dạy nội dung toán đếm dành cho chương trình tốn 11 Ban Khoa học Cơ (Trung học phổ thơng) Những cơng trình, nghiên cứu có gợi mở quan trọng cho tơi q trình triển khai đề tài Mục tiêu nghiên cứu Dạy học nội dung phần tổ hợp chương trình Tốn lớp 11 có gắn liền với tốn đếm Lồng ghép kĩ tính tốn, suy luận khả xảy Từ phát huy tính tích cực, chủ động, sáng người học, đồng thời rèn cho học sinh nhiều đức tính quý như: cần cù, nhẫn lại, tính tự lập cao ý chí vượt khó Giới thiệu số ví dụ thực tiễn liên quan tới khả lựa chọn đếm phương án giải quyêt cụ thể Tiến hành điều tra quan sát mức độ quan tâm học sinh đến ứng dụng thực tế toán học khai thác tình thực tế vào dạy học mơn tốn giáo viên bậc Trung học phổ thông Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kĩ giải số toán đếm cho học sinh qua dạy học giải tập tổ hợp lớp 11 Trung học phổ thông Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tốn chọn chương trình tốn 11 sách giáo khoa sách tập Đại số Giải tích lớp 11 (Nxb Giáo dục – năm 2008) Thời gian: Từ 02/2013 đến 11/2013 Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11A8, 11A9 trường Trung học phổ thông Tân lập, Đan Phượng, Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Dạy toán đếm cho học sinh lớp 11 trung học phổ thơng rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông theo phương pháp đề xuất luận văn tạo kĩ giải tốn nhanh xác cho người học Phương pháp chứng minh luận điểm - Làm sáng tỏ hai quy tắc chọn, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, yếu tố đặc trưng toán đếm - Rèn luyện kĩ giải toán thơng qua hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Bài tập có tính xâu chuỗi, hệ thống, từ học sinh tìm nhiều lời giải toán - Đề xuất biện pháp dạy học tập tổ hợp nhằm rèn luyện lực giải toán đếm cho học sinh Xây dựng khai thác hệ thống tập phù hợp với nhận thức phát triển tư sáng tạo cho học sinh Kết nghiên cứu 9.1 Luận lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài 9.2 Luận thực tế - Quan sát việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài - Tổng kết kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu thân qua trao đổi với đồng nghiệm có kinh nghiệm trường phổ thơng 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn trình bày ba chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số phương pháp dạy học rèn luyện kĩ giải toán chọn chủ đề đại số tổ hợp cho học sinh lớp 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ Kĩ thực có hiệu hành động cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm hoạt động để tiến hành phù hợp với điều kiện cho phép Vì vậy, kĩ không mặt kĩ thuật hành động mà cịn biểu lực chủ thể Chính thế, để người có kĩ hành động phải có yêu cầu sau đây: - Có tri thức, kinh nghiệm hành động, tức nắm nội dung, mục đích, cách thức, điều kiện thực v.v…của hành động; - Tiến hành hành động theo yêu cầu với thời gian giới hạn tương ứng; - Đạt kết hành động điều kiện quen thuộc lẫn điều kiện thay đổi định Kĩ học tập thực có hiệu hoạt động học tập hoạt động phân tích, mơ hình hóa, khái qt hóa đối tượng nhận thức… cách vận dụng tri thức, kinh nghiệm hoạt động để tiến hành phù hợp với điều kiện cho phép Vì vậy, kĩ học tập khơng mặt kĩ thuật hoạt động, thao tác mà biểu lực thực tiễn, lực học tập chủ thể Bên cạnh hoạt động học tập, kĩ học tập bao gồm kĩ tổ chức hoạt động chủ thể kĩ lập kế hoạch, kĩ sử dụng thời gian, kĩ nghiên cứu, kĩ làm việc nhóm, kĩ đọc, viết, ghi chép v.v… Thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức thực hành định cho người Để giải công việc người cần sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ đặt thực biến đổi dẫn tới chỗ giải nhiệm vụ Với q trình người hình thành cho hệ thống kĩ để giải vấn đề Trong tài liệu tâm lý giáo dục, nêu lên số quan điểm khái niệm kĩ sau: Quan điểm cho rằng: Kĩ nắm vững có ý thức phương thức hoạt động Quan điểm cho rằng: Kĩ sử dụng kiến thức kĩ xảo có để lựa chọn thực phương thức hành động phù hợp với mục đích đặt Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [13, tr 149] Có thể số cách định nghĩa khác kĩ năng, chẳng hạn: “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [22, tr 462] “Kĩ lựa chọn tình cụ thể phương thức đắn hành động để đạt mục đích” Các định nghĩa không giống mặt từ ngữ tựu chung lại nói kĩ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,…) để giải nhiệm vụ Bất kĩ phải dựa sở lý thuyết Cơ sở lý thuyết kiến thức Sở dĩ xuất phát từ cấu trúc kĩ (phải hiểu mục đích, biết cách thức đến két hiểu điều kiện cần thiết để triển khai cách thức đó) Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn vận dụng kiến thức vào việc giải tập cụ thể kiến thức không chắn, khái niệm trở nên chết cứng không biến thành sở kĩ Muốn kiến thức sở kĩ kiến thức phải phản ánh đầy đủ thuộc tính chất, thử thách thực tiễn tồn ý thức với tư cách cơng cụ hành động (kĩ năng) Nói cách khác, cần cho vật thực có thuộc tính phản ánh tri thức cho, cho dấu hiệu chất mục tiêu đặt trước hành động, cho hành động đảm bảo biến đổi đối tượng, biến đổi cần thiết để đạt mục tiêu 1.1.2 Phân loại kĩ mơn tốn Có nhiều cách phân loại kĩ Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kĩ học tập thành ba nhóm: 1.1.2.1 Kĩ nhận thức Kĩ nhận thức mơn tốn bao gồm nhiều khía cạnh là: kĩ nắm khái niệm, định lý; kĩ áp dụng thành thạo quy tắc, có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,… 1.1.2.2 Kĩ thực hành Trong mơn tốn bao gồm kĩ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ toán học hố tình thực tiễn (trong tốn đời sống), kĩ thực hành cần thiết đời sống thực tế 1.1.2.3 Kĩ tự kiểm tra đánh giá Theo tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ, … lại xem xét kĩ toán học bình diện: kĩ vận dụng tri thức nội mơn tốn, kĩ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác, kĩ vận dụng toán học vào đời sống Kĩ tư có mối quan hệ mật thiết với nhau: Kĩ sở để tiến hành thao tác tư kĩ hình hành thơng qua q trình tư để giải nhiệm vụ đặt 1.1.3 Rèn luyện kĩ Rèn luyện kĩ phán đốn: Phán đốn hình thức tư khẳng định dấu hiệu thuộc hay khơng thuộc đối tượng Phán đốn có tính chất hoặc sai thiết xảy hai trường hợp mà thơi Phán đốn hình thành hai phương thức chủ yếu: trực tiếp gián tiếp Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết nghiên cứu q trình tự giác đối tượng, cịn trường hợp thứ hai, phán đốn hình thành thơng qua hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi suy luận Cũng khoa học khác, Toán học thực chất hệ thống phán đoán đối tượng nó, với nhiệm vụ xác định tính sai luận điểm Rèn luyện kĩ suy luận: Suy luận trình tư có quy luật, quy tắc định (gọi quy luật, quy tắc suy luận) Muốn suy luận cần phải tuân theo quy luật, quy tắc Có hai hình thức suy luận suy diễn quy nạp, suy diễn từ tổng quát đến riêng quy nạp từ riêng đến chung Trong dạy học tốn, suy diễn quy nạp khơng thể tách rời nhau, quy nạp để đến luận đề chung làm sở cho trình suy diễn, ngược lại suy diễn kiểm chứng kết quy nạp Rèn luyện kĩ phân tích - tổng hợp: Phân tích thao tác tư để phân chia đối tượng nhận thức thành phận, mặt, thành phần khác Còn tổng hợp thao tác tư để hợp phận, mặt, thành phần tách rời nhờ phân tích thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp có quan hệ mật thiết khơng thể tách rời, chúng hai mặt đối lập trình thống Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp thực theo kết phân tích Trong học tập mơn tốn phân tích - tổng hợp có mặt hoạt động trí tuệ, thao tác tư quan trọng để giải vấn đề Rèn luyện kĩ so sánh - tương tự: So sánh thao tác tư nhằm xác định giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp hình thức tư mức độ đơn giản nhận thức yếu tố chất vật, tượng Tương tự dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống số dấu hiệu rút kết luận hai đối tượng giống dấu hiệu khác Trong sách "Toán học suy luận có lý", G.Polya viết: "Hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng" [7, tr.29] Như tương tự giống hai hay nhiều đối tượng mức độ đó, quan hệ Rèn luyện kĩ khái qt hố - đặc biệt hoá: Khái quát hoá thao tác tư nhằm hợp nhiều đối tượng khác thành nhóm, loại theo thuộc tính, liên hệ hay quan hệ chung định Các thuộc tính chung gồm hai loại như: thuộc tính chung giống thuộc tính chung chất Theo GS Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá chuyển từ tập hợp đối tượng lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát" [14, tr.46] Như hiểu khái quát hố q trình từ riêng, đặc biệt đến chung, tổng quát từ tổng quát đến tổng quát Trong toán học người ta thường khái quát hoá số yếu tố nhiều yếu tố khái niệm, đỉnh lý, toán thành kết tổng quát Đặc biệt hoá thao tác tư ngược khái qt hóa Mối quan hệ khái qt hố đặc biệt hố thường vận dụng tìm tịi, giải tốn Từ tính chất đó, ta muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa Nếu kết đặc biệt hóa ta tìm cách chứng minh dự đốn từ khái qt hóa Nhưng sai dừng lại Rèn luyện kĩ trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá thao tác tư nhằm gạt bỏ mặt, thuộc tính, liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết giữ lại yếu tố cần thiết cho tư Tất nhiên 10 phân biệt chất hay không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc mục đích hành động 1.2 Một số yếu tố đặc trưng sư phạm cho việc rèn luyện kĩ giải tốn Việc hình thành kĩ cịn tùy thuộc vào đặc điểm tâm lí cá nhân Tuy nhiên khái quát thành bước sau: Bước 1: Hướng dẫn lý thuyết Trong trình hình thành kĩ năng, tri thức có vai trị quan trọng, nhận thức đầy đủ, tích cực, kĩ nhanh chóng hồn thiện sớm Vì thầy giáo cần cung cấp tri thức rõ ràng mục đích, tính chất luyện tập, tri thức hành động cần nắm vững, người học cần ghi nhớ kĩ mục đích, điều kiện, quy trình việc thực hành động Bước 2: Làm mẫu Người dạy thao tác mẫu, người học quan sát nhiều lần, giải thích thao tác ý nghĩa thao tác, quy định, điều kiện hành động, điều nên tránh Bước 3: Người học xây dựng kế hoạch thực Căn vào tri thức cách tiến hành hoạt động biểu tượng thao tác, người học vạch cho kế hoạch, cách thức, thứ tự thao tác thực Bước 4: Thực hành luyện tập Người học lặp lại thao tác thao tác mẫu giáo viên luyện tập thao tác tình khác Bước 5: Tự kiểm tra Người học tiến hành so sánh, đối chiếu với thao tác mẫu, phát thiếu sót, phân tích ngun nhân dẫn đến sai lầm hành động sửa chữa Trong bước đánh giá kịp thời, xác chất lượng thao tác có tác dụng lớn việc củng cố hành động, thao tác củng cố, thao tác không đúng, sai lầm khắc phục kịp thời Bước 6: Thao tác sáng tạo Việc hình thành kĩ sư phạm phải tiến hành hoạt động sư phạm (các thao tác) tình sư phạm khác nhau, tức biết vận dụng cách linh hoạt mềm dẻo vào hồn cảnh, 11 tình Vì người thầy phải xây dựng tình khác để người học giải Tóm lại, nói quy trình rèn luyện kĩ trải qua giai đoạn: Hiểu cách làm Luyện tập thành thạo Làm thử 1.3 Liên hệ thực tiễn dạy học mơn tốn Trong tốn học nói riêng mơn khoa học nói chung, việc giải vấn đề quan trọng, nêu vấn đề không phần quan trọng đánh giá cao Thậm chí Albert Einstein cịn cho rằng: "Việc thiết lập vấn đề thường thiết yếu việc giải vấn đề đó, giải cơng việc kĩ toán học hay kinh nghiệm Nêu vấn đề mới, khả nhìn nhận vấn đề cũ góc độ địi hỏi phải có trí tưởng tượng đánh dấu bước tiến thực khoa học" Sáng tạo nêu vấn đề Với nhận thức trên, dạy học kĩ phải luyện tập cho học sinh thói quen khả biến đổi vật, tượng, q trình Đồng thời, học sinh phổ thơng, sáng tạo họ khơng thiết địi hỏi phải đưa nhân loại Nếu họ đương đầu với vấn đề họ họ tự tìm tịi độc lập vấn đề để thu mà họ chưa biết, thu kết thủ pháp mới, thao tác mới, cơng cụ mới, sáng tạo Theo công nhận rộng rãi nhiều nhà khoa học trình rèn luyện kĩ trải qua bốn giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể hoạt động tìm kiếm cách giải vấn đề, thu thập tài liệu, tìm hiểu thơng tin liên quan 12 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VIẾT KHOA RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐẾM CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC... toán đếm cho học sinh lớp 11 trung học phổ thơng rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông theo phương pháp đề xuất luận văn. .. giáo viên bậc Trung học phổ thông Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện kĩ giải số toán đếm cho học sinh qua dạy học giải tập tổ hợp lớp 11 Trung học phổ thông Phạm vi nghiên