ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC CƯỜNG KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 9 GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH LUẬN V[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC CƯỜNG KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN ĐỨC CƯỜNG KHAI THÁC MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP GĨP PHẦN BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung trình bày luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác công bố Việt Nam Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Thái Nguyên, 16 tháng năm 2017 Tác giả Luận văn Trần Đức Cường i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Bùi Thị Hạnh Lâm, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Tốn, Khoa Sau Đại học, Phịng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên tổ Toán, học sinh khối 9, trường THCS Hoa Hồng Bạch huyện Đơng Hưng, tỉnh Thái Bình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình thực nghiệm Dù cố gắng luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận góp ý thầy, giáo bạn Tác giả Luận văn Trần Đức Cường ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề cặp phạm trù triết học DVBC 1.1.1 Định nghĩa phạm trù phạm trù triết học 1.1.2 Bản chất phạm trù 1.1.3 Một số cặp phạm trù triết học DVBC 1.2 Khái quát TGQKH 24 1.2.1 Khái quát giới quan 24 1.2.2 TGQKH 25 1.3 Khái qt mục tiêu mơn Tốn trường phổ thông 27 1.3.1 Trang bị tri thức, kỹ vận dụng toán học 27 1.3.2 Phát triển lực trí tuệ 28 1.3.3 Giáo dục trị tư tưởng phẩm chất phong cách lao động khoa học 28 1.4 Đặc điểm nhận thức HS THCS 29 1.4.1 Vài nét đặc điểm sinh lý lứa tuổi THCS 29 1.4.2 Đặc điểm hoạt động học tập HS THCS 29 iii 1.4.3 Sự phát triển trí tuệ HS THCS 30 1.5 Thực trạng việc bồi dưỡng TGQKH cho HS lớp thơng qua dạy Hình học 31 1.5.1 Khảo sát thực trạng 31 1.5.2 Kết 32 1.6 Kết luận chương 37 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM BỒI DƯỠNG THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC CẶP PHẠM TRÙ TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 39 2.1 Khai thác, mở rộng, khắc sâu, bồi dưỡng tri thức toán học cho HS 39 2.2 Bồi dưỡng số thao tác tư bản, kỹ suy luận lôgic cho HS 54 2.3 Giúp HS biết giải số tốn khó qua phép quy lạ quen; rèn luyện khả đánh giá; cung cấp lịch sử hình thành số kiến thức số điều kiện, bối cảnh cụ thể 64 2.4 Rèn luyện khả hoạt động thực tiễn cho HS 77 2.5 Kết luận chương 87 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Nội dung thực nghiệm 88 3.3 Đối tượng thực nghiệm 88 3.4 Tổ chức thực nghiệm 89 3.5 Kết thực nghiệm 91 3.5.1 Đánh giá định lượng 91 3.5.2 Đánh giá định tính 93 3.6 Kết luận chương 94 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DVBC : Duy vật biện chứng GV : Giáo viên HS : Học sinh TGKQ : Thế giới khách quan THCS : Trung học sở XHCN : Xã hội chủ nghĩa TGQKH Thế giới quan khoa học iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng Nhà nước ta ln nhận thức rõ vai trị quan trọng Giáo dục Đào tạo nghiệp cách mạng dân tộc nói chung, phát triển Kinh tế - Xã hội, quốc phòng an ninh đất nước nói riêng Trải qua q trình lịch sử lãnh đạo đất nước, Đảng, Nhà nước ln có quan điểm, chủ trương cụ thể toàn diện, phù hợp với thực trạng yêu cầu nhiệm vụ phát triển đất nước giai đoạn, nhiên quan điểm xuyên suốt Giáo dục Đào tạo phát triển toàn diện người Việt Nam tri thức, đạo đức, sức khỏe, thẩm mĩ, trị tư tưởng đáp ứng yêu cầu nhiệm vụ xây dựng bảo vệ tổ quốc Việt Nam Xã hội chủ nghĩa Quán triệt lãnh đạo Đảng Nhà nước, ngành GD&ĐT ln cụ thể hóa vào nội dung, lĩnh vực, môn học, hoạt động giáo dục đào tạo bậc học để đảm bảo mục tiêu, quan điểm lãnh đạo Đảng Nhà nước Đối với mơn Tốn bậc học phổ thơng, mục tiêu khái quát môn học là: Trang bị tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học; Phát triển lực trí tuệ; Giáo dục trị tư tưởng phẩm chất phong cách lao động khoa học; Tạo sở để HS tiếp tục học tập vào sống lao động Trong mục tiêu giáo dục trị tư tưởng có mục tiêu Bồi dưỡng TGQKH (thế giới quan DVBC) Bồi dưỡng giới quan DVBC cho HS lớp cần thiết bởi: Xét thực mục tiêu giáo dục: Việc giáo dục TGQKH cho HS mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thông, nhiên lớp học, cấp học theo đặc điểm phát triển nhận thức, tâm sinh lý độ tuổi mà có yêu cầu cao, thấp tường minh mức độ khác Xét khả đặc điểm nhận thức: Đối với HS lớp cuối cấp THCS (15-16 tuổi) giai đoạn phát triển mạnh mẽ thể chất nhận thức, khao khát tìm hiểu thích độc lập hành động để thể tơi (thế giới quan cá nhân) trước tập thể Vì nói giai đoạn thích hợp để bắt đầu tăng cường bồi dưỡng TGQKH cho em Về yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực tương lai để xây dựng bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN: Thế hệ HS cuối cấp THCS bắt đầu bước vào tuổi niên, lực lượng quan trọng nghiệp cách mạng dân tộc, nguồn lực, chủ thể tương lai gần đất nước, dân tộc Bồi dưỡng TGQKH để đảm bảo bước biến tri thức khoa học mà người học tiếp thu thành giá trị niềm tin, lý tưởng, lập trường khoa học, cách mạng hình thành phẩm chất trị, đạo đức, phương pháp tu dưỡng rèn luyện, hình thành quan điểm sống, học tập, lao động, chiến đấu HS tương lai đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa, xây dựng bảo vệ tổ quốc Việt Nam XHCN Hơn nữa, toàn ngành giáo dục đào tạo tích cực thực Nghị Hội nghị lần thứ BCH trung ương khóa XI Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, với mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất lực người học đáp ứng yêu cầu nguồn nhân lực phục vụ cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước việc bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua môn học tiếp tục đặt yêu cầu cao hơn, cụ thể Tuy nhiên, thực tiễn dạy học mơn Tốn trường THCS đa số GV chưa quan tâm mức tới việc bồi dưỡng TGQKH cho HS; nhận thức, kỹ GV bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua dạy học tốn cịn hạn chế Từ lí đề tài lựa chọn là: "Khai thác số yếu tố phép biện chứng vật dạy học hình học góp phần bồi dưỡng TGQKH cho HS" 2 Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu cặp phạm trù phép biện chứng vật, nội dung Hình học lớp 9, đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS thơng qua dạy Hình học lớp Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất số biện pháp sư phạm tổ chức dạy học cách hợp lí hình thành phát triển TGQKH cho HS, góp phần thực mục tiêu dạy học mơn Tốn trường phổ thông Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn tập trung vào bồi dưỡng cho HS TGQKH thông qua việc giúp cho HS thấy mối liên hệ cặp phạm trù (Cái chung - Cái riêng; Nguyên nhân - Kết quả; Nội dung - Hình thức; Bản chất - Hiện tượng) thơng qua dạy học hình học lớp Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu yếu tố cặp phạm trù triết học DVBC, TGQKH, đặc điểm nhận thức học sinh THCS 5.2 Nghiên cứu thực trạng dạy học Hình học bồi dưỡng TGQKH cho HS trường THCS 5.3 Đề xuất số biện pháp sư phạm để bồi dưỡng TGQKH cho HS 5.4 Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu 6.1 Đối tượng nghiên cứu: Cách thức khai thác số cặp phạm trù nhằm bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS thơng qua dạy Hình học lớp 6.2 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Toán trường THCS Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới yếu tố phép biện chứng vật, lí luận dạy học mơn Tốn, nội dung Hình học lớp 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Điều tra, quan sát, dự vấn GV, HS để tìm hiểu thực trạng dạy học Hình học lớp bồi dưỡng TGQKH cho HS THCS 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính hiệu khả thi số biện pháp sư phạm đề xuất Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng TGQKH cho HS thông qua khai thác cặp phạm trù triết học DVBC dạy Hình học lớp 9” Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề cặp phạm trù triết học DVBC 1.1.1 Định nghĩa phạm trù phạm trù triết học “Phạm trù khái niệm rộng phản ánh mặt, thuộc tính, mối liên hệ chung, vật tượng thuộc lĩnh vực định” [8, tr.l00] “Phạm trù triết học khái niệm chung nhất, rộng phản ánh mặt, mối liên hệ phổ biến toàn giới thực bao gồm tự nhiên, xã hội tư duy” [8, tr.l00] Phạm trù triết học khác phạm trù khoa học khác chỗ, mang tính quy định giới quan tính quy định phương pháp luận Phạm trù triết học cơng cụ nhận thức, đánh dấu trình độ nhận thức người Các phạm trù phép biện chứng vật "vật chất", "ý thức", "vận động", "đứng im", "mâu thuẫn", "số lượng", "chất lượng", "nguyên nhân", "kết quả", v.v khái niệm chung phản ánh mặt, thuộc tính, mối liên hệ phổ biến lĩnh vực định thực, mà toàn giới thực, bao gồm tự nhiên, xã hội tư Mọi vật, tượng có nguyên nhân xuất hiện, có q trình vận động, biến đổi, có mâu thuẫn, có nội dung hình thức, v.v Nghĩa có mặt, thuộc tính, mối liên hệ phản ánh phạm trù phép biện chứng vật Ví dụ, phạm trù “vật chất”, “ý thức”, “vận động”, “đứng im”, v.v phản ánh mối liên hệ phổ biến không tự nhiên mà xã hội, tư người 1.1.2 Bản chất phạm trù Theo triết học DVBC, phạm trù khơng có sẵn nhận thức thân người cách bẩm sinh, tiên nghiệm Cantơ quan niệm, khơng tồn sẵn bên ngồi độc lập với ý thức người quan niệm người thực, mà hình thành trình hoạt động nhận thức thực tiễn người Mỗi phạm trù xuất kết q trình nhận thức trước đó, đồng thời lại bậc thang cho trình nhận thức người để tiến gần đến nhận thức đầy đủ chất vật V.I.Lênin viết: “Trước người, có màng lưới tượng tự nhiên Con người năng, người man rợ, không tự tách khỏi giới tự nhiên Người có ý thức tự tách khỏi tự nhiên, phạm trù giai đoạn tách khỏi đó, tức nhận thức giới, chúng điểm nút màng lưới, giúp ta nhận thức nắm vững màng lưới” Các phạm trù hình thành đường khái qt hóa, trừu tượng hóa thuộc tính, mối liên hệ vốn có bên thân vật Vì nội dung mang tính khách quan, bị giới khách quan quy định, hình thức thể chủ quan V.I.Lênin viết: “Những khái niệm người chủ quan tính trừu tượng chúng, tách rời chúng, khách quan chỉnh thể, trình, kết cuộc, khuynh hướng, nguồn gốc” Các phạm trù kết trình nhận thức người, hình ảnh chủ quan giới khách quan Thế giới khách quan không tồn độc lập với ý thức người, mà cịn ln vận động, phát triển, chuyển hóa lẫn Mặt khác, khả nhận thức người thay đổi giai đoạn lịch sử Do phạm trù phản ánh giới khách quan phải vận động phát triển Không vậy, phạm trù phản ánh đắn đầy đủ thực khách quan Vì vậy, hệ thống phạm trù phép biện chứng vật khơng phải hệ thống đóng kín, bất biến, mà thường xuyên bổ sung phạm trù với phát triển thực tiễn nhận thức khoa học Phạm trù có tính chất sau: Tính khách quan: Mặc dù phạm trù kết tư duy, song nội dung mà phản ánh khách quan, thực khách quan mà phản ánh quy định Nghĩa phạm trù khách quan nguồn gốc, sở, nội dung, cịn hình thức thể phạm trù chủ quan Tính biện chứng: Thể chỗ, nội dung mà phạm trù phản ánh vận động, phát triển phạm trù vận động, thay đổi không đứng im Các phạm trù thâm nhập, chuyển hố lẫn Tính biện chứng thân vật, tượng mà phạm trù phản ánh quy định biện chứng phạm trù Điều cho thấy rằng, cần phải vận dụng, sử dụng phạm trù linh hoạt, uyển chuyển, mềm dẻo, biện chứng 1.1.3 Một số cặp phạm trù triết học DVBC 1.1.3.1 Cái riêng chung Khái niệm riêng chung “Cái riêng phạm trù triết học dùng để vật, tượng, trình định” [8, tr.l03] Trong Toán học, toán cụ thể, khái niệm hay định lý riêng “Cái chung phạm trù triết học dùng để mặt, thuộc tính, yếu tố tồn phổ biến nhiều vật tượng” [8, tr.l03] Một số ví dụ chung toán học định lý, khái niệm chung, phương pháp giải tốn mang tính tổng qt Cụ thể: Khi dạy chương I Hình học lớp - Hệ thức lượng tam giác vng, việc tính tốn độ dài cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến, số đo góc tam giác vng, tam giác thường, thấy cặp phạm trù chung, riêng mối quan hệ chúng thể sau: Ví dụ 1: Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE, AE Giải: a) - Tính BC = 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: AB.AC=BC.AH thay số có 3.4 = AH.5 nên AH = 2,4cm Hình 1.1 b) Tính sinB = 0,8 nên góc B 530 Do : góc C 370 c) Theo tính chất đường phân giác ta có: Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: thay số : EB AB EC AC EB AB EB EC AB AC EC AC EC AC EC = 20 cm Tính EB = 15 cm EC 7 Để tính EC ta xét tam giác vng AHE có AH biết; ta tính HE (do tính BH BE) nên sử dụng hệ thức Pitago ta tính AE Ví dụ 2: Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết AB = 30cm, BC =50 cm a) Tính độ dài cạnh AC? b) Tính góc B, góc C c) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác ABC đỉnh A, B,C? Ta thấy, giả thiết ví dụ khơng khác so với Ví dụ 1, kết luận có rộng so với ví dụ a) Sử dụng định lý Pitago tính C AC =40 cm; b) tương tự VD 50 E N c) Sử dụng hệ thức lượng tính độ H dài đường cao AH = 24 cm; Tương tự ý c ví dụ tính EB = M 30 A 150 40 cm; AM= cm; AN=15cm B Hình 1.2 Từ tính AE, AM, AN Tính độ dài đường trung tuyến đơn giản Ví dụ 3: Cho tam giác vng ABC vuông A, biết AC = 40 cm, độ dài đường cao AH =24 cm a) Tính cạnh tam giác ABC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến lại tam giác ABC? (Giả thiết tốn có khác chút so với tốn trên, nhiên sau tính cạnh AB BC việc giải tốn ví dụ 2) Các tốn trường hợp riêng (cái riêng) tốn tổng qt tính độ dài cạnh, đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác vuông biết độ dài cạnh (cái chung) (1*) Do toán dạng có chung phương pháp giải là: - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính cạnh chưa biết, đường cao thuộc cạnh huyền tam giác - Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác, định lý Pitago tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông để tính độ dài đường trung tuyến - Sử dụng tính chất đường phân giác, định lý Pitago để tính độ dài đường phân giác tam giác Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 10 cm, ACB 400 a) Tính độ dài BC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác ABC? Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vng A có BC = cm, trung tuyến BM=4cm a) Tính độ dài AB, AC? b) Tính độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác ABC? Ví dụ 6: a) Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B 400 , C 300 , kẻ đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC, AC, BC đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác ABC b) Trong tam giác ABC có BC = 12cm, B 400 , C 300 , kẻ đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC, AC, BC đường cao, phân giác, trung tuyến tam giác ABC Ta thấy tốn có dạng khác có nhiều điểm khác so với ví dụ đầu, nhiên ta nhận thấy tính tốn độ dài đoạn, ghép vào tam giác vuông, sử dụng hệ thức lượng đưa dạng toán (1*) vận dụng cách làm tốn (1*) Do chúng có phương pháp giải chung Quan hệ biện chứng riêng chung: Theo triết học DVBC: Cái riêng, chung tồn khách quan không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan người Cái chung tồn riêng, thông qua riêng Cái riêng tồn mối liên hệ đưa đến chung, riêng tồn mối liên hệ với riêng khác Giữa riêng có chung giống Cái chung phận riêng, riêng không gia nhập hết vào chung Do đó, riêng phong phú chung Tuy nhiên, chung sâu sắc riêng 10 Cái riêng chung chuyển hố lẫn q trình phát triển vật Bởi lẽ, không xuất đầy đủ mà ban đầu xuất dạng riêng Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a Chứng minh rằng: a2= b2+c2 - 2bc.cos BAC - Trường hợp góc A nhọn, Kẻ đường cao A CH, H thuộc cạnh AB, gọi AH = x, HB = y b Trong tam giác BHC vuông H, theo định x H c y lý Pitago có: C a2 = CH2 + y2 (1) Tương tự tam giác AHC vng H có: a B Hình 1.3 CH2 = b2 - x2, thay vào (1) có: a2 = b2 - x2 + y2 (2) Mà y = c- x, thay vào (2) có: a2 = b2 + c2 - 2cx Do x = b cos BAC nên: a2 = b2 + c2 - 2bc.cos BAC - Trường hợp góc A tù chứng minh tương tự có kết - Trường hợp góc A vng hiển nhiên Qua ví dụ 7, ta thấy hệ thức Pitago hệ thức thể mối quan hệ cạnh tam giác vng, chung tất riêng tam giác vng với kích thước Tuy nhiên chứng minh hệ thức a2 = b2 + c2 - 2bc.cos BAC tam giác - Định lý hàm số cosin (cái chung) hệ thức Pitago lại trở thành trường hợp cụ thể (cái riêng) hệ thức Rõ ràng cũ ban đầu thường chung, sau qua nhận thức người phát triển lên, nhiều yếu tố khơng cịn phù hợp điều kiện nên dần trở thành riêng đồng thời chung đời Tốn học nói chung hình học nói riêng lĩnh vực đặc thù để xét mối quan hệ chung riêng Sự xếp chương trình Tốn học nói chung dẫn dắt HS từ trường hợp riêng khái quát 11 dần lên chung từ tam giác vuông, đều, cân đến tam giác thường, tứ giác, đa giác, đa diện làm tập HS phải vận dụng khái niệm chung định lý chung vào trường hợp riêng cụ thể cho Theo GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn, phát minh lý thuyết có tầm cỡ lĩnh vực Tốn học luôn mở rộng từ riêng biết đến hay nhiều chung trước chưa biết mà riêng biết trường hợp đặc biệt Cũng có phát minh phát trường hợp riêng trước chưa biết chung biết Việc tập suy diễn từ chung đến riêng HS ngày làm qua tập hãn hữu có kết trước chưa biết tầm quan trọng nhỏ bé tính khái quát thấp Để có tập mở rộng ta biết ta phải xem xét mối quan hệ chung riêng Tập nhìn riêng theo nhiều góc độ khác điều quan trọng việc rèn luyện góc sáng tạo tốn học góc độ lại gợi hướng mở rộng riêng Tìm nhìn độc đáo riêng vốn có nhiều cách nhìn thơng dụng mầm mống phát minh tốn học Một chung đem đặc biệt hóa phận khác cách khác cho nhiều riêng khác Vì nói đến chung hình dung tổng thể có nhiều phận phận có quan hệ Vì nhìn riêng theo nhiều quan điểm khác thường trước hết nhìn phận quan hệ theo nhiều cách khác sau tổ hợp lại cách nhìn phận quan hệ theo nhiều cách khác riêng cho GS.TS Nguyễn Cảnh Tồn đưa quy trình mở rộng vấn đề theo bước sở vận dụng cặp phạm trù Cái chung - Cái riêng Tuy nhiên khn khổ đề tài, giới hạn chương trình hình học đặc điểm nhận thức HS, đề tài không đề cập sâu vấn đề 12 Một số kết luận mặt phương pháp luận: Cái chung tồn riêng, thông qua riêng mà biểu tồn Do muốn phát chung cần xuất phát từ nhiều riêng, thông qua việc nghiên cứu nhiều riêng cụ thể Vì chung sâu sắc chất chi phối riêng nên trước nghiên cứu cụ thể riêng cần nắm bắt chung trước để khỏi phương hướng, không nên tuyệt đối hoá chung (rơi vào giáo điều, dập khuôn, kinh viện tả khuynh); không nên tuyệt đối hoá riêng (rơi vào xét lại, chủ nghĩa kinh viện hữu khuynh) Khi vận dụng chung vào riêng phải xuất phát, từ riêng riêng cần cá biệt hóa cho thích hợp Trong hoạt động thực tiễn, cần nắm chung chìa khố giải riêng, đơn chung chuyển hóa lẫn nên cần tạo điều kiện cho đơn có lợi cho người dần trở thành chung ngược lại để chung khơng có lợi trở thành đơn 1.1.3.2 Nguyên nhân kết Khái niệm nguyên nhân kết quả: “Nguyên nhân phạm trù triết học dùng để tác động qua lại mặt, phận, thuộc tính vật vật với gây biến đổi định” [8, tr.l05] “Kết phạm trù triết học dùng để biến đổi xuất nguyên nhân tạo ra” [8, tr.l05] Trong toán học, giả thiết tốn ngun nhân, kết luận hay điều phải chứng minh tốn kết Ví dụ 8: Từ điể m A ngoài (O:R) Vẽ hai tiế p tuyế n (B,C là tiế p điể m), và cát tuyế n ADE đế n (O) AD