HIĐROCACBON Đại số 10 Chương 1 Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình mới 2022 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP BÀI 1 MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC 1 Mệnh đề toán học Mệnh đề toán học[.]
Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 CHƯƠNG MỆNH ĐỀ TỐN HỌC TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC Mệnh đề toán học Mệnh đề toán học phải hoặc sai Một mệnh đề tốn học khơng thể vừa đúng, vừa sai Ví dụ 1: Phát biểu sau mệnh đề toán học ? a) 16 chia hết cho b) có phải phương trình bậc không ? c) Nha Trang Thành phố tỉnh Khánh Hịa Lời giải a) mệnh đề tốn học b) khơng phải mệnh đề tốn học câu hỏi c) khơng phải mệnh đề tốn học Ví dụ 2: Tìm mệnh đề mệnh đề sau ? a) Tổng bốn góc tứ giác b) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc c) Trong đường trịn, đường kính vng góc căng dây qua trung điểm dây Lời giải a) mệnh đề b) mệnh đề sai c) mệnh đề Chú ý: Mệnh đề toán học gọi tắt mệnh đề Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: Mệnh đề sau mệnh đề chứa biến ? a) số chẵn b) số lẻ c) không chia hết cho Lời giải a) mệnh đề mệnh đề chứa biến Trang Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 b) mệnh đề chứa biến c) mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề Cho mệnh đề P Mệnh đề "Không phải P" gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu Nếu P sai, P sai Ví dụ: P: “ 16 số phương ” (mệnh đề đúng) : “ 16 khơng số phương ” (mệnh đề sai) Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "Nếu P Q" gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Ví dụ: + Mệnh đề “ ” mệnh đề sai + Mệnh đề “ ” mệnh đề Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q Khi đó: – P giả thiết, Q kết luận; – P điều kiện đủ để có Q; – Q điều kiện cần để có P Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Cho mệnh đề kéo theo P Q Mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Q Chú ý: Mệnh đề đảo đề chưa hẵn mệnh đề Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương kí hiệu P Q Cách phát biểu khác: + P Q hay P Q + P Q hay P điều kiện cần đủ để có Q + P Q hay Q điều kiện cần đủ để có P Kí hiệu : đọc với : đọc tồn Ví dụ: x , x 0: n , n2 – 3n + = 0: sai Phủ định mệnh đề với mọi, tồn + "x D, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x D, P(x)" "x D, Trang " Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 + "x D, P(x)" Mệnh đề phủ định mệnh đề "x D, P(x)" "x D, " Lưu ý: + Phủ định “a < b” “a b” + Phủ định “a > b” “a b” + Phủ định “a = b” “a b” + Phủ định “a b” “ Ví dụ: P: n , n < ” ; Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A Dùng suy luận kiến thức toán học biết chứng minh B Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ chứng minh A sai Do A khơng thể vừa vừa sai nên kết B phải Bổ sung Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "P Q" gọi giao hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Mệnh đề "P Q" gọi hợp hai mệnh đề P Q kí hiệu P Q Phủ định giao, hợp hai mệnh đề: , Chú ý: "Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước nó" CHỦ ĐỀ XÁC ĐỊNH MỀNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Để xác định mệnh đề mệnh đề chứa biến ta cần biết: Mệnh đề câu khẳng định sai Trang Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập giá trị chứa biến thuộc mà với ta mệnh đề Để xét tính đúng, sai mệnh đề ta cần nhớ nội dung sau: Một câu khẳng định mệnh đề Một câu khẳng định sai mệnh đề sai Khơng có mệnh đề vừa vừa sai Bài Các câu sau đây, có câu mệnh đề? (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình vơ nghiệm (3) 16 khơng số ngun tố (4) Hai phương trình (5) Số có lớn có nghiệm chung hay khơng? (6) Italia vơ địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Bài Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng trường học; d) Tôi sút bóng trúng xà ngang Lời giải Câu a) “Trung Quốc nước đông dân giới.” mệnh đề là: Câu b) câu nghi vấn; Câu c) câu cầu khiến; Câu d) câu khẳng định chưa xác định tính sai) Bài Trong câu sau, có câu mệnh đề, mệnh đề chứa biến, không mệnh đề? + Hãy cố gắng học thật tốt! + Số chia hết cho + Số số nguyên tố + Số số chẵn Trang Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Lời giải Có hai mệnh đề là: + Số chia hết cho + Số số nguyên tố Có mệnh đề chứa biến là: + Số số chẵn Có câu khơng mệnh đề là: + Hãy cố gắng học thật tốt! Bài Trong câu đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến: a) b) + x = c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) Paris thủ đô nước Ý Lời giải a) Mệnh đề b) Mệnh đề chứa biến c) Không phải mệnh đề, câu mệnh lệnh d) Mệnh đề sai Bài Cho câu sau đây: (I): “Phan-xi-păng núi cao Việt Nam” (II): “ ” (III): “Mệt quá!” (IV): “Chị ơi, rồi?” Hỏi có câu mệnh đề? Lời giải (I), (II) mệnh đề, (III), (IV) không mệnh đề Bài a) Xét tính sai mệnh đề sau: ; b) Phương trình có nghiệm; c) Có số cộng với 0; d) 2022 hợp số Lời giải Xét tính sai mệnh đề sau: a) Trang Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Mệnh đề nên b) Phương trình có nghiệm Vì phương trình có nghiệm hữu tỉ nên mệnh đề c) Có số cộng với 0;Do tồn số thực để + = nên mệnh đề d) 2022 hợp số Ta có: Bài nên hợp số hay mệnh đề cho Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề, xét tính đúng, sai mệnh đề (I): “17 số nguyên tố” (II): “Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền” (III): “Các em C14 cố gắng học tập thật tốt nhé !” (IV): “Mọi hình thoi nội tiếp đường tròn” Lời giải Câu (I) mệnh đề Câu (II) mệnh đề Câu (III) mệnh đề Câu (VI) mệnh đề sai Bài Trong câu sau, có câu mệnh đề (I): Hãy cố gắng học thật tốt! (II): Số chia hết cho (III): Số số nguyên tố (IV): Với , số chẵn Lời giải Có hai mệnh đề (III) (IV) Bài Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: A: “Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” B: “Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn” C: “Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” D: “Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ” E: “π là số hữu tỉ” F: “Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba” Lời giải A: mệnh đề sai Ví dụ: B: mệnh đề sai Ví dụ: C: mệnh đề sai Ví dụ: số chẵn số chẵn số lẻ số lẻ số chẵn D: mệnh đề Trang số lẻ Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 E: Mệnh đề M mệnh đề sai π số vô tỉ F: Mệnh đề N Bài 10 Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: P: “ ” Q: “ ” M: “ ” N: “ ” Lời giải Ta có: P: p < Û p < Û - < p < Suy P sai Q: Suy Q M: Suy M N: Suy N Bài 11 Trong mệnh đề sau, xét tính sai mệnh đề sau? a Điều kiện cần đủ để b Điều kiện cần đủ để số tự nhiên c Điều kiện cần đủ để chia hết cho số tự nhiên chia hết cho 12 hai số d Điều kiện cần đủ để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Lời giải a Đúng b Sai với số tự nhiên chia hết cho không chia hết cho 12 c Đúng d Đúng Bài 12 Xét tính đúng, sai mệnh đề sau: M: “Số nguyên tố lớn số lẻ” N: “Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 5” P: “Bình phương tất số nguyên chia hết cho 2” Lời giải M mệnh đề Vì số lớn mà chẵn đêuu chia hết cho 2, nên khơng thể số nguyên tố N mệnh đề P mệnh đề sai Ví dụ: khơng chia hết cho Bài 13 Tìm tất giá trị thực để mệnh đề Lời giải Ta có Trang mệnh đề đúng? Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Bài 14 Tìm tất giá trị thực để mệnh đề mệnh đề sai? Lời giải Mệnh đề sai Bài 15 Xét câu: “ số thự nhiên nhỏ 50 mệnh đề Khi số giá trị chia hết cho 12” Với giá trị sau bao nhiêu? Lời giải Các số thỏa mãn yêu cầu toán 0;12;24;36;48 Bài 16 Xét tinh sai mệnh đề Lời giải Ta có Vậy mệnh đề Bài 17 Xét tinh sai mệnh đề “Với giá trị thuộc tập hợp số nguyên, không chia hết cho 3” Lời giải Với không chia hết cho Với không chia hết cho Với không chia hết cho Do mệnh đề Bài 18 Xét tinh sai mệnh đề “Tồn thuộc tập hợp số nguyên, chia hết cho 4” Lời giải Với không chia hết cho Với không chia hết cho Vậy mệnh đề sai Bài 19 Xét tinh sai mệnh đề “Nếu số nguyên tố số nguyên tố” Lời giải Giả sử Khi số nguyên tố mà cho không số nguyên tố Khi Suy hợp số (mâu thuẫn) Vậy mệnh đề Bài 20 Xét tinh sai mệnh đề “Nếu Lời giải Trang ” Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Giả sử Vì mà ta có khơng chia hết khơng chia hết cho biểu diễn theo dạng sau: Với ta có Với khơng chia hết cho ta có khơng chia hết cho Vậy mệnh đề Bài 21 Xét tính sai mệnh đề: “ chia hết cho 6” Lời giải , ta có: Vì tích số tự nhiên liên tiếp nên Lại có chia hết cho 6; Do chia hết cho không chia hết cho không chia hết cho Vậy mệnh đề cho sai Bài 22 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề xét tính đúng, sai mệnh đề Lời giải Ta có mệnh đề sai Khi mệnh đề phủ định mệnh đề Bài 23 Xét mệnh đề chứa biến: Có giá trị biến để mệnh đề mệnh đề ? Lời giải Ta có Vậy có ba giá trị Bài 24 Tìm tất giá trị thực để mệnh đề mệnh đề sai? Lời giải Mệnh đề mệnh đề sai thay giá trị khác 0, ta thấy thỏa mãn vào biểu thức ta kết CHỦ ĐỀ PHỦ ĐỊNH MỘT MỆNH ĐỀ Để phủ định mệnh đề ta thêm bớt từ “không” “không phải” trước vị ngữ mệnh đề Ta dùng từ thay đặt lại câu có ý nghĩa Trang Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Mệnh đề phủ định mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề Để phủ định mệnh đề kéo theo phủ định “ ta hiểu “ " mệnh đề " ", kí hiệu ta có Phủ định mệnh đề " Tính chất ” thành khơng ngược lại Quan hệ thành quan hệ Quan hệ thành quan hệ ngược lại Quan hệ thành quan hệ ngược lại ngược lại thành thành thành thành Nếu Bài sai, sai Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau “Phương trình “ có nghiệm” số lẻ” Lời giải Ta có mệnh đề phủ định là: “Phương trình “ Bài ta có vơ nghiệm” số chẵn” Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau " Trong tam giác tổng ba góc 1800" " số nguyên tố" Lời giải Ta có mệnh đề phủ định là: "Trong tam giác tổng ba góc khơng 1800 " " số nguyên tố" Trang 10 ” nên mệnh đề ... ” mệnh đề mệnh đề sai mệnh đề sai Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ , Trang 11 số nguyên tố” Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Mệnh đề. .. định mệnh đề “ bội số ” Lời giải Mệnh đề “ bội số ” mệnh đề Trang 12 Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Phủ định mệnh đề “ bội số bội số. .. mệnh đề sai: thích Trang 18 Giải Đại số 10 - Chương 1: Mệnh đề toán học – Tập hợp – Tự luận có lời giải theo chương trình 2022 Lời giải mệnh đề sai Vì A đúng, B sai mệnh đề Vì B,C sai mệnh đề