Đang tải... (xem toàn văn)
Khai thác và phát triển một số bài toán hình học 1 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 2 PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3 2 1 Cơ sở lý luận 3 2 2 Thực trạng của vấn đề 3 2 3 Các biện pháp mới đã thực hiện để giải qu[.]
Khai thác phát triển số tốn hình học MỤC LỤC: PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1.Cơ sở lý luận: 2.2 Thực trạng vấn đề: 2.3.Các biện pháp thực để giải vấn đề 2.4.Hiệu SKKN 17 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 18 3.1.Kết luận : 18 3.2 Kiến nghị: 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Khai thác phát triển số tốn hình học PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình mơn tốn trường THCS ta thấy tập toán nhiều đa dạng “ Giải toán nghệ thuật thực hành, giống bơi lội, trượt tuyết, hay chơi đàn, học nghệ thuật đó, cần bắt chước theo mẫu mực đắn thường xuyên thực hành.Khơng có chìa khố thần kỳ để mở cửa ngõ, khơng có hịn đá thần kỳ để biến kim loại thành vàng ” ( Đề - Các Leibnitz ) Tìm lời giải hay tốn tức khai thác đặc điểm riêng tốn Điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” ( Polia-1975 ) Giải tập tốn q trình suy luận, nhằm khám phá quan hệ logic cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận) Nhưng quy tắc suy luận phương pháp chứng minh chưa dạy tường minh Do học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Phương pháp chung tìm lời giải tốn : Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Bước 2: Xây dựng chương trình giải Bước 3: Thực chương trình giải Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải Trong bước cơng việc thực là: Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đó khai thác tập toán Thực tiễn dạy học cho thấy để có kỹ giải tập phải qua q trình luyện tập Tuy giải nhiều tập có kỹ Việc luyện tập có hiệu biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất Trong trình giảng dạy giáo viên cần khai thác tập sách giáo khoa giúp học sinh hiểu sâu kiến thức, có kỹ giải tập, nhằm nâng cao chất lượng dạy học việc làm đặc biệt quan trọng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi học.Vì tơi rút kinh nghiệm “ Khai thác phát triển số tốn hình học’’ Khai thác phát triển số tốn hình học PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1.Cơ sở lý luận: Qua nghiên cứu thực tế giảng dạy trường THCS, năm qua nghiên cứu rút số kinh nghiệm việc khai thác tập toán để xây dựng hệ thống tập bồi dưỡng học sinh giỏi là: 1.Chuyển điều chưa biết thành tốn 2.Thay đổi hình thức phát triển tốn 3.Tìm tốn liên quan 4.Mở rộng tập khác 2.2 Thực trạng vấn đề: Học sinh trường THCS ngại học mơn tốn cho mơn học khó hình học địi hỏi học sinh tổng hợp kiến thức, có kỹ trình bày logic, chặt chẽ, học học khố lớp khó giải tốn nâng cao, khơng đủ kiến thức tham gia thi học sinh giỏi mơn tốn Các em học sinh việc học toàn diện mơn học cịn tham gia hoạt động xã hội thời gian học thêm, chưa say mê với môn học, khơng thấy điều kỳ diệu tốn học, đòi hỏi giáo viên giảng dạy phải nghiên cứu tìm tịi, sáng tạo xây dựng chun đề bám sát chường trình, theo chuẩn kiến thức, kỹ năng, phát huy tính tích cực học sinh 2.3.Các biện pháp thực để giải vấn đề Trong sách giáo khoa, sách tập có nhiều tập vận dụng kiến thức lý thuyết hay giải tập cần khai thác theo nhiều khía cạnh khác cách giải khác nhau, thay đổi kiện toán ta số toán khác tương tự liên quan từ tốn ban đầu ta gọi tốn “chìa khố” ta giải nhiều tập khác , củng cố nhiều kiến thức, rút ngắn thời gian học tập, học sinh luyện tập nhiều, thấy tính logic tốn học say mê học toán Sau số tập minh hoạ Từ tốn tiếng mà hình vẽ in trang đầu số sách nâng cao lớp 8, là: Khai thác phát triển số tốn hình học Bài tốn A: Cho hình vng ABCD Đặt hình vng A/B/C/D / bên hình vng cho tâm trùng Chứng minh : trung điểm AA/ ; BB/; CC/; DD/ đỉnh hình vng khác Lời giải: Cách 1: A O A = B O B ( c.g.c ) / / AA = BB Tương tự AA/ = BB/ =CC/ = DD/ / A O M = B O M = C O P = D OQ / / / / / OM = ON = OP = OQ tứ giác MNPQ hình bình hành O trung điểm MP NQ MP = NQ MNPQ hình chữ nhật C O P = DOQ = 900 POQ = AOM = BON COP = DOQ tứ giác MNPQ hình vng Cách 2: Nối B/C ; C/D; D/A; A/B, gọi E, F, G, H trung điểm cạnh B/C ; C/D; D/A; A/B EP // B/ C/ EP = GM// A/ D/ GM = B/ C/, FQ // C/D / EQ = A/ D/, C/D/ HN // A/B/ HN= EP = FQ = GM = HN A/B/ Khai thác phát triển số tốn hình học NE// BC NE = BC, QG// AD QG = AD, PF // CD PF = CD MH// AB MH = AB NE = PF = QG = MH N E P = PFQ = Q G M = M H N ( c.g.c) = 90 MN = NP = PQ = QM MQP MNPQ hình vng Cách 3: Thực phép quay tâm O góc quay 900 chiều kim đồng hồ OA / / / / / / / / / / OB ; OA OB AA BB ;BB CC ; CC DD ; DD AA M N ; N P ; P Q ; Q M MNPQ hình vng *Từ nhận xét: AM BN CP DQ AM = = = Đặt =k (k0) DQ AM BN CP Chứng minh : MNPQ hình vng Khi k = tốn 1a toán A *Nếu khai thác toán theo cách giải thứ phép quay ta có tốn sau: Bài toán 2a: Cho đa giác A1A2…An đạt bên đa giác đa giác A1/ A2/ … An/ cho tâm đa giác trùng Gọi A1/ / A2/ / … An/ / trung điểm A1 A1/ , A2 A2/ , …, An An/ Chứng minh rằng: A1/ / A2/ / … An/ / đa giác *Thêm vào tốn 2a yếu tố tỷ lệ ta có toán sau: Bài toán 3a: Cho đa giác A1A2…An đạt bên đa giác đa giác A1/ A2/ … An/ cho tâm đa giác trùng Gọi A1/ / A2/ / … An/ / điểm nằm đoạn A1 A1/ , A2 A2/ , …, An An/ cho A1 A1/ A2 A2/ A3 A3/ A4 A4/ = Chứng minh rằng: A1/ / A2/ / … An/ / đa giác // // // // A1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 Khai thác phát triển số tốn hình học Khi k = tốn toán 2a * Nếu khai thác theo cách giải 1,2 khơng cần đến tâm O ta có tốn sau Bài tốn 4a: Đặt hình bình hành A/B/C/D / hình bình hành ABCD cho đỉnh hình bình hành A/B/C/D/ nằm hình bình hành ABCD Chứng minh : trung điểm AA/ ; BB/; CC/; DD/ đỉnh hình bình hành Tổng qt ta có tốn sau: Bài tốn 5a: Cho hình bình hành ABCD, đặt hình bình hành A/B/C/D/ cho đỉnh nằm hình bình hành ABCD Gọi M, N, P, Q điểm nằm AA/ BB/ CC / DD / đoạn AA ; BB ; CC ; DD cho = = = =k( DQ AM BN CP / / / / k > 0) Chứng minh : MNPQ hình bình hành *Khi k = tốn 5a tốn 4ª Khai thác từ tốn hình học lớp quen thuộc sau: Bài toán B: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Điểm M thuộc cung BC Chứng minh rằng: MA = MB + MC Lời giải : Trên tia CM lấy điểm N cho MN = MB NC = MB + MC =C =M = 600 ( B = 600 = 600 ) M M BMN BN = BM Ta có: BC = BA 600 CBM = MBC ABM ABC CBM ABM = CBN ( c.g.c) AM = NC = MB + MC Nhận xét từ tốn B ta có tốn sau: Bài tốn 1b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); điểm M thuộc cung nhỏ BC Chứng minh: MA MB + MC Giữ nguyên đề bài, thay đổi câu hỏi ta có tốn sau Bài tốn 2b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); điểm M thuộc cung nhỏ BC Khai thác phát triển số tốn hình học Chứng minh: 1 MD MB MC Lời giải: MD MC MD MA = MB MC MB MA MB MC 1 MD MB.MC MD MB MC M DB M CA Từ tốn ta giải toán sau Bài toán 3b Cho tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác tam giác ACB/, tam giác ABC/ tam giác BCA/ Chứng minh rằng: đường tròn (ACB/); (ABC/); (BCA/) đồng quy I Lời giải: Gọi I giao đường tròn (ACB/) đường tròn (ABC/) = 1200 AIB = 1200 BIC AIC = 1200 , I (BCA/) hay đường trịn đồng quy Từ tốn 3b ta dễ dàng chứng minh toán sau: Khai thác phát triển số tốn hình học * Bài tốn 4b: Cho tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác tam giác ACB/, tam giác ABC/ tam giác BCA/ , đường tròn (ACB/); (ABC/); (BCA/) đồng quy I Chứng minh rằng: đường thẳng AA/ ; BB/; CC/ đồng quy Bài toán 5b: Cho tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác tam giác ACB/, tam giác ABC/ tam giác BCA/, đường tròn (ACB/); (ABC/); (BCA/) đồng quy I Chứng minh rằng: IA + IB + IC = / ( IA + IB/ +IC/ ) Bài toán 6b: Cho tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác tam giác ACB/, tam giác ABC/ tam giác BCA/, đường tròn (ACB/); (ABC/); (BCA/) đồng quy I Chứng minh rằng: 1 1 1 = ( ) A1, B1 , C1 giáo IA IB IC IA1 IB1 IC1 với cạnh tam giác Khai thác phát triển số tốn hình học Bài tốn 7b: Cho tam giác ABC dựng tam giác cạnh tam giác tam giác ACB/, tam giác ABC/ tam giác BCA/ , đường tròn (ACB/); (ABC/); (BCA/) đồng quy I Chứng minh rằng: IA + IB + IC nhỏ với I thuộc tam giác ABC Bài toán 8b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Điểm M thuộc cung BC Chứng minh rằng: MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Với a cạnh tam giác Bài toán 9b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Điểm M thuộc cung BC Tìm m để MA + MB + MC lớn Bài toán 10b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O).Điểm M thuộc cung BC Tìm m để MA2 + MB2 + MC2 lớn Bài toán 11b: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Điểm M thuộc cung BC Chứng minh rằng: MA4 + MB4+ MC4 = 2a4 Với a cạnh tam giác Khai thác phát triển số tốn hình học Bài tốn C: 900 Trên Ox lấy điểm A cố định cho Cho xOy OA = a Điểm B di động Oy Vẽ góc xOy hình vuông ABCD a) Tính khoảng cách từ D đến Ox b) Tìm tập hợp (qũy tích) điểm D B di động Oy Hướng dẫn: a) Kẻ DH AHD Ox vuông H Cã t¹i H y 900 nªn A1 D A2 A1 900 suy C A2 D D C' D' A A3 900 BAO A3 900 Suy BAO A 2 B BAO Hay D O A XÐt DHA vµ AOB Cã: H = O = 900 , H×nh BAO D DA = AB (cạnh hình vuông) Vậy DHA = AOB = (T/h Bằng đặc biệt thứ tam giác vuông) VËy: DH = OA = a b) Theo trªn chøng minh DH = a (const) 10 H x ... kinh nghiệm “ Khai thác phát triển số tốn hình học? ??’ Khai thác phát triển số tốn hình học PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1.Cơ sở lý luận: Qua nghiên cứu thực tế giảng dạy trường THCS, năm qua nghiên... A3 A3 A4 A4 Khai thác phát triển số tốn hình học Khi k = tốn tốn 2a * Nếu khai thác theo cách giải 1,2 không cần đến tâm O ta có tốn sau Bài tốn 4a: Đặt hình bình hành A/B/C/D / hình bình hành... lớp 8, là: Khai thác phát triển số tốn hình học Bài tốn A: Cho hình vng ABCD Đặt hình vng A/B/C/D / bên hình vng cho tâm trùng Chứng minh : trung điểm AA/ ; BB/; CC/; DD/ đỉnh hình vng khác Lời