BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ www ptit edu vn GIẢNG VIÊN TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN KINH TẾ KHOA QTKD1 Trang # CHƢƠNG 4 BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http[.]
BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TỐN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG - Ý nghĩa mạng đối ngấu: Giả sử ta phải chuyển lƣợng hàng bi > từ đỉnh i = 1, 2, , n-1 tới đỉnh n theo mạng riêng Khi nghiệm tối ƣu tốn dịng mạng cho ta cách vận chuyển tốt Lại giả sử có cơng ty vận tải mở dịch vụ vận chuyển từ đỉnh i đến đỉnh n (theo mạng họ) với giá vận chuyển đơn vị hàng pi Nếu (i, j) cung mạng riêng ta phí tổn vận chuyển đơn vị hàng cung cij, ta tự chuyển hàng từ i đến j giao cho công ty vận tải chuyển nốt đến đỉnh n, với giá đơn vị cij + pi Công ty vận tải biết véc tơ b c tìm cách bao hết việc vận chuyển hàng ta, kể cung (i, j) Khi họ phải giá để cạnh tranh pi ≤ cij + pj pn = Với giá đủ hấp dẫn này, coi nhƣ ràng buộc, mục đích họ tất nhiên làm cực đại doanh thu Vậy tốn cơng ty tốn đối ngẫu với tốn tự vận chuyển ta Định lý đối ngẫu mạnh quy hoạch tuyến tính nói doanh thu tối ƣu cơng ty phí tổn tối ƣu ta tự vận chuyển mạng rieng Nói cách khác, hai phía tìm cách vận chuyển tối ƣu giá cơng ty đặt cƣớc phí nhƣ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TỐN TỐI ƢU TRÊN MẠNG Thuật toán Dijkstra Cho đồ thị G = {X.A}, tìm đƣờng ngắn từ xs đến xt, ký hiệu L(xi) nhãn đỉnh xi (i = ) Thuật toán nhƣ sau: Bƣớc 1: Đặt L(x1) = L(xs) = +0 coi nhãn cố định Đặt L(xi) = +∞ với i ≠ xem đỉnh có nhãn tạm thời Gán xp ≡ xs Bƣớc 2: Với tất đỉnh xiГ(xp) có nhãn tạm thời đƣợc thay đổi nhãn tạm thời theo điều kiện sau: L(xi) = Min{L(xi); L(xp) + cpi} (4.1) Bƣớc 3: Trong số đỉnh có nhãn tạm thời (cũ thay đổi) ta tìm đỉnh j có nhãn tạm thời thỏa mãn điều kiện: L*(xj) = Min{L(xi)│L(xi) có nhãn tạm thời mới} (4.2) Coi nhãn đỉnh xj ứng với điều kiện (4.2) nhãn cố định đặt xp ≡ xj chuyển sang bƣớc sau Bƣớc 4: a Nếu cần tìm đƣờng ngắn từ đỉnh xs đến đỉnh xt có hai trƣờng hợp xảy ra: - Khi xp≡xt L(xp) chiều dài đƣờng ngắn cần tìm Thuật tốn dừng - Khi xp ≠ xt quay lại bƣớc b Nếu cần tìm đƣờng ngắn từ đỉnh xs đến đỉnh lại đồ thị, có hai trƣờng hợp xảy ra: - Khi nhãn tất đỉnh nhãn cố định trị số nhãn đỉnh xj (j ≠ s) chiều dài đƣờng ngắn từ đỉnh xs đến đỉnh xj đồ thị G = {X.A} - Nếu đồ thị cịn đỉnh có nhãn tạm thời quay lại bƣớc www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG Vòng lặp 1: Bƣớc 1: Đặt L(x1) = +0; L(xi) = +∞ i ≠ Đặt xp ≡ x1 → B2 Bƣớc 2: Г(xp) = Г(x1) = {x2, x7, x8, x9}, đỉnh x2, x7, x8, x9 đƣợc thay nhãn tạm thời nhƣ sau: L(x2) = Min{L(x2); L(xp)+cp2} = Min{+∞; + 10} = 10 L(x7) = Min{L(x7); L(xp)+cp7} = Min{+∞; + 3} = L(x8) = Min{L(x8); L(xp)+cp8} = Min{+∞; + 6} = L(x9) = Min{L(x9); L(xp)+cp9} = Min{+∞; + 12} = 12 Bƣớc 3: Gán nhãn có định L*(xi) = Min{L(x2), L(x7), L(x8), L(x9), L(x3), L(x4), L(x5), L(x6) = Min{10, 3, 6, 12, +∞, +∞, +∞, +∞, +∞} = 3- ứng với đỉnh x7 Gán xp ≡ x7 → B4 Bƣớc 4: Đồ thị cịn có nhãn tạm thời → B2 Vòng lặp 6: Bƣớc 2: Г(xp) = Г(x5) = {x6}, đỉnh x6 đƣợc thay nhãn tạm thời nhƣ sau: L(x6) = Min{L(x6); L(xp)+cp6} = Min{17; 12 + 10} = 17 Bƣớc 3: Gán nhãn có định L*(xi) = Min{L(x6), L(x3)} = Min{ 17, 23} = 17- ứng với đỉnh x6 Gán xp ≡ x6 → B4 Bƣớc 4: Đồ thị cịn có nhãn tạm thời → B2 Vòng lặp 7: Bƣớc 2: Г(xp) = Г(x6) = {x3}, đỉnh x3 đƣợc thay nhãn tạm thời nhƣ sau: L(x3) = Min{L(x3); L(xp)+cp3} = Min{23; 17 + 20} = 23 Bƣớc 3: Gán nhãn có định L*(xi) = Min{L(x3)} = Min{ 23} = 23- ứng với đỉnh x3 Gán xp ≡ x6 → B4 Bƣớc 4: Đồ thị không cịn nhãn tạm thời Stop Chú ý: - Để tìm lộ trình đƣờng ngắn từ đỉnh s đến đỉnh lại ta đỉnh gốc lần ngƣợc lại liên quan hệ sau: L*(xj) - cij = L*(xi) (4.3) xj đỉnh nằm liền kề trƣớc đỉnh xi đƣờng ngắn từ đỉnh xs đến đỉnh xj - Nếu đƣờng ngắn từ đỉnh xs đến đỉnh xt cạnh cung (i, j) đƣờng ngắn tạo nên có gốc x s xt.Nếu đƣờng khơng có nhiều tƣơng ứng - Thuật toán Dijkstra áp dụng đƣợc cij ≥ Trong trƣờng hợp tổng quát, cij âm, có thuật tốn giải riêng www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TỐN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # ... https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN MẠNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com... www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN... www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU TRÊN