Đang tải... (xem toàn văn)
Phân dạng và phương pháp giải các dạng toán về mệnh đề và tập hợp lớp 10 có lời giải chi tiết, chuyên đề biên soạn theo cấu trúc chương trình sách Cánh Diều. Các dạng toán được sắp xếp khoa học hợp lý, trình bày rõ ràng dễ theo dõi.
CHUN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ TỐN HỌC-TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ TỐN HỌC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa: Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo Q P Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " P Q " gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q P Q Q P Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu" Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P n : " n chia hết cho " với n số tự nhiên P x ; y :" 2x y " Với x, y số thực Các kí hiệu , mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu Kí hiệu : đọc với mọi, : đọc tồn Phủ định mệnh đề “ x X, P x ” mệnh đề “ x X, P(x ) ” Phủ định mệnh đề “ x X, P x ” mệnh đề “ x X , P(x ) ” , B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai (1) Ở đẹp quá! (2) Phương trình x 3x vô nghiệm (3) 16 không số nguyên tố (4) Hai phương trình x 4x x x có nghiệm chung (5) Số có lớn hay khơng? (6) Italia vô địch Worldcup 2006 (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với Lời giải Câu (1) (5) khơng mệnh đề(vì câu cảm thán, câu hỏi) Các câu (3), (4), (6), (8) mệnh đề Câu (2) (7) mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho ba mệnh đề sau, với n số tự nhiên (1) n số phương (2) Chữ số tận n (3) n số phương Biết có hai mệnh đề mệnh đề sai Hãy xác định mệnh đề nào, mệnh đề sai Lời giải Ta có số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, Vì - Nhận thấy mệnh đề (1) (2) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy hai mệnh đề phải có mệnh đề mệnh đề sai - Tương tự, nhận thấy mệnh đề (2) (3) có mâu thuẫn Bởi vì, giả sử mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Bài tập luyện tập Bài 1.1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Không lối này! b) Bây giờ? c) Chiến tranh giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 d) 16 chia dư e) 2003 không số nguyên tố f) số vơ tỉ g) Hai đường trịn phân biệt có nhiều hai điểm chung Bài 1.2: Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? DẠNG TOÁN 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ MỆNH ĐỀ Các phép toán mệnh đề sử dụng nhằm mục đích kết nối mệnh đề lại với tạo mệnh đề Một số phép toán mệnh đề : Mệnh đề phủ định(phép phủ định), Mệnh đề kéo theo(phép kéo theo), mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương(phép tương đương) Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau" Q : " số nguyên tố" R : " Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh lại" 3" S : "5 K : " Phương trình x 2x 2 có nghiệm " H :" 12 " Lời giải Ta có mệnh đề phủ định P : " Hai đường chéo hình thoi khơng vng góc với nhau", mệnh đề sai Q : " số nguyên tố", mệnh đề R : " Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại", mệnh đề sai S : "5 ", mệnh đề sai K : " phương trình x x 2x H :" x 12 2x 2 2 vô nghiệm ", mệnh đề ", mệnh đề sai Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD AC BD cắt trung điểm đường" b) P : " " Q : " " c) P : " Tam giác ABC vuông cân A" Q : " Tam giác ABC có A 2B " d) P : " Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Q : " Ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Lời giải a) Mệnh đề P Q " Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD cắt trung điểm đường", mệnh đề Mệnh đề đảo Q P : "Nếu tứ giác ABCD có AC BD cắt trung điểm đường ABCD hình thoi ", mệnh đề sai b) Mệnh đề P Q " Nếu ", mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ", mệnh đề mệnh đề Q sai c) Mệnh đề P Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A 2B ", mệnh đề Mệnh đề đảo Q P : " Nếu tam giác ABC có A 2B vng cân A", mệnh đề sai d) Mệnh đề P Q " Nếu ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ" Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ngày 27 tháng ngày thương binh liệt sĩ ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Việt Nam" Hai mệnh đề mệnh đề P,Q Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : " Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" b) P : " Bất phương trình Lời giải a) Ta có mệnh đề P x2 3x 1 có nghiệm" Q : " Q mệnh đề P Q, Q 1" P phát biểu hai cách sau: "Tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" "Tứ giác ABCD hình thoi nêu tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau" Q, Q P đúng) b) Ta có mệnh đề P Q mệnh đề P, Q đúng(do mệnh đề P phát biểu hai cách sau: " Bất phương trình x2 3x có nghiệm " Bất phương trình x2 3x có nghiệm 1 3 1 " 1" Bài tập luyện tập Bài 1.3: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, cho biết mệnh đề hay sai? P : " Trong tam giác tổng ba góc 1800" Q:" 27 số nguyên " R : " Việt Nam vô địch Worldcup 2020" 2" K : " Bất phương trình x 2013 2030 vô nghiệm " Bài 1.4: Phát biểu mệnh đề P Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : " Tứ giác ABCD hình chữ nhật" Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau" S : " b) P : " " Q : " c) P : " Tam giác ABC có A 3 " C " Q : " Tam giác ABC có BC B AB AC " d) P : "Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam" Q : "Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới " Bài 1.5: Phát biểu mệnh đề P Q hai cách và xét tính sai a) Cho tứ giác ABDC Xét hai mệnh đề P: " Tứ giác ABCD hình vng" Q: " Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " b) P: " Bất phương trình x 3x có nghiệm" Q: " Bất phương trình x 3x nghiệm" vơ D, B C, B C D Bài 1.6: Cho mệnh đề : A : “Nếu ABC có cạnh a, đường cao h h = a ”; B : “Tứ giác có bốn cạnh hình vng” ; C : “15 số ngun tố” ; D : “ 125 số nguyên” a) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A b) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A Bài 1.7: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q, Q B, A B, B P xét tính sai mệnh đề a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: " Tổng góc đối tứ giác lồi 1800 " Q: " Tứ giác nội tiếp đường tròn " b) P : " " Q: " " DẠNG TOÁN 3: SỬ DỤNG THUẬT NGỮ ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho định lí : “Cho số tự nhiên n Nếu n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Lời giải a) P : “n số tự nhiên n5 chia hết cho 5”, Q : “n chia hết cho 5” b) Với n số tự nhiên, n chia hết cho điều kiện cần để n5 chia hết cho ; phát biểu cách khác : Với n số tự nhiên, điều kiện cần để n5 chia hết cho n chia hết cho c) Với n số tự nhiên, n5 chia hết cho điều kiện đủ để n chia hết cho d) Định lí đảo : “Cho số tự nhiên n, n chia hết cho n5 chia hết cho 5” Thật vậy, n = 5k n5 = 55.k5 : Số chia hết cho Điều kiện cần đủ để n chia hết cho n5 chia hết cho Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "Điều kiện cần", "Điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân BC BH d) Nếu tam giác ABC vuông A AH đường cao AB Lời giải a) Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có diện tích Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để chúng b) Số nguyên dương chia hết cho điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương chia hết cho điều kiện cần để chia hết cho c) Hình thang có hai đường chéo điều kiện đủ để hình thang cân Hình thang cân điều kiện cần để có hai đường chéo BC BH d) Tam giác ABC vuông A AH đường cao điều kiện đủ để AB Tam giác ABC có AB BC BH điều kiện cần để vng A AH đường cao Ví dụ 3: Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Tam giác ABC vng AB AC BC b) Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn Lời giải a) Tam giác ABC vuông điều kiện cần đủ để AB AC BC b) Tứ giác hình chữ nhật điều kiện cần đủ để có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường tròn điều kiện cần đủ để có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho điều kiện cần đủ để có chữ số tận số chẵn Bài tập luyện tập Bài 1.8: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm " Điều kiện cần", " Điều kiện đủ " a) Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ hai đường thẳng song song với b) Nếu số ngun dương có chữ tận chia hết cho c) Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với d) Nếu tam giác chúng có góc tương ứng e) Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho Bài 1.9 Dùng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân, có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường 3 c) x y x y d) Tứ giác MNPQ hình bình hành MN QP Bài 1.10: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau: a) “Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh nhau” Có định lí đảo định lí khơng , sao? b) “Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc” Có định lí đảo định lí khơng , sao? Bài 1.11: Dùng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí sau : a) Nếu MA MB M thuộc đường trịn đường kính AB ; b) a 0 b điều kiện đủ để a b DẠNG TOÁN 4: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU , Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến " P x : x a) P b) P Lời giải a) Ta có P : 1 x " , xét tính sai mệnh đề sau: c) x d) x N, P x N, P x 13 mệnh đề sai 1 b) Ta có P : 3 c) Ta có x N, x x mệnh đề sai P mệnh đề sai d) Ta có x N, x x mệnh đề x mệnh đề x3 x x x với số tự nhiên Ví dụ 2: Dùng kí hiệu để viết câu sau viết mệnh đề phủ định a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Lời giải a) Ta có P : n N, n n b) Ta có Q : x , x2 c) Ta có R : n Z, n n , mệnh đề phủ định P : n , mệnh đề phủ định Q : x , x2 n , mệnh đề phủ định R : n Z, n N, n n n n 1 q , mệnh đề phủ định q Q, q q q Ví dụ 3: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm phủ định : 0" a) A : " x R, x b) B: " Tồn số tự nhiên số nguyên tố" d) q Q, c) C : " x N , x chia hết cho x 1" d) D: " n e) E: " Tồn hình thang hình vng " N, n4 n2 hợp số " f) F: " Tồn số thực a cho a 1 a 2" Lời giải R, x a) Mệnh đề A A : x b) Mệnh đề B B : "Với số tự nhiêu số nguyên tố" c) Mệnh đề C sai C : " x N, x x " ta có n d) Mệnh đề D sai với n N, n4 Mệnh đề phủ định D : " n n2 n2 13 hợp số số số nguyên tố" e) Mệnh đề E E : " Với hình thang khơng hình vuông " f) Mệnh đề F mệnh đề phủ định F : " Với số thực a a 1 a 2" Bài tập luyện tập Bài 1.12: Xét mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, mệnh đề sai 0" a) P x : " x R, x 2x b) Q n : "n chia hết cho 3, với n N " c) R x : " 4x 4x với x " Bài 1.13: Xét (sai) mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) x , x3 c) x N, n2 e) n N,n n x2 chia hết cho b) x , x4 x2 d) q Q, 2q c) x R, x e) m, n 3x x2 3x 1 số phương Bài 1.14: Xác định tính - sai MĐ sau : a) x R, x x2 b) x R, x x2 x d) x m2 , m n số lẻ Bài 1.15: a) Với n N, x 2 x2 x 4 n số chẵn , cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n 2 chia hết cho 4” Xét tính sai mệnh đề P(2007) , n(n 1) chia hết cho 11” Bài 1.16: a) Cho mệnh đề P : "Với số thực x, x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ" * b) Xét tính sai mệnh đề P(n) : “ n Dùng kí hiệu viết P, P xác định tính - sai b) Phát biểu MĐ đảo P chứng tỏ MĐ Phát biểu MĐ dang MĐ tương đương Bài 1.17: Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến : A(n) : "n số chẵn", B(n) : "n2 số chẵn" a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n) B(n) Cho biết mệnh đề hay sai ? , B(n) A(n) ” b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n , A(n) B(n) ” Bài 1.18: Xét tính sai mệnh đề sau: a) P :" x R, y R : x y 1" b) Q :" x R, y R:x y 2" c) R :" x d) S :" x R, y R:x y 4" R, y R:x y 3" §2: TẬP HỢP, CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { … } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp – Tập hợp A B x A x B Các tính chất: + A A, A + + A B, B C A, A A C A B B B (A A) x, x A x B Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn ; Tập số thực | {x Đoạn a ; b |a x b} a b /////[ ]//// a {x Khoảng a ; b |a x b} b /////( )//// a Khoảng ( {x ; a) |x a} )////// a Khoảng (a ; {x ) |a x } /////( a {x Nửa khoảng a ; b Nửa khoảng [a ; x b} /////[ )//// a Nửa khoảng a ; b Nửa khoảng ( |a b {x |a x b} /////( ]//// a ; a] {x |x a} ) {x |x a} Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp: A B Hợp hai tập hợp: A B b {x | x {x | x )/////// a ////////[ A x B} A x B} Hiệu hai tập hợp: A \ B {x | x A x Phần bù: Cho B A C AB A \ B B} B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A ; 1; 2; 3; B ; 4; 8; 12;16 C 1;2;4;8;16 Lời giải Ta có tập hợp A, B,C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A x N |x B {x C {2n | n N | x x Ví dụ 2: Cho tập hợp A 16} n x | N} x2 x a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử b) Tìm tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Lời giải x2 2 x a) Ta có với x x ước hay x x x 2; 1;0;1;2 Vậy A b) Tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Tập khơng có phần tử nào: Tập có phần tử: , , , , 2; , Tập có hai phần thử: 1;1 , 2; , 2;1 , 2;2 , 2; 1;0;1;2 1; 1;2 , 0;1 , 0;2 , 1;2 Ví dụ 3: Cho A 4; 2; 1;2;3;4 B x |x Tìm tập hợp X cho a) X B \ A b) A X B c) A X B với X có bốn phần tử Lời giải x 4 x Ta có x 4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; x x Suy B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 a) Ta có B \ A 3;0;1 Suy X B \ A tập hợp X , , , , 3; , 3;1 , 0;1 , b) Ta có 4; 2; 1;2;3;4 4; 2; 1;2; 3; , 4; 2; 1;1;2; 3; , 4; 2; 1; 0;1;2; 3; , c) Ta có A X X 3; 0;1 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 suy tập hợp X 4; 2; 3; 1;2; 3; , 4; 2; 1; 0;2; 3; 4; 2; 3; 1; 0;2; 3; , 4; 2; 3; 1;1;2; 3; 4; 3; 2; 1; 0;1;2; 3; B với X có bốn phần tử tập hợp X 4; 3;0;1 , 3; 2;0;1 , 3; 1;0;1 , Ví dụ 4: Cho tập hợp: A x R | x2 x2 7x B x N |2x C {2x |x Z 3;0;1;2 , x 3; 0;1; , 3; 0;1; 4} a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A B, A B, B \ C , C A B B \ C c) Tìm (A C ) \ B Lời giải a) Ta có: x 7x x2 7x x2 x x x 2 x N 2x x N x x 0,1,2, 3, 0;1;2; 3; Ta có x Z x Suy C b) Ta có: A B x 0 6; 2; 1;2 Vậy B CA Vậy A Ta có 6 x2 x 2, 1, 0,1,2, 3, 3; 1;1;3;5;7;9 B B \C 6; 2; 1;0;1;2;3;4 , A A c) Ta có: A C B \ B \C , B \C B 0;2;4 6; 2; 1;1;3 6; 3; 2; 1;1;2;3;5;7;9 Suy (A C ) \ B 6; 3; 2; 1;5;7;9 Bài tập luyện tập Bài 1.19: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A 4; 3; 2; 1;0 ; 1; 2; 3; , B 0;1;4;9;16;25 ; 3; 5; 7; , C Bài 1.20: a) Trong tập sau đây, tập tập tập A 1;2; B n N n C D 0; x R 2x b) Tìm tất tập X thoả mãn bao hàm thức sau; 1;2 X 1;2;3;4;5 Bài 1.21: Cho tập hợp A x | 14 x a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử b) Tìm tất tập tập hợp A Bài 1.22: Cho A x | x 16 x B Tìm tập hợp X cho a) X B \ A b) A \ B X A với X có hai phần tử 10 x N | 2x c) A B \C A B \C Lời giải a) Ta có x x x x x A A B A C Suy A x x B b) Ta có x x x x x B A x B C B A B \C B x A C A B C x x x A B C B A C A C A B \C x A Bài tập luyện tập Bài 1.28: Cho A {x chia hết cho 12} a) Chứng minh A A x B \C A B A C x B C A B C C A x A A x B x C C c) Ta có x Suy A A x x B x B C x x x A x A A A A C C A B A C Suy A B x x x x A B C B \C B \C N | x chia hết cho 4} , B C B Bài 1.29: Cho tập hợp A k ,k Z a) Chứng minh A B b) A C Bài 1.30: Cho tập hợp A b) A C {x k2 , k N | x chia hết cho 6} C B C 11 Z ,B c) A k2 ,k C B, C D Chứng minh a) A C B D b) A C B Bài 1.31: Cho tập hợp A, B C Chứng minh a) A \ B B \A A B \ A b) A \ B C A\B A \C c) A \ B C A\B A \C B 15 c) C B A A B Z {x B N |x DẠNG TOÁN 4: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC Phương pháp giải Để tìm A B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số(phần không thuộc tập gạch bỏ) - Phần khơng bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B Để tìm A B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tơ đậm hợp hai tập hợp A, B Để tìm A \ B ta làm sau - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần không bị gạch bỏ A \ B Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tập hợp: A x R |x B x R |1 x C x R| x a) Hãy viết lại tập hợp A, B, C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A B, A B, A \ B c) Tìm B C \ A C Lời giải ;3 a) Ta có: A b) Biểu diễn trục số ;5 Suy A B Biểu diễn trục số Suy A B B C 1;5 ( ) ] ////( 2;4 )\/\/\/\]\/\/\/\ 1; Biễu diễn trục số ( / / / /)\/\//\/\]\ \ \ \ ;1 Suy A \ B c) Bằng cách biểu diễn trục số ta có A C 2; B C 2;5 3;5 Suy ta có B C \ A C Nhận xét: Việc biểu diễn trục số để tìm phép tốn tập hợp ta làm giấy nháp trình bày kết vào Ví dụ 2: Xác định tập số sau biểu diễn trục số: 4;2 0; 1; a) b) 0; c) 4; \ Lời giải a) Ta có 4;2 2;1 d) 0;4 0;2 \ 1; / / / / /[ ]/ / / / / / 16 Biểu diễn tập trục số b) Ta có 0;3 1;4 0;4 Biểu diễn tập trục số c) Ta có 4; \ 2;1 4; Biểu diễn tập trục số d) Ta có \ 1;3 ;1 Biểu diễn tập trục số Ví dụ 3: Cho tập hợp A ////( 1; 4 / / /[ 3; ; m B Vậy m C B m 3m ]/ / / / / / 2 )/ / / /( / 3m 1;3m ]/ / )[/ / / /]( a) A B b) B A c) A C B d) C A B Lời giải Ta có biểu diễn trục số tập A B hình vẽ a) Ta có A B m 3m m Vậy m giá trị cần tìm b) Ta có B A 3m m m Vậy m giá trị cần tìm ;3m 3m 3; c) Ta có C B Suy A Tìm m để m )/ / / / / / / / 3m 3m / / / / /[ ]/ / / / m giá trị cần tìm d) Ta có C A m; suy C A B m 3m m 3 giá trị cần tìm Bài tập luyện tập Bài 1.32: Xác định tập hợp A B, A \ C , A B C biểu diễn trục số tập hợp tìm biết: x R x ,B x R x ,C ;1 a) A Vậy m x R x ,B x R x ,C b) A Bài 1.33: Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) C = (1; 4] ;0 a) Viết tập A, B, C dạng tính chất đặc trưng phần tử biểu diễn chúng trục số b) Xác định phép toán A Bài 1.34: Cho hai tập hợp A B, B C, A \ B 0;4 , B x / x A B, A B, A \ B R | x } B={ x Hãy xác định tập hợp Bài 1.35: a) Cho A = { x R| C={ x R | x } Tìm A B, A C , B \ C biểu diễn cách lấy kết trục số 17 x x 6} b) Cho A , , B [2m Bài 1.36: a) Tìm m để 1; m 2; ) Tìm m để A 1, m; m B Bài 1.38: Cho tập hợp A m a) A b) A B 1; Bài 1.39: Cho hai tập khác rỗng : A a) A c) B B A; m B B 0 dạng tập số Tìm điều kiện số m n để A ∩ B = n; n ; m – 1;4 , B b) A d) (A ; R x b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện x x Bài 1.37: Cho A B B ; B) 2; Tìm m để , với m Xác định m để : –2 ;2m ( 1; 3) ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1.40: Cho Oxy , lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng: P : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy ” Q : “Điểm M cách hai cạnh Ox, Oy” Bài 1.41: Cho định lí : "Cho số tự nhiên n Nếu n5 chia hết cho n chia hết cho 5" Định lí viết dạng P Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 1.42: Cho tập X 1; 2; 3; 4; 5; 6; a) Hãy tìm tất tập X có chứa phần tử 1, 3, 5, b) Có tập X chứa phần tử ? Bài 1.43: Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định a) x Q : 4x2 c) n N * : 2n 1= ; số nguyên tố ; e) x , x x 2x Bài 1.44: Cho tập hợp: A {x | x b) x , x2 3; d) x , x2 4x 3x )(x 3x 2) 0 6}, B {x | (1 0}, C {0;1;2;3;4;5;6} a) Viết tập hợp A, B dạng liệt kê phần tử, tập C dạng rõ tính đặc trưng phần tử b) Tìm A B, A B, A \ B, C B AA B c) Chứng minh A (B C ) A Bài 1.45: Tìm quan hệ bao hàm hay tập hợp sau đây: 18 a) A x x b) A x 4.x c) A x Bài 1.46: Cho A ; x ; ; B x (x x ) (x B x x2 4x B x x2 0; 2; 4; , B 2) 4; 5; a) Hãy xác định tất tập khác rỗng X , Y A biết X b) Hãy xác định tất tập P biết (A Bài 1.47: Cho ba tập hợp :A x x ;B B) x P (A x Y = A (A B) B) ; C x x a) Xác định tập hợp sau viết kết dạng khoảng, đoạn hay nửa khoảng : A B, A B, (B \ A) C b) Chứng minh : C A B C A C B Bài 1.48: a) Cho tập G Tìm: a) K ), H [ 2; , H \ K, C G b) Tìm số a, b, c, d thuộc C (H cho x {x | | x | 3}, K ( 1; 1) K) [a; b ] c 19 x |x d| X ; ĐÁP ÁN §1 MỆNH ĐỀ TỐN HỌC Bài 1.1: Câu mệnh đề a), b) Câu d) ,f) mệnh đề Câu e) sai Câu g) Bài 1.2: Ta xét dự đoán bạn Dung + Nếu Singgapor nhì Singapor sai Inđơnêxia nhì đúng(mâu thuẫn) + Như Thái lan thứ ba suy Việt Nam nhì Singapor Inđơnêxia thứ tư Bài 1.3: Ta có mệnh đề phủ định P : " Trong tam giác tổng ba góc khơng 1800", mệnh đề sai Q: " 27 số nguyên ", mệnh đề sai R : " Việt Nam không vô địch Worldcup 2020", mệnh đề chưa xác định hay sai S : " 2 " , mệnh đề K : " Bất phương trình x 2013 2030 có nghiệm ", mệnh đề Bài 1.4: a) P Q : " Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau", mệnh đề Q P : " Nếu tứ giác ABCD hai đường thẳng AC BD vng góc với tứ giác ABCD có hình chữ nhật ", mệnh đề sai b) P P c) P Q : " Nếu Q : " Nếu 3 3 Q : " Nếu tam giác ABC có A 3 B ", mệnh đề ", mệnh đề sai C tam giác ABC có BC AB AC " AB AC A B C " Q P : "Nếu tam giác ABC có BC Cả hai mệnh đề d) P Q : " Nếu Tố Hữu nhà Tốn học lớn Việt Nam Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới ", Q P : " Nếu Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam " Hai mệnh đề Q, Q P phát biểu hai Bài 1.5: a) Ta có mệnh đề P Q mệnh đề P cách sau: "Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " "Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với " b) Ta có mệnh đề P Q sai mệnh đề P cịn Q sai Phát biểu mệnh đề P Q hai cách " Bất phương trình x 3x có nghiệm bất phương trình x 3x vơ nghiệm" " Bất phương trình x 3x có nghiệm bất phương trình x 3x vơ nghiệm" Bài 1.6:Ta có A D mệnh đề đúng, B C mệnh đề sai Do : a) Mệnh đề A B sai A B sai Mệnh đề A D A D Mệnh đề B C B sai 20 b) Mệnh đề A B sai mệnh đề A B sai (Hoặc A B sai) Mệnh đề B C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề A D hai mệnh đề A D Bài 1.7: a) P Q : " Nếu tổng góc đối tứ giác lồi 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn " Q P : "Nếu Tứ giác khơng nội tiếp đường trịn tổng góc đối tứ giác 1800" Mệnh đề P Q đúng, mệnh đề Q P sai Q Q : " Nếu b) P P : " Nếu 3 2 " 1" Mệnh đề P P P Q Q sai P đúng, Q sai, mệnh đề Q Bài 1.8: a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ điều kiện đủ để hai đường thẳng song song với Trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với điều kiện cần để hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ b) Số nguyên dương có chữ số tận điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương chia hết cho điều kiện cần để có chữ số tận c) Tứ giác hình thoi điều kiện đủ để có đường chéo vng góc với Tứ giác có hai đường chéo vng góc với điều kiện cần để hình thoi d) Hai tam giác điều kiện đủ để chúng có góc tương ứng Hai tam giác có góc tương ứng điều kiện cần để chúng e) Số nguyên dương a chia hết cho 24 điều kiện đủ để chia hết cho Số nguyên dương a chia hết cho điều kiện cần để chia hết cho 24 Bài 1.9: a) Một tam giác tam giác cân điều kiện cần đủ để có hai góc b) Tứ giác hình bình hành điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường c) x y điều kiện cần đủ để x y d) Điều kiện cần đủ để tứ giác MNPQ hình bình hành MN QP Bài 1.10:a) Một tứ giác hình vng điều kiện đủ để có cạnh Một tứ giác có cạnh điều kiện cần để hình vng Khơng có định lí đảo tứ giác có cạnh hình thoi b) Một tứ giác hình thoi điều kiện đủ để có hai đường chéo vng góc Một tứ giác có hai đường chéo vng góc điều kiện cần để hình thoi Khơng có định lí đảo tứ giác có hai đường chéo vng góc hình vng hoăc đa giác có hai đường chéo vng góc Bài 1.11: a) M thuộc đường trịn đường kính AB điều kiện cần để MA vng góc MB Hoặc phát biểu : Điều kiện cần để MA MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a b2 đ iề u kiệ n cầ n đ ể a ≠ hoặ c b ≠ Bài 1.12: a) x ta có P : " 32 2.3 " mệnh đề b) n c) x 3, , x3 Bài 1.13: a) Mệnh đề x 1 Mệnh đề phủ định x b) Mệnh đề x , x4 x2 sai chẳng hạn x x2 1 ta có , x3 x2 x2 2x x2 21 2x x4 x2 x2 3x , x4 Mệnh đề phủ định x N, n2 c) Mệnh đề x Q, 2q e) Mệnh đề " n x2 x2 3x x2 N, n2 N,n n 3x 1 x2 3x chia hết cho n Mệnh đề phủ định " x d) Mện đề q x2 3x N n 4 Q, 2q không chia hết cho 4" sai Mệnh đề phủ định q số phương" Mệnh đề phủ định " n N,n n số phương" Bài 1.14: a) Sai ; b) Đúng ; c)Sai ; d) Đúng , e) sai Bài 1.15: a) Ta có : Với n = 2007 n2 + = 20072 + số lẻ nên không chia hết cho Vậy P(2007) mệnh đề sai n(n 1) * b) Xét biểu thức , với n ta có : n(n 1) Với n = 10 55 : chia hết cho 11 Vậy mệnh đề cho mệnh đề Bài 1.16: a) Mệnh đề P " x R, x Q 2x Q " MĐ P: " x R, x Q 2x Q " MĐ sai b) MĐ đảo P " Với số thực x, x Q 2x Q" Hay " x R, x Q 2x Q " Bài 1.17: a) A(n) B(n) : “Nếu n số chẵn n2 số chẵn” Đây mệnh đề đúng, n = 2k (k ) n2 = 4k2 số chẵn b) “ n , B(n) A(n) ” : Với số tự nhiên n, n2 số chẵn n số chẵn c) “ n , A(n) B(n) ” : Với số tự nhiên n, n số chẵn n2 số chẵn Bài 1.18: a) Mệnh đề P sai chẳng hạn x b) Mệnh đề Q x y c) Vì x y nên với y d) Mệnh đề S ,y x y ln tồn x x y y mệnh đề R §2: TẬP HỢP, CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 1.19: Ta có tập hợp A, B,C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A x N | x Bài 1.20: a) A ,B B, A N |x số lẻ nhỏ 10}, C {x C, D {n | n số tự nhiên nhỏ 6} C b) {1;2}, {1;2;3}, {1;2;4}, {1;2;5}, {1;2;3;4}, 14 suy Bài 1.21: a) Ta có x x 14 14 Mặt khác nên x x 64 Hay x x 9 {1;2;3;5}, {1;2;4;5}, {1;2;3;4;5} 14 14 x 22 Vậy A 64 ; 9 Bài 1.22:: Ta có A a) Ta có A \ B 64 64 , , ; 9 9 , b) Tất tập tập hợp A 2; 1;1;2 B 0;1;2;3;4 0;3;4 Suy X A \ B tập hợp X , , , , 0; , 0; , 3; , 0; 3; b) Ta có A \ B 2; với X có hai phần tử X Bài 1.23: a) Ta có A B x x x x x 2; 1; 2; 4; 8; 16 b) Ta có A B {1;8}, A Bài 1.24: a) Ta có E B { 1;2;3;4;5;6 1; 1; 2; 4; 5; 8; 16}, A \ B A 3;6 B Suy A E B E 1;2;4;5 ; C E B b) Ta có C E A E \ A A B C E (A 2;3;5; c) Ta có A E \A B B) C E (A 1;2;4;5 ; E \ B Suy E \ (A B) B) E\ A 1;4;6 1; B E \A 1;4;6 E \A B 1; 5} 2; 3;5 E \B E\ A { 1;2;4; 5;6 E \B 1;2;4;5;6 E \B Bài 1.25: Ký hiệu A tập hợp học sinh giỏi Anh, T tập hợp học sinh giỏi toán, V tập hợp học sinh giỏi Văn Theo giả thiết ta có: n V n(V T) 3, n(T n(V A T) 8, n A A) n V 10 , n T 4, n(V n A A) n T 12, 5, n(A n(V A) B C) n(A T ) n(T V) n V A T 10 12 20 Vậy nhóm có 20 em Bài 1.26: Ký hiệu A tập hợp học sinh giỏi Anh, T tập hợp học sinh giỏi toán, V tập hợp học sinh giỏi Văn Theo giả thiết ta có: n V n(V T) n(V A T) n V 8, n(T A T 22, n T A) n V n(V 25 , n A 7, n(V n A A) n T A T) n V 6, n(A n(V A) n A 20, B C) 40 n(A T ) n T n(T n(V A) V) n V n(A T ) A T n(T V) 40 22 25 20 14 Vậy có 14 em học giỏi ba môn Bài 1.27: Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc môn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn mơn Tốn, mơn Vật Lý, môn Văn 23 Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn mơn Tốn mơn Vật Lý, mơn Vật Lý B(37) mơn Văn, mơn Văn mơn Tốn Dùng biểu đồ Ven đưa hệ phương trình ẩn sau: a b c a a b x x y b c c z y z x x x 4 y y y a b c x y z 48 37 42 z 71 z 72 z 62 b x 28 18 19 10 c c) 94 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn A B x A x x B x Suy A B C A C B Ta có x 4 x A Ta có x Bài 1.29: a) x Vì k0 Z x B x 11 k0 11 Z :x k0 A k0 x k0 suy 4k0 C A B x x A x C C C A (2) k0 suy Z x x Với x A A B Suy A C B D suy A suy B Z :x Bài 1.30: a) Ta có x, x A B A k0 k0 2 Vì k0 Z 4k0 Suy A C b) Ta có x, x x k0 2 x A x C B x C C Z :x Vì k0 Z k0 Z x Từ (1) (2) suy A B b) Ta có x x k0 k0 x 12 11 k0 Z x B suy A B (1) k0 A C(42) z b) 25 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn x a ĐS: a) 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn Bài 1.28 y A(48) D A Vì A B x B Suy A C B 24 B c) x, x C BA Suy C B A x A A A B A B x x Suy A \ B b) x, x x x x x x x x x A A A\ B c) x, x x x A B A C A B (1; 4] b) Ta có A B C A\B x B A\B A \C x {x [ A\B A \C 1; , 3; 3; , A \C C 0;2 , {x [ 1; 2) C x 2}, B ( 3; 1) {x x 1} 4} 1;1), B 0; , B B A B C 1; x A B C A \C x x x C A\B B \A A B B A B x x x A x x x x B A x , A \C 2;2 Bài 1.35: a) A B \ A 1; 1; Bài 1.34: A B x x B \ A x C x x B A x Bài 1.33: a) Ta có: A C A A\B A \C 2;2 b) Có B B C A\ B B x B \A x Bài 1.32: a) Có A A\B B \A A B A C B A A B Bài 1.31: a) Ta có x , x x x x x x x x C BA x A C 2;2 , A 1;0 1;5 ( 3; 4) \ {1}, A \ B B A C 2; , A 1; 25 [1; 2) B 0;2 , A \ B B \C 2;0 2; 1;2 b) A B R 2m Bài 1.36: a) Để 1; m m m 2; x b) Viết tập A gồm phần tử x thỏa mãn điều kiện x x x x x Có x x x x ( ; 3] Vậy A [ 1; ) x ( x [ x ( ( ; 3] 1; ) (biểu diễn trục số) ; 0) x ; 0) [ m n m n A B m ; A 2; m m B c) B A cầu B d) (A A B) m m m 1 m m m (*) giá trị cần tìm m m m m giá trị cần tìm –2 ;2m khác tập rỗng, ta có điều kiện m 2 Với điều kiện (*), ta có : a) A B m – 2m –2 m A B m m b) A B 2m m cầu A m Kết hợp với điều kiện (*) ta có m m b) A B m 2 Kết hợp với điều kiện (*) ta có m – 1;4 , B Bài 1.39: Với A 2m 1; 0) Bài 1.38: Điều kiện để tồn tập hợp A m m dạng tập số 1; Bài 1.37: a) A (*) m So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu cầu m 1 So sánh (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu m 2m m m m 2m ( 1; 3) m So sánh với (*) ta thấy giá trị m thỏa mãn yêu m (thỏa (*)) 26 ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1.40: P Q : “Nếu điểm M nằm phân giác góc Oxy M cách hai cạnh Ox, Oy ”: Q P : “Nếu điểm M cách hai cạnh Ox , Oy M nằm phân giác góc Oxy ” : P Q : “Điểm M nằm phân giác góc Oxy (khi khi) điểm M cách hai cạnh Ox, Oy” : Hay : P Q : “Điều kiện cần đủ để điểm M nằm phân giác góc Oxy M cách hai cạnh Ox , Oy” : Bài 1.41: a) P : “n số tự nhiên n5 chia hết cho 5”, Q : “n chia hết cho 5” b) Với n số tự nhiên, n chia hết cho điều kiện cần để n chia hết cho ; phát biểu cách khác : Với n số tự nhiên, điều kiện cần để n5 chia hết cho n chia hết cho c) Với n số tự nhiên, n5 chia hết cho điều kiện đủ để n chia hết cho d) Định lí đảo : “Cho số tự nhiên n, n chia hết cho n5 chia hết cho 5” Thật vậy, n = 5k n5 = 55.k5 : Số chia hết cho Điều kiện cần đủ để n chia hết cho n5 chia hết cho Bài 1.42: a) Các tập X chứa có phần tử 1, 3, 5, thành lập cách thêm vào tập ; ; ; phần tử lại tập X Do tất tập X có chứa phần tử 1, 3, 5, : 1; 3; 5; , ; ; ; 7; , ; ; ; 7; ; , ; ; ; 7; , ; ; ; 7; ; ; ; ; 7; , ; ; ; 7; ; , X b) Giả sử tập cần tìm { a ; b }với a ≠ b • Vì X có phần tử nên có cách chọn phần tử a Sau chọn a X cịn phần tử, với cách chọn a, ta có cách chọn phần tử b, có 7.6 = 42 cặp (a ; b) theo cách chọn Nhưng với cách chọn với hai phần tử a, b ta chọn lặp lại hai lần, hai cặp (a ;b) (b ; a ), có tập a ;b Do đó, có 42 = 21 tập X chứa hai phần tử Bài 1.43: a) Giải phương trình : 4x2 Q : 4x2 Mệnh đề phủ định x b) Ta có x x , x2 x Vậy mệnh đề cho Vì Mệnh đề phủ định x c) Với n = 2n 1= nên mệnh đề cho sai 35 , số chia hết cho (khơng ngun tố) Do mệnh đề cho sai Mệnh đề phủ định " n N * : 2n số nguyên tố" d) Mệnh đề x 4x (x Mệnh đề phủ định x e) x x2 2x , x2 x2 4x 2)2 x 0, x nên mệnh đề cho 27 ,x Mệnh đề phủ định x Bài 1.44: a) A x2 2x 3x )(x (1 C {x b) A 3x 2) x 1/ { 1;0;1 / 3;1;2;3;4;5;6}, A x x2 x x2 x x x Q B Bài 1.45: a) Ta có: A B 1 { 1; 0; ;1;2; 3; 4;5}, A \ B {0;1 / 3;2; 3; 4;5} B) C 1; ;1 6} { 1;1}; A C B A(A c) B N |x B 1; 0; 1; 2; 3; 4; , B x x (x x) x 2 B x (B C) { 1;0;1;2;3;4;5} A ; (1) A x2 x x 2 x x {0;2; 3; 4;5} , x ; (2) Từ (1) (2) cho: A = B b) Ta có: 4x x2 x 4x x x A B (3) 0; (4) Từ (3) (4) cho: A B c) Ta có: A x x A 2;3 B x2 x B 3;3 Ta thấy: A mà B nên A B; 3 B mà 3 A nên B A 4; X Bài 1.46: a) Ta có A B Do tập X , Y thỏa mãn yêu cầu : X Y , X b) Ta có A 4; , ; ; Y B ; Y 0; , X {0 ; ; ; ; 5} , tập P thỏa mãn điều kiện (A 4; 6; , ; ; 4; 6; , 4; 6; , B) P (A B) : ; ; ; , ; ; ; , 4; 6; 5; 4;6;0;2;5 Bài 1.47: a) Ta có : A A C B 3;1 x x b) Ta có : C C A C A C A 3;1 C B B ; 1) 1;1 ; 3;5 ; B \A ; 2; 1; B 1; C 3;5 ; 1; \ 3;1 1; ; B \A C 2;5 ; 1; ; C B ; 5; 5; C (1) 1; (2) 28 ; 5; ; (1) (2) cho: C Bài 1.48: a) K C RG ( Z B C A {0}, H ; 2), C R (H C RG C R (H b) a x b Do a c Vậy x A [ 2;8] C B [ 3;3], H \ K K) ( ; 3) [ 3; 1] (3; K) ( ; 2) (3; ) c x d x d d b d b 8, a x |x | 29 [1;3] ) c 2, d ... D mệnh đề đúng, B C mệnh đề sai Do : a) Mệnh đề A B sai A B sai Mệnh đề A D A D Mệnh đề B C B sai 20 b) Mệnh đề A B sai mệnh đề A B sai (Hoặc A B sai) Mệnh đề B C hai mệnh đề B C sai Mệnh đề. .. mệnh đề mệnh đề P sai Mệnh đề đảo Q P : " Nếu ", mệnh đề mệnh đề Q sai c) Mệnh đề P Q " Nếu tam giác ABC vuông cân A A 2B ", mệnh đề Mệnh đề đảo Q P : " Nếu tam giác ABC có A 2B vng cân A", mệnh. .. mệnh đề đồng thời n có chữ số tận nên khơng thể số phương Vậy ba mệnh đề mệnh đề (1) (3) đúng, mệnh đề (2) sai Bài tập luyện tập Bài 1 .1: Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề? Nếu mệnh đề