Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các các em cùng tham khảo Bài giảng Toán 10 - Chương 1: Mệnh đề Toán học - tập hợp để củng cố kiến thức môn Toán. Bài giảng có chứa những câu hỏi bài tập giúp các em luyện tập giải bài. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh trong việc dạy và học.
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội CHƯƠ ƯƠNG I NG I CH MỆỆNH Đ NH ĐỀỀ TOÁN H TOÁN HỌ ỌC – T C – TẬ ẬP H P HỢ ỢPP M I. MỆỆNH Đ NH ĐỀỀ TOÁN H TOÁN HỌ ỌC C I. M 1. Mệnh đề tốn học Mệnh đề tốn học là một câu khẳng định về một sự kiện trong tốn học Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề "Khơng phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P Q Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P Q 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng Chú ý: Nếu mệnh đề P Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề 7. Kí hiệu và " x X, P(x)" " x X, P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X, P(x)" là " x X, P(x)" Mệnh đề phủ định của mệnh đề " x X, P(x)" là " x X, P(x)" 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức tốn học đã biết chứng minh B đúng Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A khơng thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội Bài 1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn b) Bạn có chăm học khơng ? c) 2x + 3 là một số ngun dương. d) − < Bài 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b thì a2 b2 c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số ngun tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. Bài 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600 Bài 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời: a) ∃x �N , x + 2x + là hợp số b) ∀n �N , n2 + 1 không chia hết cho 3 c) ∀n �N * , n(n + 1) là số lẻ. d) ∀n �N * , n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6. Baøi 5 Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a) Nếu a + b < thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 b) Một tam giác khơng phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600 c) Nếu x −1 và y −1 thì x + y + xy −1 d) Có vơ hạn các số ngun tố e) Chứng minh rằng a,b,c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng nếu 1 a + b + c > + + thì có một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 a b c a+b+c > f) Cho các số a,b,c thỏa mãn: ab + bc + ca > thì cả 3 số a,b,c đều dương abc > g) Cho a,b là các số tự nhiên, chứng minh rằng nếu a2 + b2M 3 thì abM h) Chứng minh rằng tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thi tam giác đó là tam giác cân II. TẬ ẬP H P HỢ ỢP . CÁC PHÉP TỐN T P . CÁC PHÉP TỐN TẬ ẬP H P HỢ ỢPP II. T 1. Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học, khơng định nghĩa Cách xác định tập hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … } https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp Tập rỗng: là tập hợp khơng chứa phần tử nào, kí hiệu 2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau A �B � ( ∀x �A � x �B ) + A �A, ∀A + ��A, ∀A + A �B, B �C � A �C B A) ( A B va� A = B ��� 3. Một số tập con của tập hợp số thực N * �N �Z �Q �R Khoảng: (a; b) = { x �R a < x < b} ; (a; +�) = { x �R a < x} ; (−�; b) = { x �R x < b} Đoạn: [a; b] = {Σ� x Ra x b} Nửa khoảng: [a; b) = { x Σ R a [a; + � ) = {Σx 4. Các phép toán tập hợp Giao của hai tập hợp: Hợp của hai tập hợp: Hiệu của hai tập hợp: Phần bù: Cho B Ra x < b} ; x} ; (a; b] = { x �R a < x �b} ; (−�;=b]Σ {x Rx b} A �B � { x x �A va� x �B} A �B � { x x �A hoac�x �B} A \ B � { x x �A va� x �B} A thì C A B = A \ B Bài 1 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: { } C = { x �R (6x − 7x + 1)(x − 5x + 6) = 0} A = x �R (2x − 5x + 3)(x − 4x + 3) = E = { x �N x + < + 2x va� 5x − < 4x − 1} { } B = x �R (x − 10x + 21)(x − x ) = D = { x �Z 2x − 5x + = 0} F = { x �Z x + �1} Bài 2 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: A = { 0; 1; 2; 3; 4} B = { 0; 4; 8; 12; 16} C = { −3 ; 9; − 27; 81} D = { 9; 36; 81; 144} E = { 2,3,5,7,11} Baøi 3 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng: A = { x �Z x < 1} { } F = { 3,6,9,12,15} { B = { x �R x − x + 1= 0} } C = x �Q x − 4x + = D = x �Q x − = E = { x �N x + 7x + 12 = 0} F = { x �R x − 4x + = 0} Bài 4 Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: A = { 1, 2} B = { 1, 2, 3} C = { a, b, c, d} { } D = { x �R 2x − 5x + = 0} E = x �Q x − 4x + = Bài 5 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} Bài 6 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4} c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} d) Baøi 7 Chứng minh rằng: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội a) Nếu A B thì A B = A c) Nếu A B = A B thì A = B C) b) Nếu A C và B C thì (A B) C d) Nếu A B và A C thì A (B Bài 8. Cho A,B,C là 3 tập hợp bất kì chứng minh rằng a) A �( B �C ) = ( A �B ) �( A �C ) b) A �( B �C ) = ( A �B ) �( A �C ) Một số bài toán suy luận Bài 1 : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi : a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp? Bài 2 : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng ? Bài 3 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Tốn và Địa lí được bọc 3 màu khác nhau : Xanh, đỏ , vàng. Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày. Bạn hãy xác định mỗi cuốn sách đã bọc bìa màu gì? Bài 4 : Cúp Tiger 98 có 4 đội lọt vào vịng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan và Inđơnêxia. Trước khi vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn như sau Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor nhất và Inđơnêxia nhì Kết quả mỗi bạm dự đốn đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy ? Bài 5 : Trong 1 ngơi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau. Thần thật thà (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối). Một nhà tốn học hỏi 1 vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? Thần thật thà Nhà tốn học hỏi người ở giữa : Ngài là ai? Là thần khơn ngoan Nhà toán học hỏi người bên phải Ai ngồi cạnh ngài? https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội Thần dối trá Hãy xác định tên của các vị thần https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath ... ỢP . CÁC PHÉP TOÁN T P . CÁC PHÉP TOÁN TẬ ẬP H P HỢ ỢPP II. T 1.? ?Tập? ?hợp ? ?Tập? ?hợp? ?là một khái niệm cơ bản của tốn? ?học, khơng định nghĩa Cách xác định? ?tập? ?hợp: + Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của? ?tập? ?hợp? ?trong hai dấu móc { … }... Nửa khoảng: [a; b) = { x Σ R a [a; + � ) = {Σx 4. Các phép? ?toán? ?tập? ?hợp Giao của hai? ?tập? ?hợp: ? ?Hợp? ?của hai? ?tập? ?hợp: Hiệu của hai? ?tập? ?hợp: Phần bù: Cho B Ra x < b} ; x} ; (a; b] = { x �R a... Lê Trung Kiên THPT Nguyễn DuThanh OaiHà Nội + Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của? ?tập? ?hợp ? ?Tập? ?rỗng: là? ?tập? ?hợp? ?khơng chứa phần tử nào, kí hiệu 2.? ?Tập? ?hợp? ?con –? ?Tập? ?hợp? ?bằng nhau A �B � ( ∀x �A � x �B ) + A �A, ∀A +