3 tập hợp tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP CHƯƠN G I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 2: TẬP HỢP I = LÝ THUYẾT Nhắc lại tập hợp Như biết cấp Trung học sở, toán học, người ta dùng từ tập hợp để nhóm đối tượng hồn tồn xác định Mỗi đối tượng nhóm gọi phần tử tập hợp Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm tốn học, khơng định nghĩa Giả sử cho tập hợp Để phần tử tập hợp ta viết Để phần tử tập hợp (đọc ta viết thuộc (đọc ) không thuộc ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau Liệt kê phần tử Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu Nếu tập hợp không chứa phần tử tập hợp rỗng chứa phần tử Tập hai tập hợp Cho hai tập hợp A B Nếu phần tử A phần tử B ta nói tập hợp A tập tập hợp B kí hiệu A ⊂ B (đọc A chứa B), B ⊃ A (đọc B chứa A) Nhận xét: Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP - A ⊂ A ∅ ⊂ A với tập hợp A - Nếu A tập B ta kí hiệu A ⊄ B (đọc A không chứa B B không chứa A) - Nếu A ⊂ B B ⊂ A ta nói A B có quan hệ bao hàm Như Nếu tập ta viết Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp hình phẳng bao quanh đường cong kín, gọi biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John Venn) Theo cách này, ta minh hoạ A tập B Hình Chú ý: Giữa tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Hai tập hợp gọi nhau, kí hiệu , Nói cách khác, hai tập hợp A B phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Một số tập tập hợp số thực Sau ta thường sử dụng tập tập số thực sau ( Tên gọi kí hiệu Tập hợp số thực, ): Biểu diễn trục số Tập số thực Đoạn Khoảng Nửa khoảng Nửa khoảng (a;b] Nửa khoảng Nửa khoảng Khoảng Khoảng Trong ký hiệu trên, kí hiệu đọc âm vơ cực, kí hiệu II = HỆ THỐNG BÀI TẬP = BÀI TẬP TỰ LUẬN đọc dương vô cực  DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP PHƯƠNG PHÁP Để xác định tập hợp, ta có cách sau:  Liệt kê phần tử tập hợp  Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp Bài Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Ta có Vì nên Bài Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử Lời giải Ta có Vì nên Bài Viết lại tập hợp cách liệt kê phần tử Lời giải Ta có nên Vậy Bài Viết tập hợp cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử Lời giải Ta nhận thấy phần tử tập hợp số tự nhiên nhỏ Do Bài Viết tập hợp cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử Lời giải Ta có tập hợp , , , số cách tính chất đặc trưng Bài Liệt kê tất phần tử tập hợp bội Do ta viết lại gồm số tự nhiên chia hết cho nhỏ 25 Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Ta có Bài Liệt kê phần tử tập hợp Lời giải Ta có Bài Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử Lời giải Ta có Vậy Bài Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử Lời giải Ta có Vậy Bài 10 Tính tổng tất phần tử tập hợp Lời giải Ta có Suy Vì Vậy tổng tất phần tử tập hợp nên loại Page Bài 11 Lớp 10A có CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A? Lời giải Theo giả thiết đề cho, ta có biểu đồ Ven: Lý Tốn Hóa Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A Số học sinh giỏi Toán: Số học sinh giỏi Lý: Số học sinh giỏi Hóa: Ta lại có: Số học sinh giỏi Tốn Lý: Số học sinh giỏi Tốn Hóa: Số học sinh giỏi Hóa Lý: Và số học sinh giỏi Tốn, Lý Hóa Số học sinh giỏi môn Bài 12 Cho , Tìm điều kiện cần đủ Lời giải -∞ Ta có: Bài 13 để tập B=(m;+∞) ? +∞ Xác định số phần tử tập hợp Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP gồm phần tử số tự nhiên nhỏ chia hết cho Tập hợp Từ đến có chia hết cho Suy có Vậy có tất Bài 14 số tự nhiên, ta thấy số tự nhiên chia hết cho số tự nhiên nhỏ Cho hai tập hợp số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Ta có: từ đến Hiển nhiên Tìm tất giá trị tham số Lời giải Vậy để Câu 15 Số phần tử tập hợp Lời giải Ta có nên Vậy tập có phần tử Câu 16 Cho tập hợp phần tử Hãy viết tập hợp dạng liệt kê Lời giải Giải phương trình: Điều kiện: (1) (*) pt(1) Ta có Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Đặt Phương trình trở thành Với ta có Vậy Câu 17 Tính tổng phần tử tập hợp Lời giải Ta có Suy Vậy tổng phần tử tập hợp Câu 18 Liệt kê phần tử Lời giải Điều kiện: Ta có Vì Vậy nên Câu 19 Liệt kê phần tử tập hợp Lời giải Đặt Phương trình trở thành Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP + Vậy = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tập hợp Các phần tử tập A B là: C D Lời giải Chọn C Ta có: Vì phương trình Câu vơ nghiệm nên Hãy liệt kê phần tử tập hợp A C B D Lời giải Chọn A A Đúng, bậc hai số tập M ước B HS hiểu nhầm số ước số tự nhiên C HS hiểu nhầm x ước D HS hiểu nhầm x ước ước số tự nhiên Câu Cho tập hợp Các phần tử tập A B C D là: Lời giải Chọn A Ta có Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu Cho A Tập hợp A viết lại dạng liệt kê B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu ( Vì ) Tập hợp tập hợp rỗng, tập hợp sau? A C B D Lời giải Chọn C Ta có Vì nên Câu B sai bất phương trình có nghiệm ngun Câu D sai phương trình có nghiệm Câu A sai phương trình có nghiệm hữu tỉ Câu 6: Cho tập hợp A Tập hợp B viết dạng liệt kê C Lời giải D Chọn D Ta có Vậy Câu 7: Cho tập hợp A Tập hợp B tập tập hợp đây ? C Lời giải D Chọn D Ta có Câu 8: Tập hợp Suy (vì ) có phần tử? Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B C D A Lời giải Chọn B Ta có (do Vì nên loại ) Suy Vậy tập hợp có phần tử Câu 9: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A C B D Lời giải Chọn C Ta có nên Câu 10: Cho tập hợp tử A C Viết tập hợp dạng liệt liệt kê phần B D Lời giải Chọn C Ta có Suy Câu 11 Cho tập hợp A ước chung Hãy liệt kê phần tử tập hợp B Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP C D Lời giải Chọn A Ta có Do Câu 12 Số phần tử tập hợp A B là: C D Lời giải Chọn D Vì Vậy có nên phần tử Câu 13 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A B C D Lời giải Chọn B Xét đáp án:  Đáp án A Ta có  Đáp án B Ta có (phương trình vơ nghiệm)  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? A B C D Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Lời giải Chọn C Xét đáp án:  Đáp án A Ta có  Đáp án B Ta có  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có Câu 15 Cho hai tập hợp A Có tập hợp B C thỏa mãn D Lời giải Chọn C Ta có nên , , Vậy có tập , , , thỏa đề Câu 16: Tổng tất phần tử tập hợp A , B C D Lời giải Chọn D Ta có Vì nên Suy Vậy tổng tất phần tử tập hợp Câu 17: Cho tập A B Hỏi tập hợp C có phần tử? D Vô số Lời giải Chọn A Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Ta có Mà nên xảy Do ta suy nên tập hợp có Câu 18: Cho tập phần tử Có giá trị tham số phần tử tập A để tổng tất 4? B C D Lời giải Chọn D Ta có Nếu Nếu Khi tổng phần tử (thỏa mãn) Khi Vậy có giá trị tham số Câu 19: Gọi để tổng tất phần tử tập tập hợp số nguyên cho phương trình nghiệm dương Số phần tử tập hợp A B 11 có C 10 D 12 Lời giải Chọn B TH1: Phương trình Mặt khác có hai nghiệm trái dấu nên TH2: Phương trình có nghiệm kép dương TH3: Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Từ trường hợp suy Vậy số phần tử tập hợp Câu 20: Cho tập hợp A 11 Số phần tử tập hợp B C D Lời giải Chọn D Ta có Vì Do nên trường hợp sau xảy ra: loại TH1: TH2: TH3: Do Vậy tập hợp có phần tử Page