(SKKN 2022) phát triển năng lực tư duy sáng tạo từ một bài toán về phương trình cho học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT ngọc lặc

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT DTNT NGỌC LẶC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TỪ MỘT BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH ƠN ĐỘI TUYỂN LỚP 10 TRƯỜNG THPT DTNT NGỌC LẶC Người thực hiện: Triệu Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC THANH HỐ NĂM 2022 Trang bìa phụ Mục lục………………………………………………………………………….1 MỞ ĐẦU………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………………2 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… NỘI DUNG……………………………………………………………… .4 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến………………………………………………… 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến………………………… 2.3.Giải pháp thực sáng kiến .…………… 2.4 Hiệu sáng kiến hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường.………………………………………………………… 14 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………… .15 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 15 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… .17 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hiện vấn đề “phát triển lực tư sáng tạo” chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu có tính lâu dài mang tính thực tiễn cao, nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích thích khả sáng tạo để bồi dưỡng, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể lĩnh vực Việc đổi phương pháp dạy học nhằm đáp ứng bối cảnh thời đại, nhu cầu phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân lực, mục tiêu giáo dục phổ thông, yêu cầu cần đạt phẩm chất lực, phù hợp với nội dung giáo dục cấp, lớp xem điều kiện có tính tiên quyết, nhằm qn triệt quan điểm đạo Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố, đại hố điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế: "Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học" Để tạo người lao động có lực tư sáng tạo cần có phương pháp dạy học nhằm khơi nguồn sáng tạo phát triển tư người Chính yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học toán vấn đề quan tâm nhiều Bởi lí đơn giản Tốn học mơn học đam mê, sáng tạo, tư logic khám phá điều lạ Nó giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải vấn đề, rèn luyện trí thơng minh sáng tạo xứng danh “Nữ hoàng môn học tự nhiên” Điều quan trọng đổi phương pháp dạy học toán người giáo viên phải nhận thức rõ nhiệm vụ mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kĩ tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời dạy cho em biết tự suy nghĩ, phát triển hết lực thân để giải vấn đề khó khăn gặp phải q trình học tập, khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức sẵn có “Phát triển lực tư sáng tạo” mục tiêu mà nhà giáo dục quan tâm hướng tới Trong nội dung chương trình tốn THPT “Phương trình” mảng kiến thức quan trọng Đặc thù tốn phương trình đa dạng phong phú, ẩn bên khó khăn thách thức lớn học sinh đối diện tìm cách giải có phương trình khơng có phương pháp hay quy tắc giải cụ thể Đặc biệt tốn phương trình đề thi học sinh giỏi, thi vào vào lớp 10, thi THPTQG Mặc dù phương trình phần nhỏ hệ thống kiến thức tốn THPT chứa đựng đầy đủ yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lưc tư sáng tạo cho học sinh Trong trình giảng dạy mơn Tốn THPT, tơi nhận thấy nhiều học sinh, đặc biệt học sinh đội tuyển bộc lộ hạn chế lực tư sáng tạo gặp tốn phương trình Trước tốn phương trình HS chưa nhận mối quan hệ logic, hệ thống, tính kế thừa phát triển đơn vị kiến thức khối lớp với Các em cịn nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố tốn học Do em chưa linh hoạt, sáng tạo cách giải tốn phương trình Xuất phát từ vấn đề nêu chọn đề tài: “Phát triển lực tư sáng tạo từ tốn phương trình cho học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT Ngọc Lặc” làm đề tài sáng kiến 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài Nhằm nâng cao lực tư sáng tạo việc học mơn tốn nhóm học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT Ngọc Lặc, từ tiếp tục đổi phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, giáo dục Đáp ứng nhu cầu dạy học theo hướng phát triển lực, phẩm chất học sinh, nhằm nâng cao chất lượng, hiệu giảng dạy mơn Tốn cho học sinh nhà trường Đặc biệt công tác ôn bồi dưỡng học sinh giỏi 5 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT Ngọc Lặc 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết; Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin lực tư sáng tạo học sinh môn Tốn, điểm khảo sát mơn Tốn trước sau áp dụng sáng kiến NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến Để thực đề tài tác giả dựa sở lý thuyết sau * Định nghĩa: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g( x ) có tập xác định Df Dg Đặt D = Df Ç Dg Mệnh đề chứa biến " f ( x ) = g( x ) " gọi phương trình ẩn ; x gọi ẩn số (hay ẩn) D gọi tập xác định phương trình x0 Ỵ D gọi nghiệm phương trình f ( x ) = g( x ) " f ( x0 ) = g( x0 ) " mệnh đề Chú ý: Các nghiệm phương trình f(x) = g(x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f(x) y = g(x) * Phương trình bậc ẩn: Cách giải biện luận phương trình dạng ax+b = ax+b = (1) Hệ số a≠ Kết luận (1) có nghiệm x = − b≠ b=0 a=0 b a (1) vô nghiệm (1) nghiệm với x * Cách giải công thức nghiệm phương trình bậc ẩn ∆ = b2 – 4ac ∆ >0 ∆ =0 ax2 +bx + c = (a ≠ 0) Kết luận (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2 = (2) có nghiệm kép x = − b 2a −b ± ∆ 2a ∆ hàm số ng bin trờn ỗỗỗ- ; +Ơ ố 2a ổ bử ữ ữ ỗ Ơ ; ữ ữ ỗ , nghch bin trờn ữ ữ v ỗ 2a ứ ứ è D b x = - Khi a < hàm số đồng biến 4a 2a æ ổ bữ b D ỗ - Ơ ;; +Ơ ữ ữ, nghch bin trờn ỗ ữ ỗ ỗ có giá trị lớn ÷ ÷ ç ç 2a 2a ø è è ø 4a b x = 2a có giá trị nhỏ - Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y = ax2 + bx + c ( a > ) - b 2a x - ¥ y = ax2 + bx + c ( a < ) D 4a b 2a D 4a - ¥ +¥ +¥ +¥ - ¥  P1 ( x) =  P ( x) = * P1(x)P2(x)P3(x)…Pn(x) = ⇔  , M   Pn ( x) = với Pi(x) (i = 1, n ) đa thức x * Dãy số (un) cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, với n ∈ ¥ * , d số (1) - Công sai: d = un+1 – un - Số hạng tổng quát: un = u1 +(n-1)d - Tính chất: uk-1 + uk+1 = 2uk * Cho hai đồ thị (C): y = f(x) (C’): y = g(x) Số giao điểm hai đồ thị (C) (C’) số nghiệm phương trình: f(x) = g(x) Từ kết sẽ dẫn tới hai toán giao điểm sau Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phương trình: F(x,m) = (m tham số) Phương pháp giải - Ta biến đổi phương trình F(x,m) = dạng f(x) = g(m), ta biết đồ thị (C) hàm số y= f(x) dễ dàng vẽ - Để biện luận số nghiệm phương trình, ta chuyển biện luận số giao điểm (C) đường thẳng song song với Ox: y = g(m) Bài toán 2: Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C): y = f(x) (C’): y = g(x) Phương pháp giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f(x) = g(x) (*) Số giao điểm (C) (C’) số nghiệm phương trình (*) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi Đa số em học sinh ngoan có ý thức học tập Được quan tâm Đảng nhà nước, ban giám hiệu nhà trường nên sách giáo khoa, đồ dùng học tập tài liệu tham khảo cho em trang cấp tương đối đầy đủ Một số em tích cực chủ động có ý thức tự học tốt 2.2.2 Khó khăn Điểm đầu vào em mơn tốn cịn thấp, nhiều em học sinh chưa nắm kiến thức dẫn đến khó khăn việc tiếp nhận kiến thức 100% em học sinh nhà trường dân tộc thiểu số sinh sống vùng có điều kiện kinh tế khó khăn vùng đặc biệt khó khăn 11 huyện miền núi Thanh Hóa Nhiều em có hoàn cảnh đặc biệt bố mẹ bỏ hay bố mẹ làm ăn xa phải với ông bà nội, ngoại nên thiếu quan tâm giáo dục từ phía gia đình 2.2.3 Thực trạng Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh bộc lộ hạn chế lực tư tốn học Các em nhìn đối tượng Toán học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố Toán học Đặc biệt không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm cũ vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, nên học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Thực trạng thể qua kết khảo sát trước áp dụng sáng kiến: Lần kiểm tra Số học sinh Số học sinh làm câu Tỉ lệ 7 phương trình 01 03 14.3% 42.8% Được quan tâm ban giám hiệu nhà trường giúp đỡ thầy cô tổ môn thân cố găng để đưa giải pháp để nâng cao chất lương đại trà chất lượng HSG cấp Do rèn luyện lực tư sáng tạo yêu cầu cần thiết, quan trọng dạy học toán 2.3 Giải pháp thực sáng kiến Phát triển cho học sinh lực tư sáng tạo, hệ thống hóa kiến thức thơng qua tốn Bài tốn 1: Giải phương trình (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = Đây toán với học sinh THCS em chưa học cách giải phương trình bậc hai phải giải phương trình cách sau: A = * Cách 1: Có A.B = ⇔  B = + Trường hợp 1: x2 +4x -12 = ⇔ (x+2)2 = 16 ⇔ x +2 = ± ⇔ x = -6; + Trường hợp 2: x2 +12x+20 = ⇔ (x+6)2 = 16 ⇔ x+6= ± ⇔ x = -10; -2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-10; -6; -2; 2} * Cách 2: Dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ta được: (x2+4x-12)(x2+12x+20) = x − = x = x + =  x = −6 ⇔ (x+2)(x+10)(x+6) (x – 2)=0 ⇔  ⇔ x + =  x = −2    x + 10 =  x = −10 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-10; -6; -2; 2} Bài toán 2: Giải phương trình (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = -240 Để giải phương trình u cầu hs lớp phải có tư kĩ biến đổi tốt * Cách 1: Ta thực phép nhân đa thức để đưa phương trình: x4 +16x3 +56x2 – 64x = ⇔ x(x+8)(x2 +8x-8) = Phương trình có tập nghiệm S ={ −4 − ; -8 ; 0; −4 + } * Cách 2: Ta thực phân tích đa thức bậc thành nhân tử được: (x – 2)(x+6)(x+2)(x+10) = -240 ⇔ (x2 + 8x -20)(x2 + 8x +12) = -240 Đặt (x+4)2 = t ≥ Ta có: t = 24 (TM ) PT cho ⇔ (t- 36)(t – 4) = - 240 ⇔ t2 – 40t + 384 = ⇔  t = 16 (TM )  x = −4 − 2 ⇔ ⇔ ⇔  Với t = 24 (x+4) = 24 x + 8x – =  x = −4 +  x = −8 Với t = 16 ⇔ (x+4)2 = 16 ⇔ x2 + 8x = ⇔  x = Vậy tập nghiệm phương trình S ={-8; −4 − ; 0; −4 + } Bài toán 3: Yêu cầu cao cho hs lớp 10 cho phương trình (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m (1), với m tham số thực Với yêu cầu: Tìm m để phương trình (1): +) vơ nghiệm +) có nghiệm +) có nghiệm phân biệt +) có nghiệm phân biệt +) có nghiệm phân biệt 10 Tổng quát giải biện luận phương trình (1) theo tham số m * Cách 1: (1) ⇔ (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m ⇔ (x – 2)(x+6)(x+2)(x+10) = m ⇔ (x-2)(x+10)(x+6)(x+2) = m ⇔ (x2 + 8x -20)(x2 + 8x +12) = m Đặt (x+4)2 = t ≥ Ta có: PT ⇔ (t- 36)(t – 4) = m ⇔ t2 – 40t + 144 - m = (2) Ta có ∆ ' = 256 + m ; S = 40; P = 144 – m TH1: ∆ ' < ⇔ m < −256 PT(2) vơ nghiệm suy PT (1) vô nghiệm TH2: ∆ ' = ⇔ m = −256 PT (2) có nghiệm kép dương t = t2 = 20 > ⇒ ( x + 4) = 20 ⇒ x = −4 ± ⇒ PT (1) có hai nghiệm phân biệt TH3: ∆ ' > ⇔ m > −256 : 3.1 Nếu P < ⇔ m > 144 PT (2) có nghiệm t < < t2 ⇒ PT (1) có hai nghiệm phân biệt t = ⇒ PT (1) có 3.2 Nếu P = ⇔ m = 144 ⇒ PT (2) có hai nghiệm  t2 = 40  x = −4  nghiệm phân biệt  x = −4 − 10  x = −4 + 10  3.3 Nếu -256 < m < 144 PT (2) có nghiệm < t1 < t2 ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt Vậy: +) Với m < - 256 PT (1) vơ nghiệm +) Khơng tồn m để PT (1) có nghiệm  m = −256 +) Với  PT (1) có nghiệm phân biệt  m > 144 +) Với m = 144 PT (1) có nghiệm phân biệt +) Với -256 < m < 144 PT (1) có nghiệm phân biệt * Cách 2: (1) ⇔ (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m ⇔ (x – 2)(x+6)(x+2)(x+10) = m ⇔ (x-2)(x+10)(x+6)(x+2) = m ⇔ (x2 + 8x -20)(x2 + 8x +12) = m Đặt (x+4)2 = t ≥ Ta có: 11 PT ⇔ (t- 36)(t – 4) = m ⇔ t2 – 40t + 144 = m (2) Xét hàm số y = t2 - 40t +144 (t ≥ 0) đường thẳng y = m Lập bảng biến thiên hàm số y = t2 - 40t +144 (t ≥ 0): t −∞ 20 -∞ y +∞ +∞ 144 -256 Căn vào bảng biến thiên ta thấy: TH1: Với m < -256 PT (2) vơ nghiệm nên PT (1) vơ nghiệm TH2: m = -256 PT(2) có nghiệm kép t = 20 ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt x = -4 ±2 TH3:-256 < m < 144 PT (2) có nghiệm phân biệt < t < t2 ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt TH4: m = 144 ⇒ PT (2) có nghiệm = t1 < t2 ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt TH5: m > 144 ⇒ PT (2) có nghiệm t1 < < t2 ⇒ PT (1) có nghiệm phân biệt Bài tốn 4: Tìm m để phương trình (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m (1) có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đây toán vận dụng dành cho học sinh lớp 11 Giải: Từ phương trình (1) có phương trình t – 40t + 144 - m = (2), với t = (x+4)2 (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt dương (0 < t1 < t2 ) ∆ ' > S  ⇔  > ⇔ −256 < m < 144 < t1 = 20 − 256 + m < t2 = 20+ 256 + m 2  P > 12 Khi đó: Phương trình (1) có nghiệm xếp theo thứ tư sau: x1 = −4 − t2 < x2 = −4 − t1 < x3 = −4 + t1 < x4 = −4 + t2 nghiệm x1, x2, x3, x4 lập thành cấp số cộng ⇔ x2 – x1 = x3 – x2 ⇔ t2 − t1 = t1 ⇔ t2 = t1 ⇔ t2 = 9t1 ⇔ 20 + 256 + m = 9(20 − 256 + m ) ⇔ 10 256 + m = 160 ⇔ 256 + m = 16 ⇔ m = Vậy với m = phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng với công sai d = 4: x1 = -10; x2 = -6; x3 = -2; x3 = Bài toán 5: Cho phương trình (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m (1) a) Giải biện luận phương trình (1) theo m b) Tìm m để bất phương trình (x2 +4x – 12)(x2 +12x+20) > m nghiệm với ∀x ∈ ¡ Đây dạng tốn quen thuộc có u cầu cao học sinh lớp 12 mà em phải biết qua cho thấy em cần biết linh hoạt việc ứng dụng phương pháp khảo sát hàm số đạo hàm Giải: a) (x2 +4x -12)(x2 +12x+20) = m ⇔ x + 16 x + 56 x − 64 x − 240 = m Xét hàm số f(x) = x4 +16x3 +56x2 – 64x – 240 Tập xác định: ¡ Sự biến thiên: f ’(x) = 4x3 +48x2 +112x – 64 = 4.(x+4).(x2 +8x – 4)  x = −4 −  f ’(x) = ⇔  x = −4  x = −4 +  f ’(x) > với x ∈ ( −4 − 5; −4 ) ∪ ( −4 + 5; +∞ ) : Hàm số đồng biến f ’(x) < với x ∈ ( −∞; −4 − ) ∪ ( −4; −4 + ) : Hàm số nghịch biến Bảng biến thiên: x -∞ -4-2 -4 -4+2 + 13 ∞ f’(x) f(x) - + +∞ - + 144 + ∞ -256 -256 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m Căn vào bảng biến thiên hàm số f(x) ta có kết sau: Giá trị m Số giao điểm Sô nghiệm PT (1) m< -256 Vô nghiệm  m = −256  m > 144  Có nghiệm m=144 Có nghiệm (trong có nghiệm kép) -256 m – nghiệm với ∀x ∈ ¡ 2.4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp nhà trường a) Đối với hoạt động giảng dạy bản thân đồng nghiệp * Trong năm học 2021 – 2022 thân áp dụng có hiệu cơng tác giảng dạy thân đồng nghiệp sau: + Dạy ôn luyện cho học sinh giỏi khối 10 khối 11 để tham gia thi học sinh giỏi cấp năm học 2021 – 2022 + Dạy ôn luyện bồi dưỡng cho học sinh khối 12 với học sinh giỏi để nâng cao khả tư sáng tạo Đề tài thân áp dụng thành công khối lớp 10, đặc biệt học sinh giỏi tham gia đội tuyển mơn tốn 2021-2022 Vận dụng đề tài vào giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy, tăng cường tính hứng thú 15 cho người học đặc biệt phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh Đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, hội nhập quốc tế Đề tài giáo viên tổ Toán– Tin, giáo viên ôn đội tuyển học sinh giỏi ôn thi THPT Quốc Gia áp dụng giảng dạy lớp phụ trách đem lại kết tương đối khả quan Qua chuyên đề đúc rút kinh nghiệp giúp thân đồng nghiệp trau dồi kiến thức kỹ năng, học tập kinh nghiệm lẫn để tiến Từ ngày nâng cao chất lượng giáo dục giảng dạy nhà trường, góp phần nhỏ tạo nên chất lượng giáo dục toàn ngành b) Đối với học sinh: Qua chuyên đề giúp em HS - Cảm thấy hứng thú học tập với môn - Đa dạng phương pháp giải tốn - Có u cầu mức đơn giản, - Có yêu cầu mức nâng cao để học sinh phát triển tìm hiểu sâu - Có yêu cầu sáng tạo tư phương pháp giải Đề tài có tính hiệu thực tiễn công tác dạy học học sinh giỏi học sinh ôn thi THPTQG Trang bị cho em kiến thức kỹ để giải số phương trình khơng mẫu mực Hình thành cho em niềm đam mê học tập, chủ động tiếp thu hình thành hướng tư giải tốn phương trình nói riêng tốn học nói chung Áp dụng đề tài vào thực tiễn thu kết khả quan Kết kiểm tra đội tuyển toán khối lớp 10 năm học 2021-2022 sau áp dụng sáng kiến Lần kiểm tra Số học sinh 7 Số học sinh làm câu phương trình 04 05 06 Kết quả đạt năm học 2021 – 2022 Tỉ lệ 57.1% 71.4% 85,7 % 16 - Về học sinh giỏi mơn văn hóa cấp tỉnh lớp 12 có ba em đạt giải khuyến khích mơn Tốn KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Do đặc thù nhà trường trường THPT DTNT em học sinh dân tộc thiểu số, kiến thức môn khoa học tự nhiên hạn chế lớn nên đề tài trình bày hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh xuất phát từ tốn phương trình theo mạch kiến thức từ lớp đến lớp 12 giúp cho học sinh có nhìn hệ thống tổng quan đưa cách giải toán tạo thành hệ thống kiến thức xuyên suốt thông qua tập phong phú đa dạng, định hướng, phân tích so sánh cách giải Đề tài cịn áp dụng rộng rãi cho học sinh giỏi ơn thi THPT Quốc gia Đề tài nghiên cứu bổ sung tiếp để trở thành tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị Đối với đồng chí dạy mơn Tốn trao đổi, thảo luận, đóng góp, bổ sung cho sáng kiến để sáng kiến áp dụng có hiệu cao Ban giám hiệu nhà trường góp ý kiến cho sáng kiến tơi để sáng kiến áp dụng rộng rãi nhà trường đạt hiệu cao năm học 17 XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 26 tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN tơi nghiên cứu thực hiện, không copy người khác Triệu Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK đại số lớp nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SBT đại số lớp nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SGK đại số lớp nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SBT đại số lớp nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SGK đại số lớp10 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm tái 2018 SBT đại số lớp10 nhà xuất giáo dục Việt Nam năm tái 2018 18 SGK đại số giải tích 11 nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SBT đại số giải tích 11 nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2018 SGK giải tích 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2019 10 SBT giải tích 12 nhà xuất giáo dục Việt Nam tái năm 2019 11 Các đề thi THPTQG năm gần phần phương trình chứa tham số 12 Các đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa phương trình chứa tham số, cấp số 13 Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo  ... tạo từ tốn phương trình cho học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT Ngọc Lặc? ?? làm đề tài sáng kiến 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài Nhằm nâng cao lực tư sáng tạo việc học mơn tốn nhóm học sinh. .. giảng dạy mơn Tốn cho học sinh nhà trường Đặc biệt công tác ôn bồi dưỡng học sinh giỏi 5 1.3 Đối tư? ??ng nghiên cứu Học sinh ôn đội tuyển lớp 10 trường THPT DTNT Ngọc Lặc 1.4 Phương pháp nghiên... nhà trường trường THPT DTNT em học sinh dân tộc thiểu số, kiến thức môn khoa học tự nhiên hạn chế lớn nên đề tài trình bày hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh xuất phát từ tốn phương trình