(SKKN 2022) nâng cao năng lực tư duy sáng tạo của học sinh lớp 8 THCS thông qua việc khai thác, mở rộng một số bài toán hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC MỞ RỘNG MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH LỚP Ở TRƯỜNG THCS THỌ BÌNH Người thực hiện: Đỗ Viết Phú Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THCS Thọ Bình SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài…………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu…………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN……………………………………… Nội dung sáng kiến………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm ………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN…………………… 2.3 Giải pháp thực hiện………………………………………………… 2.3.1 Khai thác toán theo hướng thứ nhất: Đặc biệt hóa…………… 2.3.2 Khai thác tốn theo hướng thứ hai: Tương tự hóa…………… 2.3.3 Khai thác toán theo hướng thứ ba: Phát biểu toán mới…… 12 2.3.4 Khai thác toán theo hướng thứ tư: Để học sinh tự vận dụng sáng tạo 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 15 Kết luận, Kiến nghị………………………………………………… 17 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 18 3.2.1 Đối với cấp lãnh đạo…………………………………………… 18 3.2.2 Đối với giáo viên…………………………………………………… 18 3.2.3 Đối với phụ huynh………………………………………………… 19 Phần mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong thời đại công nghiệp 4.0 nay, kinh tế - xã hội liên tục phát triển, hội nhập kinh tế ngày mở rộng buộc giáo dục Việt Nam không ngừng phải cải tiến, đổi phù hợp với quốc gia khu vực giới Những năm qua thời gian sắp tới, với việc đổi phương pháp dạy học, lượng kiến thức mà học sinh phải tiếp thu tương đối lớn Do tất mơn học địi hỏi em chủ động nội dung kiến thức, tư sáng tạo không ngừng học hỏi để nâng cao hiểu biết Đặc biệt mơn Tốn, mơn u cầu độ xác cao, trình bày khoa học phải có tính logic chặt chẽ u cầu lại trọng Trong bối cảnh đó, giáo dục cịn có bất cập chất lượng giáo dục, nhiều giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động tiết dạy chưa phù hợp, chưa có biện pháp giúp đỡ học sinh hợp lí gây nên tình trạng thụ động học tập học sinh dẫn đến hiệu dạy học chưa cao Học sinh lơi cuốn, động viên khích lệ để hứng thú, tự giác học tập, gây nên tình trạng chán học, chí bỏ học số phận học sinh yếu Vì vậy, thân người giáo viên không người có kiến thức vững vàng, nhiệt huyết với cơng việc, với vai trò người tổ chức hướng dẫn điều khiển trình học tập học sinh, hết người giáo viên cần phải nghiên cứu, phải tìm phải biết tiếp cận với sở kế thừa hay, đẹp cũ để phát huy tính tích cực, sáng tạo người học, tạo hứng thú, hưng phấn, khơi gợi niềm đam mê học tập học sinh Thật vậy, không điều mà thầy cô giáo mong muốn mà cịn mục tiêu chung tồn ngành ta đề triển khai rộng khắp nước Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho người học mục tiêu quan trọng giáo dục phổ thông Tuy nhiên việc phát triển lực cho học sinh THCS gặp khó khăn thực tế dạy học theo chương trình giáo dục phổ thơng hành (Chương trình sách giáo khoa năm 2006) xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung Nhưng mơn Tốn trường THCS cần phải góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh thực đổi phương pháp dạy học theo hướng để tiếp cận dần với chương trình mơn Tốn phổ thơng Năm học 2021 – 2022 nhà trường phân công giảng dạy mơn Tốn lớp 8A,C Qua tìm hiểu thực tế giảng dạy nhiều năm, nhận thấy lực vận dụng kiến thức Toán học vào giải tình thực tiễn học sinh nhiều hạn chế Đa số học sinh tập trung vào việc áp dụng kiến thức lí thuyết học để giải tập SGK tập nâng cao Các em chưa chủ động tìm hiểu sâu tốn điển hình để phát ứng dụng tốn Vì gặp tốn có nội dung tương tự liên quan học sinh bỡ ngỡ, lúng túng chưa biết cách vận dụng kiến thức học để giải Trong đó, chương trình GDPT 2018 xác định, mơn Tốn góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Yêu cầu cần giải quyết: Vì lí mà dạy học khai thác tốn nhằm tạo hội hình thành phát triển phẩm chất lực toán học cho học sinh nhiệm vụ vô quan trọng,thường xuyên,liên tục giáo viên dạy tốn Vì thế, tơi khơng ngừng suy nghĩ, trăn trở tìm tịi, học hỏi sáng tạo Tơi tìm cách khắc phục tồn Do tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng số hình học lớp trường THCS Thọ Bình” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong q trình giảng dạy mơn tốn THCS nhiều năm, nhận thấy muốn đạt hiệu cao tiết dạy, việc truyền đạt kiến thức việc tạo hứng thú học tập học sinh vơ quan trọng Chính q trình dạy học tơi ln trăn trở tìm cách giúp em u thích mơn học cách giúp em tìm tịi, khai thác, mở rộng toán thành toán hay khó từ hình thành tư sáng tạo học tập sống qua giúp em ngày u thích mơn học quan trọng Cũng từ mà thành tích học tập em tiến ngày Trong sáng kiến kinh nghiệm minh đặt hai mục tiêu sau: Mục tiêu chung: Xây dựng số biện pháp góp phần hình thành phát triển lực giải vấn đề toán học, tư lập luận toán học Mục tiêu cụ thể: Xây dựng hệ thống câu hỏi, tập có nội dung liên quan dạy học hình học đồng thời đưa gợi ý phương pháp dạy học hệ thống tập đó, qua tạo hội cho học sinh hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác, mở rộng số hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu qua tài liệu: Chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn THCS - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK toán 8, SGV toán 8, SBT tốn 8, sách tham khảo, cơng văn tài liệu khác có liên quan - Phương pháp nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh - Phương pháp nghiên cứu qua theo dõi, kiểm tra, khảo sát, đánh giá kết học tập hứng thú học tập, tìm tịi, sáng tạo học sinh - Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề - Phương pháp nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm thân đồng nghiệp giảng dạy - Phương phán nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh trường khác công tác 1.5 Những điểm SKKN - Qua q trình cơng tác tơi ln trăn trở nhằm hồn thiện thân tìm phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận Với mục tiêu chung đào tạo hệ học sinh có phát triển toàn diện phẩm chất đạo đức, lực sáng tạo trí tuệ để đáp ứng yêu cầu thực tiễn xã hội ngày Vì với cương vị giáo viên phải biết tận dụng phương tiện dạy học đại, phương pháp dạy học tích cực đổi mới, sáng tạo Tôi trăn trở không ngừng học tập trau dồi kiến thức nâng cao trình độ thân nhằm nâng cao chất lượng tiết dạy giúp học sinh phát huy tính tích cựu, tư sáng tạo học tập nói chung đặc biệt mơn tốn Chính việc giúp học sinh tìm tịi, khai thác, mở rộng kiến thức từ phát huy tính sáng tạo học tập giáo viên đóng vai trị vơ quan trọng tơi ln trăn trở tìm giải pháp q trình giảng dạy giúp học sinh phát huy tối đa lực Trong trình dạy học tơi nhận thấy, tập tốn học sử dụng với dụng ý khác nhau, tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra Tôi nhận thấy đa số học sinh tập trung giải xong tốn mà khơng suy nghĩ thêm hướng khác, cách giải khác Vì ý nghĩa to lớn toán đồng nghĩa tính sáng tạo học sinh khơng phát huy Chính điều nêu trên, tơi dày cơng nghiên cứu, tích góp kinh nghiệm thân để tìm sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng số hình học lớp trường THCS Thọ Bình” 2.2 Thực trạng vấn đề Thọ Bình xã miền núi huyện Triệu Sơn, với điều kiện Kinh tế văn hóa - xã hội cịn gặp nhiều khó khăn nên sở vật chất nhà trường chưa đáp ứng kịp thời nhu cầu dạy học Tuy vậy, Trường THCS Thọ Bình ln có đội ngũ quản lí giáo viên có kiến thức chun mơn vững vàng, nhiệt tình cơng tác giảng dạy, ln ln tìm tịi để nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ Mặc khác, theo kế hoạch xây dựng trường THCS Thọ Bình thành trường đạt chuẩn quốc gia thời gian sắp tới nên việc nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường ngày cấp thiết, đòi hỏi giáo viên phải có nhiều cải tiến, sáng tạo thực nhiệm vụ Về học sinh, em học sinh trường đa phần em nông dân, người dân tộc thiểu số, nên tính tình hiền lành, ngoan ngỗn, chăm điều kiện gia đình cịn khó khăn em ln nỗ lực, cố gắng phấn đấu khắc phục khó khăn để vươn lên học tập Phụ huynh học sinh có biểu thể phối hợp nhịp nhàng với giáo viên công tác quản lý giáo dục học sinh Ngoài thuận lợi kể trường gặp nhiều khó khăn định Cơ sở vật chất trường đầu tư thêm, so với nhu cầu sử dụng cịn nghèo nàn thiếu thốn nhiều Gia đình học sinh chủ yếu lao động chân tay, làm thuê xa nên điều kiện học tập em hạn chế, ngồi thời gian đến lớp, đa phần em cịn phải phụ giúp gia đình cơng việc nhà, thời gian học tập nhà cịn hạn hẹp Khơng vậy, nhiều gia đình học sinh có hồn cảnh khó khăn nên phận học sinh có tư tưởng bỏ học làm thêm kiếm tiền phụ giúp gia đình gây nên khó khăn không nhỏ việc vận động học sinh đến lớp giáo viên Năm học 2021 - 2022, phân cơng giảng dạy mơn Tốn 8, sau nhận nhiệm vụ tiến hành điều tra, sát hạch kết học tập mơn Tốn học sinh hai lớp 8A, 8C phiếu điều tra kiểm tra 90 phút với hình thức trắc nghiệm(20%) kết hợp tự luận(80%) từ ngày đầu nhận nhiệm vụ với kết thu sau: Tổng số HS khối 79 Phân loại theo xếp loại kết quả khảo sát Giỏi Khá Số Số Tỉ lệ % Tỉ lệ % lượng lượng 3,80 15 18,99 Trung bình Yếu Số Tỉ lệ % lượng Số Tỉ lệ % lượng 36 45,57 25 31,65 Đây kết chưa thật không tốt môn xem quan trọng chương trình học học sinh, đặc biệt trình giảng dạy phần lớn học sinh thụ động việc tiếp thu kiến thức, giải tập, không hăng say phát biểu bài, đa số tiết học giáo viên say sưa giảng bài, phần nhỏ học sinh tiếp thu, phát biểu lại đa số học sinh ngồi chép cách thụ động Chính vậy, việc tìm giải pháp để thay đổi thực trạng vấn đề mà băn khoăn suy nghĩ 2.3 Các giải pháp thực Trong trình dạy mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng nhận thấy đa số em không chịu suy nghĩ hay khai thác hướng khác tốn mà thường hài lịng với phương án nên em đa phần chưa có tính sáng tạo Để khắc phục đặc điểm chung em tơi đề xuất khai thác tốn theo hướng sau: Hướng 1: Phát biểu toán đặc biệt Hướng 2: Phát biểu toán tương tự Hướng 3: Phát biểu toán Hướng 4: Khai thác theo hướng để học sinh tự vận dụng Sau tơi xin nêu ví dụ minh họa q trình dạy học Cụ thể tơi xuất phát từ tốn là: Bài tốn 1: Cho tam giác ABC Dựng tam giác tam giác ABE , BCF · · vuông E , F cho BAE = BCF = α Gọi K trung điểm AC , chứng · minh tam giác KEF cân K EKF = 2α Hình Lời giải (Xem hình 1) Gọi M , N trung điểm AB, BC KM KN đường trung bình 2 ∆ABC ⇒ KM = BC KN = AB (1) Mặt khác: EM , FN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ∆ABE 2 ∆CBF ⇒ EM = BC FN = AB (2) Từ (1) (2) ⇒ KM = NF EM = NK (3) · · · ·   EMK = EMA + AMK = ( 180° − 2α ) + ABC · · ⇒ EMK = KNF Lại có  · (4) · · · KNF = CNF + KNC = 180 ° − α + ABC ( )   Từ (3) (4) ⇒ ∆EMK = ∆KNF (c.g c ) ⇒ KE = KF · · NKF = MEK · · · · · · ⇒ EKF = EKM + MKN + NKF = EKM + ·ABC + MEK · · · · · · = EKM + MEK + ABC = 180° − EMK + ·ABC = 180° − ( 180° − 2α ) + ABC  + ABC = 2α Nhận xét: - Tùy đối học sinh mà giáo viên đưa phương án cho phù hợp: Chẳng hạn dạy đối tượng học sinh GV chia toán thành toán nhỏ Trong trường hợp học sinh chưa biết nghỉ đến việc lấy thêm trung điểm GV bổ sung thêm câu hỏi chứng minh hai tam giác MEK , NKF sau lấy điểm M , N - GV lý giải việc lấy thêm trung điểm vì: Để chứng minh hai đoạn thẳng thường chứng minh hai tam giác Đề cho có trung điểm nên thường nghĩ đễn đường trung bình để tạo cặp đoạn thẳng - Đây toán tương đối đơn giản nên cần sử dụng kiến thức đường trung bình kĩ thuật biến đổi cộng góc - Tuy toán đơn giản người giáo viên giảng dạy cần phân tích, khai thác tốn em thấy hay ẩn đằng sau 2.3.1 Khai thác toán theo hướng thứ nhất: Đặc biệt hóa · g Nếu α = 30° EKF = 60° từ ta có tốn sau: Bài toán 2: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác ABE , BCF · · vuông E , F cho BAE = BCF = 30° Gọi K trung điểm AC Chứng minh tam giác KEF · g Nếu α = 45° EKF = 90° từ ta có tốn sau: Bài tốn 3: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác ABE , BCF vng cân E , F Gọi K trung điểm AC Chứng minh tam giác KEF vng cân · g Nếu α = 60° EKF = 120° từ ta có tốn sau: Bài toán 4: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác ABE , BCF · · vuông E , F cho BAE = BCF = 30° Gọi K trung điểm AC Tính góc tam giác KEF g Gọi D điểm đối xứng với A qua E G điểm đối xứng C qua F (xem hình 2) Khi ta có EK , FK đường trung bình ∆ACD ∆CAG ⇒ CD = EK AG = KF Mà · theo toán ta có KE = KF EKF = 2α nên ta có CD = AG góc nhọn tạo CD AG 2α (nếu α < 45° ) 180° − 2α (nếu α > 45° ) Bằng cách cho α nhận giá trị đặc Hình biệt 45° hay 60° ta có toán quen thuộc sau: Bài toán 5: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác ABD, BCG vuông cân B Chứng minh CD = AG AG ⊥ CD (Hình 2.1) Bài tốn 6: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác ABD, BCG Chứng minh CD = AG tính góc nhọn tạo CD AG (xem hình 2.2) g Khi α = 45° tam giác ABE BCF vuông cân E F Ta vẽ thêm ∆ADC nằm tam giác ABC vng cân D (xem hình 3) Khi theo tốn ta có KE = KF ( · · · = 90° + KCF Mặt khác KD = KC DKF = CKE ) · · Gọi H , I ⇒ ∆DKF = ∆ CKE ( c.g.c ) ⇒ KDF = KCE giao điểm DF với AC EC ta · · · · · · có: 90° = KDF + KID = KCE + KID = KCE + HIC ⇒ ∆HIC vuông H DF ⊥ CE Chứng minh tương tự ta có EF ⊥ BD AF ⊥ DE Như EC , BD, AF ba đường cao ∆EDF 2.3.2 Khai thác tốn theo hướng thứ hai: Tương tự hóa Tương tự tốn 5, ta có tốn sau: Bài tốn 7: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác vng cân ABE , BCF , ADC E , F , D Chứng minh đường thẳng EC , BD, AF qua điểm g Ở tốn ta có AG ⊥ CD , gọi I giao điểm AF CE, K giao điểm AB EC Khi ta có: ∆KBE : ∆KIA (g.g) nên KB KE · · = , Kết hợp với ⇒ AKE suy ra: = BKI KI KF ∆KEA : ∆KBI => · (*) Nên ⇒ ¶AEK = ABI Lai có: Tam giác ABE vng cân B nên: AE = AB 2(1) , Tam giác DAC vuông cân D nên: AD = AC 2(2) Từ (1) (2) suy ra: AE AD = AC AB ¶ · ¶ ) Do đó: ∆EBC : ∆BAD (c.g.c) Mặt khác: ⇒ EAK = BAD ( = 900 + BAC · · · · => AEC = ABD (**) Từ (*) (**) suy ra: ⇒ ABI = ABD => Ba điểm B,I,D thẳng hang Do AF, CE, BD đồng quy I Bài tốn 8: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác vng cân ABD, BCG B ∆APC vuông cân P Chứng minh đường thẳng DC , AG BP qua điểm g Ở toán gọi M , N , P trung điểm đoạn thẳng AD, DG, GC (xem hình 5) ta có MK , MN , NP, KP lần đường trung bình tam giác ADC , ADG, DGC , GCA mà ta lại có MK = KP MK ⊥ KP ⇒ tứ giác MKPN hình vng Từ ta có tốn sau: Bài toán 9: Cho tam giác ABC Dựng ngồi tam giác tam giác vng cân ABD, BCG B Gọi K , M , N , P trung điểm đoạn thẳng AC , AD, DG , GC Chứng minh tứ giác MKPN hình vng 10 g Do tứ giác MKPN hình vng MN = MK · · NMK = 90° , mà BMK = 90° suy · · (xem hình 5) NMB = KMA · · Xét ∆MBN ∆MAK có: MN = MK ; NMB = KMA ; MB = MA ⇒ ∆MBN = ∆MAK ( c.g.c ) · · · · ⇒ MBN = MAK ⇒ 45° + DBN = 45° + BAC · · (1) ⇒ DBN = BAC Kéo dài BN cắt AC H ta có: · · DBN + ABH = 900 (2) · Từ (1) (2) ⇒ BAC + ·ABH = 90° ⇒ BH ⊥ AC Và BH qua trung điểm DG Ta có tốn hay sau: Bài tốn 10: Cho tam giác ABC có đường cao BH Dựng ngồi tam giác tam giác vng cân ABD, BCG B Chứng minh BH qua trung điểm DG g Nếu lấy điểm I , J đối xứng với điểm B qua M N ta có BJ = AC AI = AB (xem hình 6) · · · · · Mà: DBN Từ suy ra: ∆ABJ = ∆IAC ( c.g.c ) ⇒ ·AJB = ICA = BAC ⇒ ABJ = IAC Gọi L giao điểm JA IC ta có: · · · ⇒ AJ ⊥ IC 90° = ·AJB + JAH = ICA + JAH Tương tự lấy E đối xứng với B qua P ta có AE ⊥ CJ Như BH , CI , AE ba đường cao ∆JAC nên ba đường thẳng BH , CI , AE qua điểm Có thể phát biểu lại tốn sau: Bài tốn 11: Cho tam giác ABC có đường cao BH Dựng ngồi tam giác hình vng ABDI , BCEG Chứng minh đường thẳng BH , AE , CI qua điểm · · · · · · MIJ = NIL ⇒ MIJ + MIL = NIL + MIL = 90° ⇒ ∆IJL vuông cân I Tương tự ∆JKL vuông cân K , tứ giác IJKL hình vng 11 2.3.3 Khai thác tốn theo hướng thứ ba: Phát biểu toán Bằng cách ghép tam giác ban đầu lại thành tứ giác Từ ta có tốn hay khó sau: Bài toán 12: Cho tứ giác ABCD Dựng phía ngồi tứ giác tam giác ABE , BCF , CDM , ADN vuông cân E , F , M , N a) Chứng minh EM ⊥ FN EM = FN b) Gọi I , J , K , L trung điểm đoạn thẳng AC , EM , BD, FN Chứng minh tứ giác IJKL hình vng g Xét tốn với α = 45° tam giác ABC Gọi I trung điểm AC , theo · · · tốn ta có IE = IF IM = IN Mà 90° + FIM nên ta có = FIN = EIM · · ∆FIN = ∆EIM ( c.g c ) ⇒ FN = EM IEM Gọi P, H giao điểm = IFN · · · · · · ⇒ ∆FPH vuông EM với FI FN , ta có 90° = IEN + IPE = IFN + IPE = IFN + FPH H ⇒ FN ⊥ EM Gọi J , K , L trung điểm đoạn thẳng EM , BD, FN Vì ∆FIN = ∆EIM ∆MIJ = ∆NIL ( c.g c ) ⇒ IJ = IL g Bây ta thay tứ giác ABCD tốn 12 thành hình bình hành ABCD (xem hình 8) Bài tốn 13: Cho hình bình hành ABCD Dựng ngồi hình bình hành tam giác ABE , BCF , CDM , ADN vuông cân E , F , M , N Chứng minh tứ giác EFMN hình vng Gọi I trung điểm AC , ABCD hình bình hành ⇒ AB = CD AB PCD 12 Mà tam giác ABE , CDM vuông cân E , M ⇒ EA = · · Vì: AB PCD ⇒ BAC = DCA G · · ⇒ 45° + BAC = 45° + DCA · · · · hay ⇒ EAB + BAC = MCD + DCA Nhận xét: Theo toán 12 ta lại có EM ⊥ FN (4) Y H O2 X I C E · · ⇒ AE PCM (2) EAC = MCA Từ (1) (2) suy tứ giác EAMC hình bình hành ⇒ IE = IM Theo tốn ta có IE = IF IN = IM Từ suy IE = IM = IF = IN (3) AB CD = = CM (1) 2 O3 B O1 K F D A Z T Từ (3) (4) suy tứ giác EFMN hình vng Từ ta có có tốn sau: O4 N Hình M Bài tốn 14: (Tạp chí Tốn học tuổi thơ 2, số 72) Cho tứ giác ABCD Gọi O1 , O2 , O3 , O4 theo thứ tự tâm hình vng ABEF , BCGH , CDKI , ADMN có cạnh AB, BC , CD, DA dựng phía ngồi tam giác a) Chứng minh tứ giác O1O2O3O4 có hai đường chéo vng góc với b) Trung điểm đường chéo tứ giác ABCD , O1O2O3O4 đỉnh hình vng c) Gọi X , Y , Z , T trung điểm đoạn thẳng EH , GI , KM , NF Chứng minh XZ = YT XZ ⊥ YT Theo tốn ta có tam giác O2 XO2 , O2YO3 , O3 ZO4 , O4TO1 vuông cân X ,Y , Z ,T Xét tứ giác O1O2O3O4 có tam giác vng cân O2 XO2 , O2YO3 , O3 ZO4 , O4TO1 nằm tứ giác nên theo tốn 12 ta có: XZ = YT XZ ⊥ YT 13 g Bằng cách vẽ phía ngồi tứ giác ABCD tam giác vuông ABE , BCF , CDG , ADH cho ·ABE = CBF · = 30° ·ADH = CDG · = 30° (xem hình 10) ta tạo toán sau: Bài toán 15: Cho tứ giác ABCD Dựng ngồi tứ giác tam giác vuông · · ABE , BCF , CDM , ADN cho ·ABE = CBF = 30° Chứng minh = 30° ·ADH = CDG EM = FN hai đường thẳng EM , FN cắt tạo thành góc 60° 2.3.4 Khai thác theo hướng để học sinh tự vận dụng sáng tạo Sau học xong giao nhiệm vụ để em nắm thật chắc kiến thức cách cho nhóm HS em tùy thuộc vào đặc điểm lớp học Đối với đối tượng học sinh yêu cầu em tự đặt toán tương tự toán cách thay số α Đối với HS giỏi yêu cầu em tìm BT liên quan trình bày cách giải Và kết tìm kiếm em: Các tập tự luyện Bài Trên cạnh tam giác ABC dựng tam giác BAC’ CAB’ nằm tam giác ABC Chứng minh rằng: a) AA’=BB’=CC’ b) Ba đường AA’, BB’, CC’ đồng quy O Bài Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ, ABEF, ACMN gọi O, P, Q tâm chúng Gọi D trung điểm AB a) Chứng minh DOP tam giác vuông cân đỉnh D b) Chứng minh AO ⊥ PQ AO=PQ Bài Cho tam giác ABC Vẽ bên tam giác hình vng ABDK, BCEF, CAGH có tâm O1, O2, O3 a) Chứng minh BG=KC BG ⊥ KC b) Chứng minh IO1=IO3 ( I trung điểm BC ) 14 c) Chứng minh AE=BH AE ⊥ BH Bài Cho tam giác ABC Phía ngồi tam giác ABC dựng hình vng BCDE, ACFG, ABKH vẽ tiếp hình bình hành BEQK, CDPF Chứng minh tam giác APQ vuông cân Bài Cho hình bình hành ABCD Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ hình vng ABEF ADGH a) Chứng minh AC = FH AC ⊥ FH b) Gọi O tâm đối xứng hình vng ADGH Chứng minh OF ⊥ OC BH ⊥ CE c) Chứng minh ∆ECG vuông cân Bài Dựng phía ngồi tứ giác ABCD tam giác BAX , BCY , DCZ , DAT cân · · · · đỉnh A C cho BAX = DAT = BCY = DCZ = α Gọi E , F , G, H trung điểm đoạn thẳng BX , BY , DZ , DT Chứng minh EG=HF EG, EF cắt tạo thành góc α Khi em có đam mê, u thích, tự tin hướng khai thác tạo hội cho em phát triển lực tự học tự chủ lực vơ quan trọng góp phần hình thành phẩm chất người xã hội đại Biện pháp thực dạy học tiết luyện tập lớp bồi dưỡng HSG Thực với thời lượng buổi lớp cung cấp lượng kiến thức cốt lõi cho em, sau định lượng kiến thức tập,đánh giá sản phẩm em qua nhiều kênh zalo, facebook, phụ huynh…Còn bồi dưỡng học sinh giỏi bên cạnh việc cung cấp kiến thức thật chắc chắn cho HS, tạo điều kiện tối đa cho em tăng cường luyện tập, thẩm định sản phẩm em, uốn nắn cách trình bày… 2.4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm Thông qua việc trực tiếp vận dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy, đưa học sinh tiến ngày hiệu cao công tác giảng dạy, cụ thể sau: - Kiến thức: Đảm bảo dầy đủ nội dung chuẩn KTKN, khách quan khoa học chuẩn kiến thức đặt trước - Bài dạy trở nên nhẹ nhàng, đễ hiểu, giúp học sinh khắc sâu kiến thức đặc biệt em khơng cịn sợ học tốn thay vào thích thú mơn học - khơng khí tốn trước căng thẳng trở nên trở nên sôi động, 15 em tự tin phát biểu, xây dựng, tự tin trình bày ý tưởng để khám phá hướng qua toán gốc - Kết thực biện pháp, sáng kiến này: + Dạy HS tập tương tự thay số đo góc α để giúp HS khắc sâu dạng toán + Cung cấp HS cách quan sát hình học đa chiều cách bổ sung thêm cách đặt giả thiết (thay cho tam giác vng ẩn tam giác hình vng) + Kích thích hứng thú tị mị tìm hiểu HS cách nêu rõ nguồn gốc tốn (thuộc đề HSG, Tạp chí THTT THTT2 hay nhân vật tiếng sáng tác ra, kiểu toán Napoleon chẳng hạn) + Sử dụng thuyết “vùng phát triển gần “ cách hợp lý cách điều chỉnh cách hỏi (chia nhỏ toán theo toán nhỏ nhằm gợi ý cho HS) -Kết lâu dài: nắm thức đề khai thác khía cạnh khác tốn em áp dụng cho dạng tốn khác khơng thiết phải mơn hình Từ em khắc sâu kiến thức hơn, tự tin sáng tạo hiệu học tập cao tồn diện tương lai đáp ứng nhu cầu xã hội - Kết khách quan thu sau thực sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp 8B thông qua khảo sát hứng thú học tập cúng kết học tập em ghi lại bảng sau: Bảng tổng hợp kết quả điều tra: Nội dung điều tra (đối với 79 em học sinh khối 8) Thích học Tốn Có tâm tìm hiểu hồn thành tập mơn hình học Hồn thành tốt tập hình có khả đặt giả thiết cho tốn tìm cách giải Hồn thành tốt tốn hình biết khai thác khía cạnh khác phát triển thành tốn khó tìm cách giải Trước ứng dụng SKKN (SL, %) 26 (32,91 %) Sau ứng dụng SKKN (SL, %) 48 (60,76 %) 25 (31,65 %) 45 (56,96 %) 12 (15,19 %) 24 (30,38 %) (3,8 %) 12 (15,19 %) 16 Hồn thành tốt tốn hình học tìm tốn khác có liên quan cách giải khác toán (2,53 %) 10 (12,66 %) Loại giỏi: (3,80 %) Loại khá: 15 (18,99 %) Loại TB: 36 (45,54 %) Loại yếu, kém: 25 (31,65 %) Loại giỏi: (10,13 %) Loại khá: 25 (31,65%) Kết khảo sát chất lượng học sinh Loại TB: 38 (48,1%) Loại yếu, kém: (11,39%) 01 giải nhì, 01 01 giải khuyến Kết học sinh giỏi cấp huyện giải ba, 01 giải khích khuyến khích Tuy kết chưa thực cao, chưa hồn tồn mĩ mãn mong uớc tơi Nhưng tơi có quyền hi vọng tin tưởng thực cố gắng tìm giải pháp tối ưu trình dạy học chắc chắn tỉ lệ học sinh khá, giỏi nâng cao lên, đồng thời tỉ lệ học sinh yếu ngày giảm xuống khơng khí học bớt căng thẳng Kết luân, Kiến nghị 3.1 Kết luận Qua trình giảng dạy nhận thấy việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh lớp 8A,8C khai thác, mở rộng số tốn hình học bản(gọi tốn gốc) có ý nghĩa vơ lớn góp phần làm cho học sinh có khả tư sáng tạo, đào sâu kiến thức đồng thời khám phá kiến thức mới, tốn từ hình thành khả tư logic khả sáng tạo, khả trình bày tốn, lực tư cao khả tích hợp, liên mơn với môn học khác Cũng từ thấy học sinh thay đổi tư cách rõ rệt mà kết học tập mơn hình học nói riêng mơn tốn nói chung ngày khởi sắc đơm hoa Khơng có mà cịn nhận thấy thái độ tích cực tư sáng tạo bộc lộ rõ nét qua hoạt động học tập học sinh tiết học Cũng từ kết tích cực triển khai thành công phương án nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng số hình học lớp Tôi mạnh dạn áp dụng phương pháp cho phần đại số lớp áp dụng cho khối lớp khác thật vui mừng kết mang lại thật 17 tuyệt vời em học sinh yêu thích học tốn hơn, với kết học tập cải thiện rõ rệt Cũng từ mà kết học sinh giỏi mơn tốn cấp huyện, cấp tỉnh trường ngày nâng lên Bên cạnh đó, giáo viên cần ý tới đối tượng học sinh yếu kém, bù đắp vào lỗ hỏng kiến thức cho em, điều đòi hỏi lòng yêu nghề, yêu trẻ, kiến thức vững vàng phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Qua rút nhiều học kinh nghiệm quý báu công tác giảng dạy thân mạnh dạn đổi phương pháp, kiên trì áp dụng chắc chắn kết thu hoa tươi thắm trái trĩu cành em học sinh chăm ngoan học giỏi đáp ứng đầy đủ lực học tập phát triển phẩm chất đạo đức tốt phục vụ phát triển đất nước thời đại Tôi tin chắc với kinh nghiệm quý báu năm tới thu kết cao em học sinh thân yêu 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với đồng nghiệp - Giáo viên mơn phải người có kiến thức vững vàng, nắm rõ trọng tâm học, đầu tư vào soạn, nghiên cứu kỹ bài, chuẩn bị câu hỏi mang tính gợi mở nhằm kích thích hứng thú em học sinh, đồng thời trọng đến nhiều đối tượng học sinh, bao quát lớp học để tránh tình trạng số học sinh cảm giác chán nản khơng thể theo nội dung kiến thức học - Giáo viên phải tận tình việc giảng dạy kiên trì giáo dục q trình lâu dài khơng phải sớm chiều Hàng tháng giáo viên phải theo dõi, phân loại đối tượng học sinh để có biện pháp uốn nắn kịp thời em không tiến - Cần hướng dẫn thêm cho học sinh cách học chuẩn bị tập nhà, thường xuyên kiểm tra, đánh giá trình học học sinh lớp nhà, tránh tình trạng học sinh lãng quên kiến thức nhà thời gian lớp hạn hẹp - Không giáo viên mơn mà cần phải có phối hợp giáo viên chủ nhiệm việc nhắc nhở, uốn nắn học sinh đối tượng học sinh yếu, 3.2.2 Đối với nhà trường - Quan tâm đạo chuyên môn kịp thời 18 - Tạo điều kiện sở vật chất, thiết bị dạy học cho giáo viên tiết dạy - Tạo môi trường học tập thân thiện để học sinh tích cực học tập 3.2.3 Đối với phụ huynh - Luôn quan tâm, nhắc nhở em vấn đề học tập nhà - Thường xuyên kiểm tra em, chủ động liên hệ với giáo viên mơn giáo viên chủ nhiệm để nắm tình hình kết học tập em lớp để kịp thời động viên nhắc nhở - Tạo điều kiện tốt không gian thời gian, đảm bảo việc học nhà em Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Nếu sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Thọ Bình, Ngày 16 tháng 04 năm 2022 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Lê Anh Tuấn Đỗ Viết Phú 19 Tài liệu tham khảo [ 1] Kế hoạch giáo dục nhà trường – Trường THCS Thọ Bình năm học 2021-2022 [ 2] Sách giáo khoa tốn tập 1,2- Phan Đức Chính – NXB giáo dục ( Tái lần thứ 13) [ 3] Sách tập tốn tập 1,2 – Tơn Thân – NXB giáo dục ( Tái lần thứ 12) [ 4] Sách giáo viên toán tập 1,2 – NXB giáo dục [ 5] Chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn – Bộ giáo dục đào tạo [ 6] Tài liệu sưu tầm intenet [ 7] Một số sách tham khảo, sách nâng cao mơn hình học [ 8] Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng – Nguyễn Đức Tấn – NXB Thanh Hóa 20 ... qua hoạt động học tập học sinh tiết học Cũng từ kết tích cực triển khai thành cơng phương án nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng số hình học lớp Tơi mạnh dạn... học hệ thống tập đó, qua tạo hội cho học sinh hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học, góp phần nâng cao chất lượng, hiệu dạy học 1.3 Đối tư? ??ng nghiên cứu Nâng cao lực tư sáng tạo cho học. .. tích góp kinh nghiệm thân để tìm sáng kiến kinh nghiệm: “Kinh nghiệm nâng cao lực tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác mở rộng số hình học lớp trường THCS Thọ Bình” 2.2 Thực trạng vấn